李佳偉 敖銀輝

（廣東工業(yè)大學(xué)，廣州 511400）

主題詞：再生制動(dòng) 制動(dòng)力分配 模糊邏輯估算 動(dòng)態(tài)軸荷

1 前言

電動(dòng)汽車再生制動(dòng)系統(tǒng)主要由機(jī)械摩擦制動(dòng)與電機(jī)再生制動(dòng)兩部分組成[1]。電機(jī)再生制動(dòng)是根據(jù)電機(jī)的電動(dòng)機(jī)/發(fā)電機(jī)可逆性原理將車輛部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能儲(chǔ)存在能量?jī)?chǔ)存裝置中。傳統(tǒng)的制動(dòng)力分配策略是使前輪與后輪同時(shí)抱死或前輪先抱死，以避免發(fā)生后軸側(cè)滑。對(duì)于后輪驅(qū)動(dòng)的車輛，由于采用傳統(tǒng)制動(dòng)力分配策略時(shí)后輪制動(dòng)力相對(duì)較小，制動(dòng)中可回收的能量相比于前輪驅(qū)動(dòng)更少。Zhang Junzhi等人[2]修改了傳統(tǒng)的β曲線，使其更好地逼近理想的制動(dòng)力分配曲線，為后驅(qū)車輛提供更強(qiáng)的能量再生能力。Mehrdad Ehsani[3]進(jìn)行了再生制動(dòng)系統(tǒng)與ABS之間協(xié)調(diào)工作的研究。Hayashida等[4]將動(dòng)力電池和超級(jí)電容組合為能量供給及回收系統(tǒng)，更有效地回收制動(dòng)能量。Gao Yimin[5-6]和Hoon Yeo[7]分別提出了各自的前、后輪制動(dòng)力分配模型，并進(jìn)行了再生制動(dòng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。Panagiotidis與Delagrammatikas等以并聯(lián)式混合動(dòng)力電動(dòng)汽車為研究對(duì)象建立了再生制動(dòng)系統(tǒng)模型,并進(jìn)行了仿真分析,對(duì)再生制動(dòng)系統(tǒng)的制動(dòng)作用以及能量回收的影響因素進(jìn)行了系統(tǒng)分析[8]。

在上述方法中，研究者所提出的制動(dòng)力分配策略都是按固定的前、后軸荷比例分配制動(dòng)力，沒(méi)有考慮在實(shí)際制動(dòng)或加速過(guò)程中懸架的非線性變形造成前、后軸載荷的轉(zhuǎn)移。為此，本文提出一種基于動(dòng)態(tài)軸荷的制動(dòng)力分配策略，建立以制動(dòng)強(qiáng)度、車速和電池荷電狀態(tài)（State Of Charge，SOC）作為輸入變量，期望的再生制動(dòng)力作為輸出變量的模糊邏輯控制模型，并在ADVISOR中進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

2 車輛動(dòng)力學(xué)分析

本文從再生制動(dòng)效率的角度考慮了懸架非線性變形對(duì)再生制動(dòng)系統(tǒng)的影響，建立了7自由度整車模型，如圖1所示。

圖1 7自由度汽車懸架非線性幾何簡(jiǎn)化模型

非線性彈簧的彈性-位移方程為：

式中，F(xiàn)1為彈簧彈力；k1為彈簧剛度系數(shù)；τ為彈簧的非線性系數(shù)；xi(i=1,2)為彈簧第i段位移。

根據(jù)式（1），車輛行駛時(shí)的懸架力為：

式中，F(xiàn)sf、Fsr分別為前、后軸的懸架力；yc為簧載質(zhì)量位移；a、b分別為汽車質(zhì)心到前、后軸中心線的距離；θ為制動(dòng)時(shí)的俯仰角；kf、kr分別為前、后懸架的彈簧剛度；yf、yr分別為前、后懸架的非簧載質(zhì)量位移；cf、cr分別為前、后懸架的阻尼系數(shù)。

簧載質(zhì)量運(yùn)動(dòng)方程為：

式中，mc為簧載質(zhì)量；Jc為簧載質(zhì)量的俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；hg為汽車質(zhì)心高度。

非簧載質(zhì)量運(yùn)動(dòng)方程為：

式中，mf、mr分別為前、后懸架非簧載質(zhì)量；ktf、ktr分別為前、后輪的垂直剛度。

圖2所示為車輪受力情況，車輪的運(yùn)動(dòng)方程為：

式中，Jf、Jr分別為前、后輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ωf、ωr分別為前、后輪的角速度；Fxf、Fxr分別為來(lái)自地面的前輪和后輪的制動(dòng)力；Rf、Rr分別為前、后輪的滾動(dòng)半徑；Tf、Tr分別為制動(dòng)時(shí)前、后輪上的制動(dòng)力矩；Treb為電機(jī)提供的轉(zhuǎn)矩。

圖2 車輪受力分析

車輪在地面上的垂直載荷為：

式中，F(xiàn)zf、Fzr分別為前、后軸地面法向反作用力；L為軸距；g為重力加速度。

汽車的縱向動(dòng)力學(xué)方程為：

式中，F(xiàn)f為輪胎滾動(dòng)阻力；Fw為空氣阻力；f1、f2為滾動(dòng)阻力系數(shù)；m為汽車總質(zhì)量；CD為空氣阻力系數(shù)；A為車輛的迎風(fēng)面積；u為車速。

3 再生制動(dòng)策略

3.1 理想制動(dòng)力分配策略

再生制動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)可依據(jù)電動(dòng)機(jī)和摩擦制動(dòng)系統(tǒng)協(xié)調(diào)工作的方式分為串聯(lián)和并聯(lián)兩類。本文的研究對(duì)象采用串聯(lián)結(jié)構(gòu)，電動(dòng)機(jī)和摩擦制動(dòng)力可以單獨(dú)控制。針對(duì)不同情況，傳統(tǒng)再生制動(dòng)分配策略主要包括理想制動(dòng)力分配策略、并行制動(dòng)力分配策略和最佳能量回收分配策略等。

理想再生制動(dòng)力分配策略基于線性車輛模型，不考慮懸架變形：

式中，F(xiàn)X1、FX2分別為前、后車輪制動(dòng)力；z為制動(dòng)強(qiáng)度；φ為輪胎與路面間的附著系數(shù)。

實(shí)際制動(dòng)或加速過(guò)程中，懸架的非線性變形會(huì)造成前、后軸載荷的轉(zhuǎn)移，其程度受制動(dòng)強(qiáng)度的影響。由于理想制動(dòng)力分配策略依據(jù)前、后軸荷比例分配制動(dòng)力，因此軸荷變化時(shí)前、后制動(dòng)力分配也會(huì)發(fā)生變化：

式中，G為整車重力。

3.2 基于動(dòng)態(tài)軸荷的制動(dòng)力分配策略

本文采用基于動(dòng)態(tài)軸荷的制動(dòng)力分配策略：通過(guò)位移傳感器測(cè)量前、后懸架的非簧載質(zhì)量位移yf、yr，由式（10）、式（11）計(jì)算出前、后軸載荷，然后根據(jù)實(shí)時(shí)的前、后軸載荷Fzf、Fzr與模糊邏輯估計(jì)的附著系數(shù)φ來(lái)確定前、后輪制動(dòng)力分配系數(shù)。

車輛在行駛時(shí)有加速、勻速、減速（制動(dòng)）3種工況，而加速與減速都會(huì)引起懸架的變形，當(dāng)且僅當(dāng)車輛處在制動(dòng)工況下，位移傳感器檢測(cè)的前、后懸架非簧載質(zhì)量位移是有效的。

為了在保證安全的情況下盡可能多地回收能量，將制動(dòng)按強(qiáng)度分為3種，即緊急制動(dòng)、中等制動(dòng)和輕制動(dòng)。當(dāng)車輛處于緊急制動(dòng)工況時(shí)，制動(dòng)強(qiáng)度很快達(dá)到甚至超過(guò)0.8，此時(shí)制動(dòng)力完全由機(jī)械制動(dòng)力提供；當(dāng)制動(dòng)強(qiáng)度小于0.1時(shí)，車輛處于輕制動(dòng)工況，制動(dòng)力完全由驅(qū)動(dòng)輪（前輪）提供，后輪制動(dòng)力為零，此時(shí)制動(dòng)回收能量最多。當(dāng)制動(dòng)強(qiáng)度大于0.1時(shí)，前、后輪制動(dòng)力按式（17）、式（18）進(jìn)行分配。制動(dòng)力計(jì)算分配過(guò)程如圖3所示。

圖3 基于動(dòng)態(tài)軸荷的制動(dòng)力分配流程

4 基于動(dòng)態(tài)軸荷的制動(dòng)力模糊控制策略

4.1 模糊控制結(jié)構(gòu)

電動(dòng)車再生制動(dòng)時(shí)的制動(dòng)力分配受很多因素影響，且很多參數(shù)實(shí)時(shí)變化。由于模糊控制策略適用于被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型不精確的情況且具有魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，因此將模糊控制理論應(yīng)用于純電動(dòng)汽車再生制動(dòng)系統(tǒng)制動(dòng)力分配中。

本文采用雙模糊控制結(jié)構(gòu)，如圖4所示，其中Fbf、Fbr分別為前、后軸制動(dòng)力，K為再生制動(dòng)力系數(shù)，F(xiàn)mf為前軸機(jī)械制動(dòng)力，由摩擦制動(dòng)器提供，F(xiàn)reg為前軸再生制動(dòng)力，由電機(jī)提供。

圖4 模糊控制結(jié)構(gòu)

4.2 基于模糊邏輯的附著系數(shù)估算

輪胎與路面間附著系數(shù)的估算中，基于輪胎模型的估算方法一直占據(jù)主導(dǎo)地位。其對(duì)車輛動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行測(cè)量，例如車輪轉(zhuǎn)速和車輛加速度。由于輪胎模型法所需要測(cè)量的數(shù)據(jù)較多，計(jì)算相對(duì)復(fù)雜，要實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)的φ值估算較為困難。因此，本文提出一種基于模糊邏輯的附著系數(shù)估計(jì)方法，不依賴于任何具體的輪胎模型，只需要對(duì)車輪滑移率進(jìn)行估計(jì)。

車輛制動(dòng)時(shí)，車輪中心速度vw大于車輪輪邊線速度vb，輪胎與地面會(huì)產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)。隨著制動(dòng)強(qiáng)度的增加，滑動(dòng)成分占比越來(lái)越大。一般用滑動(dòng)率S表示滑動(dòng)成分的占比：

式中，Re為車輪滾動(dòng)半徑；ωw為車輪角速度。

由式（19）可知，汽車的滑移率由車速和輪速?zèng)Q定。本文使用卡爾曼濾波算法估算車輛的滑移率，該算法是使用車輛系統(tǒng)模型當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)測(cè)量信息以及前一時(shí)刻的車輛狀態(tài)估計(jì)信息，通過(guò)遞推公式獲得目前時(shí)刻所估計(jì)狀態(tài)的值，可以極大地提高計(jì)算效率，在實(shí)際應(yīng)用中更加方便、簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)。

車輪在車輛空載時(shí)半徑為R0，在實(shí)際運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，受路面和環(huán)境因素影響，Re不斷變化。對(duì)于兩驅(qū)車，從動(dòng)輪的滑移率較小，因此以由從動(dòng)輪處獲取的車身速度為研究對(duì)象，用車輪變形系數(shù)?來(lái)表示從動(dòng)輪滾動(dòng)時(shí)的受壓情況：

則車速為：

式中，ωe為從動(dòng)輪角速度；ve為從動(dòng)輪輪速。

根據(jù)卡爾曼濾波算法，可得：

式中，A、B、H為系數(shù)矩陣；at為車輛的加速度；am為測(cè)量加速度；na為加速度測(cè)量噪聲；vme為車速測(cè)量值；nv為車速測(cè)量噪聲；w1、w2、w3為系統(tǒng)噪聲。

經(jīng)過(guò)卡爾曼濾波后，得到車輪速度ve和車輪變形系數(shù)?。由式（21）得出車速vw，車輪角速度ωw可測(cè)量獲得，再通過(guò)式（19）便可實(shí)時(shí)估算車輪的滑移率。

附著系數(shù)φ與滑移率S的關(guān)系曲線如圖5所示，從圖5中可以看出，當(dāng)滑移率位于ε段時(shí)，附著系數(shù)達(dá)到最大值，之后隨著滑移率的增大，附著系數(shù)逐漸減小。

圖5 附著系數(shù)-滑移率曲線

本文所提出的最佳附著系數(shù)估算方法是為了最大限度地利用路面-輪胎附著力，使前輪或后輪制動(dòng)力接近抱死極限。

本文以車輪滑移率S為輸入變量，采用Mamdani型模糊控制器實(shí)現(xiàn)附著系數(shù)的變化量Δφ的控制。

滑移率S、附著系數(shù)變化量Δφ的模糊子集均為{L（低）,M（中）,H（高）}，域范圍分別為[0,0.3]、[-0.2,0.2]，隸屬函數(shù)如圖6、圖7所示。

將一段時(shí)間內(nèi)的減速需求離散化，并將其劃分為固定持續(xù)時(shí)間的n個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)，φ的估計(jì)值為：

式中，p為時(shí)間樣本；φei為當(dāng)前時(shí)間步長(zhǎng)的估計(jì)值；φ0i為前一時(shí)間步長(zhǎng)的估計(jì)值；Δφp為當(dāng)前時(shí)間步長(zhǎng)中的估計(jì)值的變化；i為在連續(xù)的時(shí)間步驟中連續(xù)要求減速的次數(shù)。

圖6 滑移率S的隸屬函數(shù)

圖7 附著系數(shù)變化量Δφ隸屬函數(shù)

在制動(dòng)過(guò)程中，先前的減速樣本的估計(jì)值φe,i-1保留為初始的φ估計(jì)，并將其作為后續(xù)制動(dòng)期間的φ估計(jì)。在每個(gè)制動(dòng)事件結(jié)束時(shí)，φ估計(jì)都將停止。

4.3 基于模糊邏輯的再生制動(dòng)系數(shù)估算

再生制動(dòng)系數(shù)模糊控制器采用三輸入單輸出的結(jié)構(gòu)，輸入變量分別為電池SOC、車速v和制動(dòng)強(qiáng)度z，輸出為前軸再生制動(dòng)力占前軸總制動(dòng)力的比例K。

該模糊控制器的輸入量模糊子集為：車速E(v)={L,M,H}，域范圍為[0,100]km/h，制動(dòng)強(qiáng)度E(z)={L,M,H}，域范圍為[0,1]，荷電狀態(tài)E(SOC)={L,M,H}，域范圍為[0,100%]。輸出變量再生制動(dòng)系數(shù)的模糊子集E(k)={L,M,H}，域范圍為[0,1]，隸屬函數(shù)如圖8所示。

圖8 隸屬函數(shù)

通過(guò)模糊控制器得到車速v、制動(dòng)強(qiáng)度z、電池SOC以及再生制動(dòng)系數(shù)K之間的關(guān)系如圖9所示。

圖9 再生制動(dòng)系數(shù)隨速度、制動(dòng)強(qiáng)度、SOC的變化曲線

5 仿真結(jié)果與分析

5.1 仿真模型的搭建

根據(jù)本文所提出的再生制動(dòng)控制策略，在MATLAB/Simulink環(huán)境下搭建基于模糊控制的再生制動(dòng)模型。為了確保仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，本文搭建了前向仿真模型和后向仿真模型，如圖10、圖11所示。而在進(jìn)行電動(dòng)汽車的仿真計(jì)算時(shí)，采用ADVISOR中的混合仿真方法，即以后向仿真為主，前向仿真為輔。

圖10和圖11中的模糊邏輯控制策略模型如圖12所示，前、后軸制動(dòng)力分配子模塊模型如圖13所示。

圖11 后向路徑模糊控制制動(dòng)力分配模型

圖12 模糊邏輯控制策略模型

5.2 仿真參數(shù)和工況的設(shè)置

本文仿真中的純電動(dòng)汽車相關(guān)參數(shù)如表1所示。仿真中采用美國(guó)城市道路循環(huán)工況CYC_UDDS，循環(huán)工況基本參數(shù)如表2所示。

5.3 仿真結(jié)果與分析

把該模型嵌入到ADVISOR2002仿真環(huán)境中，并在CYC_UDDS循環(huán)工況下驗(yàn)證模型在電動(dòng)汽車再生制動(dòng)系統(tǒng)中的效果。運(yùn)行ADVISOR2002后，將自帶的控制策略與本文提出的改進(jìn)策略進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖14所示。在CYC_UDDS循環(huán)工況下汽車制動(dòng)過(guò)程中前、后懸架非簧載質(zhì)量位移如圖15所示。由圖14可以看出，在CYC_UDDS循環(huán)工況結(jié)束時(shí)，采用本文提出的基于動(dòng)態(tài)軸荷的純電動(dòng)車再生制動(dòng)策略時(shí)電池SOC減少26%，采用ADVISOR自帶控制策略時(shí)電池SOC減少28%，對(duì)比SOC提高7.1%，且改進(jìn)的控制策略電池SOC下降相對(duì)緩慢，提高了純電動(dòng)汽車的續(xù)航里程。

圖14 SOC對(duì)比曲線模型

圖15 前、后懸架非簧載質(zhì)量位移

6 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)再生制動(dòng)的研究，針對(duì)現(xiàn)有制動(dòng)策略的不足，考慮到汽車制動(dòng)時(shí)懸架非線性位移造成的軸荷轉(zhuǎn)移，結(jié)合模糊邏輯控制提出一種基于動(dòng)態(tài)軸荷的純電動(dòng)汽車再生制動(dòng)策略。利用ADVISOR仿真軟件將軟件自帶的控制策略與本文所提出的控制策略進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果表明，在CYC_UDDS循環(huán)工況下，本文提出的基于動(dòng)態(tài)軸荷的純電動(dòng)車再生制動(dòng)策略SOC較ADVISOR自帶的控制策略剩余SOC提高7.1%，表明本文提出的控制策略能夠有效提高續(xù)駛里程。