周澤軍 李月

最簡二次根式、同類二次根式是“二次根式”一章很重要的兩個(gè)概念.深刻理解、牢固把握這些概念的本質(zhì)，可以幫助我們更好、更快地進(jìn)行二次根式的運(yùn)算.

一、概念及概念間的聯(lián)系

1.最簡二次根式

一般地，最簡二次根式具備如下特征：

（1）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式：

（2）被開方數(shù)中不含分母;

（3）分母中不含根號(hào).

2.同類二次根式

幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式就叫作同類二次根式.

3.聯(lián)系

（1）從概念所指對(duì)象來看，最簡二次根式指一個(gè)二次根式的特征：而同類二次根式卻指的是兩個(gè)或多個(gè)二次根式之間的特征.

（2）從邏輯關(guān)系上看，同類二次根式必須先是最簡二次根式，然后還要滿足被開方數(shù)相同（字母相同、相同字母的指數(shù)相同、因數(shù)相同）的條件.

（3）從運(yùn)算的角度看，最簡二次根式的化簡雖是為判斷同類二次根式（以便通過合并二次根式進(jìn)行二次根式加減運(yùn)算）做準(zhǔn)備的，但最簡二次根式的化簡過程中也蘊(yùn)含了運(yùn)算律，

二、典型例題剖析

例1，試判斷下列各數(shù)或式是否為最簡

點(diǎn)評(píng)：用一個(gè)二次根式表示另一個(gè)二次根式，這種代數(shù)式的變形技巧是解題的基礎(chǔ).變形后，抓住二次根式的非負(fù)性，構(gòu)建關(guān)于二次根式的不等式，就確定出了有關(guān)的最值，

二次根式的加減運(yùn)算一般分兩步進(jìn)行，第一步是將各項(xiàng)中的二次根式化為最簡二次根式，第二步是模仿整式加減運(yùn)算中的合并同類項(xiàng)，進(jìn)行同類二次根式的合并（即對(duì)同類二次根式根號(hào)外面的“系數(shù)”進(jìn)行加減運(yùn)算，根號(hào)與被開方數(shù)不變）.