白俊強，昌 敏，汪 輝，郭 彬，劉成茂

（1.西北工業(yè)大學無人系統(tǒng)技術研究院，西安710072；2.西安索格亞航空科技有限公司，西安710065；3.西北工業(yè)大學航空學院，西安710072）

1 引言

對于民航飛機導航系統(tǒng)領域，多傳感器耦合導航已成為主流導航方法。通過多傳感器之間的信息融合，如何有效利用和處理來自多套傳感器系統(tǒng)的數(shù)據(jù)，克服單一傳感器導航模式的不足，達成提高導航精度、增強導航系統(tǒng)的可靠性的目的，是多傳感器系統(tǒng)需要首要關注的問題之一［1-3］。

不同客機上配備的導航系統(tǒng)形式與數(shù)量各有不同，其中最為常用的是慣性導航系統(tǒng)（Inertial Navigation System，INS）。INS 是基于慣性元件（陀螺和加速度計）測量飛行器相對慣性空間的線運動和角運動參數(shù)進行載體運動信息計算的導航技術，已成為現(xiàn)代軍用飛機、民航飛機航電系統(tǒng)的重要組成部分。以慣性器件為中心的導航系統(tǒng)是機上不可或缺的裝置，是支持飛機安全飛行、引導和進近，順利實施飛行任務的重要保證。慣性在軍民兩方面都有極大的需求，世界各大國歷來重視發(fā)展慣性技術，慣性技術已成為國防現(xiàn)代化中的一項關鍵技術［4］。捷聯(lián)慣導系統(tǒng)（Strapdown Inertial Navigation System，SINS）以其體積小、成本低、可靠性高等諸多優(yōu)點，已在大部分場合取代了平臺式慣導系統(tǒng)［5］，在軍民用航空領域均得到了廣泛應用。然而由于機載SINS 直接固連在飛機機體上，飛機所處的惡劣動力學環(huán)境往往會導致系統(tǒng)內部參數(shù)發(fā)生變化［6］。隨著SINS工作時間增加，系統(tǒng)的導航精度將逐漸下降［7］，需要對單獨的SINS進行改進。羋小龍等［8］提出了兩個慣導系統(tǒng)的融合方案，單個慣導系統(tǒng)以對方輸出的經緯度信息作為測量信息進行卡爾曼濾波，但對具體的融合算法并沒有明顯改進。謝建東等［5］對無人直升機導航系統(tǒng)進行了分析、設計和仿真，利用全球定位系統(tǒng)（Global Positioning System，GPS）導航和SINS 組成SINS/GPS組合導航系統(tǒng)，SINS/GPS組合導航系統(tǒng)可提供高精度的導航信息。李俊杰等［6］對GPS 和INS 中關鍵算法進行了研究。趙俊波等［7］對計程儀/INS組合方法進行了總結。Qin 等［8］通過改善GPS 環(huán)路，提高了INS/GPS系統(tǒng)精度，但GPS抗干擾能力差，該方法對GPS 儀器精度要求較高，難以應用。為保證導航系統(tǒng)的可靠性與冗余度，本文提出由三套INS 融合的配套方案，旨在提高導航精度與可靠性。仿真結果顯示，本文提出的方案誤差遠小于單獨一套慣導獨自進行位置更新的誤差，是開展多慣性系統(tǒng)信息融合的一種新思路。

2 多套慣導融合方案

2.1 多套慣性參考系統(tǒng)的構成

慣性參考系統(tǒng)主要由慣性器件模塊、初始對準模塊、捷聯(lián)解算模塊及三套慣導數(shù)據(jù)融合模塊四部分組成，如圖1所示。

圖1 多套慣性參考系統(tǒng)的構成Fig.1 The composition of inertial reference system simulation module

2.2 SINS力學編排

SINS 主要由姿態(tài)矩陣解算和導航解算這兩部分組成，以指北方位慣導系統(tǒng)力學編排為例，對核心內容的姿態(tài)微分方程、比力微分方程以及位置微分方程作簡要介紹。

（1）姿態(tài)微分方程

載體b相對于參考坐標系n的姿態(tài)可以用多種數(shù)學形式來描述，常用方法有四種，即：歐拉角法、四元數(shù)法、等效旋轉矢量法和方向余弦法。為表述方便此處給出基于方向余弦矩陣的姿態(tài)微分方程：

式中，vE和vN分別為載體在導航系內的東向速度和北向速度。

（2）比力方程

載體在導航系內的比力方程為：

其中

（3）位置方程

另外緯度L、經度λ和高度h的微分方程還可表示為：

上述導航方程的流程框圖如圖2所示。

圖2 指北方位捷聯(lián)慣導導航方程流程圖Fig.2 The flow chart of Strapdown Inertial Navigation System

2.3 基于導航結果的三套慣導最優(yōu)導航解構造

在三套慣導平行安裝的冗余配置方案中，三套慣導經獨立解算可以得到各自的導航結果。如果不考慮導航初始誤差和慣性器件的各種誤差，理論上三套慣導的導航結果是相同的，三套慣導的配置只是為系統(tǒng)提供更高的可靠性。而在實際工程中，三套慣導由于慣性器件隨機誤差和導航初始誤差的影響，輸出的數(shù)據(jù)是不完全相同的，由此導致導航結果也不完全相同，這樣會造成三套慣導輸出三種不同的導航結果。而我們更希望通過對三套慣導導航數(shù)據(jù)的處理得到某種最優(yōu)準則意義下最優(yōu)的導航解。這樣的話，三套慣導的配置可以提高整個系統(tǒng)的導航精度?；诖耍饕芯咳讘T導平行安裝冗余配置條件下最優(yōu)導航解的求解方法。

構造最優(yōu)導航解將最優(yōu)估計計算提升到導航結果層面上，而不必考慮各慣導的原始測量信號，這種方案操作簡單，其優(yōu)化方案的算法結構如圖3所示。

在導航結果層面上做最優(yōu)估計，一般只需要得到優(yōu)化的位置解算結果。由于慣導系統(tǒng)的高度解算結果精度較低，因此這種優(yōu)化處理只在緯度和經度結果上進行。因此，這種處理方法相當于將三套慣導視為位置測量傳感器，在真實位置未知的情況下對位置測量的結果做最優(yōu)處理。

圖3 基于導航結果的最優(yōu)融合算法結構Fig.3 Optimal fusion algorithm structure based on the navigation results

以緯度輸出為例，設k時刻飛機的真實位置為L（k），各慣組慣導解算得到的緯度輸出分別為，其中k為某一取定時間。記導航解算誤差分別為δL1(k)、δL2(k)、δL3(k)?？紤]各慣組的導航誤差，真實位置和解算位置有以下關系成立。

整理成向量和矩陣形式有

因此，三套慣組的解算結果在這里等價為對位置的三次有誤差量測，在量測誤差不可知的情況下，利用最小二乘方法可以得到真實位置的估計結果。

整理可得

在量測噪聲的方差可知或者可近似求取的情況下，可以采用加權最小二乘估計的方法求取真實位置的優(yōu)化估計結果。設k時刻三套慣導的緯度解算誤差的方差分別為σ2L1(k)，σ2L2(k)，σ2L3(k)，則利用馬爾可夫加權最小二乘估計的方法可以得到

其中，R(k)為k時刻的量測噪聲方差陣，有

將H和R(k)帶入式可得緯度的馬爾可夫估計具體表達式為

同理，經度的馬爾可夫估計結果可以表示為

因此，要想通過馬爾可夫最小二乘估計的方法得到當上式中L（k）和λ(k)的最優(yōu)估計結果，就必須知道k時刻導航誤差的方差統(tǒng)計特性。從產生機理分析，位置誤差主要是由初始對準誤差、陀螺和加速度計隨機常值零偏以及隨機游走引起，并且這些因素都是隨機產生的。其中，加速度計和陀螺的隨機常值零偏在逐次啟動時隨機產生，而后保持常值，成為影響初始對準精度的主要因素，進而影響到導航位置精度?？偟膩碚f，慣導的導航位置誤差是隨時間累積的，大致是時間t的三次函數(shù)。因此δLi(k)()i= 1，2，3 的方差是時變的，且時間越長，方差會越大。

影響位置誤差的因素較多，相互間又有很大的相關性，因此，要想通過理論推導的方法得到位置誤差的統(tǒng)計特性是較為困難的。而如果想通過統(tǒng)計的方法近似求取σ2Li(k)，就需要大量的測試實驗，對每一時刻的導航位置誤差做方差分析，這種方法同樣不太現(xiàn)實。

基于上述分析，下面給出一種對位置誤差方差特性建模的方法，通過多次導航測試試驗求取位置誤差方差的統(tǒng)計模型。

位置誤差的發(fā)散特性可以用時間的三次函數(shù)近似，以緯度誤差為例，其均方根特性σL(k)可以描述為：

導航開始時真實緯度精確已知，因此a0= 0。這樣上式可以簡化為

因此只要求解出系數(shù)a1、a2、a3，就可以解算任意時刻的導航位置誤差的方差特性。現(xiàn)在給定一套慣導IMU，在靜止條件下做N次靜態(tài)導航實驗，為得到更好的統(tǒng)計結果，這里N＞10，次數(shù)越多結果可信度越高。記導航初始時刻t0=0，在不同的時刻t1，t2，t3…，tk，記錄N次導航解算的位置誤差，仍以緯度為例，得到

取N次導航解算的同一時刻σL(ti)導航誤差，計算誤差均方根特性，得到

這樣可以得到σL(t1)，σL(t2)，…σL(tk)

代入誤差均方根模型，并考慮模型不準確性，整理可得

將上式記為

至此，利用最小二乘的方法可以求解出系數(shù)a1、a2、a3，具體為

在三套慣導平行安裝方案中，分別對三套慣導做上述數(shù)據(jù)處理，可以得到三套慣導導航位置誤差方差特性的解析求解公式。這樣，利用三套慣導的導航結果構造最優(yōu)導航解就可以采用馬爾可夫得到最優(yōu)估計的方法，得到比一般最小二乘更加優(yōu)化的導航結果。

2.4 基于歷史信息的最佳混合位置求解

2.3 節(jié)介紹的對位置誤差方差特性建模的方法，通過多次導航測試試驗求取位置誤差方差的統(tǒng)計模型具有較強的可操作性，但是同樣需要多次導航測試試驗。如果通過飛行測試試驗求取位置誤差的方差的統(tǒng)計模型，則需要耗費大量的人力、物力，對于民航客機來說并不實用。如果在實驗室通過實驗室靜態(tài)試驗建立位置誤差的統(tǒng)計模型，雖有一定的參考價值，但是慣導系統(tǒng)的誤差與飛行軌跡和飛行參數(shù)有很大的關系，這樣建立的統(tǒng)計模型不能還原真實的系統(tǒng)誤差特性。此處在2.3節(jié)的基礎上利用每次飛行過程結束時刻和起始時刻飛機位置點已知的特點，通過前一次導航誤差計算三套慣導的加權系數(shù)融合一個較好的位置。

由式（19）和式（20）可知三套慣導加權系數(shù)與三套慣導各自的誤差方差密切相關，若對三套慣導的位置誤差的方差進行歸一化處理，則式（19）和（20）可變形為：

其中Lci，λci（i=1，2，3）分別為三套慣導的實時經緯度解算結果，Kij（i=1，2，3）為第i套慣導的權系數(shù)，j表示第j次飛行加權系數(shù)，可通過下式求解。

Lt：上次飛行的終點；

Ls：上次飛行的起點；

若為第一次飛行，則Ki0（i=1，2，3）取0.333。

2.5 三套慣導可用性檢查及優(yōu)先級實現(xiàn)

三套慣導平行安裝的冗余配置方案中，各慣導的導航精度是有一定差異的，即便是器件參數(shù)相同的慣導，由于初始對準誤差、逐次啟動誤差以及實時量測噪聲不同的影響，各自的導航精度也會不同。在實際的導航控制過程中，往往需要從三套慣導中選取導航精度最高的一套慣導作為參考標準，這時就會涉及到導航精度排序的問題，對三套慣導的實時導航精度按照一定的評價標準進行排序，從而得到三套慣導導航精度的量化評價結果。同時三套慣導導航精度的量化評價結果也是判斷三套慣導是否正常工作的條件。

2.5.1 導航精度排序方法

導航精度排序，簡單的講就是選擇一個合理的導航誤差范數(shù)，然后分別計算三套慣導的這一誤差范數(shù)數(shù)值，按照范數(shù)數(shù)值從小到大排序的結果就是三套慣導導航精度的排序結果。通常條件下，導航誤差范數(shù)一般選取導航的位置誤差范數(shù)，特別是水平位置誤差范數(shù)。后文的討論都是以水平位置誤差范數(shù)作為排序的參考標準，即

對三套慣導的導航精度進行實時排序，可以有兩種方法：自主式排序方法和輔助式排序方法。其中，自主式排序方法是指不利用任何外部參考信息，而只通過三套慣導自身數(shù)據(jù)和導航結果進行排序，輔助式排序方法是指在其他導航設備輔助的情況下，對三套慣導的導航精度進行排序。

從理論上講，要想對三套慣導的導航精度進行實時的精度排序，就必須知道飛機實時的精確導航位置信息，如果這一實時導航位置信息中沒有誤差或者誤差量級與慣導誤差相比可以忽略，那么用慣導導航位置相對于這一精確已知位置的偏離程度就可以對慣導精度進行排序。因此，這種排序方法需要引入其他導航信息，但排序方法簡單易行。通常條件下，GPS 是飛機上的常用導航信息，且導航精度不隨時間發(fā)散，定位精度保持在十米至幾十米的水平上，可以用來對慣導的長期發(fā)散誤差進行排序。如果要對幾十米以下的定位誤差進行排序，就需要更加精確的位置信息，這時可以考慮利用慣導和GPS 組合導航的位置信息作為評價標準。對于導航級以上的慣導設備，在與GPS 組合導航的情況下定位精度可以提高到米級水平，完全可以作為精度排序的評價標準。

在自主式排序方法中，沒有位置信息的絕對參考標準，而只通過三套慣導自身的導航結果對三套慣導的導航精度排序，得到的只能是一個相對排序結果。這種情況下的精度排序更類似于一種故障檢測方法或者說是一個表決機制。簡單的講，就是從三套慣導的導航結果中按照一定的優(yōu)化準則提取出一組優(yōu)化的導航結果作為位置參考基準，以三套慣導導航結果偏離這一參考基準的程度大小作為量化評價指標對三套慣導的導航精度進行排序。

2.5.2 自主式排序方案

自主式排序方案中沒有精確的位置參考，只能利用三套慣導自身的導航結果設計評價指標，完成對三套慣導的精度排序。因此，這種自主式排序方案從原理上限制了它只能得到一個相對的排序結果，而不能得到絕對排序結果。自主式排序的過程如圖4所示。

從圖中可以看出，自主排序方法的關鍵就在參考位置的構造方法上。自主式排序方法中的參考位置直接以三套慣導的導航位置結果進行構造。這時，可以將三套慣導等價為位置測量裝置，參考位置的構造就可以等價為對真實位置的最優(yōu)估計，同時構造出的參考位置可以表示為三套慣導導航位置結果的加權平均形式。至此可見，參考位置的構造方法與2.3 節(jié)和2.4 節(jié)介紹優(yōu)化導航解的構造方法完全相同?？紤]到實際的可操作性，自主式排序方法的參考位置可以直接采用2.4節(jié)介紹的優(yōu)化導航解的導航位置結果，具體設計過程詳見2.4節(jié)。

圖4 自主式排序方案流程Fig.4 Autonomous sorting scheme process

設tk時刻三套慣導融合得到的混合的水平位置為Lc（k）和λc(k)，三套慣導的導航水平位置結果為Lci，λci（i=1，2，3）。參照式（34），分別計算三套慣導的誤差范數(shù)：

得到δPos1、δPos2和δPos3，然后對這三個誤差范數(shù)排序，就可以得到三套慣導的精度排序結果。

2.5.3 可用性檢查

在2.5.2 節(jié)三套慣導精度排序的基礎上可以實現(xiàn)三套慣導的可用性檢查，當某一套慣導出現(xiàn)故障時及時給出報警并將其隔離。具體處理算法在于通過設置誤差范數(shù)的上限δPTD，當誤差范數(shù)超過門限時認為存在故障。

對于航空標準慣導，當慣導同其他導航傳感器斷開后的定位誤差滿足表1所示的精度，可以參照表1設置誤差范數(shù)的上限。

表1 RNP和RNA規(guī)定的組合斷開后純慣導的定位誤差特性Table 1 The positioning error of inertial navigation after the combination specified by RNP and RNA is disconnected

3 導航性能分析

3.1 解算算法與載體機動誤差分析

3.1.1 解算算法誤差

SINS 的捷聯(lián)慣導算法設計的任務主要有兩個方面，一方面是要選擇合適的算法，另一方面是要設計算法的更新頻率和慣性器件的采樣頻率，而且在算法的設計中要充分考慮載體的動態(tài)性能和環(huán)境。捷聯(lián)慣導算法設計的要求是，在選定慣性器件的條件下對所選的算法進行軌跡設計，算法引起的導航參數(shù)誤差要小于慣性器件誤差引起的導航參數(shù)誤差的5%，否則應當重新進行算法設計。

在捷聯(lián)慣性解算算法中，對圓錐運動和劃槳運動造成的不可交換誤差的補償精度成為評價算法精度的標尺。對2.2 節(jié)所述的SINS 力學編排，對應的圓錐誤差和劃槳誤差補償算法如下：

上述補償算法可根據(jù)慣性器件的采樣頻率、計算資源性能、導航精度要求等綜合選擇不同的計算子樣數(shù)，其中圓錐算法漂移是制約導航算法精度的最主要因素，因此表2 給出了在10 ms 解算周期下，錐角為1°的不同錐運動頻率、不同子樣數(shù)下的算法漂移，據(jù)此可以選擇合適的更新子樣數(shù)。

表2 圓錐算法漂移比較Table 2 Cone algorithm drift comparison

3.1.2 機動對解算算法誤差的影響

當前的捷聯(lián)姿態(tài)更新算法是基于等效旋轉矢量的多子樣優(yōu)化算法，其理論基礎是Bortz 方程［13］?；谔├占墧?shù)展開的多子樣算法推導，將Bortz 方程經過二階近似簡化后的等效旋轉矢量方程作泰勒級數(shù)展開，建立等效旋轉矢量與多項式角增量之間的線性對應關系，從而求得誤差補償系數(shù)［14-15］。實際上，Bortz微分方程是一個異常復雜的非線性三維向量方程，其中包含三角函數(shù)運算，在一般角運動情況下無法精確求解，即不存在初等解。傳統(tǒng)等效旋轉矢量多子樣算法都是在Bortz 方程作近似的基礎上進行簡化推導的，它們忽略了Bortz 方程中三階及其以上項的影響，并將二階項中的等效旋轉矢量近似為角增量［16-17］，從而才能夠簡化為線性微分方程。原則上，針對近似線性化后的Bortz 微分方程的求解，只有在等效旋轉矢量取值比較小的情況下才能成立，越接近于0 其近似精度越高，即在低動態(tài)下效果較佳。

對于飛行速度馬赫數(shù)3 以上的高超聲速飛行器、或者旋轉角速率高達400°/s 的高動態(tài)系統(tǒng)，傳統(tǒng)的姿態(tài)求解算法誤差較大無法滿足需求。針對大動態(tài)下的導航解算算法可以參閱文獻［16-21］，對更高精度的等效旋轉矢量高階誤差補償算法有詳盡的論述。針對民航客機等中低動態(tài)的載體，基于等效旋轉矢量的多子樣優(yōu)化算法可以滿足導航精度的要求，此處不再贅述機動對解算算法精度的影響。

3.2 慣性器件與載體機動誤差分析

3.2.1 慣性器件誤差分析

慣性器件性能是制約導航誤差的最主要因素，表3列出了勻速條件下位置誤差近似關系式。

總體而言，慣性器件誤差造成的導航誤差可以歸納為三類：一類是舒拉震蕩誤差，包含加速度計零位誤差、初始姿態(tài)誤差和初始速度誤差；二類是24 h 震蕩誤差，包含東向陀螺漂移、天向陀螺漂移緯度誤差、北向陀螺漂移緯度誤差、初始航向誤差和初始緯度誤差；三類是經度線性漂移誤差，北向陀螺漂移經度誤差、天向陀螺經度誤差。

粗略估算，30μg的加速度計零偏引起0～380 m的經緯度舒拉震蕩誤差，0.001°/h 的東向陀螺漂移引起±425 m 的經緯度地球周期震蕩誤差，0.001°/h的天向陀螺漂移引起0～750 m 的緯度地球周期震蕩誤差，0.001°/h 的北向和天向陀螺漂移24 h 內引起2 km的經度線性增長誤差。

表3 慣性器件誤差引起的導航位置誤差Table 3 Navigation position error caused by inertial device error

3.2.2 機動對慣性器件誤差的影響分析

通過3.2.1 節(jié)分析可知慣性器件的性能是影響導航性能的主要誤差因素，上述分析中基于載體是靜態(tài)或勻速狀態(tài)，對于載體機動狀態(tài)，慣性器件的動態(tài)性能亦影響導航誤差。

慣性器件的動態(tài)誤差主要影響因素包括陀螺和加速度計的刻度系數(shù)誤差、安裝誤差、陀螺和加速度計的時間不同步誤差、尺寸效應誤差、刻度系數(shù)非線性誤差、陀螺的非等彈性誤差等。

對于中等精度慣性級的導航系統(tǒng)，制約導航性能的主要載體動態(tài)誤差是慣性器件的安裝誤差和刻度系數(shù)誤差。下面主要分析載體機動條件下，慣性器件刻度誤差和安裝誤差對導航性能的影響。

假設載體處于平飛狀態(tài)，以30°/s 的角速度做180°的橫滾機動，假設存在陀螺和加速度的刻度系數(shù)誤差，則機動前后導航速度誤差變化率的變化值為：

粗略估計，20 min 內，1角秒的陀螺安裝誤差將引起60 m 的位置誤差，2 角秒的加速度計安裝誤差將引起5 m 的位置誤差，50 ppm 的加速度計刻度系數(shù)誤差將引起12 m的位置誤差。

3.3 多慣導融合性能分析

由（19～20）兩式可知，三套慣導融合算法基于馬爾可夫最優(yōu)估計，理論上融合所得的位置誤差是最優(yōu)位置。假設三套慣導的性能一致，則融合的位置誤差是單套慣導誤差的 3 /3 ≈0.5574。

為驗證最優(yōu)性能，假設三套慣導的性能相當，均為1 nm/h的慣導，則進行50次蒙特卡洛仿真的結果如圖5所示，融合的位置誤差的方差為0.5678 nm/h，與理論預測值一致。

圖5 三套慣導性能一致時蒙特卡洛仿真Fig.5 Monte Carlo simulation when the performance of three sets of intertial navigation is consistent

實際情況中，三套慣導的性能往往不一致，有可能性能相差加大，為驗證最優(yōu)性能，假設三套慣導的分別為1 nm/h、1.2 nm/h、2.4 nm/h 的慣導，則進行50次蒙特卡洛仿真的結果如圖6所示，融合的位置誤差的方差為0.8708 nm/h，仍比單套慣導中精度最高的性能好。

圖6 三套慣導性能不一致時蒙特卡洛仿真Fig.6 Monte Carlo simulation when the performance of three sets of inertial navigation is inconsistent

4 性能仿真分析

4.1 仿真軌跡設置

仿真軌跡通過航路點設置規(guī)劃相關飛行路徑，其中航路點信息包括航路點編號、經度、緯度、高度、應飛速度和默認轉彎方式，仿真中航路點設置見表4。從航路點設置可見，整個飛行過程包括滑跑、加速、起飛、爬升、平飛、轉彎、下降、減速一系列機動動作，具體參數(shù)見圖7～9。

表4 仿真航路點信息設置Table 4 Simulation waypoint information setting

4.2 捷聯(lián)算法誤差仿真分析

本節(jié)不考慮初始對準誤差和慣性器件誤差，僅考查因捷聯(lián)慣導算法引起的導航參數(shù)誤差。將n系下的捷聯(lián)慣導姿態(tài)更新、速度更新和位置更新周期均設計為20 ms，慣性器件（陀螺和加速度計）的采樣周期設計為10 ms，采用二子樣圓錐和劃槳補償算法。飛行軌跡如4.1 節(jié)所述，則捷聯(lián)慣導算法誤差如圖10所示。

圖7 仿真軌跡中的姿態(tài)信息Fig.7 Attitude information in simulation trajectory

圖8 仿真軌跡中的速度信息Fig.8 Speed information in the simulation trajectory

圖9 仿真的三維軌跡Fig.9 Simulated 3D trajectory

由仿真結果可以看出，載體中低速機動時帶來的導航誤差幾乎可以忽略，采用2 子樣10 ms 采樣周期的更新算法，姿態(tài)誤差在0.3角秒量級，水平速度誤差在2×10-3m/s 量級，水平位置誤差在4 m 內，符合算法誤差在慣性器件誤差5%的要求之內。

圖10 捷聯(lián)慣導導航誤差仿真結果(僅由算法引起的誤差)Fig.10 Strapdown Inertial Navigation System simulation error result(error caused only by algorithm)

4.3 慣性器件誤差仿真分析

采用4.1 節(jié)的飛行軌跡，本節(jié)不考慮初始對準誤差但考慮慣性器件誤差，主要考查慣性器件誤差存在時的導航參數(shù)誤差。飛行軌跡、慣導更新周期及采樣周期與4.2 節(jié)相同，慣性器件的誤差參數(shù)如下所述：

陀螺常值漂移：［0.01 0.01 0.01］T（°/h）；

陀螺刻度系數(shù)誤差：［40 50 60］T（ppm）；

加計常值偏置：［50 50 50］T（μg）；

加計刻度系數(shù)誤差：［50 50 50］T（ppm）；

由于高度通道是發(fā)散的，當加入慣性器件誤差時，發(fā)散更加嚴重，這時需要增加高度阻尼，這樣才能保證高度通道的收斂。則慣性器件導致的導航參數(shù)誤差如圖11所示。

由圖10 和圖11所示的仿真結果知，由于高度阻尼的影響，圖11 中高度通道的速度和位置比圖10中無高度阻尼的結果要好的多，則高度通道的比較結果無意義。比較水平方向可知，不含慣性器件誤差條件下姿態(tài)、水平速度和位置誤差均比包含器件誤差條件下姿態(tài)、水平速度和位置誤差的5%還小，即算法引起的導航參數(shù)誤差比慣性器件誤差引起的導航參數(shù)誤差的5%還小。因此，在大型民航客機所選慣性器件精度的條件下，所設計的捷聯(lián)慣導算法能滿足導航性能的要求。

4.4 三套慣導混合位置仿真分析

4.4.1 仿真軌跡及參數(shù)設置

（1）仿真軌跡

軌跡同4.1節(jié)。

（2）參數(shù)設置

三套慣組的慣性器件誤差參數(shù)分別為：

IRS1：

圖11 捷聯(lián)慣導仿真結果（含慣性器件誤差）Fig.11 Strapdown Inertial Navigation System simulation results(including inertial device errors)

陀螺常值漂移為［0.01 0.01 0.01］（°/h），

加計常值偏置為［50 50 50］（μg），

IRS1初始對準誤差設為［-0.17′0.17′2.76′］

IRS2：

陀螺常值漂移為［-0.01 0.009-0.012］（°/h），

加計常值偏置為［48-52 50］（μg），

IRS2初始對準誤差設為［0.18′0.17′-2.76′］

IRS3：

陀螺常值漂移為［0.009-0.013 0.01］（°/h），

加計常值偏置為［-47 51-50］（μg），

IRS3初始對準誤差設為［-0.18′-0.16′2.48′］。

4.4.2 仿真結果

（1）IRS無故障

根據(jù)三套慣導融合算法進行仿真，仿真總時間3500 s，慣導采樣周期為10 ms，更新周期20 ms，三套慣導經過位置融合后的位置誤差結果如圖12，仿真中高度通道引入了氣壓高度阻尼。

從圖12看出，三套慣導根據(jù)歷史信息加權融合后，最佳混合位置誤差δL和δλ分別在400 m 和300 m 之內，遠小于單獨一套慣導獨自進行位置更新的誤差。

（2）IRS有故障

第一套IRS1陀螺常值漂移為［0.01 0.01 1］（°/h），其余仿真軌跡及參數(shù)設置如4.4.1節(jié)所述，根據(jù)三套慣導融合算法進行仿真，仿真總時間3500 s，慣導采樣周期為10 ms，更新周期20 ms，仿真中高度通道引入了氣壓高度阻尼。三套慣導經過位置融合后的位置誤差結果如圖13，三套IRS 融合有效性標志和故障慣組編號如圖14所示。

圖12 三套IRS融合的位置誤差Fig.12 Position error of three sets of IRS fusion

圖13 有故障時三套IRS融合的位置誤差Fig.13 Position error of three sets of IRS fusion when there is a failure

圖14 三套IRS融合有效性標志和故障慣組編號Fig.14 Three sets of IRS fusion validity flags and failure habit numbers

從圖14易看出，1800 s之前三套慣組進行數(shù)據(jù)融合，1800 s 檢測出IRS1 的故障后對其隔離，IRS2與IRS3 兩套慣組根據(jù)歷史信息加權融合。從圖13看出，對IRS1 故障隔離后，最佳混合位置誤差δL和δλ分別在400 m 和500 m 之內，遠小于單獨一套慣導獨自進行位置更新的誤差。

5 結論

本文針對民航飛機飛行過程中導航精度低的問題，提出了一套多套慣導融合解決方案，繼而研究了三套慣導平行安裝冗余配置條件下最優(yōu)導航解的求解方法。得到如下的結論：

（1）在IRS 無故障時，三套慣導可以根據(jù)歷史信息加權融合后，得出最佳混合位置誤差在400 m之內；

（2）在IRS 有故障時，最佳混合位置誤差在500 m 之內，均遠小于單獨一套慣導獨自進行位置更新的誤差。

如上的結果可為民航客機導航提供更加精確的理論依據(jù)。