車瑤，符卓，袁雪瑩

考慮高鐵客運產品間交叉彈性的動態(tài)票價策略

車瑤，符卓，袁雪瑩

(中南大學 交通運輸工程學院，湖南 長沙 410075)

將由特定高鐵列車所提供的起訖點間的旅客運輸服務定義為單個高鐵客運產品。隨著高速鐵路越來越“公交化”，同一起訖點間客運產品間的可替代性越來越強，票價的調整有了更精細化的要求。用經濟學中的交叉彈性理論描述客運產品間的可替代程度，用指數需求函數描述客運產品的需求與票價的關系，構建并求解高鐵動態(tài)票價優(yōu)化模型，對客運產品間不同可替代程度下的最優(yōu)動態(tài)票價策略進行研究。結果顯示：高鐵客運產品間的可替代性會影響票價策略的選擇，且客運產品間可替代程度的增加是否有利于客票收益的提高與可行折扣票價集合的選取有關。

高速鐵路；旅客運輸；可替代程度；交叉價格彈性；動態(tài)定價

目前，固定單一的票價體系已經很難適應市場經濟的需要和動態(tài)的旅客需求，不利于高鐵運營企業(yè)提高自身的經濟效益。鐵路總公司目前正在不斷推進鐵路市場化改革，暨2017年4月對東南沿海高鐵進行第1次跨省調價后，又公布從2019年4月19日起到“五一”小長假之前對海南環(huán)島高鐵及江湛鐵路部分動車組列車實行浮動票價。近些年，來高速鐵路發(fā)展迅速，運行組織模式越來越“公交化”，同一區(qū)段列車間的可替代性越來越強，市場化改革體制下高速列車的票價可以根據客流狀況上下浮動，這使得高鐵票價有了更多可優(yōu)化的方向。高鐵客運需求彈性是指高鐵客運的需求對于其影響因素變化做出反應的敏感程度，可以描述需求與票價的變化關系。因此，本文基于客運需求彈性探討考慮客運產品間可替代性的高鐵動態(tài)票價優(yōu)化問題，以提高高鐵運營企業(yè)的客票收益。目前，除了將經濟學中的需求彈性理論應用于產品自身的需求彈性分析外[1-3]，還有諸多學者將經濟學中的交叉彈性理論應用于產品間可替代性的分析。在交通運輸領域，李文君等[4]通過實際運營數據測算和分析高速鐵路對公路的交叉速度彈性和交叉價格彈性；陳伯陽等[5]考慮公交與其他交通方式之間的競爭，對實際運營數據進行分析，得到公交與其他交通方式之間的交叉彈性值。在其他經濟領域，王維等[6]利用Logistic方程分析交叉彈性對企業(yè)知識共享行為的作用和影響，結果表明當交叉彈性值維持在一定范圍內時，2企業(yè)會擺脫“囚徒困境”，選擇知識共享。高鐵動態(tài)票價優(yōu)化問題可以分為單列車動態(tài)票價優(yōu)化問題[7-8]和多列車動態(tài)票價優(yōu)化問題，其區(qū)別在于多列車動態(tài)票價優(yōu)化問題考慮列車間的可替代性。多列車動態(tài)票價優(yōu)化問題屬于多產品動態(tài)定價問題。CHEN等[9]考慮客戶需求的轉移影響，研究可替代產品的動態(tài)定價問題，并利用多項式時間近似方法對動態(tài)規(guī)劃算法進行優(yōu)化；劉海英等[10]研究考慮記憶窗口的多產品動態(tài)定價問題，研究結果表明：從長期來看，企業(yè)收益不僅與初始價格有關，還與客戶記憶窗口的長度有關。諸多學者將多產品動態(tài)定價理論應用于交通運輸領域，ZHANG等[11]針對同一OD間多個航班的動態(tài)票價優(yōu)化問題，建立基于剩余座位數和票價的動態(tài)規(guī)劃模型，并對定價策略進行分析。李博等[12]研究同一OD對間可替代較強的2趟高鐵列車的動態(tài)票價優(yōu)化問題，建立離散時間的動態(tài)規(guī)劃模型，分析2列車的最優(yōu)定價與預售時間、剩余座位數之間的關系。在鐵路運輸領域，學者多從整個高鐵市場的角度出發(fā)，將交叉彈性理論用于分析不同交通方式間的可替代性，對鐵路客票價格的調整起到了參考作用。隨著高鐵越來越“公交化”，同一區(qū)段提供的運輸服務間的可替代性越來越強，但少有文獻對高鐵內部運輸服務間的可替代性進行分析。并且已有文獻在探討高鐵動態(tài)票價優(yōu)化問題時，雖然有考慮到不同客運產品間的可替代性，但少有文獻對客運產品間可替代程度的大小與動態(tài)票價策略的關系進行分析。因此，本文將經濟學中的交叉彈性理論應用于高鐵內部運輸服務中，探討考慮客運產品間可替代程度大小的高鐵動態(tài)票價策略制定問題。

1 問題描述

從微觀的角度出發(fā)對高鐵內部運輸服務的可替代程度進行描述和測算?？紤]客運產品間的可替代性，客運產品會互相受到某些因素變化的影響。本文要探討的是考慮高鐵客運產品間可替代性的動態(tài)票價策略，因此僅考慮價格因素變化的影響。

交叉價格彈性的定義為一種可替代的運輸服務的價格每變動1%將引起的另一種可被替代的運輸服務的需求量變化的百分比?？瓦\產品提供的服務也是運輸服務的一種，因此，若將定義中的運輸服務換為客運產品，該定義依然成立。設有2種高鐵客運產品和，則用弧彈性中點公式計算客運產品對客運產品的交叉價格彈性的表達式如式(1)所示；由于客運產品對客運產品的交叉價格彈性即為客運產品的需求價格彈性，則客運產品的需求價格彈性也可用式(1)計算：

若客運產品對客運產品的交叉價格彈性值大于0，說明的價格變動使得的需求同方向變動，說明對來說，具有可替代性。

2 模型構建

在構建高鐵動態(tài)票價優(yōu)化模型前，根據本文的研究背景，首先對旅客需求的特性做如下假設：

1) 各OD對之間的需求相互獨立，某個OD的票價發(fā)生變化，其他OD的需求不會受到影響；

2) 鐵路企業(yè)能夠完全掌握客運產品的需求信息，客運產品的需求為確定型需求。

考慮到同一區(qū)段間的客運產品具有可替代性和不同預售期客運產品的需求對票價變化做出反應的敏感程度不同的情況，本節(jié)構建高鐵動態(tài)票價優(yōu)化模型。其中“動態(tài)”是相對于傳統的“差異化”定價而言，即票價會隨著預售時間的推移而變化。

2.1 需求函數

定義單位時間內的購票旅客數量為需求密度，用()表示，則在獨立確定型需求的假設下，客運產品的服務屬性沒有變化時，其需求只與自身價格相關。本文對票價優(yōu)化的思路是在基礎票價上進行上下浮動從而得到優(yōu)化票價，采用經濟學研究中普遍使用的指數需求函數來描述需求和票價的關系，一般表達式如式(2)所示：

式中：表示產品的價格；0表示基礎價格；0是基礎價格下的需求密度；0是產品在基礎價格下的需求價格彈性絕對值。

由于客運產品對客運產品的交叉價格彈性即為客運產品的需求價格彈性，則式(3)可以簡化為式(4)：

2.2 模型建立

2.2.1 分階段

研究根據客運產品的需求特性制定調價決策。在非節(jié)假日時，出行確定性高的旅客例如學生、游客會提前很久購票，這些旅客對票價會比較敏感，而出行不確定性高的旅客例如商務人員一般傾向于當天或提前幾天購票，這些旅客對票價不太敏感。因此，旅客預售期購票規(guī)律曲線中需求突變的時間點可以作為劃分旅客在客票預售期上的分布情況的依據。由此可知，若將需求突變時間點作為劃分預售期的依據，則可使得同一個階段內的旅客對票價變化做出反應的敏感程度比較統一，從而可將客運產品的預售期劃分為T個階段。用=1,…,T表示階段，其中=1表示預售期初始階段，=T表示客運產品的最后一個階段。用d,i表示客運產品的第個階段的時間長度。

2.2.2 決策變量

2.2.3 售票數

2.2.4 目標函數

在客票預售期已經被劃分為不同階段的基礎上，以整個預售期所有高鐵客運產品的總收益最大為目標得到目標函數的表達式如式(6)所示：

2.2.5 售票數約束

本文探討的是客運產品間不同可替代程度大小下的動態(tài)票價策略，而在求解模型過程中，由于售票數約束條件的限制可能會導致最優(yōu)票價策略被篩選掉，影響本文的分析結果。因此，本文假設資源充足，不對客運產品的售票數進行限制。

2.2.6 票價取值約束

本文用離散時間動態(tài)定價模型對動態(tài)票價問題進行分析，則用離散的可行票價集合D來約束客運產品的票價取值范圍，票價取值約束條件如式(7)所示：

3 算例分析

以A，B和C 3站間運行的2趟列車G1和G2為例(圖1)進行算例分析。圖1中有4個客運產品，分別為G1+AB(=1)，G1+BC(=2)，G1+AC(=3)和G2+AC(=4)，記為客運產品1，2，3和4。

圖1 G1和G2列車示意圖

為了使各參數的取值更接近實際情況，本文按如下規(guī)定對參數進行取值。

1) 考慮到客運產品G2+AC為直達客運產品，往往會更受旅客的歡迎，設定其各階段的需求密度均大于客運產品G1+AC。

2) 考慮到存在可替代產品的區(qū)段間的旅客會更傾向于晚購票，設定客運產品G1+AC和G2+AC第1階段的長度大于其他客運產品第一階段的 長度。

3) 考慮到當距離發(fā)車時間較長時，旅客的出行規(guī)劃不確定性高，對票價的變動更敏感。設定距離發(fā)車時間越長的階段的需求價格彈性和交叉價格彈性越大。

4) 客運產品G1+AB和G1+BC的區(qū)段長度小于客運產品G1+AC和G2+AC，考慮到距離越長，票價越高，在相同票價折扣下，旅客對票價變動的敏感程度越高，設定客運產品G1+AB和G1+BC的需求價格彈性小于客運產品G1+AC和G2+AC的需求價格彈性。

5) 所有客運產品中只有客運產品G1+AC和G2+AC間存在可替代性，考慮到直達客運產品會更受歡迎，設定客運產品G2+AC對G1+AC的交叉價格彈性(客運產品G2+AC的需求對客運產品G1+AC票價變化的敏感程度)小于客運產品G1+AC對G2+AC的交叉價格彈性。

以所有高鐵客運產品的實際票價為基礎，則所有高鐵客運產品的基礎票價折扣方案為1。采用matlab2018a編程求解本文所建模型。

本文給出的算例中客運產品1和2均不存在可替代產品，2客運產品的交叉價格彈性值均為0，因此，客運產品3和4的交叉價格彈性值的大小便可表示整體高鐵客運產品間的可替代程度。記算例中交叉價格彈性值所表示的可替代程度的大小為程度3，算例中交叉價格彈性值的一半所表示的可替代程度的大小為程度2，交叉價格彈性值為0(即客運產品間不具有可替代性)所表示的可替代程度的大小為程度1。數字越大，代表可替代程度越高。則客運產品間的交叉價格彈性值與可替代程度值的對應情況如表1所示。

在資源充足和其他參數取值不變的情況下，求解不同可行折扣票價集合下客運產品不同可替代程度情況下的最優(yōu)票價策略，結果如表2和表3 所示。

表1 客運產品間的交叉價格彈性值與可替代程度值的對應情況

表2 可行折扣票價集合為(1.0,0.9,0.8)時不同可替代程度下的最優(yōu)票價策略

從表2中的結果可以看出：隨著客運產品間可替代程度的增強，最優(yōu)票價策略出現變動，且最優(yōu)票價策略對應的總收益在減少，可以得出在本文給出的3個可替代程度等級下當可行折扣票價集合為(1.0,0.9,0.8)時，客運產品間的可替代程度越小，選擇最優(yōu)票價策略所能獲得的總收益越大。

表3 可行折扣票價集合為(1.1,1.0,0.9)時不同可替代程度下的最優(yōu)票價策略

從表3中的結果可以看出：隨著客運產品間可替代程度的增強，最優(yōu)票價策略出現變動，且最優(yōu)票價策略對應的總收益先減小后增大，可以得出在本文給出的3個可替代程度等級下當可行折扣票價集合為(1.1,1.0,0.9)時，隨著客運產品間可替代程度的增加，選擇最優(yōu)票價策略所能獲得的總收益先減小后增加。

當客運產品間的可替代程度為1時，對比表2和表3中總收益列的第1行的數據可知，選取可行折扣票價集合(1.0,0.9,0.8)時最優(yōu)票價策略對應的總收益更大；當客運產品間的可替代程度為2和3時，對比表2和表3中總收益列的第2行和第3行的數據可知，此時選取可行折扣票價集合(1.1,1.0,0.9)時最優(yōu)票價策略對應的總收益更大。

根據以上分析可以得出：客運產品間可替代程度的增強是否有利于客票收益的提高與可行票價折扣集合的選取有很密切的關系。因此，在高鐵越來越“公交化”的現實背景下，高鐵企業(yè)在制定票價策略時應對客運產品間的可替代性及其可替代程度進行分析，充分利用客運產品間的可替代性，制定合理的票價策略和可行折扣票價集合，以提高高鐵運營部門的客票收益。

4 結論

1) 考慮客運產品間存在的可替代性，將經濟學中的交叉彈性理論應用于高鐵內部運輸服務中，對如何測算高鐵客運產品間的可替代程度進行描述，構建并求解高鐵動態(tài)票價優(yōu)化模型，得到客運產品間不同可替代程度下的高鐵動態(tài)票價策略。

2) 本文構造的算例驗證了客運產品間的可替代性會影響動態(tài)票價策略的制定，且其是否有利于客票收益的提高與可行票價集合的選取有關，今后可以依據本文構建的模型分析大算例下客運產品間的可替代性與動態(tài)票價策略的關系。

3) 今后考慮構造大算例，從以下2個角度出發(fā)做進一步研究：1) 根據客運產品的可替代情況和預售期規(guī)律對客運產品進行歸類，減小算例的規(guī)模；2) 針對大算例，構造智能優(yōu)化算法進行求解。

[1] Givoni M. Development and impact of the modern high-speed train: A review[J]. Transport Reviews, 2006, 26(5): 593-611.

[2] Martijn Brons, Eric Pels, Peter Nijkamp, et al. Air travel demand elasticity concept issues and measurement[D]. Waterloo, ON, Canada: University of Waterloo, 2002.

[3] 韋濤. 鐵路客票銷售策略的需求彈性控制方法研究[J]. 鐵道運輸與經濟, 2018, 40(12): 24-28, 92. WEI Tao. A research on demand elasticity control method of ticketing strategy for railway passenger transport[J]. Railway Transport and Economy, 2018, 40(12): 24-28, 92.

[4] 李文君, 符卓. 高速鐵路客運需求彈性分析[J]. 鐵道科學與工程學報, 2016, 13(11): 2115-2124. LI Wenjun, FU Zhuo. Elasticity analysis for high-speed railway passenger transport demand[J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2016, 13(11): 2115- 2124.

[5] 陳伯陽, 蔣明清, 四兵鋒, 等. 多方式競爭下城市公交需求價格彈性實證分析[J]. 交通運輸系統工程與信息, 2016, 16(4): 241-247. CHEN Boyang, JIANG Mingqing, SI Bingfeng, et al. Empirical analysis of demand-price elasticity for urban public transit in multimodal transport system[J]. Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology, 2016, 16(4): 241-247.

[6] 王維, 周鵬. 考慮需求交叉彈性的企業(yè)知識共享行為分析——基于集群創(chuàng)新網絡環(huán)境[J]. 科技進步與對策, 2013, 30(20):128-132. WANG Wei, ZHOU Peng. A behavior analysis of enterprise knowledge sharing under the cross elasticity of demand--based on cluster innovation network[J]. Science & Technology Progress and Policy, 2013, 30(20): 128- 132.

[7] 史峰, 鄭國華, 谷強. 鐵路客票最優(yōu)動態(tài)票價理論研究[J]. 鐵道學報, 2002, 24(1): 1-4. SHI Feng, ZHENG Guohua, GU Qiang. Optimal dynamic pricing of railway passenger ticket[J]. Journal of the China Railway Society, 2002, 24(1): 1-4.

[8] 宋文波, 趙鵬, 李博, 等. 高速鐵路動態(tài)定價的穩(wěn)健優(yōu)化模型[J]. 哈爾濱工業(yè)大學學報, 2018, 50(9): 25-30. SONG Wenbo, ZHAO Peng, LI Bo, et al. Robust optimization model of dynamic pricing for high-speed railway[J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2018, 50(9): 25-30.

[9] CHEN Shaoxiang, Gallego G, Li M Z F, et al. Optimal seat allocation for two-flight problems with a flexible demand segment[J]. European Journal of Operational Research, 2010, 201(3): 897-908.

[10] 劉海英, 羅新星, 鄧麗. 基于記憶窗口與參照效用的多產品動態(tài)定價[J]. 系統工程, 2016, 34(5): 36-42. LIU Haiying, LUO Xinxing, DENG Li. Multi-product dynamic pricing based on customers' memory window and reference effects[J]. Systems Engineering, 2016, 34(5): 36-42.

[11] ZHANG Dan, Cooper W L. Pricing substitutable flights in airline revenue management[J]. European Journal of Operational Research, 2009, 197(3): 848-861.

[12] 李博, 趙鵬, 李云峰, 等. 基于旅客分類的高速鐵路平行車次動態(tài)定價研究[J]. 鐵道學報, 2017, 39(9): 10-16. LI Bo, ZHAO Peng, LI Yunfeng, et al. Research on dynamic pricing of parallel trains of high-speed railway based on passenger segment[J]. Journal of the China Railway Society, 2017, 39(9): 10-16.

Dynamic ticket price strategy considering the degree of cross price elasticity between high-speed railway passenger products

CHE Yao, FU Zhuo, YUAN Xueying

(School of Traffic and Transportation Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

In this paper, the passenger transport service between origin and destination provided by a specific high-speed train is defined as a single high-speed passenger transport product. As the high-speed railway becomes more and more “public transportation”, the substitutability between passenger products of the same OD becomes stronger and stronger, and the adjustment of pricing has more refined requirements. In this paper, the cross-elasticity theory in economics was applied to the internal transport service of high-speed railway to analyze the degree of substitution and the relationship between ticket price and demand was described by Log-Linear function. A fare optimization model for multi-passenger products was established and solved. The choice of optimal fare strategy under different substitutability was studied. The results show that the substitutability between passenger transport products will affect the formulation of fare strategy, and whether its increase is conducive to the increase of passenger ticket revenue is related to the selection of feasible fare discount set.

high-speed railway; passenger transportation; the degree of substitution; cross price elasticity; dynamic pricing

10.19713/j.cnki.43-1423/u. T20190434

U293

A

1672 - 7029(2020)01 - 0025 - 06

2019-05-21

國家自然科學基金高鐵聯合基金資助項目(U1334207)；國家自然科學基金資助項目(71271220)

符卓(1960-)，男，海南文昌人，教授，從事交通運輸規(guī)劃與管理等研究；E-mail：zhfu@csu.edu.cn

(編輯 陽麗霞)