姚月卓 謝圣英

[摘? ? ? ? ? ?要]? 難度分析對于保證試題的信效度及區(qū)分度具有重要的理論意義。縱向分析比較高考試題的難度，可以總結經(jīng)驗教訓，提升測評技術。運用武小鵬的綜合難度系數(shù)模型對2010年到2019年10年間的全國高考數(shù)學理科卷試題難度進行編碼和統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)：十年來試卷的綜合難度上下波動且起伏較大;運算水平、推理能力、知識含量的難度相對穩(wěn)定;而背景因素、是否含參、思維方向、認知水平各年的難度變化相對較大;各年試卷難度分布基本服從正態(tài)分布?；谝延袛?shù)據(jù)對2020年的試卷進行預測，為試題命制和復習備考提供參考。

[關? ? 鍵? ?詞]? 高考;數(shù)學試題;難度;綜合難度系數(shù)模型

[中圖分類號]? G633.6? ? ? ? ? ? ? ?[文獻標志碼]? A? ? ? ? ? ? ? ? [文章編號]? 2096-0603（2020）10-0029-03

一、問題提出

高考，即普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試。近年來，參加高考的人數(shù)逐年增加。2019年，考生人數(shù)更是達到1035萬。高考作為中國最高規(guī)格的教育選拔機制，其分析和評價也是教育領域研究的重中之重。相關學者數(shù)不勝數(shù)，各類研究浩如煙海。

綜觀已有研究，時間跨度大的縱向比較研究相對缺乏。我們迫切需要縱觀近些年來的難度變化，從全局來比較高考數(shù)學試題的情況，以總結命題經(jīng)驗教訓和預測未來難度走向，為一線教師的教學側重點提供參考意見。本文對2010年到2019年全國高考理科卷的難度進行縱向分析研究，以期幫助一線教師把握高考的考查規(guī)律和變化趨勢，同時，為研究者提高命題質量，優(yōu)化試卷結構提供參考。

二、研究內容

（一）研究對象

2010年新課標卷I卷、II卷，2011—2015年全國高考數(shù)學理科I卷、II卷，2016—2019年全國高考數(shù)學理科I卷、II卷和Ⅲ卷（2015年之后Ⅲ卷開始命制）。

（二）研究方法

考慮到傳統(tǒng)的難度模型主要是針對教材習題，與以選拔性為目的的高考有些不匹配，基于試題編碼的可操作性、考查題型的全面性等因素的綜合考量，本文采用武小鵬的綜合難度系數(shù)模型對近十年高考題目進行分析[1]，該模型是在鮑建生的難度模型的基礎上針對高考試題改編的難度模型。

（三）研究過程

本研究從“背景因素、是否含參、運算水平、推理能力、知識含量、思維方向、認知水平”七個維度對2010年到2019年各年試題逐一進行分析和編碼。下面我們以2019年高考數(shù)學全國I卷第9題為例，說明分析與編碼過程（見表1）。

考慮到高考試卷中一道主觀題所占的分值為12分，一道客觀題所占的分值為5分，且一道主觀題包含的兩個小題在各個因素的劃分也不盡相同，故將一道主觀題分為兩個題目分別編碼賦值。依據(jù)難度系數(shù)模型對十年高考題目進行分析編碼，得到原始數(shù)據(jù)，進而計算得到各年各因素的難度系數(shù)，之后根據(jù)各因素的權重系數(shù)得到各年試卷的綜合難度（詳見附錄）。

三、研究結果

將近十年高考數(shù)學試題各個因素的難度系數(shù)分別進行標準化處理，然后對近十年試題的綜合難度和影響試題綜合難度的七個因素分別討論分析。之后，對每套試卷的難度分布進行正態(tài)性檢驗，并利用十年的難度數(shù)據(jù)嘗試對2020年的高考試題進行預測。

（一）試題綜合難度變化

考慮到I卷、II卷和Ⅲ卷測試對象的省份不同，故先分別比較三套試卷十年的各自難度變化情況，再觀察整體平均難度的變化（如下圖）。

十年來，全國I卷起伏變化較大，基本處于一年簡單一年難的趨勢，于2017年達到最高;全國II卷在2010—2013年變化浮動較大，而之后難度變化趨于平緩，并有逐漸下降的趨勢;全國Ⅲ卷在2016年之后才開始命制，從近四年的變化情況來看，其難度也是上下浮動。而從整個全國卷的平均難度來看，十年來難度變化較為明顯，雖然難度變化依舊是上下起伏，但是變化情況近些年來逐漸趨于穩(wěn)定。

（二）各因素難度變化

各因素變化如下圖所示。運算水平、推理能力、知識含量作為相對傳統(tǒng)的考查點，十年來其考查難度相對穩(wěn)定（圖5）。而背景因素、是否含參、思維方向、認知水平各年的難度變化相對較大（圖6）。背景因素近年來其難度整體增加，分別于2016和2019年達到峰值;在參數(shù)水平上，2013、2014年達到最高點，之后難度逐漸下降;從思維方向來看，逆向思維的考查在2014年達到最高，但縱觀十年來看，雖然每年變化較大，但整體保持穩(wěn)定態(tài)勢;而對于認知水平的考查，于2012年達到最高，其后難度變化較為穩(wěn)定。

利用SPSS25.0對影響試題難度的七個因素的變化趨勢分別進行相關性檢驗（檢驗結果詳見附錄），統(tǒng)計分析結果顯示：知識含量、運算水平、推理能力三個因素的變化顯著相關（p<0.05），而其他四個因素，背景因素、是否含參、思維方向、認知水平?jīng)]有顯著的相關關系（p>0.05）。

（三）難度分布的正態(tài)性檢驗

對每份試卷的每道題目的編碼結果進行加權計算，得到每道題目的難度，統(tǒng)計出每份卷子各個題目的難度，利用SPSS將得到的數(shù)據(jù)進行正態(tài)性檢驗，以2019年I卷為例。

a.里利氏顯著性修正

統(tǒng)計結果顯示，各年各份試卷的難度分布均服從正態(tài)性檢驗。