范亞軍, 夏 超,*, 葛典典, 楊志剛,3

(1. 上海市地面交通工具空氣動力與熱環(huán)境模擬重點實驗室, 上海 201804; 2. 同濟大學 上海地面交通工具風洞中心, 上海 201804; 3. 北京民用飛機技術研究中心, 北京 102211)

0 引 言

方背Ahmed 模型[1]是一種典型的類似于商用車的三維鈍體模型，氣流在模型后緣發(fā)生分離，形成回流區(qū)，會導致背部壓力較低，帶來較大的氣動阻力和燃油消耗。對于方背Ahmed模型，大約70%以上的阻力來自于背部負壓的貢獻[1-2]，因此充分理解其尾跡結構對于商用車輛減阻具有重要的科研價值。研究表明，方背Ahmed模型尾跡區(qū)典型的定常流動特征為氣流在后背的邊緣發(fā)生分離，形成渦流環(huán)，渦流環(huán)是尾流區(qū)域內總壓損失的主要部分[3-4]。為了更好地實現主被動控制減阻，學者們對方背Ahmed模型的非定常尾跡進行了研究。研究表明Ahmed模型非定常尾跡中主要存在由全局振蕩引起的垂向和側向的渦脫落，同時還伴隨有回流區(qū)在流向方向和垂向方向上周期性的伸長和縮短(抽吸)[5-9]。近年來，Grandemange等[10-11]對1/4方背Ahmed模型研究發(fā)現其尾跡區(qū)呈現雙穩(wěn)態(tài)特性，該特性包含2種確定且彼此關于垂直中截面對稱的穩(wěn)定流動結構，并且這2種穩(wěn)定狀態(tài)之間的隨機轉換是長時間尺度的。

盡管關于方背Ahmed模型的尾跡研究已有一些工作，但仍然沒有充分理解其非定常特性，尤其是雙穩(wěn)態(tài)特征與渦脫落以及回流區(qū)抽吸的關系。同時，之前的研究未充分考慮到方背Ahmed模型尾跡的三維特性。為此，本文通過測壓、粒子圖像測速(PIV)以及熱線測量等實驗手段，對方背Ahmed模型的非定場尾跡進行精細測量和統計分析，重點探究方背Ahmed模型的非定常流動結構的相互影響以及其三維流動特性，為商用車的主被動減阻提供理論基礎。

1 實驗設置

本實驗在上海地面交通工具風洞中心1/15縮比的模型風洞中進行，該風洞為3/4開口式回流風洞，風洞實驗段尺寸為1 m(長)×0.432 m(寬)×0.288 m(高)，實驗段軸向靜壓梯度小于0.005 Pa/m，來流的湍流度小于0.5%。實驗模型為1/4縮比的方背Ahmed模型，模型長度L=0.261 m, 寬度W=0.097 m,高度H=0.072 m, 離地間隙為C=0.0125 m，實驗的阻塞比為5.8%，遠小于開口式風洞中的10%～12%的阻塞度限制，因此其阻塞效應可以忽略。模型安裝位置如圖1(a)所示。為了減少風洞地面剪切層的影響，在風洞地板上方另外加設一塊地板。實驗時自由來流速度為U0=20 m/s，雷諾數為Re=U0H/v= 9.2×104(U0為來流速度，H為模型高度，v為運動黏度)。

在模型背部布置25個測壓孔，如圖1(d)所示。測壓時通過1 mm的不銹鋼管和測壓軟管將測壓孔與傳感器相連，從而對模型表面測壓孔位置進行壓力測量，測壓采樣頻率為50 Hz，采樣總時間為600 s。利用粒子圖像測速技術(PIV)測量模型尾部區(qū)域的速度分布，包括3個測量平面：水平中截面z/H=0.67、垂直中截面y/H=0以及x/H=1.5平面，如圖1(b)，PIV采樣頻率為1.25 Hz，實驗中每個平面樣本數量為1000幀。利用熱線風速儀測量了尾跡區(qū)內116個點的速度，采樣點的布置如圖1(c)所示，采樣頻率為2 kHz，采樣時間為60 s。

圖1 實驗設置

2 時均流場

圖2展示了壓力以及3個PIV測量平面的時均流場，速度利用自由來流速度進行無量綱化。從壓力的時均圖可以看出，存在一個渦環(huán)結構，渦流環(huán)區(qū)域內總壓損失，引起壓差阻力。而水平方向及垂直方向上的時均場與前人研究基本一致，即水平方向上左右渦結構基本對稱，垂直方向上(由于地面效應的存在)上下渦結構呈現不對稱性。從圖2(b)，即x/H=1.5平面的時均場也可以看出，尾跡區(qū)左右基本對稱。

圖2 時均流場

3 非定常流場

3.1 背部瞬時壓力分布

圖3(a)展示了100 s內背部水平中截線上兩對稱位置測壓點(見圖1(d))的壓力系數Cp隨時間的變化?？梢杂^察到左右測點的壓力系數Cp均能在某一特定值穩(wěn)定維持一段時間，約為10 s，隨后轉換到另一特定值，這2個特定的穩(wěn)定狀態(tài)被稱為雙穩(wěn)態(tài)。左右測點的壓力系數的概率密度分布會呈現出2個明顯的峰值，如圖3(b)所示。而對于垂直方向上的3個壓力測點(見圖1(d)), 如圖4所示,壓力系數Cp隨時間的變化是同相位的，不存在水平方向上反相位變化的情況。

圖3 背部兩對稱點壓力測量結果

在模型背部選擇4個測壓點A、B(y/H=±0.23，z/H=0.77)，C、D(y/H=±0.23，z/H=0.57)，如圖1(d)所示，將水平方向和垂直方向壓力梯度定義為：

(1)

(2)

則可以得出如圖5所示的壓力梯度隨時間的變化。明顯可以看出，在100 s時間內，水平方向的壓力梯度與圖5(a)所示的瞬時壓力變化趨勢相同，即在某一偏離零點的特定值穩(wěn)定維持一段時間后轉換為另一特定值，2特定值分別對應于雙穩(wěn)態(tài)的2個狀態(tài)，本文將水平方向的壓力梯度小于0定義為狀態(tài)L，水平方向壓力梯度大于0定義為狀態(tài)R，水平方向壓力梯度等于0定義為二者之間的轉換狀態(tài)。而圖5(b)中垂直方向的壓力梯度則一直在零點附近小范圍波動，不存在轉換狀態(tài)，即不存在雙穩(wěn)態(tài)特性。

圖4 背部垂直方向測點瞬時壓力系數變化

Fig.4InstantaneousCpofthreepressuretapsintheverticaldirectionontheback

圖5 壓力梯度隨時間的變化

方背體尾跡區(qū)的雙穩(wěn)態(tài)現象是一種長時間尺度的流動特性，即會在狀態(tài)L或狀態(tài)R穩(wěn)定維持一段時間，再隨機轉換為另一狀態(tài)。并且雙穩(wěn)態(tài)流動特性滿足馬爾可夫鏈(Markov)性質[2]，即：

(1)t+1時刻系統狀態(tài)的概率分布只與t時刻的狀態(tài)有關，與t時刻以前的狀態(tài)無關；

(2) 從t時刻到t+l時刻的狀態(tài)轉移與t的值無關。

將全部采樣時間600 s內水平方向的壓力梯度以1 Hz的頻率濾波，并以其正負作為指標區(qū)分狀態(tài)R和狀態(tài)L。為了展示其統計學特性，計算2個狀態(tài)出現的概率與它們之間的轉換概率，定義轉換概率P轉換=P(St≠St-1)，則:

P轉換=P(St=L)P(St=R|St-1=L)+

P(St=R)P(St=L|St-1=R)

(3)

并且計算2種穩(wěn)定狀態(tài)的平均維持時間。結果表明狀態(tài)L和狀態(tài)R 2個穩(wěn)定狀態(tài)出現的概率分別為0.417和0.583，存在差異主要是由于雙穩(wěn)態(tài)現象的出現對模型偏航角極其敏感，如果模型與自由來流存在一定偏航角，會導致某一種狀態(tài)出現較多甚至可能出現鎖定在某一個狀態(tài)的情況，而真實實驗中自由來流方向很難保證完全平行于模型。根據式(3)可以得到2種穩(wěn)定狀態(tài)的轉換概率為0.149。經過1 Hz濾波后計算得到2種穩(wěn)定狀態(tài)的平均維持時間為Tphase=6.76 s，這也進一步說明了雙穩(wěn)態(tài)現象是一種長時間尺度的流動特征。

3.2 PIV瞬時流場

圖6(a)、(b)和(c)顯示了水平中截面z/H=0.67處3個具有代表性的瞬時時刻的渦量場和流線，(a)、(b)和(c)分別代表狀態(tài)L、轉換狀態(tài)及狀態(tài)R。當狀態(tài)L出現時，氣流在背部分離，右側(y> 0)的剪切層向內卷積，形成回流區(qū)內的大渦結構，在另一側則出現小尺度的渦脫落。大渦結構的出現會導致模型背部右側出現較低的負壓區(qū)。當狀態(tài)R出現時，情況正好相反，大渦結構出現在回流區(qū)的左側(y< 0)，而離散的渦結構從右側脫落出來。轉換狀態(tài)時回流區(qū)內的渦結構基本是左右對稱的，幾乎觀察不到離散的渦脫落結構。當狀態(tài)L、R出現時，大渦結構的渦核中心距離模型背部很近，對背壓的影響很大，會在大渦的同側形成很低的負壓區(qū)；而在轉換狀態(tài)時，回流區(qū)內對稱渦結構的渦核中心距離模型背部較遠，所以對背壓的影響很小，此時背部壓力往往比狀態(tài)L、R更高，由此帶來的壓差阻力也相對較小。此外，當處于L、R狀態(tài)時，此時回流區(qū)在流向和展向方向上處于伸長狀態(tài)，回流區(qū)較大；而當處于轉換狀態(tài)時，回流區(qū)收縮，這表明雙穩(wěn)態(tài)和回流區(qū)的抽吸現象是相互耦合的。

對該平面流場按不同狀態(tài)進行條件平均，結果如圖6(d)、(e)和(f)所示?？梢愿庇^地觀察到狀態(tài)L、R出現時尾跡區(qū)結構的對稱性被打破，渦結構與背部的距離與在瞬時場中觀察到的類似，即狀態(tài)L、R出現時，大渦的渦核中心距離背部很近，而處于轉換狀態(tài)時，對稱渦結構經平均后渦核中心距離背部較遠；并且能更清晰地觀察到雙穩(wěn)態(tài)現象與回流區(qū)抽吸現象之間的關系。

圖6 尾跡區(qū)橫截面z/H=0.67處的瞬時渦量場及流線：(a)、(b)和(c)及條件平均速度場和流線：(d)、(e)和(f)

Fig.6Instantaneousvorticityfieldandstreamlineatthez/H=0.67planeofthewakeregion: (a), (b), (c);andconditionalaveragevelocityfieldandstreamline: (d), (e), (f)

圖7通過x平面的瞬時流場和條件平均的結果展現了方背Ahmed模型尾跡的流動特征。從瞬時流場中y方向速度云圖可以看出，(a)、(c)對應的瞬時流場中，y方向速度明顯存在左右不對稱的現象，根據z/H=0.67平面流場分析可以知道，這種不對稱的現象主要是由于水平方向上左右渦結構的不對稱造成的，進一步根據不同狀態(tài)進行條件平均可以得到(d)、(e)、(f)所示的條件平均流場，更加清晰地表現出y方向速度的不對稱性，同時，通過流線圖也可以看出左右渦結構的不對稱性。

圖8展示了3個瞬時時刻縱截面y/H=0處的渦量場和流線，與水平中截面不同的是，在垂直中截面上不存在明顯的大渦結構，只能觀察到上下兩側由尾跡振蕩引起的離散的渦脫落，故而在垂直方向上不存在雙穩(wěn)態(tài)特性。

圖7 尾跡區(qū)橫截面x/H=1.5處的瞬時速度場及流線：(a), (b)和(c)及條件平均速度場和流線：(d), (e)和(f)

Fig.7Instantaneousvelocityfieldandstreamlineatthex/H=1.5planeofthewakeregion: (a), (b), (c);andconditionalaveragevelocityfieldandstreamline: (d), (e), (f)

圖8 尾跡區(qū)縱截面y/H=0處3個不同的瞬時時刻的渦量場和流線圖

Fig.8Threedifferentinstantaneousvorticityfieldandstreamlineofthey/H=0planeinthewakeregion

3.3 熱線結果

對熱線測量的116個點的速度信號進行功率譜(PSD)分析，并定義以模型高度H為特征長度的斯特勞哈爾數SrH=fH/U0，選取其中具有代表性的4個點，x/H=0.5平面上水平對稱的2測點和x/H=1.5平面上垂直對稱的2測點進行分析，如圖9所示。圖9(a)中水平方向上的2個測點結果顯示，存在一個SrH=0.13的峰值，該頻率對應于水平方向上的渦脫落頻率，水平方向上的渦脫落如圖6中瞬時場所示；另外也存在一個低頻峰值SrH=0.07，該峰值頻率在垂直方向上的2測點的頻譜分析可以看出，這一頻率對應于周期性的抽吸現象，這和文獻的研究一致。同時，水平方向上2測點的頻譜圖中，在低頻段，冪律分布滿足-2次冪分布，該分布對應于方背體模型非定常尾跡中雙穩(wěn)態(tài)的現象[12]。垂直方向上的2個測點結果顯示存在一個SrH=0.17的峰值，對應于該方向上的渦脫落現象的脫落頻率；垂直方向上的渦脫落如圖8中的瞬時時場所示。

圖9 熱線對稱測點頻譜圖

4 結 論

本文通過實驗研究了方背Ahmed模型尾跡的非定常特性，主要包括背部壓力測量、空間流場的PIV測量以及空間點速度的熱線測量，可以得到以下結論：

(1) 方背Ahmed模型后緣氣流發(fā)生分離，向內卷積形成渦結構，在水平方向上表現出雙穩(wěn)態(tài)現象，即左右渦結構呈現長時間尺度的隨機不對稱現象，這是一種低頻的非定常流動結構，其頻譜特性滿足-2次冪的冪律分布；

(2) 方背Ahmed模型尾跡的非定常流動主要包括雙穩(wěn)態(tài)現象、尾跡全局振蕩引起的側向和垂向的渦脫落現象以及回流區(qū)在流向和垂向上的周期性抽吸現象，水平和垂直方向上的渦脫落頻率分別為SrH=0.13和SrH=0.17，回流區(qū)的周期性抽吸頻率為SrH=0.07；

(3) 尾跡區(qū)內的3種非定常流動相互耦合，雙穩(wěn)態(tài)現象出現時，左右渦結構不對稱，大渦結構出現的另一側會出現離散的渦脫落的現象，同時回流區(qū)處于抽吸的伸長狀態(tài)。此外，大渦結構一側，渦核中心距離模型背部很近，對背壓的影響較大；而在轉換狀態(tài)時，回流區(qū)內對稱渦結構的渦核中心距離模型背部較遠，對背壓的影響較小。