陳天炎 陳琦 張靜 何京京

摘 ?要：以模型為基礎(chǔ)的傳統(tǒng)的控制理論在設(shè)計(jì)控制器時(shí)需要預(yù)先知道被控對象的數(shù)學(xué)模型，而機(jī)械臂具有非線性、不確定的動(dòng)態(tài)特性，因此應(yīng)用傳統(tǒng)的控制理論難以設(shè)計(jì)出適當(dāng)?shù)目刂破?。為解決此問題，本文應(yīng)用自組織模糊徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對機(jī)械臂的控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)，將徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于自組織模糊控制算法，以及時(shí)調(diào)整學(xué)習(xí)率和權(quán)重分配，改善系統(tǒng)控制性能;應(yīng)用L-M算法的概念，將所定義的誤差函數(shù)最小化，搜索出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)值的修正量，以改進(jìn)梯度下降法的收斂性，提升系統(tǒng)的控制品質(zhì)。仿真結(jié)果表明，應(yīng)用此算法，機(jī)械臂系統(tǒng)各軸的最大誤差、均方根誤差皆明顯減小。

關(guān)鍵詞：機(jī)械臂;自組織模糊控制;徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);自組織模糊徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

中圖分類號(hào)：TP241.2 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Abstract： Traditional model-based control theory needs to know the mathematical model of the controlled object in advance when designing the controller. However， the manipulator's nonlinear and uncertain dynamic characteristics make it difficult to design an appropriate controller using traditional control theory. To solve this problem， this paper proposes that self-organizing fuzzy radial basis function neural network algorithm is used to design controller of the manipulator. Radial basis function neural network is applied to self-organizing fuzzy control algorithm， so to adjust learning rate and weight distribution in time and improve the system control performance. L-M （Levenberg-Marquardt） algorithm is applied in the designing to minimize the defined error function. The correction amount of the neural network parameter value is searched to improve the convergence of the gradient descent method and improve control quality of the system. The simulation results show that by applying this algorithm， the maximum error and root mean square error of each axis of the manipulator system are significantly reduced.

Keywords： manipulator; self-organizing fuzzy control; radial basis function network （RBFN）; self-organizing fuzzy?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? radial basis function neural network （RBFNN）

1 ? 引言（Introduction）

機(jī)械臂為復(fù)雜的、非線性、多入多出（MIMO）系統(tǒng)，難以設(shè)計(jì)以模型為基礎(chǔ)的控制器，因此研究模型不確定系統(tǒng)的控制策略，來實(shí)現(xiàn)對復(fù)雜、非線性的機(jī)械臂的控制是極為重要的[1-3]。

模糊控制算法已成功地應(yīng)用于機(jī)器人控制[4-7]。然而，模糊控制算法在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，尋找合適的隸屬函數(shù)及模糊規(guī)則是困難的。此外，模糊推理和知識(shí)庫的建立受限于專家的知識(shí)及先驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，且一旦確定了規(guī)則表和知識(shí)庫，即固定不變。為解決此問題Procky和Marndani[8]首先提出了自組織模糊控制算法（SOFC）。此控制策略使用線上學(xué)習(xí)以建立模糊控制規(guī)則，因而簡化了設(shè)計(jì)模糊控制器的過程。LIN和LIAN[9，10]使用系統(tǒng)誤差和誤差變化建立學(xué)習(xí)算法，此算法能直接調(diào)整SOFC的語言性模糊規(guī)則，不需要任意的初始模糊規(guī)則。

在DOS操作系統(tǒng)下，Huang和Lee應(yīng)用SOFC控制五自由度機(jī)械臂，評(píng)估了其軌跡追蹤性能。在SOFC中學(xué)習(xí)率和權(quán)重分配一旦確定，即固定不變，若不正確，則導(dǎo)致系統(tǒng)輸出不穩(wěn)定。此外，SOFC的設(shè)計(jì)主要針對SISO系統(tǒng)，因此用其控制MIMO系統(tǒng)，不能消除機(jī)器人或機(jī)械臂各自由度之間的動(dòng)態(tài)耦合效應(yīng)[11-13]。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有模型不確定性和良好的學(xué)習(xí)能力，被廣泛應(yīng)用于控制機(jī)器人系統(tǒng)。但這種算法的缺點(diǎn)是收斂速度慢，以至于不能及時(shí)補(bǔ)償機(jī)器人系統(tǒng)各自由度之間的動(dòng)態(tài)耦合效應(yīng)。為了克服此問題，本文設(shè)計(jì)自組織模糊徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器（SFRBNC），以控制機(jī)械臂系統(tǒng)。在SFRBNC中將徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RBFN）應(yīng)用于SOFC中，以補(bǔ)償機(jī)械臂系統(tǒng)中各自由度之間的動(dòng)態(tài)耦合效應(yīng)。

2 ?自組織模糊徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器設(shè)計(jì)（Design of self-organizing fuzzy radial basis function neural network controller）

2.1 ? 模糊控制器設(shè)計(jì)

本文以兩自由度的機(jī)械臂為研究對象。以、分別代表機(jī)械臂系統(tǒng)第i個(gè)自由度的角度（或位置）誤差和誤差變化率，、分別代表機(jī)械臂系統(tǒng)第i個(gè)自由度的角度（或位置）輸入設(shè)定值和輸出實(shí)際值。定義它們的隸屬函數(shù)均為三角形隸屬函數(shù)。模糊規(guī)則表如表1所示。

2.2 ? 自組織模糊控制器設(shè)計(jì)

將系統(tǒng)的輸出誤差與誤差變化分割為七個(gè)模糊集合，對應(yīng)到-6到6的整數(shù)值。在每一個(gè)控制步驟中，模糊控制器的輸出變量，在EC的論域上，將產(chǎn)生E的兩個(gè)模糊集合，且在E的論域上，將產(chǎn)生EC的兩個(gè)模糊集合。因?yàn)楦鶕?jù)模糊規(guī)則推理出控制輸出，所以在每一個(gè)控制步驟中，有四個(gè)模糊規(guī)則被修正。每一個(gè)模糊規(guī)則的校正值與每一個(gè)模糊規(guī)則的激勵(lì)強(qiáng)度（），可用線性差補(bǔ)算法算得。對于多自由度的自組織模糊控制系統(tǒng)而言，第一條模糊規(guī)則為：

其中，i表示控制系統(tǒng)的自由度;為學(xué)習(xí)率，;表示和之間的權(quán)重分配;為系統(tǒng)正向增益;對于控制系統(tǒng)的每個(gè)自由度的控制輸出而言為校正權(quán)重，為研究方便令為1，僅根據(jù)求取校正權(quán)重，過大將導(dǎo)致大的模糊規(guī)則校正，且導(dǎo)致系統(tǒng)輸出振蕩。該參數(shù)僅影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，而不會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。

2.3 ? 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

3 ? 仿真（Simulation）

使用SOFC、SFRBNCS（應(yīng)用梯度下降法）和SFRBNCL（應(yīng)用L-M算法）控制機(jī)械臂系統(tǒng)各軸的最大誤差、均方根誤差結(jié)果列于表2中。

從表2中數(shù)據(jù)可見，使用SFRBNCL來控制機(jī)械臂系統(tǒng)其最大誤差及均方根誤差皆小于使用SOFC和SFRBNCS控制。仿真結(jié)果表明SFRBNCL的控制性能優(yōu)于SOFC和SFRBNCS控制性能，證明了該控制器設(shè)計(jì)的有效性。

4 ? 結(jié)論（Conclusion）

本文針對機(jī)械手臂系統(tǒng)設(shè)計(jì)了自組織模糊徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，研究將徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法導(dǎo)入自組織模糊控制器中，以便及時(shí)調(diào)整學(xué)習(xí)率和權(quán)重分配，來改善系統(tǒng)控制性能。將SFRBNC中的收斂算法梯度下降法用L-M算法取代，以進(jìn)一步提升系統(tǒng)的控制性能，仿真結(jié)果表明了其改善控制品質(zhì)的有效性。

參考文獻(xiàn)（References）

[1] 王剛，孫太任，丁勝培.動(dòng)態(tài)受限機(jī)械臂的局部加權(quán)學(xué)習(xí)控制[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2019，31（4）：733-739.

[2] 孫敬陶，王耀南，譚建豪，等.旋翼飛行機(jī)械臂系統(tǒng)的混合視覺伺服控制[J].控制理論與應(yīng)用，2019，36（4）：505-515.

[3] 肖延嗣，鮑晟，陳宇.永磁同步電機(jī)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器設(shè)計(jì)[J].機(jī)械制造，2014，52（9）：21-25.

[4] 張文輝，齊乃明，李運(yùn)遷.基于模糊基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)械臂免模型輸出反饋PD控制[J].國防科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2010（6）：163-170.

[5] M. K. Chang， T. H Yuan. Experimental implementations of adaptive self-organizing fuzzy sliding mode control to 3-DOF rehabilitation robot[J]. International Journal of Innovative Computing Information and Control， 2009，5（10）：3391-3404.

[6] M. M. Fatech， A. Azarfar. Improving fuzzy control of robot manipulators by increasing scaling factors[J]. ICIC Express Letters， 2009，3（3）：513-518.

[7] G. R. Yu， L. W. Huang. Design of LMI-based fuzzy controller for robot arm using quantum evolutionary algorithms[J]. ICIC Express Letters， 2010，4（3）：719-724.

[8] T. J. Procky， E. H. Mamdani. A Linguistic self-organizing process controller[J]. Automatica， 1979（15）：15-30.

[9] J. Lin， R. J. Lian. Self-organizing fuzzy controller for injection molding machines[J]. Journal of Process Control， 2010，20（3）：585-595.

[10] J. Lin， R. J. Lian. Self-organizing fuzzy controller for gas-injection molding combination systems[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology， 2010，18（6）：1413-1421.

[11] V. Kroumov， J. Yu， K. Shibayama.3D path planning for mobile robots using simulated annealing neural network[J]. International Journal of Innovative Computing Information and Control， 2010，6（7）：2885-2889.

[12] 鄭華輝，方宗德.基于自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤誤差研究[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2019（6）：139-141.

[13] 呂雨鑫，李偉凱，董曉威.空間微重力模擬育種平臺(tái)系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)[J].農(nóng)機(jī)化研究，2016（2）：35-38.

作者簡介：

陳天炎（1998-），女，本科生.研究領(lǐng)域：智能算法.

陳 ?琦（1970-），女，博士，副教授.研究領(lǐng)域：自動(dòng)控制，智能算法.

張 ? 靜（1995-），女，本科生.研究領(lǐng)域：單片機(jī)應(yīng)用.

何京京（2000-），女，本科生.研究領(lǐng)域：智能算法.