張曉航 王成群

摘 要：針對提高多關(guān)節(jié)機械臂軌跡規(guī)劃精準(zhǔn)率和效率的問題，利用Peter Corke開發(fā)的robotics-toolbox工具箱在MATLAB上進(jìn)行機械臂的運動學(xué)建模，并設(shè)計了一種軌跡規(guī)劃算法。該算法依托于LM算法，結(jié)合逆運動學(xué)獲取關(guān)節(jié)角序列位置，在對應(yīng)相關(guān)軌跡的同時，確保關(guān)節(jié)角速度和加速度曲線連續(xù)且光滑。研究結(jié)果表明，通過該算法不但可以得到相對穩(wěn)定的運動曲線，其迭代速度相比傳統(tǒng)的梯度下降法，在擬合離散點過程中具有更快的迭代速度。

關(guān)鍵詞：機械臂;LM算法;軌跡規(guī)劃;MATLAB Toolbox;最小二乘法;工業(yè)互聯(lián)網(wǎng);機器人

DOI：10. 11907/rjdk. 202126????????????????????????????????????????????????????????????????? 開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（OSID）：

中圖分類號：TP319 ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ??????????????? 文章編號：1672-7800（2020）011-0174-04

Trajectory Planning of Manipulator Based on LM Algorithm

ZHANG Xiao-hang， WANG Cheng-qun

（School of Informatics Science and Technology， Zhejiang Sci-Tech University， Hangzhou 310016， China）

Abstract：In order to improve the accuracy and efficiency of trajectory planning of multi joint manipulator， this paper uses the robotics toolbox developed by Peter Corke to build the kinematics model of the manipulator on MATLAB， and designs a trajectory planning algorithm. Based on LM algorithm， the algorithm combines inverse kinematics to obtain the position of joint angle sequence， and ensures that the joint angular velocity and acceleration curves are continuous and smooth while corresponding to relevant trajectories. The results show that the algorithm can not only get relatively stable motion curve， but also has faster iteration speed than the traditional gradient descent method in the process of discrete points fitting.

Key Words： manipulator; LM algorithm;trajectory planning;MATLAB Toolbox;least square method;industrial Internet;robot

0 引言

如今隨著科技的發(fā)展，機械臂在工業(yè)生產(chǎn)中的地位越來越不可替代，而軌跡規(guī)劃是機械臂設(shè)計過程中的重要組成部分。一般而言，可利用機械臂的可靠性標(biāo)準(zhǔn)及效率標(biāo)準(zhǔn)評估機械臂性能，因此本文研究核心在于如何提升機械臂的可靠性以及如何改善機械臂運行效率[1]。目前，研究人員在規(guī)劃機械臂運動軌跡方面提出了很多方案，但是每種方案的指向性較強，往往僅適用于一種或少量場景，而難以在大部分場景中獲取最優(yōu)解。由于存在較多優(yōu)化目標(biāo)，時間、能量及精準(zhǔn)度等均是優(yōu)化的切入點[2]，研究人員也可選擇粒子群算法或蟻群算法等多種算法。

相對而言，國外研究人員在機械臂方面的研究處于領(lǐng)先地位。如Ohta等[3]設(shè)計了一種軌跡規(guī)劃方法，將最優(yōu)軌跡劃分成兩部分，在離線追蹤之后恢復(fù)在線追蹤，結(jié)合機械臂的各項物理約束選擇三次樣條函數(shù)，在此基礎(chǔ)上對機械臂軌跡進(jìn)行規(guī)劃，并基于特定算法完成相應(yīng)優(yōu)化，以便在最大程度上縮短實現(xiàn)時間。國內(nèi)研究人員在相關(guān)領(lǐng)域也進(jìn)行了廣泛研究，在算法和操作理念方面均有所創(chuàng)新。如田海波等[4]通過近似代換的方法，將約束邊界條件納入考量范圍，通過幾何法確定最優(yōu)解，有利于實現(xiàn)預(yù)期優(yōu)化目標(biāo)。需要強調(diào)的是，通過幾何法規(guī)劃機械臂軌跡的復(fù)雜度較高，在很多場景下難以操作[5]。孫亮等[6]通過五段三次多項式軌跡獲取角速度和角加速度，為機械臂軌跡規(guī)劃提供數(shù)據(jù)支持。

4 仿真驗證

此次仿真得到的結(jié)果如圖1所示，并基于此完成模型構(gòu)建。

通過分析DH坐標(biāo)系，可確定初始狀態(tài)相關(guān)參數(shù)[18]以及連桿系數(shù)，在此基礎(chǔ)上確定目標(biāo)點坐標(biāo)，進(jìn)而利用DH坐標(biāo)系計算機械臂末端狀態(tài)值，由robot-toolbox工具箱可計算得出DH參數(shù)如圖2所示。

本文得到的軌跡效果如圖3所示。

本文在不同方法對比分析的基礎(chǔ)上，針對機械臂軌跡規(guī)劃問題，選擇較為合適的優(yōu)化方法完成迭代過程，利用MATLAB Toolbox工具箱計算得出的實時動畫與曲線圖反映迭代次數(shù)與優(yōu)化結(jié)果的關(guān)系，以便整合離散數(shù)據(jù)，進(jìn)而得出比較準(zhǔn)確的仿真結(jié)果。結(jié)果顯示，在大部分時間內(nèi)，尤其在20輪迭代前，梯度下降法的迭代速度遠(yuǎn)不及LM算法，而在40輪迭代后，二者都趨于穩(wěn)定。LM算法在迭代過程中表現(xiàn)出整體穩(wěn)定的特征，但同時在某些迭代過程中會出現(xiàn)梯度上升的情況，這與參數(shù)初始化選擇及超參數(shù)調(diào)整有關(guān)，可通過后續(xù)調(diào)參對迭代效果作進(jìn)一步優(yōu)化。

5 結(jié)語

為了更好地進(jìn)行機械臂軌跡規(guī)劃，同時為避免機械臂在運動過程中產(chǎn)生震動，影響其使用性能，在MATLAB中建立運動模型并進(jìn)行實時狀態(tài)追蹤。結(jié)果顯示，在設(shè)定的運動范圍內(nèi)機械臂運行平穩(wěn)，運行過程中未出現(xiàn)震動情況。在仿真環(huán)境中進(jìn)行實驗，可避免對機械臂的損壞，為后續(xù)研究工作的順利開展提供保障。

本文將LM算法引入機械臂軌跡過程規(guī)劃，提升了軌跡規(guī)劃的精準(zhǔn)度。與梯度下降法等傳統(tǒng)方法相比，梯度下降法和LM算法都可在一定時間內(nèi)逼近最優(yōu)解。LM算法可在更短時間內(nèi)下降并得出最優(yōu)解，主要由于梯度下降法容易陷入局部最優(yōu)解。牛頓法因在計算過程中采用Hessian矩陣，增加了計算復(fù)雜度，而LM算法由于阻尼系數(shù)的存在，使得阻尼過大時近似梯度下降法，阻尼過小時則接近高斯牛頓法，結(jié)合了二者優(yōu)點，使其成為在求解非線性最小二乘問題時較為實用的算法之一。但其受到權(quán)重參數(shù)初始化及超參數(shù)選取的影響，仍會在某些迭代時刻出現(xiàn)梯度上升的情況。本文在確定數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，基于MATLAB構(gòu)建可視化模型，并結(jié)合優(yōu)化算法規(guī)劃其運動軌跡。結(jié)果表明，LM算法迭代效果良好，后續(xù)還可通過調(diào)整超參數(shù)對其作進(jìn)一步改進(jìn)。

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