陳發(fā)堂,陳嘉田,李 秀

(重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院,重慶 400065)

0 概述

空間調(diào)制(Spatial Modulation,SM)是一種空間復(fù)用多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output,MIMO)技術(shù),其在每個(gè)時(shí)隙內(nèi)只激活單根天線來傳輸單個(gè)星座符號(hào)。SM通過將激活天線索引作為附加維度實(shí)現(xiàn)三維映射,以較低的硬件復(fù)雜度來實(shí)現(xiàn)較高的傳輸速率[1-3],接收機(jī)通過檢測(cè)激活天線索引獲取空間域信息[4-5]。與傳統(tǒng)的MIMO技術(shù)相比,空間調(diào)制解決了天線間同步和信道間干擾的問題[6]。為提升頻譜效率,文獻(xiàn)[7]提出在每個(gè)時(shí)隙內(nèi)激活多根天線的廣義空間調(diào)制(Generalized Spatial Modulation,GSM)技術(shù),通過將激活天線組合索引作為空間維度,提升頻譜效率,從而滿足下一代大規(guī)模MIMO移動(dòng)通信的高吞吐量要求。無線信道的廣播特性使得信息傳輸覆蓋區(qū)域內(nèi)的所有用戶都能接收到發(fā)送信號(hào),導(dǎo)致機(jī)密信息易被惡意竊聽者恢復(fù)竊取,因此,保證合法收發(fā)雙方實(shí)現(xiàn)安全傳輸并使惡意竊聽者無法竊取信息極為重要[8-9]。

文獻(xiàn)[10]推導(dǎo)了空間調(diào)制與空移鍵控(Spatial Shift Keying,SSK)的保密速率,文獻(xiàn)[11]給出SSK和SM可實(shí)現(xiàn)保密速率的表達(dá)式,證明單天線傳輸?shù)腟M能夠?qū)崿F(xiàn)較高的保密速率。文獻(xiàn)[12]在未知合法信道狀態(tài)信息的情況下,將合法收發(fā)雙方信道響應(yīng)矩陣零空間的干擾和信號(hào)與星座符號(hào)進(jìn)行組合,并作為發(fā)射機(jī)的發(fā)射信號(hào),以增強(qiáng)安全傳輸性能,但該方案需要更多的發(fā)送天線,并需要合理分配信號(hào)與干擾的功率。文獻(xiàn)[13]證明預(yù)編碼輔助空間調(diào)制具有低概率攔截(Low Probability of Interception,LPI)特性,通過在發(fā)射機(jī)的預(yù)編碼矩陣中加入隨機(jī)分量來增強(qiáng)信息傳輸?shù)陌踩浴Ｎ墨I(xiàn)[14-15]通過聯(lián)合最小化竊聽者接收功率和最大化合法接收者的接收功率,優(yōu)化預(yù)編碼器的預(yù)編碼輔助空間調(diào)制,從而保證安全傳輸。文獻(xiàn)[16]的發(fā)射機(jī)根據(jù)竊聽者未知合法信道狀態(tài)信息的瞬時(shí)模式,改變天線和星座符號(hào)索引的映射模式,以加強(qiáng)安全性。文獻(xiàn)[17]的SM系統(tǒng)發(fā)射機(jī)利用合法信道狀態(tài)信息選擇一個(gè)已被固定規(guī)則重命名的激活天線來發(fā)送星座符號(hào),但是該方案只對(duì)激活天線索引加密。文獻(xiàn)[18]在空間調(diào)制系統(tǒng)中,利用合法信道狀態(tài)信息旋轉(zhuǎn)激活天線索引和星座符號(hào)索引進(jìn)行安全傳輸。

目前,相關(guān)研究者人員大多關(guān)注空間調(diào)制和預(yù)編碼輔助空間調(diào)制的安全傳輸,而針對(duì)GSM安全傳輸?shù)难芯枯^少。本文提出一種廣義空間調(diào)制的安全傳輸映射方案,利用時(shí)分雙工(Time Division Duplex,TDD)無線信道的互易性,根據(jù)合法信道狀態(tài)信息重選激活天線組合索引與星座符號(hào)索引,增強(qiáng)廣義空間調(diào)制系統(tǒng)的安全性。

1 系統(tǒng)模型

現(xiàn)有一個(gè)MIMO竊聽系統(tǒng),其包含發(fā)送者、合法接收者和被動(dòng)竊聽者,三者分別配置Nt、Nr和Ne根天線。由于在TDD模式下無線信道具有互易性,合法收發(fā)雙方可通過發(fā)送導(dǎo)頻序列獲知射頻鏈的合法信道狀態(tài)信息,而被動(dòng)竊聽者無法獲得。令HR=[h1,r,h2,r,…,hk,r,…,hNt,r]、HE=[h1,e,h2,e,…,hk,e,…,hNe,e]分別為發(fā)送者與合法接收者、發(fā)送者與被動(dòng)竊聽者之間的快衰落和塊不變信道沖激響應(yīng)。其中,hk,r和hk,e分別為HR和HE的第k列,S={s1,s2,…,sM}為M階調(diào)制星座符號(hào)集合。

(1)

(2)

(3)

(4)

其中,P={1,2,…,N},Q={1,2,…,M}。

2 本文映射方案

本文方案利用竊聽者未知的合法信道狀態(tài)信息,重選由空間比特與星座比特映射得到的天線組合索引與星座符號(hào)索引,實(shí)現(xiàn)GSM系統(tǒng)的安全傳輸,如圖1所示。下文分別從發(fā)送者、合法接收者和被動(dòng)竊聽者3個(gè)方面進(jìn)行闡述。

圖1 本文方案的系統(tǒng)框圖

2.1 發(fā)送者

發(fā)送者按照以下步驟進(jìn)行處理:

ζ=[ζ1,ζ2,…,ζn,…,ζN]

(5)

步驟2傳統(tǒng)的GSM系統(tǒng)發(fā)送端在每一個(gè)時(shí)隙內(nèi)的空間比特nbit=bubu-1…b2b1,u=lbN,可映射索引n的激活天線組合In。

步驟3將原始天線組合索引n按如下規(guī)則進(jìn)行重選,得到發(fā)送端的激活天線組合Ik(1≤k≤N)。

(6)

υ=[υ1,υ2,…,υm,…,υM]

(7)

步驟5傳統(tǒng)的GSM系統(tǒng)發(fā)送端的星座比特為mbit=bvbv-1…b2b1,v=lbM,其對(duì)應(yīng)的星座符號(hào)索引為m。

步驟6將原始星座符號(hào)索引m按如下規(guī)則進(jìn)行重選,得到發(fā)送端的星座符號(hào)索引l(1≤l≤M)。

(8)

步驟7由星座符號(hào)索引l可得星座符號(hào)sl、星座符號(hào)向量sl和發(fā)送信號(hào)向量x,發(fā)送端使用激活的天線組合Ik。

2.2 合法接收者

合法接收者得到y(tǒng)r后,由時(shí)分雙工無線信道的互易性可以得到HR,并執(zhí)行下面步驟:

(9)

(10)

2.3 被動(dòng)竊聽者

由于空間具有去相關(guān)特性,如果被動(dòng)竊聽者與發(fā)送者、合法接收者的距離超過半波長(zhǎng),則其無法得到HR[14,17],因此竊聽者無法由式(5)、式(7)構(gòu)造向量ζ、υ,只能按以下步驟進(jìn)行處理:

(11)

(12)

3 保密速率分析

基于信息論知識(shí),本文方案的保密速率可通過合法接收者信息量減去被動(dòng)竊聽者的信息量得到。根據(jù)式(3),yr的條件概率密度函數(shù)如下:

(13)

由于n與m皆為均勻分布,因此yr的概率分布函數(shù)如下:

(14)

故合法接收者的互信息如式(15)所示。

(15)

(16)

如第2節(jié)所述,被動(dòng)竊聽者無法獲知HR,并且無線信道的差異性導(dǎo)致HE與HR不同,故竊聽者無法根據(jù)HE計(jì)算出ζ和υ及其發(fā)送端映射重選的逆過程。

(17)

在式(17)兩邊同時(shí)乘以P(ye)可得:

P(ye,HIn,R,sm)=P(ye)P(HIn,R,sm)

(18)

由此可得被動(dòng)竊聽者的互信息,如式(19)所示。

(19)

根據(jù)式(16)、式(19)可得本文方案的保密速率,如式(20)所示。

Rs=max{0,I(yr;HIn,R,sm)-I(ye;HIn,R,sm)}=

max{0,I(yr;HIn,R,sm)}

(20)

4 仿真結(jié)果與分析

4.1 仿真結(jié)果

本文對(duì)第2節(jié)提出的廣義空間調(diào)制系統(tǒng)安全傳輸?shù)挠成浞桨高M(jìn)行蒙特卡羅仿真,并根據(jù)式(20)計(jì)算出系統(tǒng)的保密速率,然后將該映射方案與文獻(xiàn)[18]中基于空間調(diào)制的安全傳輸方案進(jìn)行對(duì)比。為保證激活天線的稀疏性,令Na=2,參數(shù)配置如表1所示[19]。圖2給出保密速率在不同M下隨信噪比(Signal-Noise Ratio,SNR)變化的曲線。

表1 仿真參數(shù)配置

圖2 保密速率在不同M下隨SNR變化的曲線

由圖2可以看出,隨著發(fā)射SNR的增加,衰落信道中的保密速率逐漸上升并趨于穩(wěn)定。在相同的仿真參配置下,本文方案的系統(tǒng)保密速率初始值比文獻(xiàn)[18]方案提高184.31%。這是因?yàn)樵诘托旁氡葏^(qū)域,廣義空間調(diào)制具有分集增益優(yōu)勢(shì),所以其保密速率要大于文獻(xiàn)[18]方案。當(dāng)SNR達(dá)到12 dB時(shí),保密速率達(dá)到上限值,即RGSM=lbMNbit/s/Hz。在保證激活天線稀疏性的前提下(即N大于文獻(xiàn)[18]方案的發(fā)機(jī)天線數(shù)),本文方案能夠達(dá)到更高的保密速率。

為了驗(yàn)證本文方案的優(yōu)越性,在Nt=8,Nr=4和QPSK配置下分別計(jì)算本文方案、文獻(xiàn)[15]方案、文獻(xiàn)[17]方案和文獻(xiàn)[18]方案的保密速率,如圖3所示。由于文獻(xiàn)[15]方案基于預(yù)編碼空間調(diào)制系統(tǒng),其保密速率與合法接收者天線數(shù)Nr有關(guān),當(dāng)竊聽者天線數(shù)目Ne≤Nt-Nr且以整體功率分配因子θ最優(yōu)為前提時(shí),保密速率能夠達(dá)到理論上限,故本文分別給出Ne=4和Ne=2兩種配置下的保密速率。而文獻(xiàn)[17]方案與文獻(xiàn)[18]方案針對(duì)提升空間調(diào)制系統(tǒng)的保密速率,其主要受發(fā)送者天線數(shù)Nt與星座符號(hào)的調(diào)制階數(shù)M影響,故Ne≡4。由圖3可知,本文方案的保密速率最高可達(dá)6 bit/s/Hz,且總是高于其他3種方案。文獻(xiàn)[17]方案和文獻(xiàn)[18]方案的保密速率最高分別可達(dá)3 bit/s/Hz和5 bit/s/Hz。而文獻(xiàn)[15]方案的保密速率最高可達(dá)4 bit/s/Hz,其性能低于文獻(xiàn)[18]方案且高于文獻(xiàn)[17]方案,在低SNR區(qū)域且Ne較小時(shí),文獻(xiàn)[15]方案的保密速率隨SNR的提升速率較快。由于文獻(xiàn)[15]方案與文獻(xiàn)[17]方案的保密速率均低于本文方案與文獻(xiàn)[18]方案,因此下文主要對(duì)比文獻(xiàn)[18]方案與本文方案。

圖3 4種方案的保密速率對(duì)比

圖4為合法接收者和被動(dòng)竊聽者在表1參數(shù)配置下的BER曲線?？梢钥闯?竊聽者誤比特率在任意信噪比下都為0.5,與第3節(jié)的分析一致,竊聽者無法恢復(fù)空間比特與信息比特,而合法接收者的BER比竊聽者低得多,表明本文方案能夠?qū)崿F(xiàn)安全傳輸。此外,采用式(1)的ML檢測(cè)時(shí),接收者的BER受到天線組合與星座符號(hào)的聯(lián)合搜索空間的影響,即聯(lián)合搜索空間越大,BER性能越差。

圖4 合法接收者與被動(dòng)竊聽者的BER曲線

圖5給出在Nt=8、Na=2、Nr=Ne=4和QPSKS情況下,被動(dòng)竊聽者與合法接收者信道相關(guān)時(shí)的BER性能。HE=δHR+(1-δ)HICR為構(gòu)建的信道相關(guān)模型,δ為相關(guān)因子,HICR為獨(dú)立信道矩陣。當(dāng)相關(guān)因子δ增大時(shí),竊聽者的BER隨信噪比的增大而降低,在信噪比為15 dB左右時(shí),BER趨于穩(wěn)定,表明本文方案能夠有效降低竊聽者與合法收發(fā)信道的相關(guān)性。信道估計(jì)誤差和(1-δ)HICR項(xiàng)是竊聽者BER存在上界的主要原因[20]。

圖5 不同δ下被動(dòng)竊聽者和合法接收者的BER對(duì)比

4.2 復(fù)雜度分析

文獻(xiàn)[18]方案的復(fù)雜度為Nt+M-2,這是因?yàn)槠渲粚?duì)生成的重選向量進(jìn)行排序,未將向量各元素的計(jì)算過程考慮在內(nèi),故本文方案的復(fù)雜度比文獻(xiàn)[18]方案高。此外,文獻(xiàn)[18]方案在對(duì)天線和星座符號(hào)重選時(shí)生成固定數(shù)量的向量元素,而本文方案受候選天線集合數(shù)目的影響,可對(duì)稀疏性與復(fù)雜度進(jìn)行權(quán)衡,通過不同激活天線數(shù)Na改變候選天線集合數(shù)目。由仿真結(jié)果可知,本文方案的保密速率和抗信道相關(guān)性更高,尤其在對(duì)安全傳輸要求較高的通信場(chǎng)景,本文方案能實(shí)現(xiàn)更可靠的信息傳輸。

5 結(jié)束語

本文提出一種廣義空間調(diào)制系統(tǒng)的安全傳輸映射方案,并從發(fā)送者、合法接收者和被動(dòng)竊聽者3個(gè)角度進(jìn)行闡述。根據(jù)信息論知識(shí)推導(dǎo)保密速率公式并分析被動(dòng)竊聽者的BER性能。理論分析與仿真結(jié)果表明,與文獻(xiàn)[18]中基于空間調(diào)制的安全傳輸方案相比,該方案以計(jì)算復(fù)雜度為代價(jià),可實(shí)現(xiàn)更高的保密速率和頻譜效率以及更低的誤比特率,驗(yàn)證了該方案能夠有效抵消信道相關(guān)的影響,增強(qiáng)廣義空間調(diào)制的傳輸安全性。然而,本文主要基于收發(fā)雙方已知合法信道狀態(tài)信息對(duì)廣義空間調(diào)制系統(tǒng)的映射方案進(jìn)行設(shè)計(jì),考慮到實(shí)際無線信道歷經(jīng)各類衰落,收發(fā)雙方只能獲得不完全合法的信道狀態(tài)信息。因此,下一步需在不完全信道狀態(tài)信息的情況下,對(duì)本文方案進(jìn)行優(yōu)化,以改善其安全性。