劉龍剛 張紫紅 趙偉 鄭姍姍

摘要：結構體系的計算自由度一般套用相關的計算公式，例如剛片體系的計算自由度W=3m（3g+2h+r）;鉸接鏈桿體系計算自由度W=2j（b+r）。兩種公式的具體運用過程中，不易掌握。我們現(xiàn)就結構的計算自由度方法進行改進提出結點剛結化計算法。將體系的結點進行剛結化，即將原本鉸接點、組合結點剛結化處理，體系結點剛結化后增加的約束數(shù)目減去現(xiàn)存體系數(shù)目即為原結構的計算自由度數(shù)目。此方法要注意結點剛結化后增加的約束數(shù)目以及統(tǒng)計結點剛結化后體系的約束數(shù)目。

關鍵詞：計算自由度;結點剛結化;約束

結構力學是中國高校土木類專業(yè)基礎課，對培養(yǎng)學生的力學理論素養(yǎng)和工程結構的應用與設計具有重要作用。該課程主要內容為靜定與超靜定桿件結構的內力與變形分析。目前大部分教材中介紹了計算自由度W的概念與計算方法，計算自由度對結平面體系的組成分析提供了一定的幫助，但是在具體的實踐教學過程中，學生運用起來具有一定的困難。為此我在具體的教學過程中優(yōu)化了這一公式算法，引出結點剛結化計算法。

1 平面體系的計算自由度

1.1 剛片體系的計算自由度

剛片作為研究對象，以大地或者地基為參照物，其剛片體系的計算自由度為：

W=3m（3g+2h+r）（式1）

其中：m為個剛片個數(shù);g為單剛結個數(shù)，h為單鉸結個數(shù)，r為與地基之間加入的支桿數(shù)。

在應用公式時，應注意以下幾點：

（1）地基的自由度為0，不計入m中。

（2）計入m的剛片，其內部應無多余約束。

（3）剛片與剛片之間的剛結或鉸結數(shù)目計入g和h。

（4）剛片與地基之間的固定支座和鉸支座不計入g和h，而應等效代換為三根支桿或兩根支桿計入r。

1.2 鉸接鏈桿體系的計算自由度

W=2j（b+r）（式2）

例1.試求圖示體系的計算自由度。

解：m=9，g=4，h=7，r=3

W=3m-（3g+2h+r）

=3×9-（3×4+2×7+3）

=-2

2 平面體系的計算自由度——結點剛結化計算法

對比公式法，結點剛結化計算法在具體的實踐教學過程中更易被學生接受。下面介紹一下結點剛結化計算法。

2.1 結構體系中結點剛結化

將所有結點剛結化——增加了體系的約束。單鉸剛結化增加一個約束。復鉸剛結化，復鉸上有n個桿件就增加（n1）個約束。組合結點剛結化——增加1個約束。增加約束用B表示。

2.2 計算整體結構的總體約束數(shù)目

計算圖中桿件構成的閉合空間以及桿件與大地之間構成的封閉空間的個數(shù)，封閉個數(shù)用A表示。一個封閉空間有3個約束。

自由度個數(shù)=剛結化過程中約束增加的個數(shù)-剛結化后封閉空間個數(shù)*3。即計算自由度個數(shù)=B3A。

W=B3A（式3）

下面以例1為例，進行分析。

A=3，B=1+2+1+2+1=7

自由度個數(shù)=B3A=79=2

若此體系為幾何不變體系，則多余約束為2。

參考文獻：

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基金項目：廠拌冷再生乳化瀝青性能研究（編號：19KY30）