福建省邵武第一中學(xué) (354000) 郭勝光

高中數(shù)學(xué)習(xí)題課的教學(xué)中如何發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),是值得研究的課題.筆者認(rèn)為,核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的習(xí)題課的教學(xué)要關(guān)注教材習(xí)題,發(fā)揮教材習(xí)題教學(xué)在發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的作用.然而,高中數(shù)學(xué)教學(xué)忽視教材習(xí)題的作用,處處可見.眾多高中學(xué)生和相當(dāng)一部分高中數(shù)學(xué)教師不重視教材習(xí)題研究,從而,錯(cuò)誤認(rèn)為教材的習(xí)題太簡(jiǎn)單,做教材習(xí)題無法應(yīng)對(duì)高考,而把課外教輔材料當(dāng)做解題寶典.這種本末倒置的認(rèn)識(shí)是非?？杀?其造成的后果是學(xué)生機(jī)械重復(fù)做了大量的習(xí)題(“題海戰(zhàn)術(shù)”),而數(shù)學(xué)能力并沒有提高,導(dǎo)致絕大部分學(xué)生厭惡數(shù)學(xué),高考數(shù)學(xué)也不可能取得好成績(jī),更談不上學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展.

盡管相關(guān)要求都在強(qiáng)調(diào)“回歸課本”,但不少教師置若罔聞.筆者經(jīng)過長(zhǎng)期調(diào)研發(fā)現(xiàn),很多教師不是不重視教材習(xí)題研究,而是不懂得挖掘教材習(xí)題內(nèi)涵和隱藏的數(shù)學(xué)思想和方法；不懂得將教材習(xí)題改造、引申、推廣得到有價(jià)值的結(jié)論;不懂得眾多高考試題源于教材,根植于教材之中；不懂得教材習(xí)題教學(xué)在發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的作用.因此,要使廣大數(shù)學(xué)教師認(rèn)識(shí)教材習(xí)題的重要性,必須引導(dǎo)教師從以下幾個(gè)方面研究教材的習(xí)題.

1.研究一題多解,發(fā)展學(xué)生“數(shù)學(xué)運(yùn)算”素養(yǎng)

對(duì)于教材習(xí)題的學(xué)習(xí),學(xué)生常常只關(guān)注會(huì)不會(huì)解這一道題,很少關(guān)注習(xí)題所隱藏的數(shù)學(xué)思想方法.眾所周知,數(shù)學(xué)習(xí)題可以千變?nèi)f化,但其隱藏的數(shù)學(xué)思想方法是永恒的,領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)思想方法,就抓住解決數(shù)學(xué)問題的金鑰匙,做到以不變應(yīng)萬變.教學(xué)實(shí)踐表明,對(duì)教材中經(jīng)典習(xí)題一題多解的研究,引導(dǎo)學(xué)生挖掘問題的多向性和解決問題的多樣化,既能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,又是發(fā)展學(xué)生“數(shù)學(xué)運(yùn)算”素養(yǎng)的重要途徑.

案例1 (蘇教版高中數(shù)學(xué)選修4-5第17頁例7)已知x>0,y>0,z>0,證明:x3+y3+z3≥3xyz.

點(diǎn)評(píng):該證法是教材中所給的證法,屬于傳統(tǒng)的比差法.即作差→變形→定號(hào).這種證法思路簡(jiǎn)單,但因式分解要求較高,其結(jié)果是學(xué)生有思路但不易成功.

點(diǎn)評(píng):導(dǎo)數(shù)法的本質(zhì)就是構(gòu)造函數(shù)g(x)=x3-3yzx+y3+z3,將證明不等式問題轉(zhuǎn)化為證明函數(shù)g(x)的最小值不小于零,而利用導(dǎo)數(shù)求三次函數(shù)最值的方法屬于通性通法,學(xué)生沒有困難都能完成.該證法思維含量高,體現(xiàn)了化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和函數(shù)思想.

2.研究一題多變,發(fā)展學(xué)生“邏輯推理”素養(yǎng)

一題多變,變的是形式,不變的是本質(zhì).平時(shí)教學(xué)中,教師要善于利用教材中的精典習(xí)題,引導(dǎo)學(xué)生探究一題多變,給學(xué)生足夠的創(chuàng)造空間,充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,激勵(lì)學(xué)生去思考,激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí),從而發(fā)展學(xué)生“邏輯推理”素養(yǎng).

案例2 (人教A版高中數(shù)學(xué)選修2—1第73頁習(xí)題A組第6題)O為坐標(biāo)原點(diǎn),若直線y=x-2與拋物線y2=2x相交于A，B兩點(diǎn)，求證OA⊥OB.

變式1O為坐標(biāo)原點(diǎn),若直線y=k(x-2)與拋物線y2=2x相交于A,B兩點(diǎn)，問OA與OB是否垂直?

分析:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由

變式2O是坐標(biāo)原點(diǎn),若過點(diǎn)M(2p,0)(p>0)的直線與拋物線y2=2px相交于A,B兩點(diǎn)，問OA與OB是否垂直?

變式3O是坐標(biāo)原點(diǎn),直線AB與拋物線y2=2px(p>0)相交于A,B兩點(diǎn)，若OA⊥OB,直線AB是否過定點(diǎn)?

分析:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),直線AB方程為x=ty+m.

由學(xué)生歸納得到定理:O是坐標(biāo)原點(diǎn),直線AB與拋物線y2=2px(p>0)相交于A,B兩點(diǎn)，則OA⊥OB的充要條件是直線AB過定點(diǎn)M(2p,0).

通過對(duì)習(xí)題的條件的變化以及條件和結(jié)論的互換,逐步引導(dǎo)學(xué)生探究問題的本質(zhì),最后由學(xué)生得到課本沒有的新定理,從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維.研究資料表明:學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)與他的發(fā)散性思維成正比.

3.研究習(xí)題的推廣,發(fā)展學(xué)生“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)

學(xué)好數(shù)學(xué)的有效方法是“再創(chuàng)造”,在日常的教學(xué)中,教師要積極引導(dǎo)學(xué)生研究教材經(jīng)典習(xí)題推廣,由學(xué)生去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出新的結(jié)論,尋找更一般的規(guī)律.長(zhǎng)期堅(jiān)持,能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,促使學(xué)生形成積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式.教學(xué)實(shí)踐表明,研究習(xí)題的推廣是發(fā)展學(xué)生“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)的有效途徑.

對(duì)于選擇題和填空題,我們所得到的“結(jié)論和方法”可以直接使用,對(duì)于解答題,不宜直接使用,而應(yīng)把定理推導(dǎo)重寫一遍,既使這樣也比常規(guī)方法簡(jiǎn)單的多.教學(xué)實(shí)踐證明,對(duì)教材中一些典型例題和習(xí)題的結(jié)論進(jìn)行推廣,既可以培養(yǎng)學(xué)生的探究能力,提高學(xué)生思維起點(diǎn),又可以提高學(xué)生高考數(shù)學(xué)成績(jī).

筆者的多年教學(xué)實(shí)踐表明,對(duì)教材習(xí)題研究是一個(gè)不可忽視的問題,發(fā)揮教材習(xí)題的重要作用,引導(dǎo)學(xué)生回歸課本,使數(shù)學(xué)概念和習(xí)題教學(xué)落到實(shí)處,這才是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的“正道”.