金波　周旺　唐麗瑩　李梓溢　姜早龍

摘???要：提出了一種適用于具有復(fù)雜隱式功能函數(shù)的鋼桁架結(jié)構(gòu)可靠度計算方法.?采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近正常使用極限狀態(tài)下隱式功能函數(shù)，基于可靠度指標(biāo)的幾何意義，運(yùn)用新改進(jìn)的遺傳算法搜索鋼桁架可靠度指標(biāo)最優(yōu)解及驗算點.?通過兩個算例，分別使用JC法和蒙特卡洛重要抽樣法驗證了新改進(jìn)的遺傳算法的準(zhǔn)確性和有效性.?結(jié)果表1明，新改進(jìn)的遺傳算法與蒙特卡洛法計算的鋼桁架可靠度指標(biāo)相對誤差僅為0.23%;且對于小概率失效結(jié)構(gòu)，引入的自適應(yīng)隨機(jī)變量能有效改善傳統(tǒng)方法中初始種群基因不良的問題.?該方法在計算復(fù)雜隱式功能函數(shù)結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)時，具有計算速度快、計算簡單、精度高等優(yōu)點.

關(guān)鍵詞：可靠度指標(biāo);隱式功能函數(shù);神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);遺傳算法

中圖分類號：U442.5???????????????????????????????文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Reliability?Calculation?of?Implicit?Function

Structure?in?Service?Ability?Limit?State

JIN?Bo？，ZHOU?Wang，TANG?Liying，LI?Ziyi，JIANG?Zaolong

（College?of?Civil?Engineering，Hunan?University，Changsha?410082，China）

Abstract：A?reliability?calculation?method?is?proposed?to?calculate?the?reliability?of?structure?with?complex?implicit?function?like?steel?truss?structures.?It?firstly?adopts?the?neural?network?to?approach?the?implicit?function?in?service?ability?limit?state?and?NGA?（New?Genetic?Algorithm）?is?employed?to?obtain?the?optimal?solution?of?reliability?index?of?steel?truss?structures?and?its?design?point?on?the?basis?of?the?geometric?implication?of?reliability?index.?Finally，JC?method?and?Monte?Carlo?Critical?Sampling?Method?are?introduced，respectively，in?two?examples?to?verify?the?accuracy?and?validity?of?NGA.?The?results?manifest?that?the?relative?error?is?only?0.23?percent?when?NGA?and?Monte?Carlo?Method?are?used，respectively，to?calculate?the?reliability?index?of?steel?truss.?In?addition，the?introduction?of?adaptive?random?variable?can?greatly?improve?the?gene?of?initial?population?for?small?probability?failure?structures.?All?above?prove?that?NGA?is?of?significance?in?practical?projects?for?calculating?the?reliability?index?of?structure?with?complex?implicit?function?due?to?its?advantages?of?fast?computation?speed?and?high?precision.

Key?words：reliability?index;implicit?function;neural?networks;genetic?algorithms

金波等：正常使用極限狀態(tài)下隱式功能函數(shù)結(jié)構(gòu)可靠度計算

保證結(jié)構(gòu)在規(guī)定的使用期內(nèi)能夠承受設(shè)計的各種作用，滿足設(shè)計要求的各項使用功能，保證結(jié)構(gòu)的安全性、適用性與耐久性，這三個方面構(gòu)成了工程結(jié)構(gòu)可靠性的基本內(nèi)容.?結(jié)構(gòu)可靠度是結(jié)構(gòu)可以完成“預(yù)定功能”的概率量度，通常采用“極限狀態(tài)”來衡量預(yù)定功能，工程結(jié)構(gòu)中的極限狀態(tài)可分為正常使用極限狀態(tài)與承載能力極限狀態(tài).?在實際工程中存在諸多不確定性，如材料性能、外荷載、制作安裝等變異.?這些變異是隨機(jī)的，可靠度分析是建立在統(tǒng)計數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上，予以可靠性一個定量的描述.

在實際工程中結(jié)構(gòu)往往為多次超靜定結(jié)構(gòu)，其變量與響應(yīng)難以用顯式關(guān)系表1達(dá)，而且功能函數(shù)具有非線性、復(fù)雜性、多峰性等特點.?因此，鋼桁架的功能函數(shù)顯化難度大，甚至無法顯化[1-4].?另外，結(jié)構(gòu)失效為小概率事件導(dǎo)致可靠度計算工作量大.?傳統(tǒng)的一次二階矩法、二次二階矩法、響應(yīng)面法、蒙特卡洛法雖然理論成熟，但都是以顯式功能函數(shù)為前提的，因此不適用于小失效概率復(fù)雜隱式功能函數(shù)結(jié)構(gòu)的可靠度計算.

文獻(xiàn)[5]通過引入差分法，解決了隱式功能函數(shù)不能理論求解偏導(dǎo)的問題，并計算了隱式功能函數(shù)結(jié)構(gòu)的可靠度，其計算過程較繁瑣且未考慮截面尺寸的隨機(jī)性對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響.?文獻(xiàn)[6]采用傳統(tǒng)的遺傳算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的方法對斜拉橋的可靠度進(jìn)行計算.?但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有學(xué)習(xí)過程冗長、容易陷入局部極值等缺點;傳統(tǒng)遺傳算法存在“早熟”，陷入局部最優(yōu)，收斂速度慢等不足.?文獻(xiàn)[7]提出了將均勻設(shè)計法、徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和最大熵原理相結(jié)合對邊坡進(jìn)行可靠性分析的四階矩計算方法.?文獻(xiàn)[8]采用徑向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、β約界法、概率網(wǎng)絡(luò)評估技術(shù)與蒙特卡洛結(jié)合的方法求解了鋼桁架的可靠度指標(biāo).?文獻(xiàn)[9]通過建立標(biāo)準(zhǔn)化屈曲安全余量方程，采用逐步等效線性化Johnson求交法計算了輸電塔的結(jié)構(gòu)可靠度.?文獻(xiàn)[10]通過隨機(jī)有限元法和結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠性理論，建立桁架結(jié)構(gòu)單元的安全余量的表1達(dá)式，對桁架結(jié)構(gòu)系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分析.?文獻(xiàn)[11]將一次可靠度確定驗算點與響應(yīng)面法的思路相結(jié)合，并引入單邊差分法針對性地解決了隱式功能函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)的問題，確定各分量函數(shù)的二次多項式近似，從而獲得近似的整體功能函數(shù)，最后采用蒙特卡洛法進(jìn)行計算，計算過程較繁瑣，且對于小概率失效結(jié)構(gòu)，蒙特卡洛法求解計算量巨大.?國內(nèi)外學(xué)者在復(fù)雜隱式功能函數(shù)可靠度計算上做了大量工作，但難以有效協(xié)調(diào)計算精度、計算量及方法適應(yīng)性等方面的要求進(jìn)行可靠度計算.

為提高具有復(fù)雜隱式功能函數(shù)的小概率失效結(jié)構(gòu)可靠度計算的速度與精度，通過引入自適應(yīng)隨機(jī)變量與遺傳算子的改進(jìn)對自適應(yīng)遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化.?采用泛化能力更好的徑向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近鋼桁架的隱式功能函數(shù)，基于可靠度指標(biāo)的幾何意義，運(yùn)用新改進(jìn)的遺傳算法搜索鋼桁架可靠度指標(biāo)最優(yōu)解.?該方法能更加精確地逼近復(fù)雜隱式結(jié)構(gòu)功能函數(shù)，有效解決小概率失效結(jié)構(gòu)可靠度求解中帶來的精度不足、過程復(fù)雜與計算量大等問題.

1???新改進(jìn)的遺傳算法（NGA）

對于具有復(fù)雜性、非線性、非凸性、多峰性功能函數(shù)的結(jié)構(gòu)，其可靠度指標(biāo)是極限狀態(tài)曲面與坐標(biāo)原點多個局部極小距離中的最小距離.?為避免計算過程中產(chǎn)生局部極小值問題，提高計算結(jié)果可靠性，可采用遺傳算法這類具有全局最優(yōu)搜索能力的算法.?但傳統(tǒng)的遺傳算法容易出現(xiàn)局部“搜索能力不足”“欺騙”以及“早熟”等問題，針對以上問題對傳統(tǒng)遺傳算法進(jìn)行了改進(jìn).

1.1???改進(jìn)遺傳算法的編碼方式與隨機(jī)變量的產(chǎn)生

為便于對所有連續(xù)變量進(jìn)行統(tǒng)一編碼，在不改變隨機(jī)變量取值范圍的前提下，將所有隨機(jī)變量的產(chǎn)生轉(zhuǎn)化到[0?1]中，傳統(tǒng)方法產(chǎn)生服從正態(tài)分布隨機(jī)變量xi，可按式（1）計算.

xi?=?ui?+?σisin（2πγ3）.????（1）

式中：γi為[0，1]上相互獨立的均勻分布隨機(jī)數(shù).

由式（1）可知，基于二進(jìn)制編碼及γi在[0?1]上服從均勻分布的特點，采用二進(jìn)制進(jìn)行編碼.

但式（1）中含有自然對數(shù)，自然對數(shù)的值域在0附近分布密集，在[0，1]區(qū)間采用均勻分布產(chǎn)生隨機(jī)變量時，大量有效的點將會被忽略.?由圖1可知，當(dāng)二進(jìn)制步長為0.001時，按均勻分布產(chǎn)生的隨機(jī)變量大約分布在[-3，3]區(qū)間，但隨機(jī)變量的取值應(yīng)該為

[-∞，+∞]，同時對于小概率失效結(jié)構(gòu)，最優(yōu)解距中心點的距離較遠(yuǎn)，故采用傳統(tǒng)產(chǎn)生隨機(jī)變量的方法，不能滿足遺傳算法初始變量的要求，甚至導(dǎo)致可靠度計算失敗.?為提高隨機(jī)變量的適應(yīng)性，根據(jù)失效概率的大小，通過引入自適應(yīng)隨機(jī)參數(shù)進(jìn)行改進(jìn)以改善自然對數(shù)對隨機(jī)變量的影響，從而擴(kuò)大初始變量距中心點的距離，達(dá)到改善遺傳算法初始種群中不良基因的目的.

設(shè)x為已知分布特征的隨機(jī)變量，可按式（2）（3）（4）產(chǎn)生服從正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布和極值Ⅰ型分布的隨機(jī)變量.

正態(tài)分布：

xi?=?ui?+?aγ1σisin（2πγ3）.????（2）

對數(shù)正態(tài)分布：

[????????σy?=?σln?x?=?，

uy?=?ln?ux?-?σ2

ln?x?=?ln，

yi?=?uy?+?aγ1σysin（2πγ3），

xi?=?e.????????????????????????][?（3）]

極值Ⅰ型分布：

xi?=?ui?-?0.5σi?-?0.779?7aγ1σi?ln（-lnγ2）.????（4）

式中：a為變量自適應(yīng)參數(shù)，可根據(jù)失效概率進(jìn)行調(diào)整.

1.2???改進(jìn)遺傳算法的基本操作

通過改變傳統(tǒng)遺傳算法的交叉率、變異率及加入精英保留策略，能使種群中最大適應(yīng)度個體的交叉和變異率不為零，從而增加算法跳出局部極小值問題的可能性，自動調(diào)整適應(yīng)度，有效地保護(hù)最優(yōu)個體不受損害及加快收斂速度.?新改進(jìn)遺傳算法的基本操作如下.

1）選擇.?采用輪盤賭，按照適者生存的原則，使適應(yīng)度高的個體生存，低的淘汰.

2）交叉.?采用改進(jìn)的二進(jìn)制單點交叉法，兩個染色體在同一位置截斷，其相應(yīng)位置交叉組合成兩個新的染色體.?在進(jìn)化過程中，通過式（5）對交叉率進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整.

Pc?=

，f?′≤?favg，

，f?′>?favg.?（5）

3）變異.?染色體復(fù)制時以很小的概率產(chǎn)生復(fù)制

差錯，形成新的染色體.?在進(jìn)化過程中，通過式（6）對交叉率進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整.

Pm?=

，f?≤?favg，

，f??>?favg.?（6）

式中：fmax表1示種群中最大適應(yīng)度值;favg表1示每代群體的平均適應(yīng)度值;f?′表1示要交叉的2個個體中較大的適應(yīng)度值;f表1示變異個體的適應(yīng)度值;Pc1、Pc2、Pc3為區(qū)間（0，1）內(nèi)表1示給定的交叉概率值，Pm1、Pm2、Pm3為區(qū)間（0，1）內(nèi)表1示給定的變異概率值，且有Pc1?>?Pc2?>?Pc3，Pm1?>?Pm2?>?Pm3.

1.3???適應(yīng)度函數(shù)

遺傳算法中，可以通過引入罰函數(shù)將有約束問題轉(zhuǎn)化為無約束問題.?功能函數(shù)為z?=?0，以搜索目標(biāo)函數(shù)的最小值為目標(biāo)，適應(yīng)度函數(shù)如式（7）所示.

fit（x）?=?.?????（7）

式中：c為β（x）的保守估計值;mz為懲罰項，m為懲罰因子，取值一般很大.

2???基于RBF-NGA法可靠度計算

2.1???RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合隱式功能函數(shù)

在實際工程可靠度計算中，結(jié)構(gòu)失效一般為小概率事件，且結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)具有非線性、復(fù)雜性、多峰性等特點，導(dǎo)致可靠度計算時計算量大、顯化難度大與精度難以滿足甚至無法用顯化的方程表1示.?對隱式功能函數(shù)，利用數(shù)值模擬或試驗方法得到結(jié)構(gòu)的變量與響應(yīng)，以此作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練和測試.?訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能較好地逼近結(jié)構(gòu)的功能函數(shù).

徑向基函數(shù)（Radial?Basis?Function，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個三層前反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).?徑向網(wǎng)絡(luò)能夠根據(jù)用戶設(shè)定的目標(biāo)誤差，自適應(yīng)地增加網(wǎng)絡(luò)的隱含層節(jié)點數(shù)量，直到滿足目標(biāo)誤差要求，無需用戶指定隱含層節(jié)點數(shù).?以精確映射出結(jié)構(gòu)各個隱式功能函數(shù)為目的構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，能更加精確地逼近結(jié)構(gòu)功能函數(shù)，該方法避免了對功能函數(shù)的顯化、擬合功能函數(shù)的精度不足、計算量大等問題.?采用MATLAB?13a神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱中提供的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計和擬合函數(shù).?函數(shù)如下所示.

1）RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)函數(shù)newrb.?調(diào)用格式為：

net=newrb（P，T，goal，spread，MN，DF）

其中：P為輸入矩陣;T為目標(biāo)輸出矩陣;spread為RBF的擴(kuò)展常數(shù);goal為網(wǎng)絡(luò)的均方差;MN為網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程中神經(jīng)元的最大數(shù)目;DF為兩次顯示之間所增加的神經(jīng)元數(shù)目.

2）RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真函數(shù)sim.?調(diào)用格式為：

Y?=?sim（net，X）

其中：net為學(xué)習(xí)好的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);X為輸入測試矩陣;Y為預(yù)測值.

在訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時，為減少神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的樣本點數(shù)量，需采用更高質(zhì)量的訓(xùn)練數(shù)據(jù).?UD（均勻設(shè)計）[12]與正交設(shè)計相比，有更好的均勻性，且同樣試驗次數(shù)可安排更多的水平數(shù)，采用DPS[13]（數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)）的均勻試驗設(shè)計功能，通過多次迭代可生成更高質(zhì)量的均勻試驗設(shè)計變量.

為提高計算響應(yīng)的效率，采用Python多線程調(diào)用ANSYS批量計算均勻設(shè)計變量的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，其具體操作流程如圖2所示.

最后將變量和結(jié)構(gòu)響應(yīng)歸一化后作為網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出，構(gòu)建鋼桁架的功能函數(shù).

2.2???可靠度指標(biāo)的幾何意義

可靠度指標(biāo)β在標(biāo)準(zhǔn)獨立正態(tài)坐標(biāo)系中等于原點到極限狀態(tài)曲面的最短距離，其對應(yīng)在失效面上的點即為驗算點.?設(shè)具有n個獨立正態(tài)分布變量的極限方程為g（x）?=?g（x1，x2，…，xn），將變量標(biāo)準(zhǔn)化，[x]i?=（xi?-?ui）/σi，其中ui、σi分別為變量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差.?極限狀態(tài)方程可改寫為z?=?g（u

x1+?[x]1σ

x1，…，u

xn+

[x]n?σ

xn），故β在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間中按式（8）計算.

β（x）?=?min

，

g（[x]）?=?g（[x]1，[x]2，…，[x]n）?=?0.?（8）

對于服從一般分布的隨機(jī)變量，可進(jìn)行高斯變換，將一般分布當(dāng)量成正態(tài)分布.?高斯變換如[x]i?=?？-1[Fi（xi）]，其中：Fi（xi），？-1[Fi（xi）]分別為隨機(jī)變量xi的CDF和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的CDF.

2.3???RBF-NGA方法的可靠度計算

傳統(tǒng)的蒙特卡洛法及一次二階矩法難以實現(xiàn)具有隱式功能函數(shù)鋼桁架的可靠度指標(biāo)的計算[14].事實上基于可靠度的幾何意義，可采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近復(fù)雜功能函數(shù)供具有全局搜索能力的NGA調(diào)用，搜索可靠度指標(biāo).

由式（2）～（4）可知，只需對γi產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)就可得xi的取值，即可靠度指標(biāo)可表1示為γi的函數(shù)，則式（1）可改寫為式（9）.

β（x）?=?min?f（γ1，γ2，…，γm），

g（[x]）?=?g（γ1，γ2，…，γm）?=?0.??????（9）

根據(jù)式（9）以RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建好的隱式功能函數(shù)為約束條件，運(yùn)用自編的NGA計算可靠度指標(biāo)β.?RBF-NGA的計算過程如圖3所示.

3???工程算例分析

3.1???例1：較大概率失效結(jié)構(gòu)可靠度計算

已知非線性極限狀態(tài)方程為g?=?567fr?-?0.5H2?=0，參數(shù)取值及分布見表11.?采用NGA分別計算傳統(tǒng)隨機(jī)變量方法與式（2）～（4）產(chǎn)生隨機(jī)變量方法計算可靠度指標(biāo)，結(jié)果見表12.

采用3個標(biāo)準(zhǔn)節(jié)建立ANSYS計算模型.?荷載布置在每個標(biāo)準(zhǔn)節(jié)平聯(lián)桿的1、2、3、4位置，如圖5所示.

3.2.2???RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建鋼桁架功能函數(shù)

考慮到失效模式為位移失效的情況，可從位移限值的角度構(gòu)建鋼桁架的復(fù)雜隱式功能函數(shù)，以正常使用極限狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的最大豎向位移構(gòu)造功能函數(shù).?其功能函數(shù)如式（10）所示.

z?=?umax?-?u（x）.?????（10）

式中：?umax為正常使用極限狀態(tài)下位移限值;?u（x）為各隨機(jī)變量對應(yīng)的鋼桁架的最大豎向位移.

考慮到材料截面尺寸的制作和安裝誤差、荷載的不確定性，以鋼桁架的高度H、橫架的截面高度h1、寬度w1和腹桿截面寬度w2為不確定性變量.?各變量的設(shè)計值分別為H?=?7?500?mm，h1?=?800?mm，h2?=?w1?=?640?mm，w2?=?340?mm，外荷載F?=?550?kN.?不確定性范圍取±10σ.?先采用DPS生成U400（4005）的均勻設(shè)計樣本作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，設(shè)計變量取值范圍、分布類型及參數(shù)見表13.

再根據(jù)圖3流程，計算各個樣本值對應(yīng)鋼桁架的最大豎向位移，最后均勻設(shè)計變量與最大豎向位移分別進(jìn)行歸一化處理后，采用MATLAB中的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱構(gòu)建鋼桁架的功能函數(shù).?RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)見表14，測試網(wǎng)絡(luò)精度如圖6所示.

根據(jù)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測和ANSYS計算結(jié)果，最大豎向位移神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值與ANSYS計算值最大相對誤差為1.88%.?由圖6可看出，在有限組變量下，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合精度高，得到泛化能力較好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).

3.2.3???鋼桁架可靠度計算

按照圖3所示流程分別按傳統(tǒng)的方法產(chǎn)生遺傳算法隨機(jī)變量（方案1）與按式（2）～（4）自適應(yīng)產(chǎn)生隨機(jī)變量（方案2）兩種方案，采用自編的NGA程序（參數(shù)見表15，兩種方案進(jìn)化過程如圖7所示）搜索鋼桁架的可靠度指標(biāo)及驗算點.

對于小概率失效結(jié)構(gòu)，若直接采用蒙特卡洛模擬方法，則效率和精度都較低.?若以NGA搜索的驗算點為蒙特卡洛抽樣中心，則能使樣本點有更多機(jī)會落入失效區(qū)域，增加功能函數(shù)小于0的機(jī)會，從而有效提高蒙特卡洛法的效率和精度，并以此驗證NGA的準(zhǔn)確性和有效性.?采用蒙特卡洛法在方案2搜索的驗算點處進(jìn)行重要抽樣（108次）（可認(rèn)為是精確解），結(jié)果見表16.

從圖7、表16可看出，對于小概率失效結(jié)構(gòu)，傳統(tǒng)方法產(chǎn)生的初始種群適應(yīng)性較差，種群的平均適應(yīng)度、最佳適應(yīng)度、進(jìn)化后期個體多樣性都不理想.?且搜索的最優(yōu)解與蒙特卡洛法的相對誤差為13.89%，難以實現(xiàn)小概率失效結(jié)構(gòu)可靠度的準(zhǔn)確計算.

自適應(yīng)隨機(jī)變量方法根據(jù)結(jié)構(gòu)失效概率自適應(yīng)調(diào)整隨機(jī)變量分布，使初始種群個體更集中于適應(yīng)度大的個體.?從進(jìn)化圖（圖7）中可看出，產(chǎn)生的初始種群適應(yīng)性良好、進(jìn)化過程保存了個體的多樣性，優(yōu)化了小概率失效結(jié)構(gòu)可靠度的計算過程.?NGA進(jìn)化到第25代左右時已收斂，且與蒙特卡洛法相對誤差僅為0.23%，進(jìn)一步驗證了NGA收斂速度快、計算精度高的優(yōu)點.

4???結(jié)???論

基于本文提出的一種適用于具有復(fù)雜隱式功能函數(shù)的鋼桁架結(jié)構(gòu)可靠度計算方法，采用RBF-NGA算法計算可靠度指標(biāo)，通過兩個算例，得到如下主要結(jié)論：

1）采用均勻設(shè)計變量構(gòu)建的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值與ANSYS計算出的最大位移值最大相對誤差僅為1.88%，說明RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法能很好地擬合復(fù)雜結(jié)構(gòu)隱式功能函數(shù).

2）在小概率失效結(jié)構(gòu)可靠度計算中引入的自適應(yīng)隨機(jī)變量較好地改善了傳統(tǒng)方法隨機(jī)變量的適用性和遺傳算法中不良基因.

3）采用NGA計算具有復(fù)雜隱式功能函數(shù)結(jié)構(gòu)

可靠度指標(biāo)的結(jié)果與蒙特卡洛法（精確解）基本吻合，且第25代左右已收斂，說明NGA計算復(fù)雜功能函數(shù)可靠度具有精度高、收斂速度快等優(yōu)點.

4）通過工程算例驗證了RBF-NGA的結(jié)果精度高、可靠性高等優(yōu)點，故該算法具有一定的工程實際意義.

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