史家順， 董金龍， 劉 聰， 于天彪

(東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院， 遼寧 沈陽(yáng) 110819)

拋光加工是保證光學(xué)曲面元件面型精度的重要加工手段[1].根據(jù)Preston理論，拋光過(guò)程中的材料去除率依賴于拋光工具與工件之間的接觸壓力[2-3].法向拋光力大小需根據(jù)光學(xué)曲面上不同拋光點(diǎn)處的曲率變化而相應(yīng)變化，才能使拋光接觸壓力保持恒定，從而得到恒定的材料去除率以保證工件的表面質(zhì)量.因此自動(dòng)拋光機(jī)床需要同時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)拋光工具位姿及拋光力的控制[2,4-6]，且拋光力需要根據(jù)拋光表面的曲率及法矢量變化實(shí)現(xiàn)大小和方向的變化[7].目前，對(duì)拋光加工控制系統(tǒng)的研究和開發(fā)多集中在拋光駐留時(shí)間控制及恒力拋光控制上[8-11]，對(duì)隨加工軌跡的變拋光力控制研究較少.因此，實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確且快速跟蹤的變拋光力控制是自動(dòng)拋光領(lǐng)域一個(gè)亟待解決的重要問(wèn)題.

本文設(shè)計(jì)了一套基于高速開關(guān)閥調(diào)節(jié)的拋光力氣動(dòng)加載系統(tǒng)，以東北大學(xué)自主研發(fā)的3-TPS五軸立臥混聯(lián)機(jī)器人為運(yùn)動(dòng)平臺(tái)，構(gòu)建五軸拋光力加載實(shí)驗(yàn)系統(tǒng).系統(tǒng)協(xié)同控制加工運(yùn)動(dòng)與拋光力加載，實(shí)現(xiàn)了可跟蹤加工位置的變拋光力控制.

1 五軸變拋光力加載系統(tǒng)原理

本文設(shè)計(jì)的拋光力氣動(dòng)加載系統(tǒng)采用高速開關(guān)閥調(diào)節(jié).高速開關(guān)閥具有速度快、價(jià)格低、抗污染等優(yōu)點(diǎn)[12-13]，采用脈寬調(diào)制(PWM)信號(hào)控制，是數(shù)字量，避免了模擬量容易受到外界信號(hào)干擾的缺點(diǎn).氣動(dòng)系統(tǒng)由氣缸實(shí)現(xiàn)力輸出，拋光工具由活塞桿驅(qū)動(dòng)，以保持拋光工具與被拋光表面的拋光力.氣動(dòng)系統(tǒng)原理見圖1.氣缸及拋光工具裝載在3-TPS混聯(lián)機(jī)器人末端，實(shí)現(xiàn)五軸拋光運(yùn)動(dòng).

五軸變拋光力加工平臺(tái)控制系統(tǒng)由PLC西門子S7-200及PMAC多軸運(yùn)動(dòng)控制卡組成.力控制信號(hào)與運(yùn)動(dòng)控制信號(hào)通過(guò)PMAC卡的不同信號(hào)傳輸通道同步通信，力控制信號(hào)傳遞至PLC控制器，位置控制信號(hào)發(fā)送至各軸驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行運(yùn)動(dòng)控制.力實(shí)測(cè)值通過(guò)裝在氣缸與拋光工具間的力傳感器測(cè)量并反饋至PLC控制器，在PLC中實(shí)現(xiàn)滑動(dòng)平均濾波PID算法，根據(jù)設(shè)定值及實(shí)測(cè)值計(jì)算PWM信號(hào)的占空比，控制通過(guò)高速開關(guān)閥到達(dá)氣缸的氣體流量，使氣缸活塞輸出力趨近于力設(shè)定值.拋光加工位置變化時(shí)，拋光力可以根據(jù)隨軌跡變化的要求快速響應(yīng)并跟蹤至力設(shè)定值，加載過(guò)程力波動(dòng)在誤差允許范圍內(nèi).五軸變拋光力實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖2所示.

2 跟隨加工路徑的變拋光力控制策略

2.1 系統(tǒng)傳遞函數(shù)

根據(jù)氣動(dòng)系統(tǒng)分析時(shí)的常用假設(shè)及高速開關(guān)閥的通用分析方法[10,14-15]，氣動(dòng)控制系統(tǒng)一般為三階系統(tǒng)[2,10,14,16]，結(jié)合本文拋光力控制系統(tǒng)的原理框圖，見圖3，推導(dǎo)得到了系統(tǒng)輸出拋光力與PWM信號(hào)占空比的傳遞函數(shù)，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為

(1)

式中：Kd為PWM信號(hào)占空比與等效控制電壓轉(zhuǎn)換系數(shù)；Kq，Ku3，Ku2，Ku1，Ku0為氣體流量與氣缸輸出力的關(guān)系系數(shù)；Kf2，Kf1，Kf0為輸出拋光力與氣缸輸出力的關(guān)系系數(shù).

2.2 系統(tǒng)辨識(shí)

由于氣動(dòng)控制系統(tǒng)較為復(fù)雜，傳遞函數(shù)中許多參數(shù)不容易得到，為了能夠確定其中各系數(shù)，以下對(duì)此模型進(jìn)行辨識(shí).

為了能夠有效地反映系統(tǒng)的實(shí)際狀態(tài)并且不使辨識(shí)過(guò)程過(guò)于復(fù)雜，本文設(shè)計(jì)了如圖4a所示的占空比變化作為辨識(shí)輸入.將PWM信號(hào)的周期設(shè)為100 ms，依次設(shè)置占空比為0.6，0.8，1.0，0.8，0.6，并連續(xù)采集傳感器反饋的力實(shí)測(cè)值.根據(jù)最小二乘辨識(shí)算法，對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算、處理及辨識(shí)，得到辨識(shí)后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為

(2)

辨識(shí)輸出與實(shí)際輸出的對(duì)比曲線見圖4b，可見辨識(shí)模型與實(shí)際模型的吻合度較好，模型契合度達(dá)到了91.8%.

此時(shí)測(cè)試系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)下的響應(yīng)時(shí)間較長(zhǎng)，響應(yīng)波動(dòng)較大，此外系統(tǒng)信號(hào)傳輸過(guò)程以及壓縮空氣在系統(tǒng)中的運(yùn)動(dòng)過(guò)程均存在遲滯.因此，靠系統(tǒng)自身的響應(yīng)不能滿足拋光過(guò)程中拋光力實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)的任務(wù)要求.

2.3 滑動(dòng)平均濾波PID算法應(yīng)用

為改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能，提高響應(yīng)速度，以滿足隨路徑的變拋光力控制要求，本文采用增量式PID進(jìn)行控制，并在增量式PID控制過(guò)程中加入了滑動(dòng)平均濾波算法，對(duì)PID調(diào)節(jié)的實(shí)時(shí)過(guò)程變量進(jìn)行濾波處理，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性及響應(yīng)速度.滑動(dòng)平均濾波算法的計(jì)算公式為

(3)

PID參數(shù)采用Z-N法初步整定，首先置積分系數(shù)KI=0、微分系數(shù)KD=0，然后逐漸增加比例系數(shù)KP直至系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩，將此時(shí)增益記錄為Km，此時(shí)的振蕩周期記為Tr，最后由經(jīng)驗(yàn)公式得到近似整定參數(shù).Z-N法經(jīng)驗(yàn)公式見表1，其中TS為控制器采樣周期，TI為積分時(shí)間常數(shù)，TD為微分時(shí)間常數(shù).

表1 Z-N法經(jīng)驗(yàn)公式

在初步整定的PID參數(shù)基礎(chǔ)上，利用Simulink對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，仿真過(guò)程中對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行調(diào)整.按先比例、后積分、再微分的順序進(jìn)行微調(diào)，尋找最優(yōu)控制參數(shù)，保證系統(tǒng)的響應(yīng)速度、準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，最終得到較為理想的系統(tǒng)響應(yīng)，調(diào)整后系統(tǒng)閉環(huán)單位階躍響應(yīng)及誤差如圖5所示.圖6所示為PID參數(shù)整定后系統(tǒng)在不同輸入下的系統(tǒng)仿真響應(yīng).

為達(dá)到更加穩(wěn)定的控制效果，采用實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步調(diào)節(jié)PID參數(shù)，在五軸拋光實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上按力設(shè)定值為25 N運(yùn)行拋光力加載系統(tǒng).對(duì)加入滑動(dòng)平均濾波PID控制算法進(jìn)行調(diào)節(jié)的拋光力跟蹤變化情況和無(wú)控制時(shí)的拋光力跟蹤變化情況實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中根據(jù)系統(tǒng)實(shí)際響應(yīng)進(jìn)一步調(diào)整PID參數(shù)，提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能.得到PID控制的參數(shù)為：比例系數(shù)KP=3.13，積分系數(shù)KI=1.04，微分系數(shù)KD=2.26.

圖7為調(diào)整后的滑動(dòng)平均濾波PID控制與無(wú)控制時(shí)的拋光力跟蹤誤差對(duì)比.

由圖可見，滑動(dòng)平均濾波PID控制使系統(tǒng)對(duì)單位階躍信號(hào)的響應(yīng)時(shí)間明顯縮短，有效地改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能.未進(jìn)行PID控制調(diào)節(jié)情況下，拋光力在60 s的時(shí)間內(nèi)從25 N下降至20～21 N，誤差約為4～5 N，接近20%.增加PID控制調(diào)節(jié)后，系統(tǒng)輸出拋光力始終保持在24.5～25.5 N之間，誤差在±0.5 N以內(nèi).最終確定氣動(dòng)變拋光力加載系統(tǒng)的控制原理見圖8.

3 跟隨運(yùn)動(dòng)軌跡的變拋光力加載實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證系統(tǒng)跟隨加工軌跡的變拋光力控制效果，本文采用一條矩形拋光軌跡及一條直線圓弧混合拋光軌跡進(jìn)行力加載實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)軌跡如圖9所示.

矩形軌跡為圖中正方形CDEF，邊長(zhǎng)為100 mm，各邊上的拋光力加載要求值分別為20，25，20，15 N.混合軌跡為圖中ACFB，其中AC和FB段沿直線運(yùn)行，長(zhǎng)度為50 mm，CF和BA段沿圓弧運(yùn)行，半徑為50 mm.各段軌跡上的拋光力加載要求值分別為20，25，30，25 N.

實(shí)驗(yàn)軌跡各段的拋光力加載要求值不同，以驗(yàn)證力加載系統(tǒng)變拋光力控制的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性.表2為正方形軌跡的拋光力控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果及誤差，表3為直線圓弧混合軌跡的拋光力控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果及誤差.

由于實(shí)驗(yàn)過(guò)程中難免受以下因素影響，如氣動(dòng)系統(tǒng)的時(shí)滯性、信號(hào)傳輸速度、PLC的計(jì)算速度等，拋光力加載不可避免地會(huì)存在誤差.在建模仿真過(guò)程中，由于氣動(dòng)系統(tǒng)的復(fù)雜性，理論模型相對(duì)實(shí)際模型有一定程度的簡(jiǎn)化，如氣缸活塞的摩擦力等因素未能在建模仿真中考慮，造成實(shí)測(cè)拋光力誤差略大于仿真誤差，但并未對(duì)控制系統(tǒng)的可靠性及穩(wěn)定性造成較大影響.

表2 正方形軌跡拋光力不同設(shè)定值誤差列表

表3 直線圓弧混合軌跡拋光力不同設(shè)定值誤差列表

從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出，系統(tǒng)經(jīng)過(guò)PID控制的調(diào)節(jié)后，響應(yīng)時(shí)間得到極大的縮短，且力控制誤差較小，證明PID控制能夠有效地改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，以保證隨軌跡變拋光力控制要求.拋光力加載系統(tǒng)在矩形運(yùn)動(dòng)軌跡和直線圓弧混合運(yùn)動(dòng)軌跡上，均可實(shí)時(shí)跟蹤隨運(yùn)動(dòng)軌跡變化而改變的拋光力要求，當(dāng)力設(shè)定值變化時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)迅速，響應(yīng)時(shí)間2～3 s，及時(shí)控制拋光力跟蹤至設(shè)定值附近.在力加載過(guò)程中，力實(shí)測(cè)值波動(dòng)范圍在±1 N以內(nèi)，最大偏差不超過(guò)5%.

可見，本文開發(fā)的拋光力氣動(dòng)加載系統(tǒng)能夠有效地跟隨運(yùn)動(dòng)軌跡的變拋光力控制，并具有足夠的響應(yīng)速度、穩(wěn)定性及控制精度.

4 結(jié) 論

1) 本文研究的拋光力氣動(dòng)加載系統(tǒng)在力設(shè)定值改變時(shí)，可以快速響應(yīng)使拋光力跟蹤至設(shè)定值，實(shí)現(xiàn)了隨運(yùn)動(dòng)軌跡的變拋光力控制.

2) 本文研究的滑動(dòng)平均濾波PID控制能夠有效提高拋光力氣動(dòng)加載系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，消除了拋光過(guò)程中由于外界因素影響造成的拋光力隨運(yùn)動(dòng)而下降的現(xiàn)象，使拋光力保持在設(shè)定值附近.

3) 在力加載過(guò)程中，最大偏差在5%以內(nèi)，誤差波動(dòng)范圍在±1 N以內(nèi)，波動(dòng)范圍小，具有足夠的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性，滿足拋光加工的力控制要求.