孫慧玲， 胡偉文， 宋業(yè)新， 張磊瀟， 劉彩霞

(1.海軍工程大學 基礎部， 湖北 武漢 430033； 2.海軍工程大學 兵器工程學院， 湖北 武漢 430033；3.92730部隊， 海南 三亞 572000；4.空軍預警學院 基礎部， 湖北 武漢 430019)

0 引言

目前，利用懸浮式深水炸彈(簡稱深彈)攔截魚雷是水面艦艇防御魚雷來襲的作戰(zhàn)方式之一，該作戰(zhàn)方式可以有效彌補聲納告警信息不精準的缺陷，對魚雷直接起爆殺傷。對該作戰(zhàn)方式的研究可有效提升水面艦艇的水下防護能力，將防御魚雷作戰(zhàn)從被動轉化為主動，從而滿足艦艇裝備性能發(fā)展的需求。作戰(zhàn)數(shù)字仿真結合實際技術戰(zhàn)術參數(shù)、利用計算機虛擬構造仿真戰(zhàn)場環(huán)境，可以最大程度地模擬作戰(zhàn)態(tài)勢。利用仿真優(yōu)勢預測將來的戰(zhàn)略、戰(zhàn)術發(fā)展趨勢，可使研究工作更加生動凸顯現(xiàn)代戰(zhàn)爭的特點和規(guī)律，為實訓和實戰(zhàn)提供更加科學的方法[1-3]。仿真確認問題是仿真研究中的決策問題[4-7]，為降低主觀因素影響，需要在相關依據(jù)的基礎上，圍繞建模與仿真(M&S)開發(fā)周期制定確認需求、確認計劃并執(zhí)行確認計劃，做出可接受性評估，最后得出結論。對作戰(zhàn)仿真系統(tǒng)的確認一般是交由用戶方確認或者委托第三方進行專家評審確認。確認結果建立在客觀依據(jù)的基礎上，針對特定目的對建模仿真的可信性進行準確、客觀的評價或驗收，可以為所研制的仿真系統(tǒng)是否可被用戶方接受提供參考。

截止目前，深彈攔截魚雷作戰(zhàn)方法及戰(zhàn)術應用已取得了一定的成果。文獻[8]介紹了懸浮式攔截彈作戰(zhàn)仿真平臺的主要功能、總體設計和實現(xiàn)方法，運用多線程技術解決了數(shù)據(jù)收發(fā)與操作的同步問題，為懸浮式攔截彈的作戰(zhàn)使用研究提供了重要的輔助手段。文獻[9]利用模糊數(shù)學知識將魚雷報警距離分為近、中、遠3個模糊區(qū)域，給出了魚雷報警距離隸屬函數(shù)關系，建立了懸浮式深彈攔截不確定型魚雷作戰(zhàn)模型，并對作戰(zhàn)模型進行了計算機仿真。文獻[1]詳細介紹了懸浮式深彈攔截魚雷的作戰(zhàn)方法。文獻[2]針對懸浮式深彈武器系統(tǒng)對魚雷攔截能力的考核要求，提出武器實際發(fā)射與模擬發(fā)射相結合的試驗模式，給出具體的試驗方案，成功解決了試驗子樣數(shù)不足、武器彈藥不充分的難題。文獻[3]提出了同時使用深彈、聲干擾協(xié)同防御線導魚雷的作戰(zhàn)樣式，建立了協(xié)同對抗線導魚雷的數(shù)學模型，并進行了Monte Carlo仿真驗證。文獻[5-7，10]利用所開發(fā)的懸浮式深彈攔截魚雷作戰(zhàn)數(shù)字仿真系統(tǒng)進行模擬仿真，對攔截概率受主要技術戰(zhàn)術指標的影響規(guī)律進行了量化分析，并對該系統(tǒng)進行了模型校核與程序驗證，但對真實防御過程的可信性尚未進行過確認，應用效果尚待檢驗。

為解決懸浮式深彈綜合防御魚雷作戰(zhàn)仿真評估確認問題，本文基于仿真作戰(zhàn)的歷程建立艦艇生存概率的數(shù)學模型，針對生存概率樣本的高維、海量等特性，提出將多重假設檢驗應用于作戰(zhàn)仿真系統(tǒng)確認的思路，建立評估多重假設檢驗功效的模型以及計算生存概率樣本p-值的模型，根據(jù)模型求解得到該仿真系統(tǒng)的各項重要評估指標值，采用多重假設檢驗方法對系統(tǒng)的仿真作戰(zhàn)輸出樣本進行檢驗，對其模擬作戰(zhàn)過程的可信性進行確認。

1 仿真系統(tǒng)參數(shù)設定及生存概率計算模型

1.1 仿真系統(tǒng)參數(shù)設定

為充分展現(xiàn)出深彈布設數(shù)量與攔截概率的變化規(guī)律，本文仿真條件參數(shù)設定如下：每次試驗深彈數(shù)量增加6發(fā)，將深彈布設總量的取值范圍從6發(fā)取到48發(fā)，即布設深彈的組數(shù)N分別取1～8，置信水平為0.95. 表1所示為艦艇攔截概率及置信區(qū)間。根據(jù)表1可知，深彈發(fā)射組數(shù)為2組或者4組時攔截概率的點估計值最大，因此艦艇的生存概率較高，在以后的仿真試驗中，取深彈發(fā)射組數(shù)為2組比較合適。

仿真參數(shù)主要包括環(huán)境因素、艦艇平臺、深彈系統(tǒng)、作戰(zhàn)目標等參數(shù)，假設魚雷制導方式為主動聲自導，海況2～3級、海深100～150 m、實驗條件為中等水文條件，其他參數(shù)想定值分別為：艦艇航速v=18 kn，最大航速vmax=30 kn，旋回角速度ω=1.7°/s，最大加速度a=0.2 m/s2；魚雷設定航速vT=45 kn，最大航程L=20 km，魚雷旋回角速度ωT=6°/s；深彈毀傷半徑r=26 m.

仿真參數(shù)取值如表2所示，以艦艇右舷魚雷報警為例，艦艇對魚雷的報警范圍為右舷30°～150°、距離3 000～6 000 m的扇形區(qū)域。其中報警距離d的歷程為3 000～6 000 m，報警舷角θ的歷程為30°～150°，選擇距離步長100 m、舷角步長5°來分割報警區(qū)域，將扇形區(qū)域離散成31×25=775個點位。在每個點位單獨運行仿真系統(tǒng)若干次，根據(jù)生存概率計算模型即可得到艦艇的生存概率值。

表2 仿真參數(shù)取值

1.2 生存概率計算模型

攔截概率[5]是指在來襲魚雷預計航路上布設一定數(shù)量深彈形成深彈陣時，魚雷進入深彈陣有效毀傷范圍內的概率。若僅考慮用深彈攔截的方式防御魚雷作戰(zhàn)，則某位置攔截概率估計值越低，表明該位置越不容易防守來襲魚雷，其防御的重要性程度越高。艦艇機動規(guī)避魚雷成功的概率是指根據(jù)不同戰(zhàn)場態(tài)勢，艦艇通過機動規(guī)避的方式躲避來襲魚雷，從而順利逃脫魚雷襲擊的概率；生存概率是指艦艇根據(jù)不同戰(zhàn)場態(tài)勢，同時預備采取布設深彈攔截、機動規(guī)避或者其他防御手段，使艦艇成功避免魚雷攻擊的概率[11-15]。

假設當魚雷來襲時，艦艇采用深彈攔截魚雷防御方式成功攔截的概率為P1，采用純機動規(guī)避防御方式規(guī)避成功的概率為P2，從而艦艇防御魚雷作戰(zhàn)的生存概率P可表示為

P=1-(1-P1)(1-P2).

(1)

利用數(shù)字仿真系統(tǒng)進行n次仿真實驗，其中，深彈攔截魚雷成功的次數(shù)為n1，艦艇機動規(guī)避成功的次數(shù)為n2，根據(jù)大數(shù)定律，深彈攔截魚雷成功的概率估計值1為

(2)

(3)

(2)式、(3)式代入(1)式，可得艦艇生存概率的估計值為

(4)

2 仿真系統(tǒng)確認方法

2.1 問題分析

仿真系統(tǒng)在交付使用之前，開發(fā)方需要在用戶手冊列表中匯總出報警區(qū)域內位置Mi(θi,di)處艦艇的生存概率值qi及誤差εi，i為每個具體點位的標號。用戶方可使用該仿真系統(tǒng)進行數(shù)字模擬仿真實驗，在指定位置Mi(θi,di)處得到n個生存概率的觀察值qi1,qi2,…,qin，在給定顯著性水平α下，利用假設檢驗可以判斷該位置的實際生存概率i是否滿足用戶方標準i∈[qi(1-εi),qi(1+εi)]；若滿足，則接受該點位的概率估計值。

實際應用中，由于現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)不充足，確認標準中的區(qū)間左、右端點值需用小樣本參數(shù)估計獲得并反饋給仿真系統(tǒng)開發(fā)方。為了使確認結論更精確，通常距離和舷角的步長取得更小一些，對應得到的攔截成功概率和規(guī)避成功概率就是海量數(shù)據(jù)集合；根據(jù)這些數(shù)據(jù)來推斷仿真系統(tǒng)的效能，則是高維推斷問題。針對此問題，傳統(tǒng)單個假設檢驗方法可能因一些不準確的檢驗結論造成確認失準[16-18]。因此，本文擬采用多重假設檢驗法對仿真系統(tǒng)進行確認。

多重假設檢驗是一個假設檢驗族，該檢驗族有n個假設，分別記為H1,H2,…,Hn. 假設n0為真實原假設的個數(shù)，n-n0即為原假設為假的個數(shù)，拒絕原假設的個數(shù)為R，根據(jù)是否接受原假設或備擇假設的情況，可將多重假設檢數(shù)目分類如表3所示。表3中：U為H0為真、接受H0的數(shù)目，H0為零假設，V、T分別表示犯第1類、第2類錯誤的假設檢驗數(shù)目；S為H0為假、拒絕H0的數(shù)目，n為已知量；

R為可觀測的隨機變量；U、V、T、S均不可觀測，V可用建模計算獲?。籲0不可觀測，可以通過建模計算手段獲取。

類似單個檢驗，多重假設檢驗同樣需要選擇一種檢驗標準，使得犯第1類錯誤的概率控制在合適范圍內，且可以度量“棄真”的概率，同時希望功效(R-V)/(n-n0)盡可能大[16-21]。傳統(tǒng)的多重假設檢驗方法是控制總錯誤率(FWER)，但這種方法會導致整個多重檢驗的功效很低[21-23]。Benjamini等[17]提出了假發(fā)現(xiàn)錯誤率(FDR)這種新的測度，即多重檢驗中被錯誤拒絕的檢驗個數(shù)占被拒絕檢驗總數(shù)的比例。目前FDR已經(jīng)作為處理基因陣列假陽性指標問題的一個常用方法。但是，該方法估計出的真實原假設數(shù)目過大，在作戰(zhàn)仿真系統(tǒng)確認方面略顯寬松。本文基于對實訓、實戰(zhàn)風險的考慮，結合Benjamini等的理論，給出計算仿真系統(tǒng)生存概率p-值的p-value模型和基于控制FDR假設檢驗的Power模型，根據(jù)控制的檢驗方法可知，應用該方法做檢驗最關鍵的一步是需計算出各單個假設檢驗的p-值。

2.2 p-value模型

仍以艦艇右舷魚雷報警為例，由于生存概率的影響因素眾多，很難將生存概率準確表示成該魚雷報警舷角、距離的函數(shù)表達式，但是可以判斷它與魚雷報警舷角、報警距離相關性很大，可以表示成k(d,θ)，其中d的歷程為3 000～6 000 m，θ的歷程為艦艇右舷30°～150°，選擇距離100 m、舷角5°為步長分割報警區(qū)域，將扇形區(qū)域離散成31×25=775個點位。潛艇和魚雷相關參數(shù)取值為表2的數(shù)據(jù)，按下列模型計算單個假設檢驗的p-值。

步驟1選擇點位M1(θ1,d1)，設定懸浮式深彈攔截魚雷作戰(zhàn)數(shù)字仿真系統(tǒng)運行次數(shù)為20，得到生存概率q1；再將系統(tǒng)運行20次，得到生存概率q2，…，做第50次實驗，得到生存概率q50.

步驟3點位M2(θ2,d2),…,Mn(θn,dn)分別重復步驟1和步驟2，可得第2次～第n次假設檢驗的p-值為p2,p3,…,pn.

2.3 Power模型

定義FDR如下：

(5)

根據(jù)定義，F(xiàn)DR表示犯第1類錯誤的個數(shù)V與拒絕原假設數(shù)目R的比值的期望，有以下定理成立。

定理1若假設檢驗族中各原假設相互獨立，則不論錯誤原假設的結構為何種形式，Benjamini-Hochberg檢驗可以某種形式的水平α控制FDR，控制范圍為

(6)

基于控制FDR的Power模型如下：

步驟1根據(jù)n個假設檢驗H1,H2,…,Hn計算對應的p-值p1,p2,…,pn.

步驟2將p-值p1,p2,…,pn從小到大排列，得到順序p-值p(1),p(2),…,p(n)，它們對應的檢驗分別為H(1),H(2),…,H(n)。

步驟3從j=1開始，取α=0.05，令

(7)

步驟4若滿足條件的s存在，則拒絕H(1),H(2),…,H(s)對應的原假設；若滿足條件的s不存在，則不拒絕任何原假設。拒絕的原假設個數(shù)s即為表3中R的數(shù)目。

步驟5估計真實原假設n0，可得

(8)

式中：λ為參數(shù)，取值范圍為(0,1)；#表示滿足括號中條件的變量個數(shù);W(λ)=[#(p(j)>λ)]為p(j)>λ的個數(shù)取整。

步驟6根據(jù)0估計值，重復步驟1～步驟4的檢驗，令

(9)

若滿足條件的m存在，則拒絕H(1),H(2),…,H(m)對應的原假設；若滿足條件的m不存在，則不拒絕任何原假設。拒絕的原假設個數(shù)m即為表3中V的數(shù)目。

步驟7計算假設檢驗的功效

(10)

Power模型示意圖如圖1所示。

圖1 Power模型示意圖Fig.1 Sketch map of Power model

3 基于生存概率的仿真系統(tǒng)確認

3.1 各點位對應的p-值

不失一般性，仍將報警區(qū)域離散成31×25=775個點位，艦艇和魚雷相關參數(shù)取值為表2的數(shù)據(jù)，775個點位分別單獨運行10 000次，利用生存概率的計算模型計算得到775個生存概率，選取部分生存概率值如表4所示。

表4 報警舷角、距離對應的生存概率部分值

由于數(shù)據(jù)量較大，下面給出775個生存概率的幾何圖形直觀表現(xiàn)形式，報警舷角和報警距離對生存概率影響的曲線圖如圖2所示，對應的等高線圖如圖3所示。

利用2.2節(jié)中步驟1～步驟3，可得各點位M1(θ1,d1),M2(θ2,d2),…,Mn(θn,dn)的p-值p1,p2,…,pn，如表5所示。

圖2 生存概率的影響曲線圖Fig.2 Effects of alerting relative bearing/alerting distance on survival probability

圖3 艦艇生存概率的等高線圖Fig.3 Contour map of survival probability

表5 報警方位角/距離對應的部分p-值

3.2 n0的估計值

3.3 多重假設檢驗結果

根據(jù)檢驗步驟，計算得到仿真系統(tǒng)進行多重假設檢驗之后的關鍵指標數(shù)值如表6所示。從控制錯誤的角度，將多重假設檢驗與單個假設檢驗進行對比，結果如表7所示。

表6 多重假設檢驗結果數(shù)值

表7 數(shù)值對比

從數(shù)值上看，取α=0.05，根據(jù)2.3節(jié)步驟1～步驟4及(7)式可得拒絕原假設個數(shù)s=72，即表3中拒絕原假設的個數(shù)s=72；根據(jù)2.3節(jié)步驟5和步驟6得0=698，結合(9)式可得拒絕真實原假設個數(shù)m=21，即表3中V=21，根據(jù)(10)式可計算出假設檢驗的功效QPower=66.2%. 從統(tǒng)計學角度看，檢驗功效達到65%以上，檢驗方法是合理的[19-26]，表明該方法可以應用于需要驗證的作戰(zhàn)仿真系統(tǒng)。

4 結論

本文將多重假設檢驗應用于懸浮式深彈攔截魚雷作戰(zhàn)數(shù)字仿真系統(tǒng)，利用系統(tǒng)的輸出樣本計算生存概率，建立p-value模型，針對不同的點位計算生存概率對應的p-值，根據(jù)Power模型對輸出p-值進行多重假設檢驗。檢驗方法可以得到懸浮式深彈綜合防御魚雷仿真系統(tǒng)確認的各項重要評估指標值，進而對模擬作戰(zhàn)過程的可信性進行確認。傳統(tǒng)假設檢驗可得系統(tǒng)認可度為η=(接受原假設的數(shù)目)/假設檢驗的數(shù)目，計算得η=90.7%，多重假設檢驗計算η=87.3%. 顯然，多重假設檢驗對系統(tǒng)的確認更嚴格一些，符合對武器裝備仿真確認的實際要求。另外，傳統(tǒng)假設檢驗計算可得犯第1類錯誤的概率為9.3%，多重檢驗模型可計算犯第1類錯誤的概率為3.0%，在武器系統(tǒng)的仿真確認中，不管是第1類錯誤還是第2類錯誤都可能導致比較嚴重的后果，多重假設檢驗在控制第1類錯誤方面明顯優(yōu)于單個假設檢驗，并且該方法可以對檢驗的第2類錯誤給出度量。