陳科　閆懷艷

[提要] 三因子模型是Fama于1993年提出來的證券收益率分析模型。本文首先介紹三因子模型的理論基礎(chǔ)，然后以三因子模型為基礎(chǔ)設(shè)計選股策略，并在聚寬量化平臺對這些策略進(jìn)行研究。在本文中研究阿爾法反轉(zhuǎn)策略、動量策略和保守策略，以2019年1月1日至2019年8月30日市場數(shù)據(jù)對這三個策略分別進(jìn)行測試，研究發(fā)現(xiàn)反轉(zhuǎn)策略和動量策略都能獲得超過市場指數(shù)的收益，而保守策略的收益率不如市場指數(shù)，對產(chǎn)生該現(xiàn)象的原因本文做初步的分析。

關(guān)鍵詞：三因子模型;超額收益率;反轉(zhuǎn)策略

中圖分類號：F83 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

收錄日期：2019年11月12日

一、三因子模型理論簡介

股票的收益率是由多種因素共同決定的，對股票收益率影響因素的研究促成了形成了多因子模型理論體系。Fama-French在1993年所提出著名的三因子模型，F(xiàn)ama和French兩人研究股票超額收益率的時候發(fā)現(xiàn)了一個特殊現(xiàn)象：（1）小市值公司的股票收益率通常要高于大市值公司的股票;（2）高賬面市值比的公司的股票收益率通常要高于低賬面市值比公司的股票。

Fama和French認(rèn)為：（1）市值比較小的公司通常規(guī)模比較小，公司相對而言沒那么穩(wěn)定，因此風(fēng)險較大，需要獲得更高的收益來補(bǔ)償;（2）賬面市值比（記為B/M）較高則說明市場上對公司的估值比公司自己的估值更低。這些公司一般是盈利能力不足因而風(fēng)險更大需要更高的收益來補(bǔ)償。

三因子模型認(rèn)為個股的收益率主要由三個因素所決定，分別是大盤因素、市值因素和賬面市值比因素，其中大盤因素可由指數(shù)收益率帶代表，而為了引入市值因素和賬面市值比因素，F(xiàn)ama在論文中引入了兩個代理變量——SMB、HML，SMB表示低市值股票與高市值股票收益率之差，而HML則表示高B/M股票與低B/M股票收益率之差，可以用如下公式表達(dá)：

Ri=ai+biRM+si×SMB+hi×HML+εi （1）

其中，Ri=rirf，指個股i的收益率與無風(fēng)險利率之差。RM=rm-rf，為市場指數(shù)收益率與無風(fēng)險利率之差，SMB是小市值公司股票相對大市值公司股票的超額收益率，HML則是高B/M公司股票比起低B/M的公司股票的超額收益率，其中的常數(shù)項ai則是股票在三因素之外的超額收益率即通常在投資界所說的阿爾法。

二、三因子模型選股策略

根據(jù)三因子模型，投資界設(shè)計出了相應(yīng)的交易策略，其中最常使用的就是阿爾法反轉(zhuǎn)法選股，根據(jù)公式（1）如果其中的三個因素能很好地解釋個股的收益率，則超額收益率ai的長期均值應(yīng)該是0。那么，如果對于某個時期的股票，回歸得到ai<0，說明這段時間里面收益率偏低，根據(jù)統(tǒng)計學(xué)的均值回復(fù)原理，過去的偏離在未來大概率要漲回來的。所以，應(yīng)該買入ai較小的股票，以期在未來的均值回復(fù)過程中獲利。

三、三因子模型阿爾法反轉(zhuǎn)策略在我國證券市場的應(yīng)用分析

本文以滬深300指數(shù)成分股作為股票池，以滬深300指數(shù)作為策略比較基準(zhǔn)，設(shè)計三因子選股策略，具體策略選股步驟如下：

1、選取股票池為滬深300指數(shù)的300個成分股，市場指數(shù)為滬深300指數(shù)。

2、計算市場指數(shù)收益率與無風(fēng)險收益率之差RM、個股的賬面市值比和市值，并分別以賬面市值比和市值兩個因素對股票池中個股進(jìn)行排序分組，分為大市值組和小市值組，以及高賬面市值比組合低賬面市值比組。

3、根據(jù)分組分別計算大市值組股票的平均收益率rB，小市值組股票的平均收益率rS，高賬面市值比組平均收益率rH，低賬面市值比組平均收益率rL。然后再用公式SMB=rS-rB，HML=rH-rL計算出因子SMB和HML。

4、對選股池中各只股票進(jìn)行回歸得到超額收益率阿爾法ai。

5、選取阿爾法值小于0并且為最小的15只股票，并按等金額購買。

根據(jù)以上選股思路，以聚寬量化研究平臺進(jìn)行回測分析，設(shè)置回測時間為：2019年1月1日至2019年8月30日，初始資金設(shè)置為：2，000，000元，選股周期為15個交易日，歷史分析周期為63個交易日。該策略在聚寬平臺回測資金曲線如下，其中藍(lán)線代表了該策略的收益率，而紅線代表了滬深300指數(shù)的收益率，從該圖可看出該策略的收益率是要超過基準(zhǔn)收益率的，因而該策略有一定的價值。（圖1）

該策略的收益率為640.81%，相對于基準(zhǔn)具有11.57%的超額收益，策略的最大回測發(fā)生在2019年4月至6月這段時間，這段時間因大盤的總體下跌策略共損失17.95%。

其他各項風(fēng)險收益指標(biāo)統(tǒng)計如下，夏普比率：2.302，勝率：0.637，盈虧比：1.951，鎖提諾比率：3.546，日均超額收益率：0.07，超額收益率夏普比：0.868，日勝率：0.491，盈利次數(shù)：109次，虧損次數(shù)：62次，信息比率：1.583，策略波動率：0.282，基準(zhǔn)波動率：0.227。

從各項風(fēng)險收益指標(biāo)來看，該策略都有令投資者滿意的效果。

四、三因子模型動量策略在我國證券市場的應(yīng)用分析

選股有兩種截然不同的思路，分別是反轉(zhuǎn)和動量，反轉(zhuǎn)策略的邏輯基礎(chǔ)是基于市場的有效性，即認(rèn)為市場收益率不應(yīng)當(dāng)長期偏離其均衡水平，過去的收益率偏低則未來的收益率會偏高以彌補(bǔ)收益率的不足，從而使其達(dá)到長期的均衡收益率，在這種思路的指導(dǎo)下就應(yīng)當(dāng)投資在過去收益率偏低的個股以追求超額收益。而動量策略的邏輯基礎(chǔ)則是認(rèn)為市場在一定時間段內(nèi)是存在慣性的，市場存在追漲殺跌的效應(yīng)，因而強(qiáng)者恒強(qiáng)，其理論基礎(chǔ)是行為金融學(xué)中的投資者非理智以及信息的不完全，在這個邏輯基礎(chǔ)上的選股策略則應(yīng)是選擇過去一段時間收益率最好的股票，以期在未來這些股票的高收益率會因為慣性而得以延續(xù)從而獲得超額收益。

動量策略的選股步驟同前面的反轉(zhuǎn)策略選股步驟總體一樣，只需將其第5步選取過去一個周期阿爾法最小的15只股票改為選取過去一個周期阿爾法最大的15只股票即可，回測的參數(shù)設(shè)置與反轉(zhuǎn)策略相同，在聚寬量化平臺運(yùn)行策略的回測結(jié)果如圖2所示。（圖2）

從該資金曲線來看，策略對應(yīng)的收益率依舊高于基準(zhǔn)收益率，事實上在這段時間內(nèi)策略的收益率為38.61%，策略的相對于基準(zhǔn)的超額收益率為9.83%。

五、三因子模型保守策略在我國證券市場的應(yīng)用分析

從以上的兩種模型的運(yùn)行結(jié)果來看，動量策略和反轉(zhuǎn)策略都獲得了超過基準(zhǔn)的超額收益率，也就是說不管是選取過去一個周期收益率最高的股票還是選取過去一個周期收益率最低的股票都可以獲得超過基準(zhǔn)的超額收益，產(chǎn)生該現(xiàn)象的原因?qū)⒃诤笪淖鞣治?。從邏輯推理的角度來看，因為策略選股的股票池是滬深300成分股，而比較基準(zhǔn)是滬深300指數(shù)，既然上個周期收益率最高的一組股票和上個周期收益率最低的一組股票，在本期都有超過指數(shù)的收益率，那么上個周期收益率排在中間的股票在本期的收益率應(yīng)該低于基準(zhǔn)收益率，為了驗證這一邏輯推理的正確性，以下選取滬深300成分股中，上個周期收益率排在中間的30支股票作為投資策略，與前兩種策略選擇上個周期收益最高和最低的股票的極端情況不同，現(xiàn)在選擇的是中間的，相對顯得比較保守因而命名為保守策略，該策略的其他參數(shù)設(shè)置與上兩策略相同，在聚寬平臺對該策略進(jìn)行回測結(jié)果如圖3所示。（圖3）

從資金曲線可以看出策略的收益率，確實是低于基準(zhǔn)的收益率，因而驗證了之前的邏輯推理，事實上該策略的收益率為14.76%，相對于基準(zhǔn)的超額收益率為-9.07%。

六、總結(jié)

本文以三因子模型為理論基礎(chǔ)，設(shè)計出反轉(zhuǎn)策略、動量策略和保守策略等三種投資策略，并在聚寬量化平臺進(jìn)行回測分析。根據(jù)經(jīng)典的有效市場理論，三因子模型中的超額收益阿爾法長期應(yīng)該等于零的，因而過去阿爾法如果過低那么未來阿爾法應(yīng)該會偏高，從而達(dá)到平均值為零。根據(jù)這一思路本文設(shè)計了反轉(zhuǎn)交易策略，即選擇上一個周期收益率最低的15支股票以進(jìn)行投資，對該策略以2019年的前8個月的市場數(shù)據(jù)進(jìn)行測試結(jié)果獲得了超出基準(zhǔn)的收益率。與有效市場理論不同的是在傳統(tǒng)的技術(shù)分析領(lǐng)域和行為金融學(xué)中都有一種趨勢理論，認(rèn)為股票價格具有慣性，也即過去漲得好的股票未來還將漲得好，為了驗證該理論的正確性，本文又設(shè)計了動量策略，即選擇上一個周期超額收益阿爾法最高的15支股票進(jìn)行測試，發(fā)現(xiàn)在同樣的測試周期內(nèi)該策略也具有正的超額收益。動量策略和反轉(zhuǎn)策略的出發(fā)點(diǎn)可以說是完全相反的，但是實際市場數(shù)據(jù)卻說明這兩個策略可以同時有效，其可能的原因是在市場中同時存在兩類投資者：一類投資者偏好于選便宜股，而另一類投資者偏好追漲殺跌式的投資。前一類投資者造成了反轉(zhuǎn)效應(yīng)，而后一類投資者造成了動量效應(yīng)，而過去收益處于中間的股票因為過于平庸不能引起兩類投資者的注意，因而保守投資策略的收益最低。

主要參考文獻(xiàn)：

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