高前明

摘 要：直覺模糊數(shù)是對傳統(tǒng)模糊數(shù)的拓展，混合優(yōu)先算子是對優(yōu)先算子和加權(quán)算子的拓展.在直覺模糊的情形下，現(xiàn)實中針對實際活動中需要同時考慮準(zhǔn)則之間具有不同優(yōu)先級別和準(zhǔn)則權(quán)重的多準(zhǔn)則決策問題大量存在.本文基于直覺模糊優(yōu)先算術(shù)平均（IFPWA）算子提出了直覺模糊混合優(yōu)先算術(shù)平均（IFHPWA）算子;基于直覺模糊優(yōu)先幾何平均（IFPWG）算子提出了直覺模糊混合優(yōu)先算術(shù)平均（IFHPWG）算子.這兩種算子的特點不僅考慮到數(shù)據(jù)的重要性程度而且考慮到了準(zhǔn)則的優(yōu)先水平.在此基礎(chǔ)上，提出了一種基于直覺模糊混合優(yōu)先算子的多準(zhǔn)則決策方法.該方法利用IFHPWA（IFHPWG）算子對數(shù)據(jù)信息進(jìn)行加權(quán)集結(jié)，利用記分函數(shù)對方案進(jìn)行排序并擇優(yōu).最后，通過一個人才引進(jìn)的實例分析，驗證了所提決策方法的可行性和有效性.

關(guān)鍵詞：多準(zhǔn)則決策;直覺模糊集;優(yōu)先算子;加權(quán)算子;直覺模糊混合優(yōu)先算子

中圖分類號：O29;C934? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? 文章編號：1673-260X（2020）01-0001-09

1 引言

決策問題在管理、醫(yī)學(xué)、軍事、經(jīng)濟和水電工程等諸多學(xué)科領(lǐng)域都有所涉及，比如投資決策、教學(xué)質(zhì)量評估、產(chǎn)品改造、招標(biāo)投標(biāo)、維修服務(wù)、工廠選址、醫(yī)學(xué)質(zhì)量評定、人事調(diào)整、工程系統(tǒng)性能評定、各類的投標(biāo)招標(biāo)環(huán)境評價以及各大國際公司中的合作伙伴選擇等.模糊多準(zhǔn)則決策主要以Zadeh教授提出的模糊集[8]的理論為基礎(chǔ)，模糊集的隸屬函數(shù)僅僅是一個單一的值，只能通過隸屬度來刻畫事物的不確定性，難以全面描述事物的模糊性，無法較為準(zhǔn)確的表示決策者的猶豫程度，從而Atanassov教授對經(jīng)典模糊集進(jìn)行了拓展，提出了直覺模糊集的概念，Gau和Buehrer定義的vague集[9]就是直覺模糊集，（為了書寫方便，本文中使用直覺模糊集的名稱）.直覺模糊集利用直覺模糊數(shù)可以同時考慮元素對集合的隸屬度、非隸屬度和猶豫度三個方面的信息，故直覺模糊集可以更好地表述即此即彼的模糊性，能對現(xiàn)實問題的不確定性和模糊性進(jìn)行更加細(xì)膩的描述和刻畫，更具實用性和靈活性，現(xiàn)在直覺模糊理論已在智能識別、決策分析、聚類分析、預(yù)測和通信信息等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用.

直覺模糊集的理論發(fā)展也使直覺模糊多準(zhǔn)則決策的研究趨于成熟，目前主要的研究熱點在直覺模糊數(shù)的運算法則、積分函數(shù)、集結(jié)算子、相似性測度、關(guān)聯(lián)測度、距離測度等方面.直覺模糊多準(zhǔn)則決策方法的研究主要集中在兩個方面：

一是在直覺模糊的環(huán)境下對經(jīng)典決策方法的研究.例如，Xu和Hu[2]提出了一種基于投影的直覺模糊多準(zhǔn)則決策方法.Wang和Nie[11]提出了一種準(zhǔn)則具有關(guān)聯(lián)性的直覺模糊多準(zhǔn)則決策方法.Xu[11]提出了一種基于前景理論的直覺模糊多準(zhǔn)則決策方法.Wei[3]提出了一種基于灰色關(guān)聯(lián)的直覺模糊多準(zhǔn)則方法.

二是在傳統(tǒng)決策方法的基礎(chǔ)上對新的直覺模糊多準(zhǔn)則決策方法的研究.為了解決具有優(yōu)先級的直覺模糊多準(zhǔn)則決策問題，Xu[5]提出了一種直覺模糊優(yōu)先有序加權(quán)平均算子，并提出了基于IFPOWA算子的具有優(yōu)先級的直覺模糊都準(zhǔn)則決策方法.Chen[7]在直覺梯形模糊數(shù)和二型直覺模糊集的基礎(chǔ)上，給出了二型直覺梯形模糊數(shù)的定義，進(jìn)而提出了二型直覺梯形模糊混合算術(shù)集結(jié)（T2ITrFHA）算子和二型直覺梯形模糊混合幾何集結(jié)（T2ITrFHG）算子，最后提出相應(yīng)的多準(zhǔn)則決策方法.Wang和Zhang[13]針對準(zhǔn)則評價信息為區(qū)間直覺梯形模糊數(shù)的群決策問題，提出一種基于后悔理論的群決策方法.

本研究在已有研究成果的基礎(chǔ)上，針對準(zhǔn)則值用直覺模糊數(shù)形式表達(dá)的多準(zhǔn)則決策問題進(jìn)行全面而深入地探究，提出了兩種基于直覺模糊信息的多準(zhǔn)則決策方法，并已經(jīng)通過實例驗證，可以將該研究的決策方法應(yīng)用于招標(biāo)決策、顧客購車、工程評估、消費者購物、企業(yè)競爭對手淘汰等實際之中，從實踐和理論兩個方面豐富和發(fā)展了多準(zhǔn)則決策分析，為決策者進(jìn)行科學(xué)決策提供相關(guān)技術(shù)和依據(jù)，促進(jìn)決策理論的發(fā)展.

2 預(yù)備知識

2.1 直覺模糊數(shù)的定義與運算法則

容易看出，這兩個算子所具有的特點是：在WAA算子和WGA算子的基礎(chǔ)上，將WAA算子和WGA算子拓展到所給數(shù)據(jù)是直覺模糊數(shù)的情境下，提出兩種新的直覺模糊加權(quán)平均算子，即IFWGA算子和IFWAA算子.這兩種算子對直覺模糊數(shù)中的每個數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)（即根據(jù)每個數(shù)據(jù)的重要性程度賦予適當(dāng)?shù)臋?quán)重），然后再對加權(quán)后的數(shù)據(jù)進(jìn)行集結(jié).

2.4 直覺模糊優(yōu)先算子

定義2.8[1]（優(yōu)先算子（PA）的定義） 優(yōu)先平均（PA）算子由Yager最先提出，設(shè)C={C1，C2，…，Cn}為決策準(zhǔn)則的集合，各準(zhǔn)則之間具有優(yōu)先級別：C1？酆C2？酆…？酆Cn（j

PA算子的特點是賦予準(zhǔn)則不同的優(yōu)先級.在準(zhǔn)則具有優(yōu)先級別的情形下，如果再用傳統(tǒng)的信息集結(jié)算子去集結(jié)相應(yīng)的直覺模糊信息則會出現(xiàn)信息不能有效集結(jié)的問題.于是PA算子應(yīng)運而生，為解決這類問題提供了很大方便.特別地，如果具有最高級別的準(zhǔn)則值為0，則集結(jié)后的綜合評價值也為0，這與實際相符合.由于PA算子中準(zhǔn)則值在0與1之間，該算子可以很方便地拓展到直覺模糊環(huán)境下.

定義2.9[1]（直覺模糊優(yōu)先加權(quán)平均（IFPWA）算子的定義） 當(dāng)決策者使用具有加性決策信息進(jìn)行評價時，需要定義算術(shù)類的優(yōu)先算子，于是Yu根據(jù)直覺模糊數(shù)的加性運算法則（已由定義2.1給出），將PA算子拓展到所給數(shù)據(jù)是直覺模糊數(shù)的環(huán)境下，提出一種新的算術(shù)方面的優(yōu)先算子，即IFPWA算子，并討論了該算子的基本性質(zhì).

為了方便，記？贅為所有直覺模糊數(shù)的集合.

其中，？贅為直覺模糊集，T1=1，S（？琢k）為直覺模糊數(shù)？琢k的記分函數(shù)值，則稱IFPWA為直覺模糊優(yōu)先算術(shù)平均算子，簡單記為IFPWA算子.

當(dāng)決策者使用具有積性決策信息進(jìn)行評價時，需要定義幾何類的優(yōu)先算子，定義2.1給出了直覺模糊數(shù)的積性運算法則，基于這些運算法則，于是Yu根據(jù)直覺模糊數(shù)的加性運算法則（已由定義2.1給出），將PA算子拓展到所給數(shù)據(jù)是直覺模糊數(shù)的環(huán)境下，提出一種新的幾何方面的優(yōu)先算子，即IFPWG算子，并討論了該算子的基本性質(zhì).

3 基于直覺模糊混合優(yōu)先算子的多準(zhǔn)則決策方法

從第2章的分析不難看出，IFPWA算子和IFPWG算子僅根據(jù)準(zhǔn)則之間的優(yōu)先級別進(jìn)行加權(quán)集結(jié)，而沒有考慮直覺模糊數(shù)據(jù)本身的重要性程度，而IFWAA算子和IFWGA算子僅根據(jù)直覺模糊數(shù)據(jù)本身的重要性程度進(jìn)行加權(quán)集結(jié)，忽視了準(zhǔn)則之間的優(yōu)先級別，這決定了他們的實際應(yīng)用范圍有一定的局限性.因此，本章將在這些算子的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展，定義兩種直覺模糊混合優(yōu)先算子，包括IFHPWA算子和IFHPWG算子.IFHPWA算子綜合了IFPWA算子和IFWAA算子的優(yōu)點，IFHPWG算子綜合了IFPWG算子和IFWGA算子的優(yōu)點，不僅考慮了準(zhǔn)則之間的優(yōu)先級別，而且考慮了直覺模糊數(shù)據(jù)的重要性程度.并根據(jù)所定義的算子還相應(yīng)地提出一種準(zhǔn)則之間既具有優(yōu)先級別又具有權(quán)重的直覺模糊多準(zhǔn)則決策方法.

3.1 直覺模糊混合優(yōu)先加權(quán)平均（IFHPWA）算子的定義

直覺模糊集有加性和積性兩種運算性質(zhì)，當(dāng)決策者用加性直覺模糊數(shù)進(jìn)行評價，此時直覺模糊數(shù)的加性運算法則已由定義2.1給出.基于這些運算法則，以下將IFPWA算子和WAA算子拓展到所給數(shù)據(jù)是直覺模糊數(shù)的情境下，則可以在算術(shù)方面提出一種新的直覺模糊混合優(yōu)先加權(quán)平均算子，即IFHPWA算子，并討論該算子的基本性質(zhì).

定義3.1（直覺模糊混合優(yōu)先加權(quán)平均算子（IFHPWA算子）的定義） 為了方便，記？贅為所有直覺模糊數(shù)的集合.

若我們運用IFPWA算子（IFPWG算子）解決此問題，則得到的排序結(jié)果為A3？酆A2？酆A1？酆A5？酆A4（具體計算過程，Yu和Xu已經(jīng)做出研究，本文不再贅述），我們把所得到的結(jié)果進(jìn)行比較可知，雖然研究的都是候選人評優(yōu)問題，取用相同的準(zhǔn)則和準(zhǔn)則值，但得到的最終排序結(jié)果和最優(yōu)候選人均不同，根本原因在于IFGWA算子（IFWAA算子）雖然考慮了直覺模糊數(shù)據(jù)的重要性程度，但沒有考慮準(zhǔn)則的優(yōu)先級別，而IFPWA算子（IFPWG算子）的計算方法雖然考慮了準(zhǔn)則的優(yōu)先級別，但并沒有考慮直覺模糊數(shù)據(jù)的重要性程度.以上兩種算法的運用都有一定的局限性，同時，反觀本研究的計算方法，同時取兩種算法的優(yōu)點，對以上兩種算子進(jìn)行了拓展，同時考慮了準(zhǔn)則的優(yōu)先級別和直覺模糊數(shù)的重要性程度.為了反映直覺模糊數(shù)的重要性程度，首先根據(jù)直覺模糊數(shù)據(jù)不同的重要性程度對直覺模糊準(zhǔn)則值加以適當(dāng)權(quán)重，然后利用IFHPWA算子和IFHPWG算子對加權(quán)的直覺模糊數(shù)進(jìn)行集結(jié).IFHPWA算子同時拓展了IFPWA算子和IFWAA算子，IFHPWG算子同時拓展了IFPWG算子和IFWGA算子，既體現(xiàn)了準(zhǔn)則之間的不同的優(yōu)先級別，又體現(xiàn)了直覺模糊數(shù)據(jù)本身的重要性程度.從上述算例解題過程可知，在解決只考慮優(yōu)先級別這類直覺模糊多準(zhǔn)則群決策問題時，IFPWA算子和IFPWG算子可以有效地處理，在解決即考慮了準(zhǔn)則的優(yōu)先級別又考慮直覺模糊數(shù)據(jù)的重要性程度這類直覺模糊多準(zhǔn)則決策問題時，則需要IFHPWA算子和IFHPWG算子是進(jìn)行處理.

5 結(jié)束語

在建筑、經(jīng)濟、水電工程、軍事和工程設(shè)計等諸多領(lǐng)域中，都或多或少的會涉及直覺模糊多準(zhǔn)則決策領(lǐng)域，從而其相關(guān)理論、方法及其應(yīng)用的研究均受到了廣泛關(guān)注，并且已經(jīng)取得了頗多具有實際意義的研究成果.經(jīng)過實踐檢驗與理論分析，IFPWA算子和IFPWG算子只能解決根據(jù)準(zhǔn)則的優(yōu)先級別直覺模糊多準(zhǔn)則決策問題，IFWAA算子和IFWGA算子只能解決準(zhǔn)則具有權(quán)重直覺模糊多準(zhǔn)則決策問題，這種局限性限制了其可解決問題的類別.因此在本研究第三章將第二章所介紹的算子進(jìn)行了拓展，提出了兩種基于直覺模糊的混合優(yōu)先集結(jié)算子，包括IFHPWA算子和IFHPWG算子，并在此基礎(chǔ)上，提出了一種能夠同時反映準(zhǔn)則之間具有不同優(yōu)先水平混合準(zhǔn)則具有權(quán)重的多準(zhǔn)則決策方法.由于實際活動中既要考慮準(zhǔn)則之間具有不同優(yōu)先水平又要考慮直覺模糊數(shù)據(jù)具有重要性權(quán)重的多準(zhǔn)則決策問題均大量存在，因而此研究給出的多準(zhǔn)則決策方法具有實際的應(yīng)用價值和重要的意義.

本文的研究是對基于直覺模糊信息的多準(zhǔn)則決策問題進(jìn)行了全面的分析和有深度的探究，雖然取得了些許有價值的成果，但仍有各種問題需要進(jìn)一步解決并加以完善：

首先，關(guān)于準(zhǔn)則的權(quán)重如何確定的問題，本文并沒有研究，但是個值得研究的方向.

然后，本研究主要考慮的都是各個準(zhǔn)則之間具有獨立性的直覺模糊多準(zhǔn)則決策問題，但在實際分析中對于準(zhǔn)則相互關(guān)聯(lián)的情形并不罕見，從而對于這些準(zhǔn)則相互獨立的直覺模糊多準(zhǔn)則決策問題需要更深層次的探究.

最后，準(zhǔn)則級別排序方法是一種傳統(tǒng)的多準(zhǔn)則決策方法，可以用于處理直覺模糊多準(zhǔn)則決策問題，但如何科學(xué)理性的確定準(zhǔn)則之間的優(yōu)先水平，并基于此確定備選方案的排序，進(jìn)而提出相應(yīng)的多準(zhǔn)則決策方法非常值得研究.

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