張 樂(lè), 賈美玉, 蔣文鑫, 秦思情, 張言赟

(沈陽(yáng)大學(xué) 信息工程學(xué)院, 遼寧 沈陽(yáng) 110044)

隨著科技的發(fā)展,社會(huì)的進(jìn)步,工業(yè)上及日常生活中需要控制的系統(tǒng)越來(lái)越復(fù)雜,他們不是由連續(xù)時(shí)間動(dòng)態(tài)系統(tǒng)組成的,而是一個(gè)混雜系統(tǒng),切換系統(tǒng)是其中重要的一類,同時(shí)包含連續(xù)時(shí)間動(dòng)態(tài)系統(tǒng)和離散事件動(dòng)態(tài)系統(tǒng)以及二者相互耦合作用的復(fù)雜系統(tǒng)[1]稱作混雜系統(tǒng).切換系統(tǒng)一般由一組有限(或無(wú)限)個(gè)子系統(tǒng)與描述子系統(tǒng)間切換方式的切換規(guī)則構(gòu)成[2-4],它在實(shí)際生活中有很好的應(yīng)用,如:汽車速度控制系統(tǒng)和電容電路系統(tǒng)[5-6]等,有助于推動(dòng)混雜系統(tǒng)理論的發(fā)展.

1985年,Takagi等提出基于模型的模糊控制系統(tǒng)[7]成為分析非線性系統(tǒng)中流行和方便的工具.如今,基于T-S模糊模型作研究已經(jīng)成為當(dāng)今的熱點(diǎn),很多控制問(wèn)題都可以歸結(jié)為T-S模糊系統(tǒng)[8-9].子系統(tǒng)是模糊系統(tǒng)的切換系統(tǒng),稱作切換模糊系統(tǒng),該系統(tǒng)將模糊切換系統(tǒng)的二級(jí)模糊規(guī)則優(yōu)化為一級(jí)模糊規(guī)則,是對(duì)模糊切換系統(tǒng)的進(jìn)一步優(yōu)化.文獻(xiàn)[9]針對(duì)一類聚類型切換模糊系統(tǒng),該模糊模型的前件以聚類型模糊集合和隸屬度函數(shù)形式表示,采用PDC控制器設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)系統(tǒng)控制器,給出切換規(guī)則,通過(guò)多Lyapunov理論給出滿足最小駐留時(shí)間及切換律下的離散切換模糊系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定條件.文獻(xiàn)[10]采用平均駐留時(shí)間法設(shè)計(jì)切換律,給出狀態(tài)反饋控制器,控制所提出的帶有時(shí)滯和參數(shù)不確定的非線性網(wǎng)絡(luò)切換控制系統(tǒng),證明在反饋控制訪問(wèn)率不低于穩(wěn)定條件的子系統(tǒng)的切換策略可達(dá)到指數(shù)穩(wěn)定.上述文獻(xiàn)所設(shè)計(jì)控制器均為狀態(tài)反饋控制器,狀態(tài)反饋控制是近些年來(lái)研究的熱點(diǎn)問(wèn)題,目前對(duì)于狀態(tài)反饋的研究,已經(jīng)取得了許多成果[11-12].而實(shí)際中在物理上不是系統(tǒng)的所有狀態(tài)都可以通過(guò)傳感器測(cè)得的,因此狀態(tài)反饋法的應(yīng)用受限,需要研究輸出反饋系統(tǒng),設(shè)計(jì)輸出反饋控制器,目前關(guān)于這類的少見(jiàn)報(bào)道.

外界環(huán)境變化、設(shè)備元器件的損壞都可能造成執(zhí)行器發(fā)生故障,因此可靠控制在實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用,也取得了一些成果[13-14].文獻(xiàn)[15]通過(guò)設(shè)計(jì)適合的狀態(tài)反饋控制器,保證了不確定時(shí)滯廣義系統(tǒng)的執(zhí)行器在允許的失效范圍內(nèi)系統(tǒng)正則、無(wú)脈沖且穩(wěn)定.但是它的執(zhí)行器需要有特定的失效范圍,才能達(dá)到預(yù)期目標(biāo).這些傳統(tǒng)的可靠控制,需要在理想條件為失效執(zhí)行器部分能夠鎮(zhèn)定原系統(tǒng)的情況下或者是對(duì)執(zhí)行器失效范圍限制,當(dāng)執(zhí)行器發(fā)生本文所關(guān)注的“嚴(yán)重失效”時(shí),傳統(tǒng)的可靠控制設(shè)計(jì)方案已不再可行[16].

本文針對(duì)具有控制時(shí)滯的切換模糊系統(tǒng)輸出反饋可靠控制問(wèn)題,關(guān)注當(dāng)執(zhí)行器發(fā)生“嚴(yán)重失效”時(shí),使用切換技術(shù)和多Lyapunov函數(shù)方法構(gòu)造輸出反饋可靠控制器,并給出相應(yīng)的使閉環(huán)系統(tǒng)一致漸近穩(wěn)定的切換策略.利用LMI工具箱求解線性矩陣不等式,最后通過(guò)Simulink仿真,給出數(shù)值仿真結(jié)果,進(jìn)而驗(yàn)證所提出方法的有效性.

1 問(wèn)題描述

考慮由Nσ(t)條規(guī)則構(gòu)成的具有控制時(shí)滯的切換模糊系統(tǒng),即每切換子系統(tǒng)由時(shí)滯T-S模糊系統(tǒng)構(gòu)成.

第r個(gè)時(shí)滯切換模糊系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如下:

第r個(gè)時(shí)滯切換模糊系統(tǒng)的全局模型如下:

(3)

其中,

(4)

對(duì)于系統(tǒng)(4)可以得到第r個(gè)子模糊系統(tǒng)的全局模型如下:

(5)

輸出反饋可靠控制器的形式如下:

那么式(5)的可靠輸出反饋控制器的全局模型為

(8)

(9)

切換律

(10)

若式(11)成立,則存在

(12)

其中,G(t)?[xT(t),xT(t-d1),xT(t-d2)]T.

取多Lyapunov函數(shù):

(13)

Pr,Rr,Sr為滿足式(8)的正定對(duì)稱矩陣.

根據(jù)式(7)有

則式(15)可以改寫為式(16),

(16)

(17)

(18)

因此,控制器(7)可保證系統(tǒng)(3)在切換律σ(x(t))=r下是漸近穩(wěn)定的.

2 仿真結(jié)果

為了證明所提出控制方法的有效性,考慮帶有時(shí)滯的切換模糊模型如下:

我們有,

取式中參數(shù),

利用MATLAB可求得:

求解C11,C12,C21,C22具體步驟如下.

Step 2 通過(guò)MATLAB可以得到:

取初始條件x(0)=(-1,1),通過(guò)Simulink仿真,具有控制時(shí)滯的切換模糊系統(tǒng)通過(guò)切換律和輸出反饋控制器控制的系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)曲線和控制曲線分別如圖1和圖2所示.

圖1 根據(jù)定理1的系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)

圖2 根據(jù)定理1的系統(tǒng)的控制曲線

從仿真結(jié)果圖1和圖2容易看出,在初始條件x(0)=(-1,1)下,系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)曲線和控制曲線是漸近穩(wěn)定的,綜上所述,所提出的方法可以使得系統(tǒng)的性能更好且在執(zhí)行器“嚴(yán)重失效”時(shí),通過(guò)定理1給出的充分條件,使帶有控制時(shí)滯的輸出反饋可靠系統(tǒng)在設(shè)計(jì)的輸出反饋可靠控制器下是一致漸近穩(wěn)定的.

3 結(jié) 論

本文針對(duì)一類具有時(shí)滯的切換模糊輸出反饋可靠系統(tǒng),考慮了輸出反饋可靠控制器的設(shè)計(jì)方法.為了確保閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定收斂性,基于多 Lyapunov函數(shù)方法求解出MATLAB中LMI可解的穩(wěn)定性充分條件.最后通過(guò)Simulink仿真驗(yàn)證了當(dāng)執(zhí)行器發(fā)生“嚴(yán)重失效”時(shí)在所給出的充分條件及設(shè)計(jì)的輸出反饋可靠控制器下,系統(tǒng)是一致漸近穩(wěn)定的.