張玉建, 羅永峰, 郭小農(nóng), 劉 俊, 朱釗辰

(同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院, 上海 200092)

既有結(jié)構(gòu)的定期檢測和維護(hù),是保障結(jié)構(gòu)安全、正常服役的前提[1-3],而對結(jié)構(gòu)損傷的準(zhǔn)確識別則是進(jìn)行檢測和維護(hù)的基礎(chǔ).現(xiàn)有的損傷識別方法包括基于結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的識別方法和基于時(shí)頻響應(yīng)的識別方法[4-5].前者一般通過結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)進(jìn)行損傷識別[6-13],然而,由于實(shí)際結(jié)構(gòu)的高階振型難以獲取、高階振型頻率難以測量,此類方法的應(yīng)用受到制約.后者是通過對結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行時(shí)域或頻域處理,然后提取損傷特征量,進(jìn)而評估結(jié)構(gòu)的損傷狀況.基于時(shí)頻響應(yīng)的識別方法因其具有數(shù)據(jù)樣本易于獲取、識別過程簡單快速等特點(diǎn),成為結(jié)構(gòu)損傷識別領(lǐng)域的研究熱點(diǎn).

基于時(shí)頻響應(yīng)的識別方法需要對結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)域或頻域處理.作為時(shí)域數(shù)據(jù)處理的重要方式,時(shí)間序列分析已被眾多學(xué)者應(yīng)用于結(jié)構(gòu)損傷識別領(lǐng)域.刁延松等[14]利用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中的協(xié)整理論對時(shí)間序列的自回歸模型(auto-regressive model, AR)系數(shù)進(jìn)行處理,提取損傷指標(biāo)并進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷識別.Noh等[15]采用NCREE標(biāo)準(zhǔn)模型建立AR模型,根據(jù)AR模型前三階系數(shù)定義損傷因子并進(jìn)行結(jié)構(gòu)的損傷定位.上述方法僅利用模型的有限階系數(shù)構(gòu)造損傷特征參數(shù),在數(shù)據(jù)處理過程中存在損傷信息遺漏問題,導(dǎo)致對部分損傷工況產(chǎn)生誤判.Fugate等[16]基于AR模型殘差的損傷識別方法,提出采用質(zhì)量控制圖形法監(jiān)測結(jié)構(gòu)狀態(tài).Sakellariou等[17]提出基于隨機(jī)輸出誤差振動(dòng)的地震激勵(lì)下結(jié)構(gòu)損傷檢測與評估方法.這類方法僅考慮了單位置損傷識別,難以保證多位置損傷情況下的識別效果.Gul等[18-19]提出基于自回歸滑動(dòng)平均模型(auto-regressive moving average model, ARMA)的統(tǒng)計(jì)模式識別方法,以提高時(shí)間序列方法在損傷檢測過程中的魯棒性,并對不同結(jié)構(gòu)的時(shí)間序列分析進(jìn)行實(shí)測驗(yàn)證,但該方法僅驗(yàn)證了特定損傷程度下的損傷識別效果,難以保證不同損傷程度下的損傷識別效果.

分析現(xiàn)有研究文獻(xiàn)可知,以時(shí)間序列分析作為時(shí)域數(shù)據(jù)處理方式的損傷識別方法,在應(yīng)用過程中仍存在一些問題.產(chǎn)生這些問題的根本原因在于方法所建立的時(shí)間序列模型僅為統(tǒng)計(jì)意義上的數(shù)據(jù)序列規(guī)律總結(jié),與結(jié)構(gòu)本身的物理特性很難建立直接聯(lián)系,進(jìn)而導(dǎo)致數(shù)據(jù)處理過程中存在損傷信息遺漏,易產(chǎn)生誤判現(xiàn)象,對多位置、多程度的復(fù)雜損傷工況難以進(jìn)行有效處理,也難以實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)損傷的定量識別.

針對上述問題,本文提出一種基于具有外部輸入的自回歸模型(auto-regressive model with eXogenous input, ARX)的損傷識別方法,通過建立考慮結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的ARX時(shí)間序列模型,對實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,根據(jù)數(shù)據(jù)擬合度構(gòu)造表征結(jié)構(gòu)損傷的參數(shù),即損傷因子,進(jìn)而評估結(jié)構(gòu)的損傷狀態(tài).以簡支梁模型與桁架結(jié)構(gòu)模型為例,通過一系列的損傷工況,分別對多位置和多程度的結(jié)構(gòu)損傷進(jìn)行識別,并分析激振位置和測量噪聲對損傷識別結(jié)果的影響,證明了本文所提方法的有效性與適用性.

1 ARX模型基本原理

1.1 ARX模型一般表達(dá)式

時(shí)間序列是指按照時(shí)間順序或其他物理量順序排列的一組隨機(jī)數(shù)據(jù)[20],而時(shí)間序列模型則是揭示數(shù)據(jù)內(nèi)部排列規(guī)律的系統(tǒng)函數(shù).時(shí)間序列分析需要承認(rèn)隨機(jī)數(shù)據(jù)之間的有序性和相關(guān)性,并通過數(shù)據(jù)內(nèi)部的相互關(guān)系來辨識系統(tǒng)的變化規(guī)律.常用的時(shí)間序列模型包括具有外部輸入的自回歸滑動(dòng)平均模型(auto-regressive moving average model with eXogenous input, ARMAX)、ARX模型、AR模型等.ARMAX模型的基本形式[21]如式(1)所示:

y(t)+a1y(t-Δt)+…+anay(t-naΔt)=

b1u(t)+b2u(t-Δt)+…+bnbu(t-nbΔt)+

e(t)+c1e(t-Δt)+…+cnce(t-ncΔt)

(1)

式中:y(t)、u(t)和e(t)分別為模型的輸出、輸入和白噪聲干擾項(xiàng),a1,…,ana、b1,…,bnb、c1,…,cnc均為待定系數(shù);Δt表示時(shí)間序列數(shù)據(jù)點(diǎn)的時(shí)間間隔.

式(1)可采用更簡潔的方式進(jìn)行表達(dá),即:

A(q)y(t)=B(q)u(t)+C(q)e(t)

(2)

式中:A(q)、B(q)和C(q)均為包含模型系數(shù)的多項(xiàng)式:

A(q)=1+a1q-1+…+anaq-na

(3)

B(q)=b1+b2q-1+…+bnbq-nb

(4)

C(q)=1+c1q-1+c2q-2+…+cncq-nc

(5)

式(3)~(5)中:q為后移算子,如時(shí)間t的變量xij(t)乘以k階后移算子后可得xij(t-k),即:

xij(t)qk=xij(t-k)

(6)

根據(jù)各多項(xiàng)式階數(shù)取值的不同,ARMAX模型可退化為常見的一些時(shí)間序列模型.例如,當(dāng)nb和nc均為0時(shí),式(1)將轉(zhuǎn)化為AR模型;當(dāng)na和nb均為0時(shí),式(1)轉(zhuǎn)化為滑動(dòng)平均模型(moving average model, MA);僅當(dāng)nc為0時(shí),式(1)轉(zhuǎn)化為ARX模型.ARX模型的基本形式為

y(t)+a1y(t-Δt)+…+anay(t-naΔt)=

b1u(t)+…+bnbu(t-nbΔt)+e(t)

(7)

當(dāng)輸入u(t)與其系數(shù)bt為向量時(shí),該模型即為多輸入單輸出模型.以雙輸入單輸出模型為例,此時(shí)bt為兩元素的行向量,u(t)為兩元素的列向量,模型的基本形式如式(8)所示:

y(t)+a1y(t-Δt)+…+anay(t-naΔt)=

b11u1(t)+…+b1nb1u1(t-nb1Δt)+

b21u2(t)+…+b2nb2u2(t-nb2Δt)+e(t)

(8)

式中:bij為第i個(gè)輸入變量的第j階待定參數(shù).

1.2 考慮結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的ARX模型

多自由度體系粘滯阻尼系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程為

(9)

根據(jù)式(9),第i自由度的運(yùn)動(dòng)方程可表示為

(10)

式中:N為體系自由度數(shù),i為自由度編號.

式(10)對x求二階導(dǎo)數(shù),可得:

(11)

式中:括號內(nèi)數(shù)值表示對變量求導(dǎo)的階數(shù),后同.

當(dāng)結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)形式為自由振動(dòng)時(shí),式(11)中右側(cè)荷載項(xiàng)為0,即:

(12)

(13)

(14)

式中:Δt為數(shù)據(jù)的時(shí)間間隔.

將式(13)和(14)代入式(12),整理可得:

(15)

考慮到質(zhì)量矩陣與剛度矩陣的稀疏性,只有當(dāng)兩個(gè)自由度相互關(guān)聯(lián)時(shí),對應(yīng)的矩陣元素才不為0.以N= 3為例,此時(shí)與自由度i的相鄰自由度數(shù)為2,則式(15)可表示為

式中:

(17)

2 基于ARX模型的損傷識別方法

2.1 損傷識別機(jī)理

由1.2節(jié)分析可知,按式(16)建立的對應(yīng)于自由度i的ARX模型包含結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、剛度和阻尼等參數(shù).在結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷后,伴隨著結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的變化,由無損結(jié)構(gòu)所建立的各節(jié)點(diǎn)ARX模型將無法反映損傷結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)加速度動(dòng)態(tài)響應(yīng)規(guī)律.因此,在建立考慮結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的ARX模型后,可利用此模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)的損傷狀態(tài)評估.

為了更好地理解ARX模型在損傷識別領(lǐng)域的應(yīng)用機(jī)理,本節(jié)采用一個(gè)包含三個(gè)自由度的彈簧質(zhì)點(diǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行說明,如圖1所示.該系統(tǒng)各質(zhì)點(diǎn)均沿水平方向自由振動(dòng),其中k、c分別表示質(zhì)點(diǎn)間彈簧的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù),m1、m2、m3表示各質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量.

圖1 彈簧質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)

(18)

2.2 損傷特征因子

(19)

式中:p為計(jì)算階次;Z表達(dá)為式(20):

(20)

式中:n為樣本數(shù)量.

根據(jù)定義,可以得到擬合度ξ所在區(qū)間為(0,1].擬合度越大,代表待識別結(jié)構(gòu)與未損傷結(jié)構(gòu)越接近.無損傷情況下,yi將與Yi完全相等;而當(dāng)結(jié)構(gòu)出現(xiàn)損傷時(shí),式(16)中模型各系數(shù)也隨之變化,由無損傷情況下計(jì)算得到的ARX模型預(yù)測得到的加速度時(shí)程數(shù)據(jù),將與實(shí)測的加速度時(shí)程數(shù)據(jù)產(chǎn)生偏差.因此,可根據(jù)擬合程度定義損傷因子(damage factor, DF)數(shù)值大小為1-ξ.

2.3 損傷識別流程

由2.1節(jié)分析可知,可將模型預(yù)測所得某一節(jié)點(diǎn)的加速度時(shí)程數(shù)據(jù)與實(shí)測加速度時(shí)程數(shù)據(jù)進(jìn)行對比,根據(jù)兩者擬合度的大小,評估該節(jié)點(diǎn)附近單元的損傷狀態(tài).由此,本文提出基于ARX時(shí)間序列模型的損傷識別方法,具體分析步驟如下:

(1) 針對損傷識別對象的結(jié)構(gòu)形式,根據(jù)式(7)、(15),確定所采用ARX模型的各多項(xiàng)式階數(shù);

(4) 針對待測結(jié)構(gòu)制定測量方案,布置加速度傳感器,施加外界激勵(lì)(如錘擊),獲取結(jié)構(gòu)各節(jié)點(diǎn)實(shí)測加速度時(shí)程數(shù)據(jù){Y1,Y2,…,Yi,…};

(5) 將Yi-1與Yi+1作為輸入,代入對應(yīng)于節(jié)點(diǎn)i的ARX模型,得到未損傷結(jié)構(gòu)中節(jié)點(diǎn)i的加速度響應(yīng)yi;

(6) 代入yi與Yi至式(19)、(20),計(jì)算節(jié)點(diǎn)i的損傷因子DF;

(7) 改變i,按步驟(5)~步驟(6)重復(fù)計(jì)算,最終得到各節(jié)點(diǎn)的損傷因子DF;

(8) 根據(jù)DF數(shù)值對結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)進(jìn)行評估.

3 數(shù)值算例

為驗(yàn)證所提方法的有效性與適用性,本文分別采用一簡支梁結(jié)構(gòu)和桁架結(jié)構(gòu)作為數(shù)值算例進(jìn)行模擬驗(yàn)算.

3.1 算例一

3.1.1數(shù)值模型

簡支梁跨度L=10 m,采用箱型截面,截面尺寸為□300 mm×200 mm×10 mm×10 mm,彈性模量E=2.1×105MPa,泊松比ν=0.3,材料密度ρ=7 850 kg·m-3,結(jié)構(gòu)模型見圖2.采用ANSYS v17.0建立有限元模型,單元類型為Beam188單元,沿梁長度方向劃分24個(gè)單元.阻尼類型采用Rayleigh阻尼,阻尼比取0.02.以瞬時(shí)沖擊荷載作為激勵(lì),獲取模型各節(jié)點(diǎn)豎向加速度響應(yīng)作為仿真數(shù)據(jù),加速度信號的采樣頻率為100 Hz.本文共選取2個(gè)位置(節(jié)點(diǎn)號13、19)作為激勵(lì)點(diǎn),并分別定義為①號激勵(lì)點(diǎn)與②號激勵(lì)點(diǎn),沖擊荷載大小為100 N,荷載作用時(shí)間0.000 1 s.圖2所示模型上方數(shù)字為節(jié)點(diǎn)編號,下方數(shù)字為單元編號.

圖2 簡支梁模型

由于既有結(jié)構(gòu)構(gòu)件的損傷類型較多,本文僅討論鋼結(jié)構(gòu)中常見的材料腐蝕、截面畸變、壁板變形等缺陷所引起的桿件剛度削減,不考慮服役過程中構(gòu)件的質(zhì)量損失與阻尼變化.文中構(gòu)件的損傷程度即為構(gòu)件剛度削減的相對值.考慮到結(jié)構(gòu)的對稱性,假定簡支梁損傷出現(xiàn)在4處不同的位置,損傷位置為圖2所示陰影區(qū)域,采用彈性模量折減的方式進(jìn)行損傷模擬,彈性模量折減程度即為損傷程度.

需要說明的是,在利用相鄰節(jié)點(diǎn)的加速度時(shí)程數(shù)據(jù)建立ARX模型預(yù)測某節(jié)點(diǎn)的加速度時(shí),由于支座節(jié)點(diǎn)固定,不發(fā)生振動(dòng),因此,本文所提方法無法識別支座附近單元的損傷情況.

施加激勵(lì)后,獲取任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的加速度時(shí)程反應(yīng),并截取前2 s數(shù)據(jù)共200個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行記錄,如圖3所示.其中,示例1對應(yīng)節(jié)點(diǎn)遠(yuǎn)離激振位置,示例2對應(yīng)節(jié)點(diǎn)靠近激振位置.由圖3可知,本模型的自由振動(dòng)在前2 s已基本衰減為0.此外,考慮到實(shí)際檢測過程中可能出現(xiàn)人工操作引起的誤差,需略去施加激勵(lì)后一定時(shí)間段內(nèi)的數(shù)據(jù)樣本.因此,本文截取1~2 s時(shí)間區(qū)段的100個(gè)數(shù)據(jù)建立ARX模型,并進(jìn)行損傷識別.在按式(19)計(jì)算損傷因子時(shí),設(shè)定計(jì)算階次p=2.

a 示例1

b 示例2

3.1.2損傷工況

定義損傷工況如表1所示,其中工況1~工況4為單位置損傷,工況5~工況8為多位置損傷.

表1 數(shù)值模擬損傷工況(算例一)

3.1.3測量噪聲

實(shí)際工程中,實(shí)測輸出響應(yīng)信號通常會(huì)包含一定水平的測量誤差.已有研究表明,測量誤差具有一定同濟(jì)規(guī)律,因此可以利用概率學(xué)理論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)方法對測量誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析和數(shù)值模擬,從而彌補(bǔ)采用計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬無法得到真實(shí)測量數(shù)據(jù)的不足.

本文采用文獻(xiàn)[22]的方法,對測點(diǎn)的加速度響應(yīng)施加正態(tài)分布的白噪聲,作為測量噪聲以引入測量誤差,取噪聲強(qiáng)度為n%,即測點(diǎn)加速度響應(yīng)均方值R的n%,施加噪聲后的響應(yīng)為

at=at,0+rSN·R·n/100

(21)

式中:at,0和at分別為施加噪聲前、后的加速度響應(yīng);rSN為符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù).

本文數(shù)值算例中,噪聲強(qiáng)度分別取0(無噪聲)、1%、2%、4%.

3.1.4結(jié)果與分析

(1) 損傷位置識別

應(yīng)用本文方法對工況1~工況8進(jìn)行損傷識別.圖4為選擇①號激振點(diǎn)進(jìn)行激勵(lì),在不考慮測量噪聲的情況下4種單位置損傷工況的損傷識別結(jié)果,圖中陰影部分表示損傷位置.圖5為選擇①號激振點(diǎn)進(jìn)行激勵(lì),在不考慮測量噪聲的情況下4種多位置損傷工況的損傷識別結(jié)果.以工況6為例,將識別結(jié)果與各位置單獨(dú)發(fā)生損傷時(shí)的識別結(jié)果進(jìn)行對比,如圖6所示.

a 損傷工況1

b 損傷工況2

c 損傷工況3

d 損傷工況4

a 損傷工況5

b 損傷工況6

c 損傷工況7

d 損傷工況8

圖6 識別結(jié)果對比(工況6,①號激振點(diǎn),無噪聲)

圖4表明,對于單位置損傷工況,損傷桿件附近區(qū)域的DF值較大,并在與損傷桿件相連的節(jié)點(diǎn)達(dá)到峰值,由此可以對桿件損傷位置做出較為準(zhǔn)確的判斷.圖5表明,多位置損傷工況下各損傷位置處的DF顯著高于其他位置,因此可以較為準(zhǔn)確地判斷損傷位置.圖6表明,多位置損傷識別結(jié)果近似為各單位置損傷識別結(jié)果的線性疊加,各位置損傷對識別結(jié)果的相互影響可忽略不計(jì).

(2) 損傷程度識別

為考察不同桿件損傷程度的識別效果,本節(jié)以工況2和工況6為例,在原有20%損傷程度的基礎(chǔ)上新增5組不同程度的損傷情況,損傷識別結(jié)果如圖7所示,損傷位置處相鄰節(jié)點(diǎn)的DF值隨損傷程度變化曲線如圖8所示.

a 損傷工況2

b 損傷工況6

圖7表明,不同損傷程度下各節(jié)點(diǎn)DF分布形式基本相同,即使在較小損傷程度的情況下,仍然能夠較為準(zhǔn)確地確定損傷位置.圖8表明,損傷位置相鄰節(jié)點(diǎn)的DF值與損傷程度高度線性相關(guān).因此,在進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷程度識別時(shí),可將某一特定的損傷程度設(shè)定為基準(zhǔn)損傷工況,并通過有限元數(shù)值模擬手段計(jì)算該損傷程度下節(jié)點(diǎn)的DF數(shù)值.根據(jù)DF與損傷程度的線性關(guān)系,通過對比實(shí)測結(jié)構(gòu)與基準(zhǔn)損傷工況下的DF數(shù)值,即可對損傷程度進(jìn)行較為準(zhǔn)確的判斷.

a 損傷工況2

b 損傷工況6

(3) 激振位置對損傷識別結(jié)果的影響

為考察激勵(lì)位置對桿件損傷識別效果的影響,本節(jié)以工況2和工況6為例,分別以激勵(lì)點(diǎn)①和激勵(lì)點(diǎn)②作為激勵(lì)位置,應(yīng)用本文方法對該簡支梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識別,得到不同激勵(lì)位置的結(jié)構(gòu)損傷識別結(jié)果如圖9所示.

a 損傷工況2

b 損傷工況6

圖9表明,不同激勵(lì)位置的各節(jié)點(diǎn)DF值具有微小差異,但對損傷識別結(jié)果影響較小,可忽略不計(jì).實(shí)際工程應(yīng)用中,可根據(jù)不同激勵(lì)位置所求得的DF數(shù)值進(jìn)行綜合判斷,從而獲得較為準(zhǔn)確的識別結(jié)果.

(4) 測量噪聲對損傷識別結(jié)果的影響

為考察測量噪聲水平對桿件損傷識別效果的影響,本節(jié)以工況2和工況6為例,引入三組不同程度的測量噪聲并將其識別結(jié)果與無噪聲情況下的識別結(jié)果進(jìn)行對比,對比結(jié)果如圖10所示.

a 損傷工況2

b 損傷工況6

圖10 不同噪聲水平下多位置損傷識別結(jié)果(工況2、工況6,①號激振點(diǎn))

Fig.10 Multi-position damage identification results under different noise levels(condition 2 & 6, excitation point 1)

圖10表明,測量噪聲對單位置及多位置損傷識別結(jié)果均具有一定程度的影響.隨著測量噪聲強(qiáng)度等級的不斷提高,未損傷區(qū)域的節(jié)點(diǎn)DF變化顯著,因此,可能存在高噪聲環(huán)境下?lián)p傷位置的誤判情況.不同噪聲等級下?lián)p傷位置節(jié)點(diǎn)DF基本保持不變,因此,在準(zhǔn)確識別損傷位置的情況下,測量噪聲對損傷程度識別結(jié)果的影響較小,可忽略不計(jì).

3.2 算例二

3.2.1數(shù)值模型

由1.1及1.2節(jié)理論推導(dǎo)部分可以看出,本文所提方法基于雙輸入單輸出ARX模型,適用于梁式結(jié)構(gòu)受力體系的損傷識別.桁架結(jié)構(gòu)依據(jù)其實(shí)際受力形式可等效為普通梁結(jié)構(gòu),如圖11所示,因此可用本文所提方法對其進(jìn)行損傷識別.

圖11 桁架結(jié)構(gòu)模型

桁架結(jié)構(gòu)為上弦支撐的平面靜定鋼桁架結(jié)構(gòu)[12-13],跨度L=18 m,高度h=2 m.上下弦桿長度均為2 m,斜腹桿長度為2.24 m,采用圓鋼管截面,截面面積為5×10-4m2,彈性模量E=2.1×1011Pa,泊松比ν=0.3,材料密度ρ=7 850 kg·m-3,結(jié)構(gòu)模型如圖11所示.采用ANSYS v17.0建立有限元模型,單元類型為Link1單元.阻尼類型采用Rayleigh阻尼,阻尼比取0.02.以瞬時(shí)沖擊荷載作為激勵(lì),獲取模型各節(jié)點(diǎn)豎向加速度響應(yīng)作為仿真數(shù)據(jù),加速度信號的采樣頻率為100 Hz.本文選取節(jié)點(diǎn)13作為激勵(lì)點(diǎn),沖擊荷載大小為100 N,荷載作用時(shí)間0.000 1 s.圖11所示模型節(jié)點(diǎn)位置處數(shù)字為節(jié)點(diǎn)編號,單元旁數(shù)字為單元編號.

考慮到結(jié)構(gòu)的對稱性,假定桁架結(jié)構(gòu)損傷出現(xiàn)在4處不同的位置,損傷位置為圖11所示陰影區(qū)域(或稱加粗區(qū)域),采用彈性模量折減的方式進(jìn)行損傷模擬,彈性模量折減程度即為損傷程度.在識別過程中,上下弦桿的損傷可通過等效梁結(jié)構(gòu)相應(yīng)單元中部節(jié)點(diǎn)的DF值進(jìn)行判斷,如單元11可通過5號節(jié)點(diǎn)進(jìn)行判斷;斜腹桿的損傷可通過等效梁結(jié)構(gòu)相應(yīng)單元兩側(cè)節(jié)點(diǎn)的DF值進(jìn)行判斷,如單元24可通過7、8號節(jié)點(diǎn)進(jìn)行判斷.

3.2.2損傷工況

定義損傷工況如表2所示,其中工況1、2為單位置損傷,工況3、4為多位置損傷.

表2 數(shù)值模擬損傷工況(算例二)

3.2.3結(jié)果與分析

應(yīng)用本文方法對工況1~工況4進(jìn)行損傷識別,識別結(jié)果如圖12所示.為考察不同桿件損傷程度的識別效果,本節(jié)以工況2為例,在原有20%損傷程度的基礎(chǔ)上新增4組不同程度的損傷情況,損傷識別結(jié)果如圖13所示,損傷位置處相鄰節(jié)點(diǎn)的DF值隨損傷程度變化曲線如圖14所示.

a 損傷工況1

b 損傷工況2

c 損傷工況3

d 損傷工況4

圖13 不同損傷程度下的單位置損傷識別結(jié)果

圖14 損傷因子-損傷程度曲線

圖12表明,各損傷工況下均可較為準(zhǔn)確地識別損傷位置.值得注意的是,當(dāng)損傷桿件為上下弦桿時(shí),損傷區(qū)域中部節(jié)點(diǎn)的DF數(shù)值較大.同時(shí)可以看出,對于上下弦桿,若以原結(jié)構(gòu)的單元相鄰節(jié)點(diǎn)的DF值進(jìn)行判斷,識別效果不盡理想,原因在于在等效梁結(jié)構(gòu)中,原結(jié)構(gòu)弦桿的損傷相當(dāng)于兩個(gè)相鄰單元同時(shí)發(fā)生損傷,此時(shí)兩單元公共節(jié)點(diǎn)的DF值會(huì)高于端部的兩節(jié)點(diǎn)DF值.因此,以中部節(jié)點(diǎn)的DF數(shù)值作為弦桿的損傷特征指標(biāo)會(huì)獲得更好的識別效果.

圖13表明,不同損傷程度下各節(jié)點(diǎn)DF分布形式基本相同,即使在較小損傷程度的情況下,仍然能夠大致確定損傷位置,但其準(zhǔn)確性會(huì)有所降低.圖14表明,與簡支梁結(jié)構(gòu)相同,桁架結(jié)構(gòu)損傷區(qū)域內(nèi)節(jié)點(diǎn)的DF值與損傷程度高度線性相關(guān).因此,在進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷程度識別時(shí),可將某一特定的損傷程度設(shè)定為基準(zhǔn)損傷工況,并通過有限元數(shù)值模擬手段計(jì)算該損傷程度下節(jié)點(diǎn)的DF數(shù)值.根據(jù)DF與損傷程度的線性關(guān)系,通過對比實(shí)測結(jié)構(gòu)與基準(zhǔn)損傷工況下的DF數(shù)值,即可對損傷程度進(jìn)行較為準(zhǔn)確的判斷.

在利用本文所提方法對桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識別時(shí),激振位置與測量噪聲對識別結(jié)果的影響程度仍需通過數(shù)值模擬進(jìn)行評判.根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果,與算例一相同的是,激振位置和測量噪聲兩種因素對于桁架結(jié)構(gòu)損傷識別結(jié)果準(zhǔn)確性與精度的影響仍然較小,因此可以忽略.限于文獻(xiàn)篇幅,本文不再贅述.

3.2.4方法對比

現(xiàn)有的桁架結(jié)構(gòu)損傷識別方法主要為基于結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的識別方法,如應(yīng)變模態(tài)法[9]、柔度陣法[10]、單元模態(tài)應(yīng)變差法[12]、柔度曲率幅值突變系數(shù)法[13]等.柔度曲率幅值突變系數(shù)法通過計(jì)算結(jié)構(gòu)各階模態(tài)柔度曲率幅值突變系數(shù),對結(jié)構(gòu)的損傷狀況進(jìn)行綜合判斷.本節(jié)以柔度曲率幅值突變系數(shù)法為例,分別應(yīng)用本文所提方法與此方法對算例二的桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識別,并對識別結(jié)果進(jìn)行整理對比.以工況1為例,兩種方法的損傷識別結(jié)果對比如圖15所示,其中圖15a為僅利用一階柔度曲率幅值突變系數(shù)進(jìn)行對比;圖15b為利用前三階柔度曲率幅值突變系數(shù)的平均值進(jìn)行對比.

a 一階模態(tài)

b 前三階模態(tài)

圖15表明,應(yīng)用現(xiàn)有損傷識別方法進(jìn)行損傷位置識別時(shí),未損傷區(qū)域處的節(jié)點(diǎn)柔度曲率幅值突變系數(shù)較大(如節(jié)點(diǎn)18、19),因此在實(shí)際工程應(yīng)用中可能產(chǎn)生誤判現(xiàn)象.此外,對于多位置損傷情況的識別以及損傷程度的判定,現(xiàn)有方法均不能較好地解決.本文所提方法在一定程度上提高了識別的精度,并在多位置損傷工況下以及損傷程度判定方面具有一定優(yōu)勢.

4 結(jié)論

本文基于ARX時(shí)間序列模型,提出一種新的損傷識別方法.根據(jù)時(shí)間序列模型基本方程推導(dǎo)出雙輸入單輸出ARX模型一般表達(dá)式,通過聯(lián)立多自由度體系動(dòng)力方程確定模型階數(shù),根據(jù)未損傷結(jié)構(gòu)的加速度時(shí)程數(shù)據(jù),建立考慮結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的各節(jié)點(diǎn)ARX時(shí)間序列模型,預(yù)測未損傷結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)加速度時(shí)程數(shù)據(jù),通過對比理論預(yù)測數(shù)據(jù)和實(shí)測數(shù)據(jù),根據(jù)擬合程度計(jì)算損傷因子DF,進(jìn)而進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷評估.數(shù)值算例分析結(jié)果表明,根據(jù)本文方法計(jì)算得到的各節(jié)點(diǎn)DF數(shù)值分布可用于損傷位置的識別定位,并可根據(jù)損傷位置相鄰節(jié)點(diǎn)的DF數(shù)值大小識別損傷程度.該方法具有以下優(yōu)點(diǎn):

(1) 應(yīng)用本文所提方法建立的ARX模型符合動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的實(shí)際變化規(guī)律,模型擬合程度較高,擬合模型所需的樣本數(shù)量較少;

(2) 可僅針對疑似損傷區(qū)域或重點(diǎn)檢測區(qū)域進(jìn)行損傷識別,無需對整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識別,所需傳感器數(shù)量較少;

(3) 實(shí)際工程應(yīng)用中,可通過有限元數(shù)值模擬計(jì)算基準(zhǔn)損傷工況的節(jié)點(diǎn)DF數(shù)值,并將實(shí)測結(jié)構(gòu)所得DF與其進(jìn)行對比,即可較為準(zhǔn)確地判斷損傷程度;

(4) 多位置損傷工況下仍具有較好的識別效果.