陳遠鵬， 王志遠， 孫寶江， 陳 野， 鄭凱波

（中國石油大學（華東）石油工程學院，山東青島 266580）

隨著油氣資源供應趨于緊張，極地（目前僅指北極）油氣的勘探開發(fā)越來越受到重視。按照文獻[1]的統(tǒng)計，北極共發(fā)現(xiàn)油氣田463 個，待發(fā)現(xiàn)原油儲量120×108t，天然氣資源47×1012m3，油氣儲量占未來可采儲量的30%。我國“十三五”規(guī)劃綱要要求深入開展極地大洋科學考察，同時“一帶一路”促進了中俄油氣合作，未來我國將更多地參與北極的開發(fā)[2]。但北極地區(qū)自然環(huán)境惡劣，特別是低溫環(huán)境（極限工作溫度可達-45 ℃）給鉆井帶來了諸多挑戰(zhàn)[3]。其中，低溫環(huán)境對橡膠的力學性能影響很大，在低溫狀態(tài)下橡膠逐漸變硬，嚴重時出現(xiàn)玻璃化，使其喪失使用價值[4]；另外，高壓鉆井液經(jīng)常刺壞鉆井泵閥蓋發(fā)生噴射泄漏，停機維修鉆井泵，就會延誤施工工期[5]，而當前沒有可靠的極地鉆井設備的橡膠密封材料優(yōu)選方案。為此，筆者按照標準《硫化橡膠或熱塑性橡膠 拉伸應力應變性能的測定》（GB/T 528—2009）和《硫化橡膠或熱塑性橡膠 壓縮永久變形的測定 第2 部分：在低溫條件下》（GB/T 7759.2—2014），在20～-50 ℃溫度下對橡膠材料進行了單軸拉伸和壓縮永久變形試驗，將試驗數(shù)據(jù)與多種超彈性本構(gòu)模型進行擬合，得到了模型參數(shù)，同時采用ABAQUS 模擬分析了極地鉆井設備O 形密封圈的密封情況，綜合考慮極地低溫鉆井工況和橡膠低溫條件下的拉伸強度、拉斷伸長率和壓縮永久變形，優(yōu)選出了硅橡膠、氣相膠和丁腈橡膠3 種密封材料。

1 低溫下橡膠材料拉伸壓縮試驗

硅橡膠、三元乙丙橡膠、丁腈橡膠、丁苯橡膠和氣相膠是使用最多、低溫性能較為優(yōu)異的橡膠。按照國家標準GB/T 528—2009 和GB/T 7759.2—2014的要求，在20～-50 ℃溫度下對上述橡膠材料進行了單軸軸向拉伸和壓縮永久變形試驗。拉伸試驗所采用的啞鈴狀標準試樣和壓縮試驗所采用的圓柱體標準試樣如圖1 所示（圖1 中，數(shù)值單位為mm）。

在萬能拉力試驗機（溫控箱）上進行單軸軸向拉伸試驗，試驗中夾持器移動速度為500 mm/min，連續(xù)監(jiān)測力和位移的變化值，得到相關(guān)應力與應變、力與位移試驗數(shù)據(jù)。在壓縮裝置上進行壓縮永久變形試驗，試驗中壓縮板均勻靠攏直到達到所選壓縮高度，然后將裝好試樣的壓縮裝置立即放入已達規(guī)定試驗溫度的低溫箱中，得到變形的尺寸與原來的尺寸數(shù)據(jù)。分別改變試驗溫度至20，-3 0，-3 5，-40，-45 和-50 ℃，重復進行上述拉伸和壓縮試驗，得到了不同溫度下各橡膠材料的拉伸強度、拉斷伸長率和壓力釋放15 min 后的壓縮永久變形率，結(jié)果如圖2、圖3 和圖4 所示。

從圖2—圖4 可以看出，在20～-50 ℃范圍內(nèi)，氣相膠、硅像膠和丁苯橡膠隨著溫度降低拉伸強度變化不大；硅像膠、氣相膠和丁腈橡膠隨著溫度降低拉斷伸長率變化不大；硅橡膠、丁腈橡膠和氣相膠在壓力釋放15 min 后的壓縮永久變形率隨著溫度的降低變化不大。

圖 1 橡膠材料拉伸和壓縮試驗標準試樣Fig. 1 Standard sample for tensile and compression test of rubber material

圖 2 不同溫度下各橡膠材料的拉伸強度Fig. 2 Tensile strengths of each rubber material at different temperatures

圖 3 不同溫度下各橡膠材料的拉斷伸長率Fig. 3 Elongation at break of each rubber material at different temperatures

圖 4 不同溫度下各橡膠材料壓力釋放15 min 后的壓縮永久變形率Fig. 4 Compression permanent deformation rate of each rubber material after 15 min of pressure releasing at different temperatures

橡膠的密封性能取決于其拉伸和壓縮形變后的恢復程度。因此，結(jié)合上述試驗結(jié)果，考慮極地低溫鉆井工況，認為硅橡膠、氣相膠和丁腈橡膠的力學性能受溫度影響相對較小，在環(huán)境溫度-45 ℃下依然保持較好的彈性力學性能，能滿足極地低溫鉆井設備的密封要求。

2 本構(gòu)模型及其與試驗數(shù)據(jù)的擬合

橡膠是一種各向同性、難壓縮的超彈性材料，在工程應用中，橡膠材料玻璃化轉(zhuǎn)變溫度一般為-45～-60 ℃，北極地區(qū)的環(huán)境溫度完全可以達到該范圍[6]。隨著溫度降低，橡膠材料良好的彈性會逐漸減弱甚至完全喪失，導致其使用價值受到很大影響[7]。選取適合的超彈性本構(gòu)模型分析研究橡膠材料及其制品在低溫狀態(tài)下的力學性能，既具有理論意義又有實用價值。為此，介紹了5 種常見的超彈性本構(gòu)模型，并將其與低溫下橡膠拉伸試驗數(shù)據(jù)擬合，優(yōu)選出了適用于北極低溫條件的本構(gòu)模型。

2.1 常見本構(gòu)模型

2.1.1 Ogden 本構(gòu)模型

Ogden 模型的表達式為[8]：

式中：W 為應變能函數(shù)；αj，μj為材料常數(shù)；λ1，λ2和λ3為3 個主伸長比；N 為多項式的階數(shù)。

Ogden 模型的精確度與階數(shù)有關(guān)，精確度隨階數(shù)增大而提高，但是階數(shù)過大又容易導致模型不收斂，綜合考慮取N=3 較為合適[8]。與其他模型相比，Ogden 模型精度較高。

2.1.2 Polynomial 本構(gòu)模型

Polynomial（多項式）本構(gòu)模型的表達式為[9]：

式中：Cij為橡膠特性參數(shù)，i+j=1，即i=0 或1 且j=1 或0；I1，I2為Cauchy-Green 變形張量的第一和第二基本不變量函數(shù)；Di決定材料是否可壓縮；J 為橡膠變形后與變形前的體積比，假設橡膠材料不可壓縮，取J=1，故式中第2 項為0[9]。

2.1.3 Redeced Polynomial 本構(gòu)模型

Redeced Polynomial（減縮多項式）本構(gòu)模型的表達式為[9]：

當N=1 時，即為Neo Hooke 本構(gòu)模型，其應變能密度函數(shù)為：

當N=3 時，即為Yeoh 本構(gòu)模型，其應變能密度函數(shù)為：

式中：N，Ci0和Dk由材料參數(shù)確定；對于不可壓縮材料，J=1。

Neo Hooke 模型只有一個參數(shù)，比較簡單，是最簡單的超彈性材料本構(gòu)模型，僅通過少量試驗數(shù)據(jù)就能得到模型參數(shù)，但是其結(jié)果的精確度較差；Yeoh 模型適用于材料在各種載荷下的應變分析，適用范圍較廣，即使在橡膠大變形時仍舊有較好的精確度，在實際分析中應用較為普遍[9]。

2.1.4 Vander Waals 本構(gòu)模型

Vander Waals 本構(gòu)模型的應變能函數(shù)為[9-11]：

式中：μ 為初始剪切量；α 為一個獨立參數(shù)；λm為極限伸長比；β 為不變的混合參數(shù)；D 為材料的不可壓縮參數(shù)。

Vander Waals 本構(gòu)模型適合在具有較全面的試驗數(shù)據(jù)和材料參數(shù)情況下使用[9-11]。

2.2 本構(gòu)模型與試驗數(shù)據(jù)的擬合

將橡膠伸長量與原長的比值定義為名義應變（工程應變）。它可以用來度量變形，也可用于定義應變勢能。名義應變的表達式為：

式中：ε 為名義應變；L0為橡膠原長，mm；ΔL 為橡膠的伸長量，mm。

將橡膠試件承受的載荷與橡膠原始截面面積的比值定義為名義應力（工程應力），其表達式為：

式中：σ 為名義應力，MPa；F 為載荷，N；A0為橡膠試件原始截面面積，mm2；H 為橡膠試件的寬度，mm；T 為橡膠試件的厚度，mm。

以名義應變?yōu)闄M坐標、名義應力為縱坐標，則Neo Hooke、Yeoh、Polynomial（N=2）、Ogden（N=3）和Vander Waals 等5 種模型與低溫下橡膠拉伸試驗數(shù)據(jù)（紅色）的擬合結(jié)果如圖5 所示。

圖 5 低溫下各橡膠材料由不同本構(gòu)模型得到的名義應力-名義應變關(guān)系曲線Fig.5 Nominal stress and strain curve obtained by different constitutive models for each rubber material at low temperature

由圖5 可知，在低溫、小變形條件下，Polynomial（N=2）模型和Ogden（N=3）模型與橡膠試驗數(shù)據(jù)的擬合效果較好，且Ogden（N=3）模型比Polynomial（N=2）模型的誤差更小；Neo Hooke、Yeoh 和Vander Waals 模型與試驗中間數(shù)據(jù)擬合較好，而在橡膠剛拉伸和快拉斷時均存在很大誤差，不能很好地描述其力學性能；隨著溫度的降低，橡膠材料的彈性受到不同程度的影響，所有模型的誤差都增大，即模型在低溫下的適用性變差。

Ogden（N=3）模型和Polynomial（N=2）模型描述低溫下橡膠的力學性能誤差較小，為了準確、具體地描述低溫下橡膠性能，并方便進行橡膠密封情況模擬，擬合得到了不同溫度下各橡膠材料的Polynomial（N=2）模型和Ogden（N=3）模型的模型參數(shù)，見表1。

3 O 形橡膠密封圈的模擬分析

O 形密封圈結(jié)構(gòu)簡單、密封可靠，被廣泛用于各種密封結(jié)構(gòu)，是鉆井泵、防噴器等關(guān)鍵鉆井設備的常用配件。使用O 形密封圈時，將其安裝于密封溝槽，通過上下法蘭的預壓力使其變形而產(chǎn)生回彈力實現(xiàn)密封。為了分析極地鉆井工況下橡膠O 形密封圈的密封性能，并找出密封失效的位置，利用有限元分析軟件ABAQUS，分別對-45 ℃溫度下的硅橡膠、三元乙丙橡膠、丁腈橡膠、丁苯橡膠和氣相膠O 形密封圈的性能進行了模擬。

表 1 不同溫度下Polynomial（N=2）模型和Ogden（N=3）模型的模型參數(shù)Table 1 Model parameters of Polynomial (N=2) model and Ogden (N=3) model at different temperatures

由于O 形密封圈密封結(jié)構(gòu)模型及其受力都是軸對稱的，所以對O 形密封圈進行有限元分析時，在ABAQUS 軟件中建立了密封圈、上下法蘭的二維軸對稱模型[12-13]。以硅橡膠O 形密封圈（內(nèi)徑為28.0 mm，截面直徑為3.55 mm）為例，模擬分析不同工況下密封圈的等效應力，因為等效應力最大的地方就是密封圈最容易出現(xiàn)損傷破壞的位置[14]，模擬分析結(jié)果如圖6 所示。

由圖6 可知，在-45 ℃溫度下硅橡膠密封圈沒有擠入密封間隙，依然保持良好的密封能力。

對比分析硅橡膠、三元乙丙橡膠、丁腈橡膠、丁苯橡膠和氣相膠O 形密封圈密封性能的模擬結(jié)果，發(fā)現(xiàn)硅橡膠、氣相膠和丁腈橡膠的密封性能相對較好，模擬結(jié)果與拉伸、壓縮試驗結(jié)果一致。

進一步分析模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)：在環(huán)境溫度-45 ℃條件下，壓縮率一定時，隨著工作壓力升高，O 形圈最大應力增大，應力峰區(qū)位置隨著壓力增大也在變化；密封圈在壓力作用下容易被擠入密封間隙，應力峰區(qū)位置隨著壓力升高向密封圈被擠入的位置移動，這說明容易發(fā)生損傷破壞的位置在密封圈和密封槽間隙部位，因此，工作壓力較高時，需要在密封圈背壓一側(cè)安裝擋圈，防止密封失效。

各種橡膠材料O 形密封圈的模擬研究還發(fā)現(xiàn)，在環(huán)境溫度-45 ℃條件下，密封壓力一定時，隨著壓縮率的增加，應力峰區(qū)位置從啞鈴狀試樣兩側(cè)向中間區(qū)域延伸，應力大小也呈現(xiàn)增大趨勢，因此壓縮率較大時容易造成應力松弛，導致O 形密封圈永久變形，從而失去密封能力，因此在保證有效密封的條件下應選擇適當?shù)念A壓縮量，O 形密封圈的靜密封壓縮率一般取 10%～20%。

4 結(jié) 論

1）在低溫、小變形條件下，Polynomial（N=2）模型和Ogden（N=3）模型能更準確地描述橡膠力學性能，其中Ogden（N=3）模型比Polynomial（N=2）模型的誤差更小。

2）通過試驗和模擬，從拉伸強度、拉斷伸長率、壓縮永久變形和極地低溫鉆井工況等方面綜合評價，認為硅橡膠、氣相膠和丁腈橡膠的力學性能受溫度影響相對較小，在環(huán)境溫度-45 ℃下依然能保持較好的彈性力學性能，能滿足極地鉆井設備的密封要求。

圖 6 -45 °C 溫度下硅橡膠O 形密封圈的應力分布云圖Fig.6 Stress distribution cloud map of a silicone rubber O-ring at -45 °C

3）在環(huán)境溫度-45 ℃條件下，壓縮率一定時，O 形圈最大應力隨著工作壓力的升高而增大，應力峰區(qū)位置隨著壓力升高也在變化，密封圈和密封槽間隙部位容易發(fā)生損傷破壞，在工作壓力較高時，需要在密封圈背壓一側(cè)安裝擋圈，防止密封失效。

4）在環(huán)境溫度-45 ℃條件下，壓力一定時，隨著壓縮率的增大應力峰區(qū)位置從啞鈴狀兩側(cè)向中間區(qū)域延伸，應力大小也呈現(xiàn)增大趨勢，壓縮率較大時容易發(fā)生壓縮永久變形，從而失去密封能力，在保證有效密封的條件下應選擇適當?shù)念A壓縮量，O 10%～20%。