鹿 曄， 張樹生

(山東大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 山東 濟(jì)南 250061)

由動(dòng)脈粥樣硬化引發(fā)的心腦血管疾病是人類最常見(jiàn)的死亡原因，而且動(dòng)脈粥樣硬化也是很多慢性疾病的發(fā)病原因[1].研究證明，除了氧化應(yīng)激反應(yīng)、炎癥反應(yīng)等生理因素以外[2-3]，血液的流體力學(xué)因素也是動(dòng)脈粥樣病變的重要原因[4].當(dāng)血管內(nèi)皮組織受到持續(xù)損傷并產(chǎn)生炎癥反應(yīng)之后會(huì)導(dǎo)致血流動(dòng)力學(xué)的改變，進(jìn)而促進(jìn)血管重塑并在血管內(nèi)皮組織處形成粥狀斑塊[5].

大量研究表明持續(xù)較低的切應(yīng)力環(huán)境會(huì)對(duì)血管內(nèi)皮組織造成持續(xù)傷害并引發(fā)炎癥反應(yīng)[6-10].Brooks和Ohura等通過(guò)生化實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)血流的湍流狀態(tài)會(huì)加速內(nèi)皮細(xì)胞的凋亡-繁殖過(guò)程從而導(dǎo)致粥狀斑塊的生成[11-12].杜健航等通過(guò)對(duì)狹窄血管附近血液流體特性分析，發(fā)現(xiàn)血管管徑突然狹窄對(duì)血管壁受到的切應(yīng)力和血流流速等流體特性的影響[13].Li等通過(guò)為多級(jí)樹狀分叉的冠狀動(dòng)脈系統(tǒng)建立三維模型并做數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)在動(dòng)脈分叉部位血流回流會(huì)導(dǎo)致動(dòng)脈病變[14].Gijsen等利用多種建模方式建立血管分叉部位的三維模型并對(duì)其進(jìn)行數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)基于多層螺旋血管造影(multislice computer tomography，MSCT)的三維模型數(shù)值計(jì)算結(jié)果的精度高，同時(shí)節(jié)省運(yùn)算資源[15].Gogas等則通過(guò)對(duì)病變的分叉血管進(jìn)行三維有限元模擬發(fā)現(xiàn)分叉部位附近存在明顯的低速流動(dòng)的流動(dòng)分離現(xiàn)象[16].Yang等通過(guò)對(duì)分叉血管角度幾何結(jié)構(gòu)的研究發(fā)現(xiàn)分叉血管的形態(tài)決定了血液的流體特性[17].

現(xiàn)階段對(duì)血流動(dòng)力學(xué)的研究重點(diǎn)是發(fā)病概率較大的血管分叉部位，研究方法已經(jīng)從理論上的公式推導(dǎo)發(fā)展到在基于醫(yī)學(xué)造影的三維模型上進(jìn)行數(shù)值模擬，并將血管的幾何形狀與力學(xué)特性作為初始條件，著力于分析具體情況下的血流流體特性.但由于血管的幾何形狀會(huì)隨著病變而改變，所以研究特定形態(tài)的血管很難歸納病變過(guò)程中的血管形變與血流動(dòng)力學(xué)特性之間的相互關(guān)系.本文將基于醫(yī)學(xué)影像建立三維血管模型，在流固耦合的約束條件下進(jìn)行數(shù)值模擬，分析分叉動(dòng)脈血管病變過(guò)程中血管形狀的改變對(duì)血流的流體特性的影響，研究動(dòng)脈血管的病變過(guò)程中血流動(dòng)力學(xué)致病因素的變化.因?yàn)槿梭w大動(dòng)脈上的分叉結(jié)構(gòu)清晰，而且發(fā)生粥樣病變后對(duì)動(dòng)脈系統(tǒng)的輸運(yùn)能力影響最大，所以本文的分叉動(dòng)脈血管模型取自肺動(dòng)脈血管.由于難以預(yù)測(cè)并且追蹤同一病例的血管病變過(guò)程，本文將已經(jīng)發(fā)生粥樣病變的血管分叉部位還原成未病變的形狀，然后在同樣的運(yùn)算條件下觀察血管粥樣病變對(duì)血流流場(chǎng)特性產(chǎn)生的影響.

1 實(shí)驗(yàn)材料和實(shí)驗(yàn)方法

1.1 數(shù)據(jù)采集與幾何模型重構(gòu)

本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)選自山東省中醫(yī)院放射科動(dòng)脈粥樣硬化患者的斷層掃描(CT)影像數(shù)據(jù)，患者59歲，男性，經(jīng)診斷該病例為動(dòng)脈粥樣硬化.首先對(duì)患者動(dòng)脈系統(tǒng)注射顯影劑以加強(qiáng)造影效果，對(duì)患者胸部做強(qiáng)化CT造影，掃描層厚度為 0.9 mm，CT機(jī)型是Toshiba Aquilion One 512排512層雙螺旋CT機(jī).然后將患者掃描資料以DICOM標(biāo)準(zhǔn)格式儲(chǔ)存并導(dǎo)出.

首先將DICOM格式的醫(yī)學(xué)影像文件導(dǎo)入軟件Mimics 17.0，在軟件中利用閾值分割功能、區(qū)域增長(zhǎng)功能形成關(guān)于肺動(dòng)脈系統(tǒng)的蒙版，將蒙版的2D斷面連接形成3D圖像.需要注意的是基于CT初步形成的3D圖像結(jié)構(gòu)邊緣不清晰，不能直接用于軟件模擬，所以將3D影像以STL格式導(dǎo)入逆向工程軟件3-Matic中進(jìn)行切割，截取狹窄程度超過(guò)70%的病變分叉部位.然后將模型細(xì)節(jié)進(jìn)行優(yōu)化，去除干擾模擬結(jié)果的毛刺，為降低下一步數(shù)值模擬的運(yùn)算難度，將構(gòu)成模型的三角面片調(diào)節(jié)成形狀相似的單元.這樣就得到適用于數(shù)值模擬的病變血管的幾何結(jié)構(gòu)，如圖1a所示.再將病變的血管模型進(jìn)行封裝與平滑處理，為使處理前后的血管盡可能相近，將處理過(guò)的血管導(dǎo)入Mimics中提取中心線并與原始血管中心線長(zhǎng)度相對(duì)比，截掉由于作圖導(dǎo)致的延長(zhǎng)部分，然后將做出的健康血管模型進(jìn)行去除毛刺與調(diào)節(jié)單元形狀的圖形優(yōu)化處理，得到以病變血管形狀為基礎(chǔ)的健康血管模型，如圖1b所示.

1.2 控制方程

心臟以周期性地收縮與舒張的方式向人體其他部位輸送血液，血液的流動(dòng)具有周期性的變化規(guī)律.而包覆動(dòng)脈血管的結(jié)締組織與肌肉組織使血管具有彈性，血管管徑會(huì)隨心動(dòng)周期而周期性地變大與縮小，在研究血液流動(dòng)問(wèn)題時(shí)首先必須明確在血液與血管壁的接觸面會(huì)隨著輸入的血壓的周期性變化而不停移動(dòng)，表現(xiàn)出雙向的流-固耦合特征.在模擬過(guò)程中將血管壁看作均勻各向同性的線性彈性體.

基于上述假設(shè)，流體相(即血液)的運(yùn)動(dòng)可以用連續(xù)性方程和N-S方程進(jìn)行描述：

·v=0,

(1)

(2)

其中:v(x,t)為血液流動(dòng)速度;P為壓力;ρ為血液密度;ν為運(yùn)動(dòng)黏度;f為體積力.對(duì)于血管壁固體相，由于本文假設(shè)血管壁為各向同性彈性材料，因此其運(yùn)動(dòng)規(guī)律可由牛頓動(dòng)量方程進(jìn)行描述：

(3)

式中：ρs是血管壁的密度;xs為血管壁的位移;fs為血管壁的體積力;σs為血管壁的柯西應(yīng)力張量，其計(jì)算公式為

(4)

式中,λs和μs為L(zhǎng)amé參數(shù)，可由血管壁的楊氏模量E和泊松比率υs進(jìn)行計(jì)算：

1.3 基于流固耦合的邊界條件設(shè)定

在數(shù)值模擬中采用四面體網(wǎng)格，由于模型邊界層剪切速率較大，為保證計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確，在近壁面的邊界層處采取三層邊界網(wǎng)格設(shè)定.病變血管網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為136 086，網(wǎng)格數(shù)為518 181.健康血管網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為129 217，網(wǎng)格數(shù)為444 690.網(wǎng)格劃分如圖2所示.

將血液看成不可壓縮牛頓流體，血液密度取1 060 kg/m3,動(dòng)力黏度取0.003 5，血流初始速度0.5 m/s.在計(jì)算中考慮到血管壁的彈性形變，設(shè)置楊氏模量為5×10-5Pa，泊松比為0.45，為保證模擬精度同時(shí)節(jié)省計(jì)算資源，時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)定為0.05 s，運(yùn)算中血管入口處的血壓輸入都是0～1.2 kPa的正弦波脈動(dòng)壓力信號(hào)，一個(gè)心動(dòng)周期是0.5 s.

2 結(jié)果與討論

經(jīng)過(guò)計(jì)算，在CFD-post中處理數(shù)值模擬結(jié)果，在病變血管與健康血管上相同位置取6個(gè)橫截面以觀察血管中的流速分布，如圖3所示.病變血管中流速分布如圖3a所示，健康血管中流速分布如圖3b所示.截面1，2，3是血管分叉前的主支血管血流流速，截面4是血管分叉部位血流流速，截面5和6是分支血管中的血流流速.為了使結(jié)果更清晰，取一個(gè)心動(dòng)周期中入口壓力最大的時(shí)刻t=0.25 s進(jìn)行顯示.

從圖中可以看出，病變血管中的整體血流流速大于健康血管，而且在病變狹窄部位的左側(cè)分支血管中能看到明顯的流線紊亂，出現(xiàn)血流的流動(dòng)分離情況，而健康血管中則沒(méi)有明顯的流動(dòng)分離.通過(guò)將病變血管與健康血管截面上的血流流速向量分布對(duì)比可以看出，病變血管在病變部位附近的血流流速明顯增大，而且在橫截面上的血流流速分布不均.經(jīng)過(guò)對(duì)分叉部位截面4和分支血管截面6的觀察可以發(fā)現(xiàn)，在健康血管中，血流流經(jīng)分叉部位后流速?zèng)]有發(fā)生劇烈變化，但在病變血管中血流流經(jīng)病變部位時(shí)流速會(huì)劇烈增加，而在病變部位之后又產(chǎn)生了明顯的低流速區(qū)域.這說(shuō)明病變組織會(huì)導(dǎo)致病變的分支血管中產(chǎn)生血流流速極低的二次流區(qū)域，可能使已經(jīng)患病的部位病變情況加重.

病變血管與健康血管內(nèi)的血流流速分布差異源于血管內(nèi)的血壓壓降的不同.將病變血管與健康血管在與圖3所示血流流速的同一時(shí)刻的血壓分布如圖4所示.在圖4a的病變血管中，主支血管與分支血管，尤其是病變側(cè)的分支血管之間的壓力變化劇烈，在血管分叉的部位形成了較大壓降，造成血流流速在血管分叉部位的急劇升高.而健康血管中的血壓壓降相對(duì)平緩，在血管分叉部位沒(méi)有劇烈變化，所以健康血管中的血流流速變化相對(duì)平緩.

現(xiàn)階段對(duì)切應(yīng)力與動(dòng)脈粥樣硬化之間的關(guān)系的研究較多，研究表明在高而均勻的切應(yīng)力環(huán)境中，血管壁表皮細(xì)胞易于維持健康狀態(tài)[18-19]，相比之下，壁面切應(yīng)力(wall shear stress,WSS)較低和切應(yīng)力方向變化頻繁的流體環(huán)境會(huì)增強(qiáng)炎癥性黏附分子的表達(dá)[20-21]，從而誘發(fā)血管病變.

血管壁的切應(yīng)力對(duì)比如圖5所示，可以看出發(fā)生病變后血管壁的切應(yīng)力水平較高.在圖5b的健康血管的分叉部位以及左側(cè)分支血管中同時(shí)出現(xiàn)了切應(yīng)力較低的區(qū)域，與圖5a中發(fā)生病變的區(qū)域正好重合，這就在很大程度上解釋了圖5a的病變?cè)?圖5a的病變血管整體切應(yīng)力較大，但在病變部位的遠(yuǎn)心端也存在明顯的切應(yīng)力較低的區(qū)域.

為進(jìn)一步分析分叉部位附近切應(yīng)力環(huán)境的變化，以及切應(yīng)力變化對(duì)血管病變的影響，現(xiàn)將圖3中截面1、截面3和截面5邊緣上的切應(yīng)力最大和最小的部位上的切應(yīng)力變化顯示出來(lái)，如圖6所示.截面1、截面3和截面5分別能夠代表分叉部位近心端、分叉部位和分叉部位的遠(yuǎn)心端.從最大切應(yīng)力和最小切應(yīng)力分布可以看出，在健康血管的分叉部位，切應(yīng)力大小與血管管徑有關(guān)，管徑小的一側(cè)切應(yīng)力較大.而在病變的血管中切應(yīng)力最大值分布在病變部位附近，最小值則分布不規(guī)律.

圖6極值點(diǎn)上的切應(yīng)力隨時(shí)間變化如圖7所示.可以看出，健康血管近心端有持續(xù)的切應(yīng)力較小的部位，這也驗(yàn)證圖5中關(guān)于血管分叉部位出現(xiàn)最明顯的粥樣硬化病變的結(jié)論.健康血管分叉部位近心端與遠(yuǎn)心端的切應(yīng)力最大值變化不大，但在病變血管中，近心端的最大切應(yīng)力大于遠(yuǎn)心端的.而且在病變血管的分叉部位和遠(yuǎn)心端都出現(xiàn)了切應(yīng)力較低而且震蕩的區(qū)域，由此可見(jiàn)血管發(fā)生粥樣硬化之后，粥狀組織附近的切應(yīng)力環(huán)境甚至?xí)涌煅懿∽兊乃俣?

血管的粥狀斑塊脫落會(huì)引發(fā)心梗、腦梗、肺栓塞等重大疾病，粥狀斑塊脫落的主要因素就是血管壁受到的等效應(yīng)力，等效應(yīng)力分布對(duì)比如圖8所示.可以看出在健康血管中，等效應(yīng)力分布均勻，而在病變過(guò)程中，血管壁所受到的等效應(yīng)力逐漸增大，而且范圍集中在病變部位附近.

綜上所述，血管的分叉結(jié)構(gòu)對(duì)血流流變特性有明顯的影響，在分叉部位會(huì)產(chǎn)生切應(yīng)力極低的情況，造成可能發(fā)生血管粥樣硬化的病灶區(qū)域.而當(dāng)分叉部位發(fā)生病變之后，遠(yuǎn)心端會(huì)產(chǎn)生更明顯的切應(yīng)力極低而且震蕩的力學(xué)環(huán)境.所以血管分叉部位的力學(xué)環(huán)境既是粥狀病變的病灶區(qū)域，又會(huì)在已經(jīng)發(fā)生病變的分叉血管中形成加重病變的力學(xué)環(huán)境;并且粥狀病變的血管結(jié)構(gòu)會(huì)使粥狀組織受到更大的切應(yīng)力，分叉部位近心端血壓明顯大于遠(yuǎn)心端，并伴隨更大的等效應(yīng)力，最終給粥狀病變組織的脫落創(chuàng)造了生物力學(xué)環(huán)境.

3 結(jié) 語(yǔ)

本文將病變血管還原成未發(fā)生病變的光滑形狀，同時(shí)基于血管的彈性和血流的脈動(dòng)性，建立了雙向流-固耦合的計(jì)算模型和控制方程，并分析了血液流場(chǎng)的特性.結(jié)果表明，本文設(shè)計(jì)的對(duì)比研究方法驗(yàn)證了導(dǎo)致血管分叉部位病變的流體力學(xué)因素，而且清晰地反映了病變前后血管中的流體環(huán)境變化.病變后血流流速變大，出現(xiàn)了低流速的流動(dòng)分離情況，主支血管與分支血管中的血壓壓差更明顯，同時(shí)在病變血管分叉部位的等效應(yīng)力增大，在流動(dòng)分離區(qū)域出現(xiàn)了極低而且震蕩的切應(yīng)力.結(jié)果顯示病變血管的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)會(huì)引起進(jìn)一步的病變發(fā)生.研究結(jié)果對(duì)研究動(dòng)脈粥樣硬化的病變發(fā)展有啟示作用.