張翰 謝殿煌

摘 要：針對國內(nèi)民機系統(tǒng)縱向穩(wěn)定性較差、飛機縱向短周期模態(tài)響應(yīng)穩(wěn)定性不足等問題，以某大型民機為研究對象，基于特征結(jié)構(gòu)配置方法，利用逆模型的思路確定控制系統(tǒng)前饋增益系數(shù)，并基于某典型配平狀態(tài)點，利用線性模型設(shè)計該飛機縱向控制律。線性仿真分析中，利用俯仰角速率q響應(yīng)準(zhǔn)則評價控制方案效果。仿真結(jié)果表明，采用特征結(jié)構(gòu)配置方法設(shè)計的縱向飛行控制律具有良好控制效果，可以改善系統(tǒng)飛行品質(zhì)使其達(dá)到一級飛行品質(zhì)要求，相比于經(jīng)典控制理論，通過特征結(jié)構(gòu)配置方法進(jìn)行縱向Nz控制律設(shè)計可以一次性確定反饋增益系數(shù)，縮短控制律設(shè)計時間。

關(guān)鍵詞：民機飛控系統(tǒng);縱向控制律;特征結(jié)構(gòu)配置;線性仿真分析;飛行品質(zhì)

DOI：10. 11907/rjdk. 201261????????????????????????????????????????????????????????????????? 開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（OSID）：

中圖分類號：TP319 ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ??????????????? 文章編號：1672-7800（2020）011-0150-04

Longitudinal Nz Control Law Design for the Large Civil Aircraft System

ZHANG Han，XIE Dian-huang

（State Key Laboratory of Civil Aircraft Flight Simulation， Commercial Aircraft Corporation of China， Shanghai 201210， China）

Abstract： Aiming at the problems of poor longitudinal stability of domestic civil aircraft system and insufficient longitudinal short period modal response stability of aircraft， this paper takes a large civil aircraft as the research object， studies the method based on characteristic structure configuration， and uses the idea of inverse model to determine the feedforward gain coefficient of control system. Besides， based on a typical trim state point， the longitudinal control law of the aircraft is designed by using the linear model. Through the linear simulation analysis， the quality effect of the control scheme is evaluated by using the pitch rate q response criterion. The simulation results show that the longitudinal flight control law designed by eigenstructure configuration method has good control effect and can improve the flight quality of the system to meet the requirements of the first level flight quality. Especially， compared with the traditional control theory， the feedback gain coefficient can be determined once and the design time of the control law can be shortened.

Key Words：civil aircraft flight control system; longitudinal control law; eigenstructure configuration; linear simulation analysis; flight quality

0 引言

隨著現(xiàn)代民用飛機飛行包線不斷擴大，特別是國內(nèi)某些干線航線緊張，民機逐步向高空高速發(fā)展。飛行控制律作為飛機的“靈魂”，直接影響飛機安全性和舒適性[1-2]。飛行控制系統(tǒng)設(shè)計是我國大型客機研制過程中的關(guān)鍵技術(shù)之一，對于提高飛機性能、飛行安全以及減輕駕駛員工作負(fù)荷至關(guān)重要[3-4]。

王永[5]分析了我國民機飛控系統(tǒng)研制與西方國家的差距，提出我國大型客機研發(fā)需要在增強可靠性與安全性、提高適航取證能力、降低成本、發(fā)展多層次系統(tǒng)化的飛控產(chǎn)品等方面有所突破。面對與日俱增的市場需求，加上日趨明顯的歐美技術(shù)封鎖，研制出具有自主知識產(chǎn)權(quán)的大型客機飛行控制系統(tǒng)刻不容緩[6-9]。日前，中國商飛正充分爭取全球資源，集全國之力發(fā)展大型客機項目，本文來源于民機飛行控制律設(shè)計相關(guān)項目，對我國大型客機研制具有一定參考意義。

1 研究對象

本文以某大型民機為研究對象，利用經(jīng)典方程描述飛機的動力學(xué)和運動學(xué)模型，選取12個狀態(tài)變量，其它變量通過這12個變量導(dǎo)出求得。選取典型巡航狀態(tài)的配平點，在配平點附近通過小擾動線性化方法得到線性模型。縱向控制律基于線性模型而設(shè)計。本體模型架構(gòu)如圖1所示。

2 特征結(jié)構(gòu)配置方法

特征結(jié)構(gòu)配置方法在民機飛行控制系統(tǒng)中應(yīng)用十分廣泛，特征根可以改善系統(tǒng)響應(yīng)的動態(tài)特性，特征向量可以對系統(tǒng)進(jìn)行動態(tài)響應(yīng)解耦，通常綜合配置特征根和特征向量使系統(tǒng)達(dá)到預(yù)期響應(yīng)[11-14]。一般地，線性時不變系統(tǒng)的狀態(tài)方程如下：

x=Ax+Buy=Cx

其中，A∈Rn×n，B∈Rn×m，C∈Rp×n，n為飛機狀態(tài)變量個數(shù)，p為觀測輸出個數(shù)，m為系統(tǒng)輸入個數(shù)。

特征結(jié)構(gòu)配置可以概述為：針對給定的自共軛標(biāo)量集{λdi}和對應(yīng)的自共軛n維向量集{vdi}，確定一個m×n維實數(shù)矩陣K，使得A+BK的特征值與共軛標(biāo)量集{λdi}一致，其對應(yīng)的特征向量與n維向量集{vdi}一致。

基于狀態(tài)反饋的控制原理結(jié)構(gòu)如圖2所示，反饋增益矩陣K中各元素的正負(fù)需要根據(jù)反饋信號的極性確定，計算時以u=Kx加以處理。

基于Moore的研究表明，若系統(tǒng)可控，則特征向量需滿足以下3個條件：

當(dāng)且僅當(dāng)對于每個i有：①{vdi}ni=1為復(fù)域Cn中的一組相互獨立的特征向量;②當(dāng)λi=λ*i時，vi=v*i;③vi∈span{Nλi}。

可求得反饋矩陣的增益矩陣為：K=-Mλ1z1 -Mλizi ？ -Mλnznv1 vi ？ vn-1，當(dāng)rank（B）=m時，反饋矩陣K存在且唯一[10]。

3 縱向NzU控制律設(shè)計

3.1 Nz控制律

Nz控制屬于閉環(huán)控制，可以提高操縱指令性和飛機穩(wěn)定性，使姿態(tài)控制更加精準(zhǔn)，具有中性速度穩(wěn)定性，指駕駛桿處于中立位置時，在飛行速度改變情況下，通過縱向控制律的積分模塊自動配平飛機，最終達(dá)到平飛過載，極大地減輕了飛行員的負(fù)擔(dān)，同時提高了飛行員的舒適性[15-16]。

Nz控制律和國外部分機型采用的C*控制律均具有中性速度穩(wěn)定性，C*信號是俯仰角速率和法相過載信號的綜合，飛機在低速飛行狀態(tài)下，俯仰角速率變化幅度較大，飛行員主要按照飛機的俯仰角速率進(jìn)行操縱;而在高速飛行狀態(tài)下，飛機法相過載變化幅度較大，飛行員主要按照法相過載對飛機進(jìn)行操控[17]。C*信號表示如式（1）所示。

C*=nz+Vcog·q? ? ? （1）

Nz控制律和C*控制律均可以實現(xiàn)對飛機縱向姿態(tài)的精準(zhǔn)控制，由于國內(nèi)關(guān)于C*控制的研究文獻(xiàn)相對較少，可供參考的型號經(jīng)驗有限，而目前Nz控制律已經(jīng)初步在民機領(lǐng)域上得到了應(yīng)用，因此選用Nz控制律進(jìn)行設(shè)計。

3.2 配平與線性化

基于搭建好的六自由度非線性模型，利用MATLAB自帶的Trim函數(shù)和Linmod函數(shù)進(jìn)行線性化及配平，依據(jù)某典型配平狀態(tài)點確定飛機系統(tǒng)在該配平點附近的線性化狀態(tài)矩陣為：

Alon=-0.96-0.001 9401-8.801-0.019 6-9.8100001-2.6617.0e-05 -3.57e-15-0.476，Blon=-0.023 6-0.004 20.61154.00300-1.0420.053 1

系統(tǒng)的特征根、阻尼比以及固有頻率等自然特性如表1所示。

其中，狀態(tài)變量選取了迎角α、飛行速度V、俯仰角θ和俯仰角速率q，x=α，V，θ，qT;控制輸入為升降舵偏度和油門桿開度，u=δe， δTT。

3.3 縱向Nz控制架構(gòu)

考慮到僅采用C*增穩(wěn)控制其評價效果與飛行員評估之間相關(guān)性不強，控制效果不理想，且常規(guī)飛行控制系統(tǒng)中不能同時兼顧飛行穩(wěn)定性和操縱性，通過設(shè)計Nz控制增穩(wěn)系統(tǒng)可以同時兼顧以上兩個方面[18-21]。縱向控制增穩(wěn)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

該控制框圖主要包括4個控制模塊：指令模型、反饋模型、執(zhí)行機構(gòu)和飛機本體模型。

3.4 前饋通道及參數(shù)配置

前饋通道從飛行員桿力指令輸入出發(fā)，分成3部分：其中一條前饋通道直接乘上增益Kff，傳給作動器，驅(qū)動舵面偏轉(zhuǎn)，這會使飛機具有快的響應(yīng)速度;另外兩條前饋通道經(jīng)由指令模型（通?？梢圆捎眠m合的二階系統(tǒng)模型），形成法相過載指令nzcmd和法相過載變化率指令nzcmd，然后分別乘以前饋增益Kd和Kp，與第一條前饋通道相加共同組成升降舵前饋指令信號，相比于常規(guī)直接由駕駛桿指令到舵面作動器，可以提高飛行品質(zhì)。

3.4.1 指令模型

指令模型是控制系統(tǒng)架構(gòu)中前饋通道的重要組成部分，可以看作是一個前置濾波器，指令模型能夠為系統(tǒng)提供合適的指令信號。本文研究的控制架構(gòu)是將飛行員的桿力操縱指令轉(zhuǎn)化為法相過載指令和法相過載變化率指令，從而使系統(tǒng)更好地響應(yīng)飛行員操縱指令，滿足操縱品質(zhì)的要求，可以進(jìn)一步擴大飛機的飛行包線[22-23]。本文研究的指令模型形式如式（2）所示。

nz_cmdδstk=ω2cmds2+2ζcmds+ω2cmd? ? ? ? ?（2）

其中，zcmd取值1.0，可以使系統(tǒng)具有良好的阻尼特性，ωcmd=ωsp，可以使系統(tǒng)具有良好的短周期頻率特性，也可以保證升降舵作動器作動平穩(wěn)，本文指令模型如式（3）所示。

nz_cmdδstk=3.098 3s2+3.520 4s+3.098 3 （3）

通常而言，短周期頻率是在不同的配平狀態(tài)點進(jìn)行配置得到。由圖3控制框圖可以看出，通過指令模型輸出的法相過載指令nzcmd和法相過載變化率指令nzcmd通過前饋系數(shù)Kd和Kp傳輸給升降舵作動器。此外，桿力指令通過前饋參數(shù)Kff，輸入到升降舵作動器，驅(qū)動升降舵舵面偏轉(zhuǎn)。其中，從飛行員桿力指令輸入到指令模型的前饋增益Kstick取值為1/50 lb/g（磅每牛頓）。

3.4.2 前饋參數(shù)

前饋參數(shù)有Kd、Kp和Kff，與常規(guī)求解或定義前饋參數(shù)的方法不同，本文通過定義一個等效的低階二階逆模型，進(jìn)行前饋參數(shù)反求解。等效逆模型定義的二階傳遞函數(shù)如式（4）所示。

nzδele=Kinve-τinvss2+2ζinvωinvs+ω2inv? ? ? （4）

巡航狀態(tài)下配平點附近的法相過載響應(yīng)經(jīng)過解耦簡化處理后的傳遞函數(shù)如式（5）所示。

Δnz（s）Δδe（s）=-0.229 s - 10.238s2+1.436s+3.118? ? ?（5）

通過逆模型各項參數(shù)和指令模型各項參數(shù)，可以確定3個前饋增益系數(shù)如式（6）所示。

kp=（ω2inv-ω2cmd）/kinvω2invkd=（2ζinvωinv-2ζcmdωcmd）/kinvω2invkff=ω2cmd/kinvω2inv? ? ? ? ? （6）

控制系統(tǒng)在該配平點附近的短周期法相過載響應(yīng)伯德圖如圖4所示，為頻率范圍從0.1rad/s到1.5倍的飛機短周期模態(tài)響應(yīng)頻率。

3.5 反饋通道及參數(shù)配置

反饋通道可以改善系統(tǒng)的阻尼特性和短周期頻率，反饋信號采用飛機法相過載反饋nz，但實際上nz是根據(jù)迎角信號αz轉(zhuǎn)化得到的，nz反饋可以提高飛機系統(tǒng)本身的靜穩(wěn)定性，同時也能滿足系統(tǒng)對于阻尼特性和短周期頻率的要求。其中，控制系統(tǒng)反饋模塊如圖5所示。

其中，αnz是在短周期運動模態(tài)中，迎角和法相過載之間的轉(zhuǎn)換系數(shù)，具體表達(dá)式如式（7）所示。

αnz=αn=VgZα? ? （7）

迎角速率信號α可以通過飛機的俯仰角速率q經(jīng)過一定轉(zhuǎn)換得到，具體表達(dá)式如式（8）所示。

α=q+gcos？cosθcosα+sinθsinα-nzU? ? ? ?（8）

對于巡航平穩(wěn)飛行狀態(tài)，俯仰角θ與迎角α相等，且法相過載nz為1，因此迎角速率α等于俯仰角速率q。

通過αnz可以將法相過載指令nz和法相過載變化率指令nz轉(zhuǎn)化為迎角指令信號α和α，然后與飛機本體的迎角反饋和迎角變化率反饋信號作差，再乘以適當(dāng)?shù)姆答佋鲆嫦禂?shù)Kα和Kα，對這兩條反饋通路求和，共同組成了反饋信號指令，這也是常規(guī)意義下的比例—積分（PI）控制環(huán)節(jié)。

反饋通道的反饋增益K可以采用特征根結(jié)構(gòu)配置方法求得。系統(tǒng)短周期運動模態(tài)特征根為-0.722 9±1.604 9i，阻尼比為0.410 7。由GJB185-86一級標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，最小無阻尼自振頻率不小于1.0，阻尼比不小于0.19。Nz控制律設(shè)計主要針對飛機的短周期運動模態(tài)而言，選擇短周期運動特征根為-0.8±0.8i，阻尼比選擇為0.707。

則期望的特征值如式（9）所示。

λd=-0.8+0.8i -0.8-0.8i * *? ? ?（9）

狀態(tài)反饋的控制律u = -Kx+v，具有期望特征值的閉環(huán)系統(tǒng)特征多項式為：

f（λ*）=（λ*+0.8-0.8i）（λ*+0.8+0.8i）

取K=kα，kα，則設(shè)計的閉環(huán)系統(tǒng)特征多項式為：f（λ）=|λI-A+BK|，然后由f（λ*）=|f（λ）|，通過求解該方程即可得到反饋增益矩陣K=-1.762 6，0.197 4，*，*，該增益矩陣可以保證閉環(huán)系統(tǒng)的特征值為期望值。

3.6 仿真驗證分析

基于上述方法得到控制律，利用MATLAB的Simulink在配平點附近搭建線性數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行線性仿真分析。在單位方波輸入下，模型輸出如圖6所示?？梢钥闯鲈贜z控制架構(gòu)下，飛機法相加速度響應(yīng)效果良好，且超調(diào)量較小，當(dāng)飛行員撤銷駕駛桿指令輸入時，飛機也能很快進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。

將在該平衡點附近設(shè)計的控制律應(yīng)用于非線性六自由度模型，觀察飛機在該平衡點附近的響應(yīng)，并通過俯仰角速律q響應(yīng)準(zhǔn)則評價控制方案的品質(zhì)效果，巡航飛行速度為100m/s，飛機俯仰角速率響應(yīng)曲線如圖7所示。

根據(jù)圖7俯仰角速率q在Nz控制器下的單位階躍輸出曲線，結(jié)合俯仰角速率響應(yīng)準(zhǔn)則，檢驗控制器效果。

（1）有效延遲時間t1≈0.05，可以滿足1級飛行品質(zhì)要求。

1級：t1≤ 0.12 s;2級：t1≤ 0.17 s;3級：t1≤ 0.21。

（2）瞬態(tài)峰值比（Δq2/Δq1）max≤0.1，可以滿足1級飛行品質(zhì)要求。

1級：（Δq2/Δq1）max≤0.3;2級：（Δq2/Δq1）max≤0.6;3級：（Δq2/Δq1）max≤0.915。

（3）有效上升時間Δt≈ 0.2，同樣滿足終端飛行階段1級飛行品質(zhì)要求。

級別? ? ? ? ?非終端飛行? ? ?終端飛行? ? ? ? ?1級 9/V0≤Δt≤500/V0? ? ? ? 9/V0≤Δt≤200/V0? ? ? ? 2級 3.2/V0≤Δt≤1 600/V0 3.2/V0≤Δt≤645/V0

式中，V0為真空速（m/s），配平點巡航飛行速度為100m/s。

綜上所述，設(shè)計的Nz控制器可以滿足俯仰角速率準(zhǔn)則1級飛行品質(zhì)要求，設(shè)計的Nz控制器可以滿足設(shè)計指標(biāo)，達(dá)到預(yù)期效果。

4 結(jié)語

以上研究表明，采用特征結(jié)構(gòu)配置法設(shè)計的縱向飛行控制律具有良好控制效果，響應(yīng)平滑迅速，可以達(dá)到俯仰角速率1級飛行品質(zhì)要求。此外，通過特征結(jié)構(gòu)配置方法可以一次性求得所需反饋增益系數(shù)，縮短了控制律設(shè)計時間，提高了效率。但是存在的問題是，采用特征結(jié)構(gòu)配置方法進(jìn)行控制律設(shè)計時，無法預(yù)測未配置極點的最終狀態(tài)，因此可能變得非常不穩(wěn)定，或者某些閉環(huán)極點阻尼太小。這種情況下，需要改變特征值重新設(shè)計，從而達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。通常情況下，大多數(shù)理想的閉環(huán)極點與開環(huán)極點差異不大，因此未配置的極點穩(wěn)定性也不會造成很大問題。

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（責(zé)任編輯：孫 娟）