周友行， 李 勇， 劉鎮(zhèn)海， 趙晗妘， 劉漢江

(1.湘潭大學(xué)機械工程學(xué)院 湘潭，411105) (2.復(fù)雜軌跡加工工藝及裝備教育部工程研究中心 湘潭，411105)

引 言

在航空航天、汽車、電子等領(lǐng)域，深孔類零部件的應(yīng)用日趨廣泛，其鉆削加工質(zhì)量直接影響產(chǎn)品的工作性能[1]。傳統(tǒng)鉆削加工工藝系統(tǒng)剛度差、排屑和切削散熱困難，同時鉆削過程處于封閉或半封閉環(huán)境，很難實現(xiàn)高效、高精度、低成本的加工質(zhì)量檢測需求[2]。隨著計算機和傳感器技術(shù)的發(fā)展，可實現(xiàn)以傳感器信號為對象的鉆削過程中鉆桿力學(xué)行為分析[3]、工藝參數(shù)優(yōu)化[4]、刀具結(jié)構(gòu)改進(jìn)[5]、刀具狀態(tài)識別[6]和切削過程監(jiān)測[7]。近年來涌現(xiàn)了大量基于監(jiān)測信號的鉆削質(zhì)量研究：Rimpault等[8]采用切削力分形分析對鉆頭磨損和表面質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測；Qin等[9]研究機器人鉆削過程中的振動信號來分析加工表面質(zhì)量；Ferrari等[10]利用聲發(fā)射信號評估鉆孔質(zhì)量；Costes等[11]通過對振動、聲發(fā)射和切削力多傳感器信息融合探究加工表面質(zhì)量與其之間的關(guān)系。這些研究表明，鉆削過程監(jiān)測信號波動能反映鉆削質(zhì)量變化。

啄鉆過程中，由于其采用間歇性進(jìn)給加工，監(jiān)測信號會呈現(xiàn)明顯的間斷性。在相同加工條件下，理論上每次啄鉆進(jìn)給量相同，則對應(yīng)啄鉆進(jìn)刀階段監(jiān)測信號波形一致。如果某一啄鉆階段出現(xiàn)加工異常導(dǎo)致鉆削質(zhì)量變化，同樣會體現(xiàn)在啄鉆監(jiān)測信號波動上。因此，分析比較各啄鉆階段信號的一致性，可以判別深孔加工質(zhì)量的一致性。要實現(xiàn)基于監(jiān)測信號的深孔加工質(zhì)量異常判別，關(guān)鍵在于如何準(zhǔn)確分割出與每一個啄鉆階段匹配的監(jiān)測信號和如何分析各啄鉆階段監(jiān)測信號的一致性。基于此，筆者以啄鉆振動信號為例，提出雙窗雙譜檢測算法分割信號，采用改進(jìn)DTW算法評估啄鉆階段振動信號的一致性，從而實現(xiàn)深孔加工質(zhì)量異常的識別。

1 深孔啄鉆質(zhì)量異常檢測思路與流程

1.1 深孔啄鉆過程及振動信號

如圖1所示，深孔啄鉆過程采用不斷的進(jìn)刀、退刀動作進(jìn)行間歇進(jìn)給加工，每次保持恒定進(jìn)給量加工后均從孔內(nèi)退出，然后再鉆入孔中直至加工過程結(jié)束。

如圖2所示，深孔啄鉆的間歇進(jìn)給使監(jiān)測信號呈明顯的間斷性。因此，深孔啄鉆過程振動監(jiān)測信號可描述如下

A(n)=[a1,A1,a2,A2,…,ai,Ai,ai+1]

(1)

其中：n為振動信號長度；Ai為第i次啄鉆進(jìn)刀振動信號；ai為刀具空切削信號。

圖1 深孔啄鉆加工示意圖

圖2 深孔啄鉆振動信號

1.2 深孔啄鉆質(zhì)量異常檢測流程

若啄鉆過程正常，深孔I，II段加工質(zhì)量基本一致，理論上A1和A2信號波形應(yīng)一致，否則信號A1和A2會出現(xiàn)波動變化。因此，通過研究信號A1和A2相似性程度可以判別深孔加工質(zhì)量的一致性。

要實現(xiàn)基于監(jiān)測信號的啄鉆加工質(zhì)量一致性評估，前提是從整個監(jiān)測信號中準(zhǔn)確分割出A1和A2信號，但深孔啄鉆環(huán)境復(fù)雜，監(jiān)測信號采集受外界因素影響較多，容易產(chǎn)生較強噪聲。筆者針對傳統(tǒng)基于能量的雙滑動窗口信號檢測算法對噪聲敏感的問題，引入對噪聲具有抑制作用的雙譜統(tǒng)計量，力求實現(xiàn)更加準(zhǔn)確的信號分割。同時，提出改進(jìn)DTW算法實現(xiàn)非嚴(yán)格等長分割信號的一致性評估。

筆者提出圖3所示的基于振動信號的深孔啄鉆加工質(zhì)量異常檢測流程。首先，基于深孔啄鉆加工振動信號，利用雙窗雙譜算法分割信號并進(jìn)行特征降維；其次，采用改進(jìn)DTW對非等長特征進(jìn)行規(guī)整處理；最后，以累積最短規(guī)整路徑距離評估分割信號的一致性，從而實現(xiàn)啄鉆質(zhì)量異常的檢測分析，并結(jié)合實際鉆削試驗物理檢測結(jié)果對方法進(jìn)行驗證。

圖3 基于振動信號的深孔啄鉆加工質(zhì)量異常檢測流程

2 理論方法

2.1 雙滑窗雙譜信號檢測算法

將深孔啄鉆振動信號A(n)視作隨機序列，其3階相關(guān)函數(shù)為

C3(m1,m2)=E[A(n)A(n+m1)A(n+m2)]

(2)

其中：E為期望運算；m1，m2為信號點數(shù)的排序，且滿足m1≤m2。

雙譜是3階累積量的二維傅里葉變換[12]，即A(n)的雙譜為

(3)

其中：ω1，ω2為頻率分量。

判決量mn的定義如下

(4)

在刀具開始切削工件前，兩滑動窗內(nèi)基本只含有噪聲信號，因此雙窗內(nèi)雙譜的比值判決量mn幾乎沒有變化；當(dāng)?shù)毒唛_始切削和結(jié)束切削時刻，隨著窗口滑動，雙窗內(nèi)的雙譜比值判決量會發(fā)生突變。為此，通過設(shè)置合理閾值Th，根據(jù)mn的變化情況就能判斷出啄鉆進(jìn)刀階段信號的起止和結(jié)束時刻。

2.2 動態(tài)時間規(guī)整算法的改進(jìn)

1) 動態(tài)時間規(guī)整算法。

動態(tài)時間規(guī)整(DTW)是評估兩長度不等時間序列相似度方法[13]。假設(shè)長度為a和b的兩啄鉆進(jìn)刀信號S和T(S，T∈Ai)表示為

(5)

構(gòu)造一個a×b的矩陣R，矩陣中的每個元素rij=d(si,tj)=(si-tj)2代表序列si,tj兩點的距離。算法的核心是尋求最優(yōu)規(guī)整路徑W={w1,w2,…,wk,…,wK}，其中wk=(rij)k滿足和對齊時相應(yīng)的累積距離最短。對于規(guī)整路徑的選取需滿足以下約束條件

(6)

其中:0≤i-i′≤1；0≤j-j′≤1。

最小規(guī)整代價路徑可表示為

(7)

累積最短路徑D(m,n)可評估啄鉆進(jìn)刀信號S和T的一致性，其計算公式如下

(8)

2) 動態(tài)時間規(guī)整算法的改進(jìn)。

DTW一直存在時間復(fù)雜度高和病態(tài)規(guī)整問題[14]。病態(tài)規(guī)整是指一個序列的很多點映射到另一個序列的一個或幾個點上的極端情況(奇點現(xiàn)象)，奇點現(xiàn)象會嚴(yán)重影響序列一致性評估。

對于時間復(fù)雜度高的問題，其原因在于動態(tài)規(guī)劃尋找最優(yōu)規(guī)整路徑時，算法遍歷了整個距離矩陣節(jié)點來求累積距離，極大地占用了計算時間。實際上在式(6)的約束下，規(guī)整路徑主要分布在累積距離矩陣對角線上，故可以施加窗口約束來限制規(guī)整路徑處于矩陣對角線范圍內(nèi)，從而減小計算量。

為此，筆者引入斜率權(quán)重參數(shù)α，β來控制規(guī)整路徑偏向?qū)蔷€程度，則累積最短路徑D(m,n)由式(9)計算

(9)

對于奇點問題，Keogh等[15]提出的導(dǎo)數(shù)動態(tài)時間規(guī)整算法(derivative dynamic time warping，簡稱DDTW)極大地改善了這種現(xiàn)象，DDTW在傳統(tǒng)DTW只將序列的幅值作為一致性評估外，加入了序列形狀等局部特征，即采用序列導(dǎo)數(shù)來代替原始序列

(10)

DDTW中導(dǎo)數(shù)引入取得的可觀結(jié)果，值得對類似方法的進(jìn)一步研究。數(shù)學(xué)變換在時間序列分類中有著廣泛應(yīng)用，但其應(yīng)用主要還是局限于對計算效率的提升和數(shù)據(jù)高階特征的提取[16]。

筆者嘗試引入變換計算距離的概念，將變換作為時間序列距離度量的組成部分。如果選擇的變換是等距變換，則該變換的引入不會增加任何對時間序列距離度量有效的新信息，因為其僅僅是度量空間的保距映射，故引入非等距變換來提高度量的準(zhǔn)確性是合理的。

(11)

(12)

那么改進(jìn)動態(tài)時間規(guī)整算法的累積最短路徑D(m,n)計算如下

(13)

3 仿真及鉆削試驗分析

3.1 仿真分析

1) 信號分割仿真分析。

仿真信號定義為

x=0.01t_index.sin(2π20t)

(14)

信號產(chǎn)生時間段為0.3～0.5，0.8～1.1和1.5～1.9s，對信號加噪后采用雙窗雙譜算法進(jìn)行檢測分割，分割如圖4所示。

圖4 雙窗雙譜信號分割仿真分析

2) 改進(jìn)的動態(tài)時間規(guī)整仿真分析。

從圖4發(fā)現(xiàn)分割后信號長度不一，傳統(tǒng)的距離度量(如歐氏距離)不適用于上述分割信號的一致性評估，因此引入DTW算法。分別利用傳統(tǒng)DTW和改進(jìn)DTW對上述分割信號段1和2進(jìn)行規(guī)整對齊，其規(guī)整結(jié)果如圖5所示。

從圖5(a)中可以看出，傳統(tǒng)DTW會出現(xiàn)病態(tài)規(guī)整現(xiàn)象，因為算法要求兩序列的點嚴(yán)格一一對齊，造成了如圖中用圈所標(biāo)記的S2中很多點與S1中某一個點相映射形成的“奇點”；而改進(jìn)的算法更具柔性，不要求所有的點嚴(yán)格對齊，而是從序列趨勢上去進(jìn)行規(guī)整對齊。

圖5 動態(tài)時間規(guī)整和改進(jìn)后算法的規(guī)整對齊示意圖

由圖5(b)可以看出，算法效率的提升體現(xiàn)在規(guī)整路徑選取上，DTW和改進(jìn)的DTW求得的DTW距離分別為0.217和0.044。DTW距離代表了兩序列的相似性，其值越大，說明序列間差異越大；其值越小，說明序列間越相似。實際上從仿真信號定義可以得出兩段序列是同一函數(shù)，不同之處在于長度不同，計算的DTW距離值越小越能證明算法改進(jìn)的有效性。

3.2 鉆削試驗

筆者以深孔鉆削過程振動監(jiān)測信號為研究對象，相關(guān)深孔啄鉆加工試驗如圖6所示。試驗中加工孔徑d=5 mm，孔長l=30 mm。

圖6 深孔啄鉆加工試驗

加工設(shè)備如下：機床為VMC-C30；加工刀具為直徑為φ5的Kennametal鉆頭；傳感器為Kistler8793A三向加速度振動測試儀，并將其安裝于機床主軸和工件上，主要是對機床主軸振動進(jìn)行分析，而工件振動作為參考；加工材料選用尺寸規(guī)格為150 mm×130 mm×30 mm的TiAl6V4鈦合金板材，信號采集設(shè)備采用美國國家儀器公司(NI)的NI PXle-1082機箱，采樣頻率為20 kHz。試驗加工參數(shù)如表1所示。

表1 加工工藝參數(shù)

Tab.1 Drilling processing parameters

鉆削深度/mm每次啄鉆深度/mm主軸轉(zhuǎn)速/(r·min-1)進(jìn)給量/(mm·min-1)305800150

3.3 鉆削振動信號分割與加工質(zhì)量分析

將試驗采集的鉆削振動信號進(jìn)行去噪濾波等預(yù)處理后，分別利用雙滑動窗口算法和雙窗雙譜算法進(jìn)行信號檢測分割，分割的效果如圖7所示?？梢钥闯?，傳統(tǒng)的雙滑動窗口信號檢測算法對啄鉆振動信號進(jìn)行分割時，受到噪聲干擾分割結(jié)果不盡人意，而雙窗雙譜算法能準(zhǔn)確有效地進(jìn)行分割。

圖7 深孔啄鉆振動信號分割

表2 振動信號分割結(jié)果

從表2可以得出，由于算法誤差和環(huán)境噪聲等影響，理論上每段長度相等的啄鉆進(jìn)刀振動信號并不等長，因此對它們的一致性評估引入了DTW算法。為減少計算量，對信號進(jìn)行特征降維，同時提取信號時域和頻域特征后形成新的組合特征。時域內(nèi)，選取窗長為Wl的滑動窗口在長度為L的振動信號上以窗移長度為Ws移動時，每個窗口內(nèi)的曲率和斜率作為特征，其表示為

(15)

頻域內(nèi)，選擇2階Daubechies(db2)小波23尺度上的細(xì)節(jié)系數(shù)作為特征[17]，其表示為Ff=[x1,x2,…]，則分割信號Ai的組合特征定義為

(16)

因此，對啄鉆進(jìn)刀振動信號的一致性評估可以轉(zhuǎn)換成組合特征之間的一致性評估。提取6段信號的組合特征F(1),F(2),…,F(6)，并利用改進(jìn)的DTW進(jìn)行相似性度量，以時間為序求解連續(xù)兩啄鉆進(jìn)刀信號特征的DTW距離(無量綱)，結(jié)果見表3。

表3 啄鉆振動信號段DTW距離

Tab.3 The DTW distance of peck drilling vibration signal segment

信號段1和22和33和44和55和6DTW距離0.745 10.824 60.904 50.964 02.531 7

圖8是以信號段5和6的組合特征為例，進(jìn)行改進(jìn)DTW對齊和最終累積最短規(guī)整路徑距離的結(jié)果。

圖8 深孔啄鉆振動信號特征規(guī)整結(jié)果

在求出組合特征之間的DTW距離后，將其與設(shè)定的閾值Th′=2相比較，如果該距離大于該閾值，則認(rèn)為這兩段信號存在較大的差異，同時判定對應(yīng)啄鉆加工質(zhì)量差異較大，即加工質(zhì)量出現(xiàn)異常；若距離小于該閾值，則認(rèn)為這兩段信號基本相似，某種程度上可以認(rèn)為其加工質(zhì)量近似。從計算結(jié)果DTW56=2.531 7>Th′可以判定在編號6處的孔段出現(xiàn)質(zhì)量異常。

在鉆削加工試驗結(jié)束后，采用線切割切開鈦合金試驗板，選取某孔利用JB-4C精密粗糙度測試儀進(jìn)行表面粗糙檢測，同時利用高倍顯微鏡觀察孔內(nèi)表面質(zhì)量，如圖9所示。經(jīng)過粗糙度檢測和表面質(zhì)量觀察發(fā)現(xiàn)，該孔編號為6孔段的粗糙度為1.554，明顯高于孔內(nèi)其他部分，即加工質(zhì)量出現(xiàn)異常。

圖9 深孔啄鉆加工物理檢測示意圖

4 結(jié) 論

1) 當(dāng)啄鉆切削參數(shù)一致、加工正常時，啄鉆進(jìn)刀階段振動信號理論上波形一致；加工異常時啄鉆階段振動信號之間呈較大差異，這種差異變化同樣體現(xiàn)在啄鉆質(zhì)量波動上。

2) 雙窗雙譜算法改善了傳統(tǒng)基于能量的雙滑動窗口檢測算法對噪聲敏感的問題，對噪聲環(huán)境下各啄鉆進(jìn)刀階段振動信號能進(jìn)行有效分割。

3) 動態(tài)時間規(guī)整算法的改進(jìn)，主要涉及規(guī)整路徑斜率約束和在導(dǎo)數(shù)動態(tài)時間規(guī)整基礎(chǔ)上引入余弦變換，使算法更加柔性來減少病態(tài)規(guī)整。對于傳統(tǒng)DTW只將序列的幅值作為一致性評估的不足，改進(jìn)算法不僅充分結(jié)合了序列形狀等局部特征，同時余弦變換豐富了原始序列的表征信息，其在提升算法效率和避免奇點現(xiàn)象上具有明顯效果。

4) 基于深孔啄鉆振動信號，利用雙窗雙譜算法分割信號并進(jìn)行特征降維；針對分割信號特征不等長特點，利用改進(jìn)的動態(tài)時間規(guī)整進(jìn)行處理；最后以累積最短規(guī)整路徑距離作為衡量啄鉆進(jìn)刀階段振動信號的一致性評估，從而實現(xiàn)振動信號對應(yīng)孔段鉆削質(zhì)量異常的識別分析。仿真分析和試驗計算結(jié)果表明，以振動監(jiān)測信號各啄鉆階段信號的一致性評估來實現(xiàn)深孔質(zhì)量異常識別是可行的，其研究結(jié)果也可為深孔質(zhì)量檢測提供一種新思路。