唐 越 鄭金輝 門正興 張 冒 李秀鑫

(成都航空職業(yè)技術(shù)學院機電工程學院，四川610010)

航空制造工程一直是我國的重點工程，其中飛機制造與裝配是其重點內(nèi)容之一。飛機零部件具有大尺寸、高精度、形狀復雜等特點[1]，普通機床的加工范圍一般都在5 m之內(nèi)，所以很難使用普通數(shù)控機床對飛機大尺寸零件進行加工。工業(yè)機器人不僅具有高度的靈活性，還具有更大的操作空間，因此，基于工業(yè)機器人的數(shù)字化加工制造系統(tǒng)越來越受到人們的重視，工業(yè)機器人技術(shù)已經(jīng)成為衡量一個國家科技創(chuàng)新和高端制造水平的重要標志[2-3]。

對工業(yè)機器人進行建模與運動仿真驗證是對機器人數(shù)字化應用的前提和基礎(chǔ)。首先對機器人機構(gòu)進行分析，使用D-H方法[4]建立機器人運動學模型，并應用matlab仿真驗證[5-6]運動學模型建立的正確性。

1 工業(yè)機器人D-H運動學建模

研究對象為日本研發(fā)制造的工業(yè)機器人R-2000ic，現(xiàn)今比較常用的運動學建模方法是D-H建模方法。首先對機器人機構(gòu)進行分析，圖1所示為工業(yè)機器人三維模型，該機器人為典型六軸串聯(lián)式工業(yè)機器人，六個旋轉(zhuǎn)軸依次如圖1所示。

D-H建模方法主要思路：六軸工業(yè)機器人擁有六個自由度，即六個旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，每個旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)軸線作為Z軸，相鄰兩個旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)軸線的公垂線與前一個Z軸的交點作為原點，公垂線所在直線方向為X軸，然后由右手定則確定Y軸的方向。工業(yè)機器人基坐標系為第0個坐標系，坐標系原點在工業(yè)機器人底座中心處。建立坐標系如圖2所示。

圖1 工業(yè)機器人三維模型Figure 1 3D model of industrial robot

圖2 D-H模型坐標系Figure 2 Coordinates of D-H model

表1 D-H參數(shù)表Table 1 D-H parameters

圖3 仿真模型Figure 3 Simulation model

通過以上D-H方法建立坐標系之后，就可以確定描述機器人坐標系的四個D-H參數(shù)，他們分別是連桿長度ai-1、連桿扭角αi-1、連桿偏置di和連桿轉(zhuǎn)角θi。連桿長度表示相鄰兩坐標系沿X軸、Z軸公垂線的長度；連桿扭角表示繞X軸與相鄰坐標系Z軸的夾角；連桿偏執(zhí)表示相鄰兩坐標系在Z軸方向上，X軸之間的距離；連桿轉(zhuǎn)角表示相鄰兩坐標系繞Z軸與X軸之間的夾角。根據(jù)建立好的坐標系和機器人D-H參數(shù)確定原則，確定各連桿的D-H參數(shù)如表1所示，其中連桿轉(zhuǎn)角為變量。

2 機器人正運動學求解

其中前三行前三列矩陣表示機器人末端的姿態(tài)，第四列前三行表示機器人末端的位置，此時已知關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角，通過計算就可以得到末端的位置和姿態(tài)。機器人初始位姿時第二關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角為-90°，其它關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角均為0°，此時末端坐標為(1807，0，1970)。

3 matlab工業(yè)機器人運動學仿真驗證

使用matlab對上一節(jié)所建立的機器人運動學模型進行仿真，matlab集成專門針對機器人運動學和動力學相關(guān)的仿真工具箱Robotics Toolbox。主要應用函數(shù)有Link函數(shù)、SerialLink函數(shù)、Robot.plot函數(shù)以及Robot.teach函數(shù)。

Link函數(shù)用于建立各連桿的坐標系和描述各連桿D-H參數(shù)，SerialLink函數(shù)將各連桿組成工業(yè)機器人機構(gòu)，Robot.plot函數(shù)繪制機器人仿真模型，Robot.teach函數(shù)用來模擬工業(yè)機器人示教器。將程序輸入matlab，運行后得到結(jié)果如圖3所示。

在工業(yè)機器人示教器中保持其它關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角為0，使第二個關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角為-90°，得到機器人末端位置坐標為(1807，0，1970)，與上一節(jié)運算結(jié)果相同。姿態(tài)用RPY固定角表示，RPY固定角分別為0°、90°和-180°，表示末端姿態(tài)是由末端坐標系依次相對于基坐標系X、Y、Z軸分別轉(zhuǎn)動上述角度形成的。

4 結(jié)論

應用D-H建模方法對Fanuc某型號六軸串聯(lián)式工業(yè)機器人進行運動學建模，明確了工業(yè)機器人各運動學參數(shù)，推導出相鄰連桿齊次變換矩陣和工業(yè)機器人末端位姿矩陣，應用matlab機器人仿真工具箱Robotics Toolbox對機器人進行仿真建模，驗證了機器人處于初始狀態(tài)時末端的位姿，結(jié)果表明，所建立的D-H參數(shù)和機器人運動學模型是正確的。

機器人運動學建模建立不僅是機器人本體幾何參數(shù)離線標定的前提和基礎(chǔ)，也是基于工業(yè)機

器人的制造系統(tǒng)自動化和高精度的重要保障，對機器人在線檢測和誤差補償也具有重要意義。