讓“簡(jiǎn)算”成為一種“日?！?/h1>
2020-02-04 07:36胡劍
小學(xué)教學(xué)參考(數(shù)學(xué)) 2020年12期
胡劍
[摘 要]應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算是為了提高計(jì)算速度和計(jì)算的準(zhǔn)確率，但很多學(xué)生覺得簡(jiǎn)算是一種負(fù)擔(dān)，只是為簡(jiǎn)算而簡(jiǎn)算。對(duì)于簡(jiǎn)算，教師只有經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行生活化訓(xùn)練、對(duì)比訓(xùn)練、提優(yōu)訓(xùn)練，才能讓簡(jiǎn)算的根基在課堂上夯實(shí)，使簡(jiǎn)算成為學(xué)生學(xué)習(xí)和生活中的“日?！薄?/p>
[關(guān)鍵詞]簡(jiǎn)便計(jì)算;運(yùn)算律;日常;情景化;生活
[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2020）35-0020-03
教師常常會(huì)遇到一種情況，在做計(jì)算題時(shí)，有學(xué)生會(huì)問：“這題要簡(jiǎn)便計(jì)算嗎？”更有甚者，題目中已經(jīng)寫明“能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算”，還有學(xué)生問：“這些題目中哪些要簡(jiǎn)算？”學(xué)習(xí)各種運(yùn)算律，本來就是為了提高計(jì)算速度，提高計(jì)算的準(zhǔn)確率，于學(xué)生卻變成一種負(fù)擔(dān)，有些學(xué)生直言不諱地說：“題目指令要求必須簡(jiǎn)算，我才去簡(jiǎn)算，如果沒有要求，我情愿按部就班一步一步來計(jì)算?！睘楹?jiǎn)算而簡(jiǎn)算，這明顯偏離了教學(xué)“簡(jiǎn)算”的初衷，更偏離了“簡(jiǎn)算”的軌道。
學(xué)生每天洗手、梳頭、洗臉等做著一套規(guī)定動(dòng)作，重復(fù)經(jīng)歷著很多生活日常;學(xué)生寫作業(yè)也有著自己的一些習(xí)慣，這些都深深地刻在腦海里，成為自己生活中的一種固定模式。如何讓學(xué)生一遇到計(jì)算就會(huì)條件反射——“我這樣算是不是更簡(jiǎn)單，更快捷”？如何幫助學(xué)生從“量變到質(zhì)變”，讓簡(jiǎn)算不再成為一種指令，而成為學(xué)生的一種“日?！保?/p>
一、加強(qiáng)數(shù)學(xué)生活化，讓學(xué)生體驗(yàn)簡(jiǎn)算的魅力
【場(chǎng)景一】小明跟著爸爸去商場(chǎng)買空調(diào)。某商場(chǎng)一品牌空調(diào)原價(jià)6000元，現(xiàn)在搞促銷，八折出售，如果買樣機(jī)再七五折。
爸爸：爸爸看中了那臺(tái)樣機(jī)，算算現(xiàn)在需要多少錢？
小明：6000×80%=4800（元），4800×75%=3600（元）。
爸爸：80%×75%=0.6，6000×0.6=3600（元）。
小明的算法，是根據(jù)已知條件先算出第一次打折后的價(jià)格，再算出第二次打折后的價(jià)格;爸爸的算法，是先算出折后折是幾折，再算原價(jià)的折后折是多少元。兩種算法都很好，但很明顯爸爸的算法更有優(yōu)勢(shì)，先算“折后折”比較簡(jiǎn)便，簡(jiǎn)算的優(yōu)勢(shì)得到體現(xiàn)。
如果列出綜合算式6000×80%×75%，不難發(fā)現(xiàn)，小明是從左到右按部就班進(jìn)行計(jì)算，而爸爸的算法可以理解成乘法的結(jié)合律，6000×80%×75%=6000×（80%×75%）。
【場(chǎng)景二】媽媽：我隨便寫三個(gè)數(shù)，看誰先算出平均數(shù)。
媽媽：第一組：18、27、15;第二組：45、50、52……
小敏：媽媽，慢點(diǎn)，我才算出第一個(gè)呢，（18+27+15）÷3=60÷3=20。
媽媽：媽媽早就算出來了，可以取最小的數(shù)15作為基準(zhǔn)數(shù)，另外兩個(gè)數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)來進(jìn)行比較，多出來的就加起來，再平攤（求平均數(shù)），最后加到基準(zhǔn)數(shù)上就可以了。你來試試看。
小敏：（18-15）+（27-15）=15，15÷3=5，15+5=20。每一步都是口算，果真比我快！第二組我也知道了，（5+7）÷3=4，45+4=49。
媽媽：真聰明，一學(xué)就會(huì)！
小敏：媽媽，我想起書本上的一道題，算起來特別麻煩，現(xiàn)在我找到簡(jiǎn)單方法了（蘇教版教材四年級(jí)上冊(cè)104頁）：
下面是四年級(jí)二班第一小組同學(xué)立定跳遠(yuǎn)的成績(jī)紀(jì)錄（單位：cm）。分別求出男生和女生立定跳遠(yuǎn)的平均成績(jī)。
男生：157? 154? 161? 155? 149? 160
女生：142? 138? 147? 136? 142? 145? 144
小敏：
如果用普通辦法來求平均數(shù)，計(jì)算量很大，學(xué)生很容易出錯(cuò)，運(yùn)用數(shù)學(xué)中的“移多補(bǔ)少”的思想，把多出來的再平均（就是媽媽講的分?jǐn)偅?，把求“大”平均轉(zhuǎn)化成求“小”平均，從而使計(jì)算得到大幅度的簡(jiǎn)化。這里是取最小數(shù)為基準(zhǔn)數(shù)，但不一定就是取最小數(shù)，也可以取其他數(shù)，學(xué)生覺得怎樣簡(jiǎn)單就怎樣去算，自然樂于接受。
事實(shí)上，場(chǎng)景一和場(chǎng)景二的畫面在生活中隨處可見，數(shù)學(xué)課堂就應(yīng)該是情景化的課堂，生活化的情境能讓數(shù)學(xué)生活化，學(xué)生更容易理解，而讓數(shù)學(xué)服務(wù)于生活，學(xué)生更容易接受。教師多滲透這種接地氣的簡(jiǎn)算，就能讓“簡(jiǎn)算”成為學(xué)生的一種“自發(fā)”的需求。
二、加強(qiáng)對(duì)比訓(xùn)練，讓學(xué)生感受簡(jiǎn)算的便捷
使用簡(jiǎn)算，首先必須要合理，然后再區(qū)分優(yōu)劣。
【題組A】算一算，比一比，你有什么發(fā)現(xiàn)？
857-163-37? ? ? ? ?? 672-72-49
857-（163+37）? ? ?672-（72+49）
【題組B】下面兩題，怎樣簡(jiǎn)便就怎樣算。
800÷25
125×8827×[1516]
【題組C】計(jì)算比賽，看誰算得快。
男生：249+137+51;25×28;560÷35
女生：249+51+137;25×4×7;560÷7÷5
三組不同的練習(xí)側(cè)重點(diǎn)不同，并有一定的層次。題組A是通過計(jì)算來進(jìn)行對(duì)比，觀察題目中運(yùn)算的特點(diǎn)和數(shù)的特點(diǎn)，學(xué)生能夠感知：連減不一定是要減去兩個(gè)數(shù)的和，可以靈活運(yùn)用運(yùn)算律a-b-c=a-（b+c），既能從左到右，也能從右到左，具體題目應(yīng)具體分析。題組B，充分體現(xiàn)簡(jiǎn)算的靈活性，只要方法簡(jiǎn)單就算簡(jiǎn)算，不強(qiáng)求過程唯一。例如題組B中的125×88，不一定就轉(zhuǎn)化為（125×8）×11，可以是（25×4）×5×22，還可以是（25×8）×5×11;27×[1516]可以轉(zhuǎn)化為（26+1）×[1516]，也可以轉(zhuǎn)化為27×（1-[116]）。南京大學(xué)鄭毓信教授認(rèn)為，方法和思維的優(yōu)化，不應(yīng)是一個(gè)強(qiáng)制的過程，而應(yīng)允許學(xué)生有一定的保留或“時(shí)間差”，說的就是這個(gè)道理。題組C是一個(gè)特定創(chuàng)設(shè)的比賽場(chǎng)景，讓學(xué)生親身體驗(yàn)簡(jiǎn)算的快捷和準(zhǔn)確，但要抓住數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，靈活運(yùn)用運(yùn)算律，使得運(yùn)用簡(jiǎn)算是出自自身的需求，而不是外界的“指令”，變“要我做”為“我要做”：不是“能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算”，而是只要能簡(jiǎn)算就簡(jiǎn)算。這三組對(duì)比題組練習(xí)基于題組模塊，“互動(dòng)生成，舉三反一”，讓題組模塊“會(huì)說話”，把隱性的規(guī)律顯性化和可視化。可見，題組模塊在學(xué)生逐步形成數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)過程中架起了通向理解的“橋梁”。
三、加強(qiáng)提優(yōu)練習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)簡(jiǎn)算的神奇
【課堂實(shí)錄1】
師：今天我們?cè)賮韺W(xué)習(xí)乘法分配律。大家都掌握了乘法分配律吧？誰來用字母表示這個(gè)運(yùn)算律？
生1： A×C+B×C=（A+B）×C，或者反過來。
師：算一算 2.8×23.4+11.1×57.6+6.54×28。
生2：這題好像不能用乘法分配律。
生3：沒有相同的數(shù)，沒有運(yùn)算律中的C 。
生4：如果按部就班地算，要進(jìn)行三次三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算。
生5：最后還要進(jìn)行兩次五位數(shù)的加法，計(jì)算量很大。
……
（一番討論后，學(xué)生表示無從下手）
【課堂實(shí)錄2】
師：先觀察數(shù)的特征，你對(duì)哪些數(shù)印象很深？說出理由。
生1：2.8和28，因?yàn)檫@兩個(gè)數(shù)是10倍的關(guān)系。
師：那能變成一樣的嗎？在變的時(shí)候要注意什么？
生1：可以，只要把28縮小10倍就可以了。兩個(gè)數(shù)相乘，要使得積不變，一個(gè)數(shù)擴(kuò)大10倍，另一個(gè)數(shù)就要縮小10倍。
師：整理一下，這題就變成2.8×23.4+11.1×57.6+65.4×2.8，調(diào)換一下位置，得到2.8×23.4+65.4×2.8+11.1×57.6。
生2：好像可以用上乘法分配律了。2.8×23.4+65.4×2.8+11.1×57.6=2.8×（23.4+65.4）+11.1×57.6=2.8×88.8+11.1×57.6。還是不行。
師：再仔細(xì)觀察數(shù)據(jù)的特征……
生3： 88.8是11.1的8倍，2.8×88.8+11.1×57.6=2.8×88.8+11.1×8×（57.6÷8）=2.8×88.8+88.8×7.2。
（學(xué)生驚呼）
在課堂實(shí)錄1中，從基本知識(shí)出發(fā)，學(xué)生經(jīng)歷了乘法分配律最基礎(chǔ)的東西，運(yùn)算律的表象固化在學(xué)生的腦海中，以公式的形式呈現(xiàn)，學(xué)生抓住乘法分配律中四個(gè)數(shù)的特征來思考問題，但解不了這道題;課堂實(shí)錄2中，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：如何將等式變成自己熟悉的“款式”。讓學(xué)生經(jīng)歷了“開心”——“泄氣”——“大叫”——“低落”——“驚呼”一系列情緒上的變化，這樣的起伏變化，相信會(huì)讓學(xué)生留下深刻的印象。
需要指出的是，這樣的簡(jiǎn)算需要有強(qiáng)大的基礎(chǔ)知識(shí)作為支撐，否則將是空中樓閣。這里用到了兩個(gè)課教材基礎(chǔ)知識(shí)：
一是積的變化規(guī)律。積的變化規(guī)律中包含兩個(gè)層面的理解，即一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)變化，積如何變化，以及積不變，兩個(gè)因數(shù)如何變化。蘇教版教材四年級(jí)下冊(cè)第33頁例4做了詳細(xì)的闡述，并配有相關(guān)的練習(xí)。課堂實(shí)錄的例題兩次應(yīng)用積不變的規(guī)律，一次是6.54×28=65.4×2.8（一個(gè)因數(shù)乘10，另一個(gè)因數(shù)除以10，積不變），另一次是11.1×57.6=88.8×7.2（一個(gè)因數(shù)乘8，另一個(gè)因數(shù)除以8，積不變）。
很多題目雖然沒有明確簡(jiǎn)算的要求，但已經(jīng)具備了進(jìn)行簡(jiǎn)算的數(shù)字特征，對(duì)于這樣的情況，教師就應(yīng)該對(duì)生活原型進(jìn)行簡(jiǎn)化，讓學(xué)生自然而然地想到簡(jiǎn)算，明白自己用簡(jiǎn)算不但快而且準(zhǔn)，這是來自內(nèi)需，而不是來自外壓。學(xué)生要形成簡(jiǎn)算意識(shí)的“日常”需要一個(gè)“量變到質(zhì)變”的生態(tài)孕育過程。當(dāng)學(xué)生對(duì)于概念、性質(zhì)、方法、規(guī)律、數(shù)量關(guān)系的理解達(dá)到越來越高的概括化程度時(shí)，認(rèn)知結(jié)構(gòu)中便存在越來越多的、活躍的“原型”，這樣，學(xué)生學(xué)習(xí)面臨新的情境或遇到困難時(shí)，原型便會(huì)“不召自來”，催化遷移、類比、假設(shè)、轉(zhuǎn)化等智力活動(dòng)。
[ 參 考 文 獻(xiàn) ]
[1] 鄭毓信.開放的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)[M].南京：江蘇教育出版社，2010.
[2] 張圓，王霏.互動(dòng)生成舉一反三[J].上海：小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2019（1）.
[3] 鄭毓信.數(shù)學(xué)思維與小學(xué)數(shù)學(xué)[M].南京：江蘇教育出版社，2012.
[4] 張興華.兒童學(xué)習(xí)心理與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)[M].南京：江蘇教育出版社，2011.
（責(zé)編 金 鈴）
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胡劍
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[關(guān)鍵詞]簡(jiǎn)便計(jì)算;運(yùn)算律;日常;情景化;生活
[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2020）35-0020-03
教師常常會(huì)遇到一種情況，在做計(jì)算題時(shí)，有學(xué)生會(huì)問：“這題要簡(jiǎn)便計(jì)算嗎？”更有甚者，題目中已經(jīng)寫明“能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算”，還有學(xué)生問：“這些題目中哪些要簡(jiǎn)算？”學(xué)習(xí)各種運(yùn)算律，本來就是為了提高計(jì)算速度，提高計(jì)算的準(zhǔn)確率，于學(xué)生卻變成一種負(fù)擔(dān)，有些學(xué)生直言不諱地說：“題目指令要求必須簡(jiǎn)算，我才去簡(jiǎn)算，如果沒有要求，我情愿按部就班一步一步來計(jì)算?！睘楹?jiǎn)算而簡(jiǎn)算，這明顯偏離了教學(xué)“簡(jiǎn)算”的初衷，更偏離了“簡(jiǎn)算”的軌道。
學(xué)生每天洗手、梳頭、洗臉等做著一套規(guī)定動(dòng)作，重復(fù)經(jīng)歷著很多生活日常;學(xué)生寫作業(yè)也有著自己的一些習(xí)慣，這些都深深地刻在腦海里，成為自己生活中的一種固定模式。如何讓學(xué)生一遇到計(jì)算就會(huì)條件反射——“我這樣算是不是更簡(jiǎn)單，更快捷”？如何幫助學(xué)生從“量變到質(zhì)變”，讓簡(jiǎn)算不再成為一種指令，而成為學(xué)生的一種“日?！保?/p>
一、加強(qiáng)數(shù)學(xué)生活化，讓學(xué)生體驗(yàn)簡(jiǎn)算的魅力
【場(chǎng)景一】小明跟著爸爸去商場(chǎng)買空調(diào)。某商場(chǎng)一品牌空調(diào)原價(jià)6000元，現(xiàn)在搞促銷，八折出售，如果買樣機(jī)再七五折。
爸爸：爸爸看中了那臺(tái)樣機(jī)，算算現(xiàn)在需要多少錢？
小明：6000×80%=4800（元），4800×75%=3600（元）。
爸爸：80%×75%=0.6，6000×0.6=3600（元）。
小明的算法，是根據(jù)已知條件先算出第一次打折后的價(jià)格，再算出第二次打折后的價(jià)格;爸爸的算法，是先算出折后折是幾折，再算原價(jià)的折后折是多少元。兩種算法都很好，但很明顯爸爸的算法更有優(yōu)勢(shì)，先算“折后折”比較簡(jiǎn)便，簡(jiǎn)算的優(yōu)勢(shì)得到體現(xiàn)。
如果列出綜合算式6000×80%×75%，不難發(fā)現(xiàn)，小明是從左到右按部就班進(jìn)行計(jì)算，而爸爸的算法可以理解成乘法的結(jié)合律，6000×80%×75%=6000×（80%×75%）。
【場(chǎng)景二】媽媽：我隨便寫三個(gè)數(shù)，看誰先算出平均數(shù)。
媽媽：第一組：18、27、15;第二組：45、50、52……
小敏：媽媽，慢點(diǎn)，我才算出第一個(gè)呢，（18+27+15）÷3=60÷3=20。
媽媽：媽媽早就算出來了，可以取最小的數(shù)15作為基準(zhǔn)數(shù)，另外兩個(gè)數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)來進(jìn)行比較，多出來的就加起來，再平攤（求平均數(shù)），最后加到基準(zhǔn)數(shù)上就可以了。你來試試看。
小敏：（18-15）+（27-15）=15，15÷3=5，15+5=20。每一步都是口算，果真比我快！第二組我也知道了，（5+7）÷3=4，45+4=49。
媽媽：真聰明，一學(xué)就會(huì)！
小敏：媽媽，我想起書本上的一道題，算起來特別麻煩，現(xiàn)在我找到簡(jiǎn)單方法了（蘇教版教材四年級(jí)上冊(cè)104頁）：
下面是四年級(jí)二班第一小組同學(xué)立定跳遠(yuǎn)的成績(jī)紀(jì)錄（單位：cm）。分別求出男生和女生立定跳遠(yuǎn)的平均成績(jī)。
男生：157? 154? 161? 155? 149? 160
女生：142? 138? 147? 136? 142? 145? 144
小敏：
如果用普通辦法來求平均數(shù)，計(jì)算量很大，學(xué)生很容易出錯(cuò)，運(yùn)用數(shù)學(xué)中的“移多補(bǔ)少”的思想，把多出來的再平均（就是媽媽講的分?jǐn)偅?，把求“大”平均轉(zhuǎn)化成求“小”平均，從而使計(jì)算得到大幅度的簡(jiǎn)化。這里是取最小數(shù)為基準(zhǔn)數(shù)，但不一定就是取最小數(shù)，也可以取其他數(shù)，學(xué)生覺得怎樣簡(jiǎn)單就怎樣去算，自然樂于接受。
事實(shí)上，場(chǎng)景一和場(chǎng)景二的畫面在生活中隨處可見，數(shù)學(xué)課堂就應(yīng)該是情景化的課堂，生活化的情境能讓數(shù)學(xué)生活化，學(xué)生更容易理解，而讓數(shù)學(xué)服務(wù)于生活，學(xué)生更容易接受。教師多滲透這種接地氣的簡(jiǎn)算，就能讓“簡(jiǎn)算”成為學(xué)生的一種“自發(fā)”的需求。
二、加強(qiáng)對(duì)比訓(xùn)練，讓學(xué)生感受簡(jiǎn)算的便捷
使用簡(jiǎn)算，首先必須要合理，然后再區(qū)分優(yōu)劣。
【題組A】算一算，比一比，你有什么發(fā)現(xiàn)？
857-163-37? ? ? ? ?? 672-72-49
857-（163+37）? ? ?672-（72+49）
【題組B】下面兩題，怎樣簡(jiǎn)便就怎樣算。
800÷25
125×8827×[1516]
【題組C】計(jì)算比賽，看誰算得快。
男生：249+137+51;25×28;560÷35
女生：249+51+137;25×4×7;560÷7÷5
三組不同的練習(xí)側(cè)重點(diǎn)不同，并有一定的層次。題組A是通過計(jì)算來進(jìn)行對(duì)比，觀察題目中運(yùn)算的特點(diǎn)和數(shù)的特點(diǎn)，學(xué)生能夠感知：連減不一定是要減去兩個(gè)數(shù)的和，可以靈活運(yùn)用運(yùn)算律a-b-c=a-（b+c），既能從左到右，也能從右到左，具體題目應(yīng)具體分析。題組B，充分體現(xiàn)簡(jiǎn)算的靈活性，只要方法簡(jiǎn)單就算簡(jiǎn)算，不強(qiáng)求過程唯一。例如題組B中的125×88，不一定就轉(zhuǎn)化為（125×8）×11，可以是（25×4）×5×22，還可以是（25×8）×5×11;27×[1516]可以轉(zhuǎn)化為（26+1）×[1516]，也可以轉(zhuǎn)化為27×（1-[116]）。南京大學(xué)鄭毓信教授認(rèn)為，方法和思維的優(yōu)化，不應(yīng)是一個(gè)強(qiáng)制的過程，而應(yīng)允許學(xué)生有一定的保留或“時(shí)間差”，說的就是這個(gè)道理。題組C是一個(gè)特定創(chuàng)設(shè)的比賽場(chǎng)景，讓學(xué)生親身體驗(yàn)簡(jiǎn)算的快捷和準(zhǔn)確，但要抓住數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，靈活運(yùn)用運(yùn)算律，使得運(yùn)用簡(jiǎn)算是出自自身的需求，而不是外界的“指令”，變“要我做”為“我要做”：不是“能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算”，而是只要能簡(jiǎn)算就簡(jiǎn)算。這三組對(duì)比題組練習(xí)基于題組模塊，“互動(dòng)生成，舉三反一”，讓題組模塊“會(huì)說話”，把隱性的規(guī)律顯性化和可視化。可見，題組模塊在學(xué)生逐步形成數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)過程中架起了通向理解的“橋梁”。
三、加強(qiáng)提優(yōu)練習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)簡(jiǎn)算的神奇
【課堂實(shí)錄1】
師：今天我們?cè)賮韺W(xué)習(xí)乘法分配律。大家都掌握了乘法分配律吧？誰來用字母表示這個(gè)運(yùn)算律？
生1： A×C+B×C=（A+B）×C，或者反過來。
師：算一算 2.8×23.4+11.1×57.6+6.54×28。
生2：這題好像不能用乘法分配律。
生3：沒有相同的數(shù)，沒有運(yùn)算律中的C 。
生4：如果按部就班地算，要進(jìn)行三次三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算。
生5：最后還要進(jìn)行兩次五位數(shù)的加法，計(jì)算量很大。
……
（一番討論后，學(xué)生表示無從下手）
【課堂實(shí)錄2】
師：先觀察數(shù)的特征，你對(duì)哪些數(shù)印象很深？說出理由。
生1：2.8和28，因?yàn)檫@兩個(gè)數(shù)是10倍的關(guān)系。
師：那能變成一樣的嗎？在變的時(shí)候要注意什么？
生1：可以，只要把28縮小10倍就可以了。兩個(gè)數(shù)相乘，要使得積不變，一個(gè)數(shù)擴(kuò)大10倍，另一個(gè)數(shù)就要縮小10倍。
師：整理一下，這題就變成2.8×23.4+11.1×57.6+65.4×2.8，調(diào)換一下位置，得到2.8×23.4+65.4×2.8+11.1×57.6。
生2：好像可以用上乘法分配律了。2.8×23.4+65.4×2.8+11.1×57.6=2.8×（23.4+65.4）+11.1×57.6=2.8×88.8+11.1×57.6。還是不行。
師：再仔細(xì)觀察數(shù)據(jù)的特征……
生3： 88.8是11.1的8倍，2.8×88.8+11.1×57.6=2.8×88.8+11.1×8×（57.6÷8）=2.8×88.8+88.8×7.2。
（學(xué)生驚呼）
在課堂實(shí)錄1中，從基本知識(shí)出發(fā)，學(xué)生經(jīng)歷了乘法分配律最基礎(chǔ)的東西，運(yùn)算律的表象固化在學(xué)生的腦海中，以公式的形式呈現(xiàn)，學(xué)生抓住乘法分配律中四個(gè)數(shù)的特征來思考問題，但解不了這道題;課堂實(shí)錄2中，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：如何將等式變成自己熟悉的“款式”。讓學(xué)生經(jīng)歷了“開心”——“泄氣”——“大叫”——“低落”——“驚呼”一系列情緒上的變化，這樣的起伏變化，相信會(huì)讓學(xué)生留下深刻的印象。
需要指出的是，這樣的簡(jiǎn)算需要有強(qiáng)大的基礎(chǔ)知識(shí)作為支撐，否則將是空中樓閣。這里用到了兩個(gè)課教材基礎(chǔ)知識(shí)：
一是積的變化規(guī)律。積的變化規(guī)律中包含兩個(gè)層面的理解，即一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)變化，積如何變化，以及積不變，兩個(gè)因數(shù)如何變化。蘇教版教材四年級(jí)下冊(cè)第33頁例4做了詳細(xì)的闡述，并配有相關(guān)的練習(xí)。課堂實(shí)錄的例題兩次應(yīng)用積不變的規(guī)律，一次是6.54×28=65.4×2.8（一個(gè)因數(shù)乘10，另一個(gè)因數(shù)除以10，積不變），另一次是11.1×57.6=88.8×7.2（一個(gè)因數(shù)乘8，另一個(gè)因數(shù)除以8，積不變）。
很多題目雖然沒有明確簡(jiǎn)算的要求，但已經(jīng)具備了進(jìn)行簡(jiǎn)算的數(shù)字特征，對(duì)于這樣的情況，教師就應(yīng)該對(duì)生活原型進(jìn)行簡(jiǎn)化，讓學(xué)生自然而然地想到簡(jiǎn)算，明白自己用簡(jiǎn)算不但快而且準(zhǔn)，這是來自內(nèi)需，而不是來自外壓。學(xué)生要形成簡(jiǎn)算意識(shí)的“日常”需要一個(gè)“量變到質(zhì)變”的生態(tài)孕育過程。當(dāng)學(xué)生對(duì)于概念、性質(zhì)、方法、規(guī)律、數(shù)量關(guān)系的理解達(dá)到越來越高的概括化程度時(shí)，認(rèn)知結(jié)構(gòu)中便存在越來越多的、活躍的“原型”，這樣，學(xué)生學(xué)習(xí)面臨新的情境或遇到困難時(shí)，原型便會(huì)“不召自來”，催化遷移、類比、假設(shè)、轉(zhuǎn)化等智力活動(dòng)。
[ 參 考 文 獻(xiàn) ]
[1] 鄭毓信.開放的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)[M].南京：江蘇教育出版社，2010.
[2] 張圓，王霏.互動(dòng)生成舉一反三[J].上海：小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2019（1）.
[3] 鄭毓信.數(shù)學(xué)思維與小學(xué)數(shù)學(xué)[M].南京：江蘇教育出版社，2012.
[4] 張興華.兒童學(xué)習(xí)心理與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)[M].南京：江蘇教育出版社，2011.
（責(zé)編 金 鈴）
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