車(chē)建國(guó)，趙 賽

南開(kāi)大學(xué) 商學(xué)院，天津300071

1 引言

過(guò)程工業(yè)也稱(chēng)流程工業(yè)，是指加工制造流程性物質(zhì)產(chǎn)品的制造業(yè)，化工、煉油、冶金、輕工、建材、制藥等行業(yè)均屬于過(guò)程工業(yè)。隨著現(xiàn)代過(guò)程工業(yè)的發(fā)展，產(chǎn)品多以大批量的形式生產(chǎn)制造，由于其生產(chǎn)過(guò)程往往具有投入成本高、事故后果嚴(yán)重等特點(diǎn)，一旦某個(gè)過(guò)程發(fā)生了故障，有可能會(huì)引起整個(gè)生產(chǎn)的故障發(fā)生或者導(dǎo)致生產(chǎn)停止，嚴(yán)重的甚至可能危及生命安全、造成巨大損失。因此對(duì)過(guò)程工業(yè)的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行監(jiān)控有著十分重要的意義，可以有效地減少無(wú)效投入、避免事故發(fā)生等。

過(guò)程工業(yè)的質(zhì)量監(jiān)控中最重要的就是故障檢測(cè)，即根據(jù)系統(tǒng)的過(guò)程參數(shù)變量來(lái)提取能反映系統(tǒng)異常變化或故障特征的信息，進(jìn)而判斷當(dāng)前運(yùn)行的系統(tǒng)是否處于受控狀態(tài)，若檢測(cè)到故障發(fā)生則應(yīng)當(dāng)立即報(bào)警，以便管理人員采取相應(yīng)的措施。目前常用的故障檢測(cè)方法可以大致分為基于統(tǒng)計(jì)模型的方法、基于距離的方法、線性變換及非線性變換的方法。主元分析（PCA）作為一種多元統(tǒng)計(jì)分析方法，由于其易用性被廣泛地用于多元過(guò)程工業(yè)的故障檢測(cè)[1-2]，它利用多元投影的方法將多變量樣本空間分解成由主元空間張成的較低維的投影子空間和一個(gè)相應(yīng)的殘差子空間，分別在這兩個(gè)子空間進(jìn)行投影，并計(jì)算相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行過(guò)程監(jiān)控。但主元分析只適用于處理多元數(shù)據(jù)的線性關(guān)系，對(duì)于非線性關(guān)系不能很好地進(jìn)行特征提取，于是有學(xué)者提出核主元分析（KPCA），通過(guò)將輸入數(shù)據(jù)映射到高維空間中來(lái)解決過(guò)程數(shù)據(jù)間的非線性關(guān)系[3-4]。此外，還有學(xué)者將小波去噪與核主元分析方法結(jié)合應(yīng)用于故障檢測(cè)[5]，但基于傳統(tǒng)多元統(tǒng)計(jì)的方法大都要求輸入數(shù)據(jù)的總體滿足一定的分布形態(tài)，而現(xiàn)實(shí)中對(duì)過(guò)程工業(yè)變量的分布大多是未知的，這樣使得檢測(cè)結(jié)果的穩(wěn)健性無(wú)法得到保證。近年來(lái)，許多機(jī)器學(xué)習(xí)的分類(lèi)算法如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)[4，6]取得了積極的進(jìn)展，這對(duì)于故障診斷領(lǐng)域的理論發(fā)展和實(shí)際應(yīng)用具有良好的推動(dòng)作用，但這些方法只強(qiáng)調(diào)輸出結(jié)果（故障與否），忽略了過(guò)程工業(yè)樣本點(diǎn)本身的位置、尺度等特征，難以解釋各樣本數(shù)據(jù)之間的關(guān)系如偏離正常運(yùn)行狀態(tài)的程度。

數(shù)據(jù)深度（統(tǒng)計(jì)深度）是用“深度”來(lái)度量某樣本點(diǎn)相對(duì)總體的位置，越靠近中心的樣本點(diǎn)深度值越大（越“深”），越偏離中心的樣本點(diǎn)深度值越?。ㄔ健皽\”）。作為近年來(lái)蓬勃發(fā)展的一種統(tǒng)計(jì)方法，數(shù)據(jù)深度本身用于解決多元數(shù)據(jù)的排序問(wèn)題，其規(guī)范定義由左義君等給出，并介紹了統(tǒng)計(jì)深度函數(shù)應(yīng)該具有的四個(gè)性質(zhì)[7]。數(shù)據(jù)深度函數(shù)在統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)具有良好的仿射不變性和穩(wěn)健性估計(jì)，當(dāng)數(shù)據(jù)污染時(shí)仍然能得到很好的位置估計(jì)[8]?？紤]深度值從中心向外單調(diào)遞減的特性，有學(xué)者提出了根據(jù)深度值判斷數(shù)據(jù)是否異常的檢測(cè)模型，并通過(guò)實(shí)例證明了該檢測(cè)方法的有效性[9]。由于數(shù)據(jù)深度具有良好的非參數(shù)穩(wěn)健性，近年來(lái)越來(lái)越多地被應(yīng)用于位置推斷、回歸分析、多元非參控制圖和多元數(shù)據(jù)的判別與分類(lèi)問(wèn)題[10-12]。

考慮到相對(duì)于正常運(yùn)行狀態(tài)下的樣本集，待測(cè)樣本的深度值越小越有可能是故障樣本，結(jié)合數(shù)據(jù)深度的非參數(shù)特性，構(gòu)造深度值的秩統(tǒng)計(jì)量漸近分布，提出基于數(shù)據(jù)深度的故障檢測(cè)方法，將數(shù)據(jù)深度技術(shù)應(yīng)用于復(fù)雜過(guò)程工業(yè)的質(zhì)量監(jiān)控。通過(guò)對(duì)TE過(guò)程故障檢測(cè)結(jié)果的分析，驗(yàn)證了該方法的有效性，為實(shí)際過(guò)程工業(yè)的故障檢測(cè)提供了一定的決策參考。

2 基于數(shù)據(jù)深度的故障檢測(cè)

目前學(xué)者提出的深度函數(shù)有很多，如馬氏深度、空間深度、半空間深度、單純形深度、投影深度等，而在這些深度函數(shù)中，空間深度和馬氏深度由于計(jì)算復(fù)雜度較低且其復(fù)雜度不隨數(shù)據(jù)維數(shù)的增大而增大，被廣泛應(yīng)用于監(jiān)測(cè)和分類(lèi)問(wèn)題[12-14]。

馬氏深度（Mahalanobis Depth，MD）：

其中x ∈Rn為待測(cè)樣本，F(xiàn) 為總體的累積分布函數(shù)，μ,Σ 分別為總體的均值向量和協(xié)方差矩陣，在實(shí)際計(jì)算時(shí)可用樣本的均值向量、協(xié)方差矩陣來(lái)代替。

空間深度（Spatial Depth，SD）：

其中x,y ∈Rn，F(xiàn) 為總體的累積分布函數(shù)，x ∈Rn為待測(cè)樣本點(diǎn)，為歐幾里得范數(shù)。當(dāng)總體分布F 未知時(shí)，樣本形式的空間深度如下：

其中X={ x1,x2,…,xl} 為l 個(gè)n 維樣本，x ∈Rn為待測(cè)樣本。

可以看出，不管馬氏深度還是空間深度，某一樣本點(diǎn)的深度值總是在[ ]0,1 之間，樣本點(diǎn)從中心向外移動(dòng)的過(guò)程中其深度值遞減。對(duì)于馬氏深度，在總體的均值向量μ 處取最大深度1；對(duì)于空間深度，在滿足的點(diǎn)x(x ∈Rn)處取最大值1，點(diǎn)x 稱(chēng)為空間中位向量（由一維中位數(shù)推廣而來(lái)）。當(dāng)總體不滿足對(duì)稱(chēng)分布時(shí)，中位向量要比均值向量更能代表總體中心的位置，具有更穩(wěn)健的位置估計(jì)。

從空間深度的定義中可以看出，深度值的大小取決于從待測(cè)樣本點(diǎn)x 到X 中每個(gè)樣本點(diǎn)的累積方向向量的模，這在一定程度上只考慮了偏離的方向，而忽略了偏離的距離度量，尤其對(duì)于高維數(shù)據(jù)，可能無(wú)法代表真實(shí)數(shù)據(jù)的分布偏離特征，文獻(xiàn)[9]以半月形數(shù)據(jù)和環(huán)形數(shù)據(jù)為例驗(yàn)證了這一情況。為了綜合考慮待測(cè)樣本點(diǎn)x 與總體X 中各樣本點(diǎn)的距離差異（相似度差異），引入核方法，如最常用的高斯徑向基核函數(shù)k(x,y)=考慮到：

使用高斯核函數(shù)k(?)代替內(nèi)積，得到核化的樣本形式的空間深度（Kernelized Spatial Depth，KSD）：

前文提到，由于數(shù)據(jù)深度反映了樣本點(diǎn)與中心的偏離程度，待測(cè)樣本的深度值越小說(shuō)明其離中心越遠(yuǎn)，因此深度值越小的待測(cè)樣本越有可能是故障樣本，而且數(shù)據(jù)深度本身具有很好的非參數(shù)特性，因此可以利用非參數(shù)秩統(tǒng)計(jì)量的有關(guān)性質(zhì)來(lái)判斷樣本點(diǎn)是否異常。

假設(shè)y1,y2,…,yn為n 個(gè)來(lái)自總體X 的驗(yàn)證集樣本，將這n 個(gè)驗(yàn)證集樣本代入式1（式4），分別得到其相對(duì)于訓(xùn)練集X 的馬氏深度值（核空間深度值）Di。將D1,D2,…,Dn這n 個(gè)驗(yàn)證集樣本的深度值從小到大進(jìn)行排序即當(dāng)時(shí)定義Ri=r,即得到各樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的秩。

記R=(R1,R2,…,Rn)，很容易得到R 的所有取值有n!種可能，即

故秩統(tǒng)計(jì)量R=(R1,R2,…,Rn)服從離散均勻分布，且R=(R1,R2,…,Rn)的邊緣分布也是均勻分布。特別地，一維均勻分布有：

二維均勻分布有：

從而可以得到：

根據(jù)線性秩統(tǒng)計(jì)量的漸近正態(tài)性[15]，當(dāng)樣本量足夠大時(shí)，構(gòu)造

給定顯著性水平α 后，可以用該近似公式得到拒絕域的臨界值Rα，對(duì)應(yīng)可得到深度值的閾值MDα和KSDα。確定相應(yīng)的閾值后，若待測(cè)樣本的深度值小于該閾值，則將該樣本對(duì)應(yīng)的狀態(tài)視為故障狀態(tài)，否則為正常狀態(tài)。

使用核空間深度（馬氏深度）進(jìn)行過(guò)程工業(yè)故障檢測(cè)的步驟如下：

（1）獲得正常運(yùn)行過(guò)程下的訓(xùn)練集數(shù)據(jù)X (X ∈Rl×n)，對(duì)X 進(jìn)行列標(biāo)準(zhǔn)化處理，即1,2,…,n，E(Xi)和std(Xi)分別為列變量Xi的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

（2）根據(jù)訓(xùn)練集數(shù)據(jù)建立深度函數(shù)模型（對(duì)于核空間深度需要確定核參數(shù)σ）。

（3）獲得正常運(yùn)行過(guò)程下的驗(yàn)證集數(shù)據(jù)Y(Y ∈Rl'×n)，代入（2）中模型計(jì)算深度值，根據(jù)式（7）來(lái)確定相應(yīng)深度函數(shù)的閾值。

（4）對(duì)待測(cè)樣本按（1）中求得的E(Xi)和std(Xi)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

（5）對(duì)經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化處理的待測(cè)樣本，根據(jù)（2）中模型計(jì)算其深度值，與對(duì)應(yīng)的閾值相比較，若小于閾值則視為故障狀態(tài)，否則視為正常狀態(tài)。

這樣就建立了基于數(shù)據(jù)深度的故障檢測(cè)模型，根據(jù)此模型可以用來(lái)檢測(cè)新的待測(cè)過(guò)程樣本是否正常，即判斷生產(chǎn)過(guò)程是否處于受控狀態(tài)，以便管理人員采取相應(yīng)的措施。接下來(lái)以TE 過(guò)程為例，來(lái)驗(yàn)證該檢測(cè)方法的有效性。

3 TE過(guò)程介紹

TE 過(guò)程（Tenessee-Eastman Process）是由美國(guó)伊士曼化學(xué)公司控制小組的Downs 和Vogel 提出并創(chuàng)建的，目的是為評(píng)價(jià)過(guò)程控制和監(jiān)控方法提供一個(gè)現(xiàn)實(shí)的工業(yè)過(guò)程。TE 過(guò)程具有一般過(guò)程工業(yè)的典型特征，其變量眾多、強(qiáng)耦合、非線性且具有不確定性，因而成為國(guó)際公認(rèn)的監(jiān)測(cè)和控制領(lǐng)域最常用的檢測(cè)算法性能的過(guò)程之一，也一直被認(rèn)為是一個(gè)富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，很多學(xué)者使用TE過(guò)程來(lái)檢驗(yàn)算法的有效性[16]。

TE 過(guò)程主要包括5 個(gè)單元：反應(yīng)器、冷凝器、壓縮器、分離器和汽提塔，生產(chǎn)過(guò)程包含8種成分，生產(chǎn)過(guò)程包含41個(gè)測(cè)量變量（XMEAS（1）～XMEAS（22）為測(cè)量，采樣間隔為3 min，XMEAS（23）～XMEAS（41）為生產(chǎn)過(guò)程成分組分，所有過(guò)程測(cè)量均包含高斯噪聲）和12個(gè)控制變量（XMV（1）～XMV（12）），共52 個(gè)觀測(cè)變量（除攪拌器速度）。

仿真包括21個(gè)預(yù)設(shè)的故障類(lèi)型，故障0表示正常工況，故障1～16及故障21已知，其中故障1～7與過(guò)程變量的階躍變化有關(guān)，如冷水入口溫度或者進(jìn)料成分的變化；故障8～12 與一些過(guò)程變量的可變性增大有關(guān)，故障13 是反應(yīng)動(dòng)力學(xué)中的緩慢漂移，故障14、15 和21 與粘滯閥有關(guān)，故障16～20未知。

正常狀況的訓(xùn)練集數(shù)據(jù)是在25 h 仿真運(yùn)行下采集的，共500 個(gè)；正常狀況的測(cè)試集數(shù)據(jù)是在48 h 仿真運(yùn)行下采集的，共960個(gè)。故障類(lèi)型的訓(xùn)練集數(shù)據(jù)也是在25 h仿真運(yùn)行下采集，但故障從1 h引入，觀測(cè)數(shù)據(jù)是在引入故障后才開(kāi)始采集的，即只有480 個(gè)觀測(cè)值；故障類(lèi)型的測(cè)試集數(shù)據(jù)也是在48 h 仿真運(yùn)行下采集的，共960 個(gè)，但故障在第8 h 引入，即前160 個(gè)觀測(cè)值是正常工況的樣本數(shù)據(jù)。

4 結(jié)果對(duì)比分析

對(duì)于每種故障類(lèi)別，先根據(jù)500個(gè)正常訓(xùn)練集樣本建立模型，使用600個(gè)正常驗(yàn)證集樣本來(lái)確定閾值t，然后進(jìn)行測(cè)試集樣本的故障檢測(cè)，即分別計(jì)算對(duì)應(yīng)故障類(lèi)別的16 個(gè)小時(shí)運(yùn)行狀態(tài)下的測(cè)試集樣本的深度值，其中故障從8 h引入，即第1～160個(gè)樣本為正常運(yùn)行狀態(tài)，第161～320個(gè)樣本為故障狀態(tài)，得到各自的馬氏深度值MD、核空間深度值KSD。在計(jì)算核空間深度時(shí)使用高斯徑向基核函數(shù)，其中經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)取σ=25。取顯著性水平α=0.05，根據(jù)500個(gè)訓(xùn)練集樣本和600 個(gè)驗(yàn)證集樣本，分別得到核空間深度閾值tKSD=0.192 0，馬氏深度閾值tMD=0.011 1。以故障1為例，圖1和圖2分別為320個(gè)故障1測(cè)試集樣本的核空間深度值與馬氏深度值。

可以看出，對(duì)于故障1，核空間深度將156個(gè)故障樣本檢測(cè)出來(lái)，檢測(cè)效率97.5%，僅將1個(gè)正常樣本誤判為故障，誤報(bào)警率0.63%；馬氏深度將159個(gè)故障樣本檢測(cè)出來(lái)，檢測(cè)效率99.38%，同時(shí)將4 個(gè)正常樣本誤判為故障，誤報(bào)警率2.5%。

圖1 故障1測(cè)試集樣本的核空間深度值

圖2 故障1測(cè)試集樣本的馬氏深度值

為了進(jìn)行對(duì)比，使用主元分析也進(jìn)行故障檢測(cè)，步驟如下：

（1）獲得正常運(yùn)行過(guò)程下訓(xùn)練集數(shù)據(jù)X(X ∈Rl×n)，對(duì)X 進(jìn)行列標(biāo)準(zhǔn)化處理，即E(Xi)和std(Xi)分別為列變量Xi的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

（2）對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化后的矩陣Z 進(jìn)行主成分分析，根據(jù)累計(jì)方差貢獻(xiàn)度≥80%提取前a 個(gè)主成分，對(duì)應(yīng)的主成分方差為λ1,λ2,…,λa,相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正交特征向量為P1,P2,…,Pa，P=(P1,P2,…,Pa)，Σ=diag(λ1,λ2,…,λa)。

（3）對(duì)于待測(cè)樣本根據(jù)（1）中E(Xi)和std(Xi)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

（4）對(duì)于（3）標(biāo)準(zhǔn)化處理后的樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算其Hotelling T2統(tǒng)計(jì)量：

（5）控制限閾值為：

比較（4）計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量是否超過(guò)閾值，若超過(guò)，則該樣本對(duì)應(yīng)的工況為故障狀態(tài)，否則為正常狀態(tài)。

本例中共500 個(gè)訓(xùn)練集樣本，原始變量為52 個(gè)，提取24個(gè)主成分，累積方差貢獻(xiàn)度80.51%，取顯著性水平α=0.05，對(duì)應(yīng)的控制限閾值為38.83。

由于T2統(tǒng)計(jì)量只反映前a 個(gè)奇異值對(duì)應(yīng)的得分，而不能反映最小的n-a 個(gè)奇異值對(duì)應(yīng)的部分，因而引入SPE 統(tǒng)計(jì)量（Q 統(tǒng)計(jì)量）。步驟同上，SPE 統(tǒng)計(jì)量：

本例中n=52,a=24，取α=0.05，可得SPE統(tǒng)計(jì)量的閾值為16.496。圖3、4分別為故障1的320個(gè)測(cè)試集樣本基于主元分析的Hotelling T2統(tǒng)計(jì)量值與SPE統(tǒng)計(jì)量值。

其中，I 為單位矩陣，

圖3 故障1測(cè)試集樣本的Hotelling T2 統(tǒng)計(jì)量

圖4 故障1測(cè)試集樣本的SPE統(tǒng)計(jì)量

對(duì)于故障1，Hotelling T2統(tǒng)計(jì)量將156個(gè)故障樣本識(shí)別出來(lái)，檢測(cè)效率97.5%，同時(shí)將6個(gè)正常樣本誤判為故障，誤報(bào)警率3.75%；SPE統(tǒng)計(jì)量將160個(gè)故障樣本識(shí)別出來(lái)，檢測(cè)效率100%，但同時(shí)將54 個(gè)正常樣本誤判為故障，誤報(bào)警率高達(dá)33.75%。

故障1 是A/C 組分比例擾動(dòng)，由于反應(yīng)物A 和C 的比例發(fā)生變化，與物質(zhì)平衡有關(guān)的變量（例如液位、壓力、成分）的分配關(guān)系也會(huì)跟著變化，導(dǎo)致超過(guò)半數(shù)的監(jiān)控變量明顯偏離了它們的正常運(yùn)行特性[17]，所以很容易被檢測(cè)出來(lái)，除了SPE 統(tǒng)計(jì)量有較高的誤報(bào)警率外，其他三種檢測(cè)方法的效果都較為理想。

下面以故障4為例進(jìn)行分析，如圖5～8。

圖5 故障4測(cè)試集樣本的核空間深度值

圖6 故障4測(cè)試集樣本的馬氏深度值

圖7 故障4測(cè)試集樣本的Hotelling T2 統(tǒng)計(jì)量

圖8 故障4測(cè)試集樣本的SPE統(tǒng)計(jì)量

故障4是反應(yīng)器冷卻水入口變化的一個(gè)階躍變化，當(dāng)故障發(fā)生時(shí)，反應(yīng)器中的溫度會(huì)突然升高，但其他變量仍保持穩(wěn)定，與正常運(yùn)行狀況下相比，每個(gè)變量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差變化小于2%，這使得對(duì)此故障的檢測(cè)比故障1困難得多。

結(jié)果顯示，使用核空間深度可以將128個(gè)故障樣本檢測(cè)出來(lái)，檢測(cè)效率80%，同時(shí)僅有1 個(gè)正常樣本被誤判為故障，誤報(bào)警率0.63%；馬氏深度將160個(gè)故障樣本全部檢測(cè)出來(lái)，檢測(cè)效率100%，同時(shí)將8個(gè)正常樣本誤判為故障，誤報(bào)警率5%。對(duì)于故障4 這種較為復(fù)雜的非線性故障類(lèi)型，本文基于核空間深度和馬氏深度的故障檢測(cè)方法要比分塊的主元分析方法（BPCA）、一般的核主元分析方法（KPCA）、基于分塊的核主元分析方法（BKPCA）等效果更好[17-18]；而使用Hotelling T2統(tǒng)計(jì)量?jī)H能將76 個(gè)故障樣本識(shí)別出來(lái)，檢測(cè)效率47.5%；使用SPE 統(tǒng)計(jì)量雖然能達(dá)到100%的檢測(cè)效率，但同時(shí)將50個(gè)正常樣本誤判為故障，誤報(bào)警率高達(dá)31.25%，可以看出，主元分析對(duì)于這種復(fù)雜的強(qiáng)非線性變化所引起的故障是無(wú)效的，而基于核空間深度與馬氏深度的故障檢測(cè)方法卻能有著良好的檢測(cè)效果。

對(duì)于其他具有代表性的各故障類(lèi)型，四種檢測(cè)方法的檢測(cè)效率、誤報(bào)警率對(duì)比如表1、表2。

表2 基于主元分析的各故障檢測(cè)結(jié)果%

通過(guò)表1、表2 可以看出，對(duì)于絕大多數(shù)故障類(lèi)型，基于數(shù)據(jù)深度的故障檢測(cè)方法都取得了良好的檢測(cè)效果，并且要優(yōu)于主元分析的Hotelling T2統(tǒng)計(jì)量與SPE統(tǒng)計(jì)量檢測(cè)方法。馬氏深度本身相對(duì)于Hotelling T2統(tǒng)計(jì)量與SPE統(tǒng)計(jì)量并無(wú)優(yōu)勢(shì)，但數(shù)據(jù)深度作為一種描述多元數(shù)據(jù)空間分布相對(duì)位置的方法，具有明顯的非參數(shù)穩(wěn)健特性，使得基于馬氏深度的故障檢測(cè)效果也相對(duì)較為滿意。核空間深度綜合了空間深度的魯棒性和基于核函數(shù)的偏離距離（相似度）的度量，在絕大多數(shù)情況下都能取得良好的故障檢測(cè)效果。

文獻(xiàn)[9]也提供了一種基于數(shù)據(jù)深度的異常檢測(cè)方法，利用McDiarmid 不等式可以得到相應(yīng)深度值的閾值，應(yīng)用于本例中計(jì)算得到核空間深度值閾值為0.200 9、馬氏深度值閾值為0.011 5。根據(jù)文獻(xiàn)[9]方法計(jì)算的各故障類(lèi)型檢測(cè)效果如表3。

表3 文獻(xiàn)[9]方法的各檢測(cè)結(jié)果 %

通過(guò)與本文所提出的方法的故障檢測(cè)結(jié)果對(duì)比可以看出，權(quán)衡誤報(bào)警率和檢測(cè)效率這兩個(gè)指標(biāo)，本文通過(guò)構(gòu)造秩統(tǒng)計(jì)量的漸進(jìn)分布方法雖然簡(jiǎn)單，但能取得更穩(wěn)健的故障檢測(cè)效果，尤其對(duì)于馬氏深度，在保證檢測(cè)效率的同時(shí)可以降低誤報(bào)警率，在對(duì)過(guò)程工業(yè)樣本數(shù)據(jù)無(wú)任何信息優(yōu)勢(shì)的情況下可以達(dá)到相對(duì)穩(wěn)健的效果。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文使用核空間深度、馬氏深度這兩種數(shù)據(jù)深度并結(jié)合非參數(shù)秩統(tǒng)計(jì)量，提出基于數(shù)據(jù)深度的過(guò)程工業(yè)故障檢測(cè)方法，通過(guò)對(duì)TE 過(guò)程進(jìn)行故障檢測(cè)的建模及與其他方法的對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)基于數(shù)據(jù)深度的故障檢測(cè)結(jié)果要比基于主元分析的Hotelling T2統(tǒng)計(jì)量與SPE統(tǒng)計(jì)量檢測(cè)效果好，尤其是基于核空間深度的故障檢測(cè)方法，在多數(shù)情況下具有較高的檢測(cè)效率和較低的誤報(bào)警率，能取得滿意的故障檢測(cè)效果，可應(yīng)用于實(shí)際過(guò)程工業(yè)的質(zhì)量監(jiān)控，當(dāng)故障發(fā)生時(shí)能快速地識(shí)別出來(lái)，方便管理人員采取相應(yīng)的應(yīng)對(duì)措施，降低生產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)。