石慧分

一、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)及其解析

函數(shù)是在探索具體問題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的基礎(chǔ)上抽象出的重要數(shù)學(xué)概念，是研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型。本節(jié)課在第一課時(shí)會(huì)畫反比例函數(shù)的圖象的基礎(chǔ)上，探究反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以進(jìn)一步領(lǐng)悟函數(shù)的概念并積累研究函數(shù)性質(zhì)的方法及用函數(shù)觀點(diǎn)處理實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，這對(duì)后繼學(xué)習(xí)會(huì)產(chǎn)生積極影響。

教學(xué)目標(biāo)：

1. 根據(jù)圖象和解析表達(dá)式探索并理解反比例函數(shù)的主要性質(zhì)，提高學(xué)生觀察、分析能力和對(duì)圖象的感知水平，領(lǐng)會(huì)研究函數(shù)的一般要求。

2. 讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的探究過程，掌握方法，積累經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想和方法。

3. 培養(yǎng)學(xué)生多維觀察、思考問題的習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理、直觀想象的核心素養(yǎng)。

教學(xué)重點(diǎn)：探究并理解掌握反比例函數(shù)的增減性、面積不變性及其應(yīng)用。

二、學(xué)生學(xué)情分析

學(xué)生曾在之前學(xué)習(xí)過“變量之間的關(guān)系”和“一次函數(shù)”等內(nèi)容，對(duì)函數(shù)已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)。但反比例函數(shù)是學(xué)生第一次學(xué)習(xí)的曲線型函數(shù)，在認(rèn)知上存在一定困難，因此，本節(jié)課教學(xué)難點(diǎn)是：

如何通過數(shù)形結(jié)合的探究方法，讓學(xué)生理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。

三、教學(xué)策略分析

本節(jié)課通過問題串引導(dǎo)學(xué)生層層遞進(jìn)，類比一次函數(shù)的學(xué)習(xí)方法，在自主探究與合作交流中逐步地出反比例函數(shù)的性質(zhì)。

四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

【第一環(huán)節(jié)：明確目標(biāo)】

內(nèi)容：

1.初二上學(xué)期我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)內(nèi)容，它具體包括哪些知識(shí)？

2.類比一次函數(shù)研究方法，本節(jié)課我們將研究反比例函數(shù)的哪些內(nèi)容？

教學(xué)策略：

提出問題，類比一次函數(shù)研究方法，引導(dǎo)學(xué)生通過交流碰撞，明確目標(biāo)要求。

設(shè)計(jì)意圖：

設(shè)置開放性的問題，活躍學(xué)生思維，在明確學(xué)習(xí)目標(biāo)的同時(shí)，讓學(xué)生意識(shí)到要整體把握學(xué)習(xí)內(nèi)容。

【第二環(huán)節(jié)：操作觀察】

內(nèi)容：

1.畫反比例函數(shù) 圖象的步驟是什么？

2.觀察上表，當(dāng) 時(shí)，隨著 值的增大 值有怎樣的變化？當(dāng) 時(shí)呢？

3.你能從“反比例”的角度由表達(dá)式 分析“增減性”嗎？

4.若是 ，它的增減性又如何？你是怎么分析的？

5.我們還可以從哪個(gè)角度探究函數(shù)的增減性？

教學(xué)策略：

通過回顧上節(jié)課畫反比例函數(shù)圖象的過程，引導(dǎo)學(xué)生從表格數(shù)據(jù)分析變化，在從表達(dá)式分析變化，進(jìn)而感知反比例函數(shù)的增減性。再通過問題5引出本節(jié)課重點(diǎn)。

設(shè)計(jì)意圖：

基于學(xué)生已學(xué)知識(shí)引出本節(jié)重點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容探究反比例函數(shù)的增減性，體現(xiàn)了教學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系性與整體性，意在培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系發(fā)展的眼光思考數(shù)學(xué)問題。

【第三環(huán)節(jié)：探究新知一：利用圖象探究反比例函數(shù)的增減性】

內(nèi)容1：

1.（1）觀察函數(shù) 的圖象，回答：

在每一象限內(nèi)：

①圖象從左到右成什么趨勢(shì)？

②隨著 值的增大， 值是怎樣變化的？

教學(xué)策略：

1.設(shè)置問題串，層層推進(jìn)，從問題（1）到問題（3），讓學(xué)生直觀觀察函數(shù)的增減性，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生完成 0時(shí)反比例函數(shù)增減性的探究;

2.問題（1）③引導(dǎo)學(xué)生利用不等式表達(dá)增減性，建立不等式模型。

設(shè)計(jì)意圖：

引導(dǎo)學(xué)生從直觀觀察函數(shù)圖象到理性分析，順應(yīng)學(xué)生思維的發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。

內(nèi)容2：

2.類比前面的探究方法，探究出 0時(shí)函數(shù) 在每一象限內(nèi)的增減性。

3.類比正比例函數(shù) ，如何理解反比例函數(shù) = 的增減性？

教學(xué)策略：

類比問題1的探究方法，得出 0時(shí)反比例函數(shù)增減性。再對(duì)比分析正反比例函數(shù)增減性，加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)增減性的理解。

設(shè)計(jì)意圖：

通過類比歸納、對(duì)比探究，培在反復(fù)滲透中幫助學(xué)生積累研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)。

內(nèi)容3：

4.性質(zhì)應(yīng)用：

【反思】1.你是如何用反比例函數(shù)的增減性比較大小的？

2.你認(rèn)為有哪些易錯(cuò)點(diǎn)、易混點(diǎn)？

教學(xué)策略：

先讓學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)再小組交流;分組展示后再反思討論。

設(shè)計(jì)意圖：

題目難度有梯度，從數(shù)與形兩方面加深了學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)增減性的理解。同學(xué)們?cè)诰毩?xí)中反思，在總結(jié)中應(yīng)用，提高解決問題的能力。

【第四環(huán)節(jié)：探究新知二：探究k的幾何意義】

內(nèi)容：

1.如圖，已知點(diǎn) 是反比例函數(shù) = 的圖象上任意一點(diǎn)，過P點(diǎn)分別向 軸、 軸作垂線，垂足分別為M、N，得矩形OMPN;

2.若點(diǎn) 是反比例函數(shù) = 的圖象上任意一點(diǎn)，過P點(diǎn)分別向 軸、 軸作垂線，垂足分別為M、N，那么矩形OMPN的面積是一個(gè)定值嗎？

3.性質(zhì)應(yīng)用：

（1）如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)一支圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別向 軸、 軸作垂線，若陰影部分面積為3，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式是 .

（2）如圖， 是反比例函數(shù) = 的圖象在第一象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PA 軸于點(diǎn)A，連接PO，三角形OAP的面積

為 .

第1題 第2題

【反思】以上反比例函數(shù)面積不變性應(yīng)用，你有什么收獲？

教學(xué)策略：

問題1讓學(xué)生求解后講解，發(fā)現(xiàn)矩形面積是一個(gè)定值，進(jìn)而有探究問題1（3）的欲望。問題2讓學(xué)生充分利用小組成員間的合作探究，歸納概括出一般結(jié)論——矩形面積總等于|k|，教師在整個(gè)過程中給以適時(shí)點(diǎn)撥和及時(shí)總結(jié)。

設(shè)計(jì)意圖：

從特殊到一般，由具體到抽象，逐步推進(jìn)，適時(shí)點(diǎn)撥，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生類比猜想，邏輯推理的能力。

【第五環(huán)節(jié)：回顧與思考】

內(nèi)容：

本節(jié)課你收獲了什么？

教學(xué)策略：

引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行提煉、反思。

設(shè)計(jì)意圖：

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程，及時(shí)總結(jié)、反思、交流，同時(shí)重視小組內(nèi)的合作和交流，傾聽小組成員的評(píng)價(jià)、建議，取長(zhǎng)補(bǔ)短，共同提高。