簡海波，汪 捷

(海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院，湖北 武漢 430033)

2018年12月27日，中國自主研制的北斗導(dǎo)航系統(tǒng)正式開放全球定位服務(wù)，這將對衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)的研究和應(yīng)用帶來深遠(yuǎn)影響[1]。衛(wèi)星導(dǎo)航具有全天候、全地形等優(yōu)勢，在國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展的各個(gè)方面應(yīng)用廣泛。其中，早在21世紀(jì)初期利用衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)實(shí)現(xiàn)物體定向[2]已經(jīng)開始了研究和應(yīng)用，在定向的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)姿態(tài)測量[3]儼然是現(xiàn)在研究的熱門。傳統(tǒng)的姿態(tài)測量手段多以慣性器件為主。慣性器件測量姿態(tài)具有穩(wěn)定度高，測量快速等優(yōu)點(diǎn)，但是慣性器件具有誤差積累[4]，在較長時(shí)間后，無法保證高精度姿態(tài)信息的輸出。在追求效率的時(shí)代，無論是軍事應(yīng)用還是民用都在想辦法提高或改變姿態(tài)的測量方式。因此，本文提出一種基于北斗的多天線姿態(tài)解算方法。

1 北斗定向測姿原理

通過任意布設(shè)的三天線只要滿足天線不共線就可以得到2個(gè)不相關(guān)的基線向量，通過向量的投影關(guān)系及向量和平臺(tái)坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換關(guān)系即可得到平臺(tái)的三維姿態(tài)信息[5-6]。

偏航角為

(1)

俯仰角為

(2)

滾動(dòng)角為

(3)

式中，xli、yli、zli均為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換之后的基線向量坐標(biāo)。三天線測姿方法可擴(kuò)充至四天線以上，當(dāng)采用四天線以上的姿態(tài)測量時(shí)，可以對基線向量進(jìn)行網(wǎng)平差運(yùn)算[7]。

2 單頻單歷元模糊度解算方法

各個(gè)基線向量解算的過程中，關(guān)鍵是模糊度的快速精確固定[8-9]。由于平臺(tái)的天線陣列基線長度已知，可以改進(jìn)載波相位差分定位中的模糊度算法，在LAMBDA算法[10]中加入限定方程可使得單頻單歷元的LAMBDA解算系數(shù)矩陣不再秩虧[11]，這種方法也稱CLAMBDA算法或阻尼LAMBDA算法[12]。

根據(jù)LAMBDA算法，模糊度參數(shù)a的搜索空間可以充分利用基線長信息限制基線分量的二次型最小

ΩF(χ2)={a∈Z|F(a)≤χ2}

(4)

其中

(5)

(6)

ΩF(χ2)?ΩE(χ2)

(7)

ΩF(χ2)={a∈Zn|F(a)≤χ2}

(8)

(9)

根據(jù)CLAMBDA方法的原理，設(shè)計(jì)CLAMBDA方法的具體實(shí)現(xiàn)流程如下：

(10)

(11)

(12)

式(12)可以保證在進(jìn)行模糊度搜索時(shí)，至少有一個(gè)整數(shù)模糊度候選點(diǎn)，并且滿足對應(yīng)的F(a)不大于χ2(0)。

(2) 根據(jù)SE-VB算法[13]求取第一個(gè)整周模糊度候選解a1。首先要求解基線分量b，式(6)滿足如下函數(shù)模型

(13)

(14)

(15)

式中，Δb=[ΔxΔyΔz]T。對式(15)進(jìn)行經(jīng)典的最小二乘平差，可求出b1。再將b1作為初值進(jìn)行最小二乘解算，重復(fù)以上迭代步驟直到bn和bn-1的差值小于設(shè)定的閾值。此時(shí)b=bn。再根據(jù)式(5)、式(6)即可求取F(a1)。

由于加入了基線長約束條件，模糊度最優(yōu)解必須同時(shí)滿足模糊度和基線向量的二次型最小，此時(shí)模糊度搜索空間[14]已經(jīng)不為橢球。相比無基線長約束，基線長條件縮小了模糊度的搜索空間，提高了模糊度的搜索效率。由于模糊度最優(yōu)解同時(shí)要滿足基線向量二次型最小，因此該方法還可以在一定程度上提高基線向量精度[15]。上述算法在模糊度沒有周跳[16]的前提下可以有效地解算單頻單歷元基線向量。

3 試驗(yàn)案例

根據(jù)一組天線觀測數(shù)據(jù)，利用自編解算程序模擬姿態(tài)測量。分別對三天線姿態(tài)測量和四天線平差測量的結(jié)果進(jìn)行比較?？偣步邮?個(gè)天線的數(shù)據(jù)，其中主天線與其余天線之間的距離分別為9.910、15.219、18.103 m。利用3個(gè)天線進(jìn)行直接姿態(tài)測量得到的姿態(tài)信息和四天線平差結(jié)果如圖1所示。

從圖1和圖2中看，平差計(jì)算平滑了姿態(tài)數(shù)據(jù)曲線，使姿態(tài)測量誤差更小，通過與慣性測量儀器輸出的姿態(tài)信息進(jìn)行比對，直接測量誤差約為0.12°，采用四天線平差處理的測量誤差約為0.107°。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出的姿態(tài)測量算法在動(dòng)態(tài)基線解算中的可行性，進(jìn)行了動(dòng)態(tài)三天線姿態(tài)解算試驗(yàn)。三天線均架設(shè)于觀測狀況良好的屋頂試驗(yàn)平臺(tái)，試驗(yàn)過程中，先保持三天線靜態(tài)測量數(shù)分鐘，而后模擬平臺(tái)運(yùn)動(dòng)，將其中一個(gè)接收機(jī)天線上下運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間，然后回到初始位置靜態(tài)測量數(shù)分鐘。得到的三天線觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行姿態(tài)解算結(jié)果如圖3所示。

從圖3可以看出，姿態(tài)的變化可以分為3段，0～200歷元屬于靜態(tài)，在200～300歷元姿態(tài)來回變化，在300～450歷元姿態(tài)重新回復(fù)穩(wěn)定。驗(yàn)證了此方法可用于實(shí)時(shí)姿態(tài)測量。

4 結(jié) 語

本文在LABMDA算法的基礎(chǔ)上研究并提出了C-LABMDA算法的實(shí)現(xiàn)步驟，為驗(yàn)證算法的可靠性，進(jìn)行了仿真與實(shí)測試驗(yàn)。從試驗(yàn)結(jié)果中可以看出，本文所提出的平臺(tái)姿態(tài)解算方法在靜態(tài)和動(dòng)態(tài)條件下均可正確解算，此方法可以廣泛應(yīng)用于車輛、艦船等運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的姿態(tài)信息實(shí)時(shí)獲取。