周天鴻，秦根泉，曾一夫，葛淑敏

（1.河海大學(xué) 港口海岸與近海工程學(xué)院，江蘇 南京 210098；2.四創(chuàng)科技有限公司，福建 福州 350100；3.江西省水利規(guī)劃設(shè)計研究院，江西 南昌 330029）

1 研究背景

混凝土重力壩是水利樞紐工程中一種重要的擋水建筑物。隨著水利工程建設(shè)的高速發(fā)展，我國在建的混凝土重力壩的結(jié)構(gòu)體型也越來越復(fù)雜且形式多樣。例如，因擋水壩高度不同，出現(xiàn)了不同程度的壩體與壩后建筑物的功能疊合區(qū)，因疊合區(qū)結(jié)構(gòu)重疊程度的不同，對壩體應(yīng)力的影響以及應(yīng)受到的重視程度也不同。

鑒于重力壩功能疊合區(qū)這一特殊結(jié)構(gòu)在水利樞紐工程中的復(fù)雜性以及其越來越常見，目前很多學(xué)者對重力壩壩體與壩后建筑聯(lián)合受力做了研究。武穎利［1］采用有限元法研究了某水電站在不同載荷工況下，壩體及廠房的應(yīng)力及位移，對廠房壩段的設(shè)計提出了一些改進(jìn)。吳海林等［2］采用有限元法分析了某壩后式水電站在不同廠壩連接型式下壩體和廠房的應(yīng)力，得出了采用平縫灌漿或整體連接的形式，有利于改善受力條件的結(jié)論。周秋景等［3］針對三維有初始間隙的接觸問題，采用有限元混合法研究了觀音巖水電站混凝土壩和壩后式廠房的相互作用，得出了分縫大小對壩體、廠房應(yīng)力和應(yīng)變的影響規(guī)律。蘭文改等［4］采用有限元法對某混凝土重力壩廠房壩段在兩種工況下的應(yīng)力應(yīng)變進(jìn)行復(fù)核，得出了一些有益的結(jié)論。杜麗惠等［5］采用考慮接觸的三維有限元方法，對某水電站典型壩段的廠房和大壩的應(yīng)力變形及它們通過聯(lián)接縫的相互作用情況進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究了聯(lián)接縫對廠房應(yīng)力和穩(wěn)定性的影響。牛志國等［6］結(jié)合某水電站的工程實際，用有限元法研究了不同廠壩連接方式對壩體和廠房的抗滑穩(wěn)定、應(yīng)力及變形的影響。熊斌偉［7］分別用材料力學(xué)法與有限元法對壩體以及廠房結(jié)構(gòu)做了計算對比分析。陸宗磐［8］對萬家寨水利樞紐工程的廠壩連接設(shè)計進(jìn)行了研究。Liu等［9］基于偶應(yīng)力理論對重力壩廠壩結(jié)構(gòu)做了分析，得出了壩體應(yīng)力集中區(qū)域的應(yīng)力以及位移分布規(guī)律結(jié)論。

在以往的研究中，多對壩身與壩后結(jié)構(gòu)采取分離分析或聯(lián)合分析，未對不同計算方法對于此類復(fù)雜結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析上的適用性進(jìn)行討論?；炷林亓喂δ墀B合區(qū)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，由于計算資源和分析手段限制，采用有限元法對結(jié)構(gòu)進(jìn)行大規(guī)模的全面模擬比較困難，在一些情況下也是沒有必要的，而材料力學(xué)法在一些情況下得出的計算結(jié)果偏保守，可能會影響對工程應(yīng)力安全判定的準(zhǔn)確性，所以在對混凝土重力壩功能疊合區(qū)進(jìn)行應(yīng)力分析時，如何合理的選擇計算方法與計算模型是非常重要的。本文主要對某水利樞紐工程的安裝間壩段混凝土重力壩功能疊合區(qū)的壩體應(yīng)力計算模型與計算方法進(jìn)行研究，對比分析在對該類復(fù)雜結(jié)構(gòu)的工程情況下不同分析計算方法的計算結(jié)果，分析不同計算模型和計算方法對計算結(jié)果及安全評價結(jié)論產(chǎn)生的影響，指出存在功能疊合區(qū)的重力壩結(jié)構(gòu)在進(jìn)行壩體應(yīng)力計算時可能會出現(xiàn)的問題，并提供解決思路。

2 工程實例

案例工程是一座以防洪為主，兼顧供水、發(fā)電等的綜合利用水利工程，為大（2）型Ⅱ等工程。工程采用混凝土重力（閘）壩及河床式廠房組合式布置方案，主要建筑物沿壩軸線從左至右依次為：左岸碾壓混凝土非溢流壩、表孔溢流壩、低孔溢流壩、發(fā)電廠房和右岸碾壓混凝土非溢流壩等。本文研究對象為右岸非溢流壩安裝間壩段，安裝間布置在發(fā)電廠房主機間右側(cè)，位于右岸非溢流壩下游側(cè)，因該壩段相鄰的發(fā)電廠房壩段機組安裝定位的要求，安裝間結(jié)構(gòu)鑲嵌在右岸非溢流壩上，對壩體局部斷面有所削弱，形成了一定程度的功能疊合區(qū)。

安裝間壩段上游部分為擋水壩，壩頂高程65.50 m，壩頂上游設(shè)2.10 m寬牛腿，壩頂寬度8.0 m，上游坡上部采用垂直坡面，下部采用1∶0.2的斜坡面，斜坡面高度10 m；下游坡59.63 m高程以上垂直，59.63 m高程以下坡度1∶0.75。壩體內(nèi)設(shè)有灌漿排水廊道，斷面尺寸2.5 m×3.5 m（寬×高）。安裝間上游側(cè)最大擋水混凝土厚度為14.05 m，安裝間與擋水壩體為整體結(jié)構(gòu)，裝卸層高程為46.90 m，向下設(shè)二層，第一層布有空壓機室和風(fēng)機室，高程為42.35 m，第二層為透平油庫，高程為37.35 m，為板梁柱框架結(jié)構(gòu)，下游側(cè)墻厚度為1.70 m。安裝間壩段下游為發(fā)電廠區(qū)，回填高程46.70 m。安裝間壩段上游擋水部分和基礎(chǔ)底板為碾壓混凝土，廠房建筑部分采用常態(tài)混凝土。

3 材料力學(xué)法計算及成果分析

材料力學(xué)法是重力壩設(shè)計規(guī)范中壩體應(yīng)力計算的一種常規(guī)方法，該法計算簡便，適用性強，其基本假定是：壩體水平截面上的垂直正應(yīng)力呈直線分布。計算時將重力壩擋水壩壩體按照懸臂式結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化，對功能疊合區(qū)壩段，不能考慮結(jié)構(gòu)整體受力，屬偏保守簡化，計算上下游面邊緣應(yīng)力公式如下［10-11］：

計算部位選取安裝間底板高程36.85 m處擋水壩壩體上下游面，該處為懸臂梁水頭差最大部位，是大壩安全分析的關(guān)鍵部位。計算中不考慮擋水壩下游側(cè)安裝間板梁柱框架結(jié)構(gòu)對壩體的支撐作用，主要荷載為：（1）壩體自重；（2）上、下游靜水壓力；（3）計算基底面揚壓力。計算工況以及工況水位見表1，混凝土彈性模量24 GPa，泊松比0.167，容重2400 kg/m3，水容重1000 kg/m2。

考慮壩體內(nèi)部滲水時，壩體內(nèi)部的滲流水面線采用假定的穩(wěn)定滲流狀態(tài)的水面線，滲流水面線以下混凝土容重取浮容重。實際當(dāng)中，因發(fā)生高水位工況的歷時較短，穩(wěn)定滲流可能尚未形成，因此計算假定的滲流水面線偏高，混凝土實際浮容重區(qū)域比假定的小，故使用該假定滲流水面線假定時的計算結(jié)果偏保守。各工況的壩體滲流水面線見圖1。

經(jīng)計算5種工況上游面安裝間底板高程▽36.85 m處豎向應(yīng)力結(jié)果見表1。由表1可知，使用材料力學(xué)法計算該壩段壩體應(yīng)力，在3種上游面高水位工況下上游面安裝間底板▽36.85 m處均出現(xiàn)拉應(yīng)力，其中防洪高水位工況時拉應(yīng)力值最大，為0.13 MPa。根據(jù)重力壩安全判定標(biāo)準(zhǔn)，重力壩在所有工況中上游面均不應(yīng)出現(xiàn)拉應(yīng)力［12］，考慮到重力壩功能疊合區(qū)的特殊性，能否以該計算結(jié)果作為判定大壩安全性的依據(jù)需進(jìn)一步分析。

因為材料力學(xué)法以保守方法對計算結(jié)構(gòu)進(jìn)行了簡化，上游擋水工況下，沒有考慮安裝間板梁柱結(jié)構(gòu)對重力壩壩體的支撐作用，本文工程安裝間結(jié)構(gòu)嵌入壩體深度達(dá)17.3 m，在最底部因功能疊合壩體斷面削弱的部分占壩底面的寬度近1/2，對壩體斷面的侵占情況較為嚴(yán)重。這種結(jié)構(gòu)會使得結(jié)構(gòu)受力情況、應(yīng)力大小以及分布狀況發(fā)生較大的改變，為使得計算結(jié)果更符合實際，對大壩壩體的安全性做更準(zhǔn)確的判定，需要進(jìn)一步的細(xì)化計算模型，使用有限元法進(jìn)行復(fù)核計算。

圖1 各工況壩體滲流水面線

表1 安裝間底板高程36.85 m處上游面豎向應(yīng)力計算成果

4 有限元法計算及計算成果分析

4.1 有限元模型建立圖2、圖3為本文計算的三維有限元網(wǎng)格模型，以左右岸方向為X軸，向右岸為正；以上下游方向為Y軸，向下游方向為正；豎直方向為Z軸，豎直向上為正。計算區(qū)域上，壩前、壩后取1.5倍壩高，深度方向自壩底向下60 m高。研究表明，計算邊界約束條件情況對計算結(jié)果有較大影響，為了更好的模擬邊界約束條件，計算邊界條件為：基礎(chǔ)底部、前后側(cè)及左右側(cè)均為法向約束，其余為自由邊界，壩體和安裝間左右兩側(cè)法向約束。計算模型中考慮了安裝間的板梁柱以及壩體混凝土分區(qū)、基巖等部位。壩體、安裝間、板梁柱結(jié)構(gòu)等均采用8節(jié)點6面體等參單元，基礎(chǔ)中部分單元采用6節(jié)點退化棱柱體單元，共有單元213 254個，結(jié)點229 656個。

4.2 有限元計算成果及分析本文采用SAPTIS有限元分析軟件進(jìn)行計算，SAPTIS有限元分析程序擅長混凝土壩溫度控制分析、非線性安全分析以及鋼筋混凝土聯(lián)合作用分析等，由中國水利水電科學(xué)研究院結(jié)構(gòu)材料研究所采用FORTRAN語言編制，使用時間近20年。SAPTIS程序包括多種單元庫（四面體單元、標(biāo)準(zhǔn)六面體單元等）、多種求解方式（直接求解、迭代方式求解）和各種本構(gòu)模型，具有單元庫豐富、求解速度快、效率高等優(yōu)點，程序完全按照軟件工程的要求進(jìn)行編制和測試，結(jié)果準(zhǔn)確可靠。

有限元計算法工況水位及荷載情況與材料力學(xué)法相同，由于使用材料力學(xué)法時在防洪高水位工況、校核洪水位工況以及設(shè)計洪水位工況上游面均出現(xiàn)了拉應(yīng)力，有限元法對材料力學(xué)法計算時出現(xiàn)拉應(yīng)力的3種工況進(jìn)行壩體應(yīng)力復(fù)核分析。

圖3 壩體和安裝間模型

為研究壩體上游面、壩體內(nèi)部以及安裝間結(jié)構(gòu)的應(yīng)力，從模型中提取典型斷面進(jìn)行應(yīng)力分析。由于有限元計算模型考慮了壩后安裝間板梁柱結(jié)構(gòu)對擋水壩體的支撐作用，3種計算工況下壩體上游面及內(nèi)部均為壓應(yīng)力，未出現(xiàn)拉應(yīng)力，最大壓應(yīng)力出現(xiàn)在壩踵，為2.2 MPa（防洪高水位工況），壩體應(yīng)力分布規(guī)律為隨著高程升高，壓應(yīng)力逐漸減小。同時，計算應(yīng)力等值線圖中顯示在梁板柱結(jié)合處有一定的拉應(yīng)力存在，最大拉應(yīng)力值為0.56 MPa（設(shè)計洪水位工況）。該部位為鋼筋混凝土框架柱結(jié)構(gòu)，對拉應(yīng)力有承載能力，經(jīng)復(fù)核，計算結(jié)果中該部位的拉應(yīng)力值不足以對結(jié)構(gòu)形成破壞［15］。

從3種工況的計算結(jié)果分析，壩體應(yīng)力的大小及不均勻性和上游水位值變化趨勢基本對應(yīng)，但校核洪水位工況下，大壩校核洪水標(biāo)準(zhǔn)為2000年一遇，而下游廠房的校核洪水標(biāo)準(zhǔn)為200年一遇，此時下游廠房已經(jīng)進(jìn)水，下游水位產(chǎn)生的靜水壓力對擋水壩上游靜水壓力有一定的抵消作用。因此，壩體應(yīng)力及不均勻性最大值出現(xiàn)在防洪高水位工況，即大壩下游廠房達(dá)到進(jìn)水臨界高程時對應(yīng)上游水位工況。防洪高水位工況上游面以及大壩典型剖面豎向應(yīng)力等值線圖見圖4，圖中正為拉應(yīng)力，負(fù)為壓應(yīng)力。

從各工況計算結(jié)果可知，經(jīng)建立考慮安裝間結(jié)構(gòu)聯(lián)合受力的有限元模型，使用有限元法復(fù)核計算壩體應(yīng)力，在3種水位組合工況下，上游擋水壩體均處于受壓狀態(tài)，未出現(xiàn)拉應(yīng)力，符合壩體應(yīng)力安全性評價標(biāo)準(zhǔn)要求。

4.3 不考慮安裝間板梁柱結(jié)構(gòu)計算模型壩體應(yīng)力計算及計算結(jié)果對比為與材料力學(xué)法計算結(jié)果進(jìn)行充分比較，嘗試在有限元法計算模型中不考慮安裝間板梁柱結(jié)構(gòu)支撐作用，分析工況為防洪高水位工況。計算得出的上游面豎向應(yīng)力圖以及壩體結(jié)構(gòu)剖面豎向應(yīng)力等值線圖見圖5，圖中正為拉應(yīng)力，負(fù)為壓應(yīng)力。

由計算結(jié)果可知，采用該計算模型的有限元法計算結(jié)果顯示，雖然大壩上游面大部分處于受壓狀態(tài)，但在安裝間底板高程附近（36～38 m）仍出現(xiàn)了約0.1MPa的拉應(yīng)力，與材料力學(xué)法的計算結(jié)果較為相近。

4.4 不同計算模型及計算方法結(jié)果對比分析取有限元法兩種計算參數(shù)在防洪高水位工況下在安裝間底板高程處典型點的應(yīng)力計算結(jié)果和材料力學(xué)法計算的安裝間底板高程處應(yīng)力計算結(jié)果進(jìn)行對比，見表2。

有限元法與材料力學(xué)法在不考慮安裝間結(jié)構(gòu)受力情況下的計算結(jié)果在上游面安裝間底板高程處均出現(xiàn)了約0.1 MPa大小的拉應(yīng)力，均不符合壩體應(yīng)力安全性評價標(biāo)準(zhǔn)要求，而在使用有限元法在考慮安裝間結(jié)構(gòu)受力情況下的計算結(jié)果顯示，上游擋水壩體上游面均處于受壓狀態(tài)，未出現(xiàn)拉應(yīng)力，符合壩體應(yīng)力安全性評價標(biāo)準(zhǔn)要求。經(jīng)過對比3組計算結(jié)果可知，在該研究對象中，對于大壩壩體在使用材料力學(xué)法與有限元法兩種計算方法進(jìn)行壩體應(yīng)力安全性評價時出現(xiàn)了相反的結(jié)果，但壩體應(yīng)力分析在同一種計算參數(shù)下采用不同的計算方法，得出的計算結(jié)果對大壩的安全評價結(jié)論是基本一致的。材料力學(xué)法在對功能疊合區(qū)壩段進(jìn)行應(yīng)力計算時，無法考慮安裝間框架結(jié)構(gòu)對壩體的支撐作用，得出的計算結(jié)果偏保守，可能會影響對大壩應(yīng)力安全性的評價；有限元法可建立更細(xì)化的計算模型，在計算中能夠考慮安裝間框架結(jié)對壩體的支撐作用，通過優(yōu)化計算模型來對計算結(jié)果的準(zhǔn)確性進(jìn)行修正，計算結(jié)果更為貼合實際，能對大壩的應(yīng)力安全性進(jìn)行更為準(zhǔn)確的評價。

圖4 考慮安裝間結(jié)構(gòu)受力計算模型防洪高水位工況下豎向應(yīng)力等值線圖（單位：MPa）

圖5 不考慮安裝間結(jié)構(gòu)受力計算模型防洪高水位工況豎向應(yīng)力等值線圖（單位：MPa）

表2 防洪高水位下不同計算方法與計算模型安裝間底板高程處豎向應(yīng)力

5 結(jié)論

研究對象中采用材料力學(xué)法進(jìn)行壩體應(yīng)力計算時，未考慮安裝間框架結(jié)構(gòu)的作用，屬于偏保守簡化，計算結(jié)果顯示防洪高水位工況時上游面安裝間底板高程處出現(xiàn)了0.132 MPa的拉應(yīng)力，但由于其偏保守簡化導(dǎo)致計算結(jié)果偏保守而不夠精確；采用有限元分析方法計算壩體應(yīng)力時，建立模型中考慮了安裝間框架結(jié)構(gòu)的作用，得出了所有工況壩體均處于受壓狀態(tài)的更為貼合實際的計算結(jié)果。

考慮重力壩與安裝間板梁柱結(jié)構(gòu)聯(lián)合受力時有限元計算結(jié)果顯示：防洪高水位、校核洪水位以及設(shè)計洪水位3種工況下大壩上游面豎向應(yīng)力均為壓應(yīng)力，壩踵部位最大豎向壓應(yīng)力出現(xiàn)在防洪高水位工況，約2.2 MPa；大壩典型剖面僅在安裝間板梁柱結(jié)合處等結(jié)構(gòu)突變處出現(xiàn)了拉應(yīng)力，最大值出現(xiàn)在設(shè)計洪水位，約為0.56 MPa，壩體應(yīng)力分布規(guī)律基本符合常規(guī)規(guī)律。

在不考慮安裝間板梁柱結(jié)構(gòu)聯(lián)合受力的情況下，采用有限元分析方法計算，在上游防洪高水位工況，大壩上游面安裝間底板高程附近出現(xiàn)了0.105 MPa的拉應(yīng)力，與材料力學(xué)法計算結(jié)果相近，說明有限元法與材料力學(xué)法在采用相同的計算參數(shù)進(jìn)行應(yīng)力計算時，得出的計算結(jié)果是相近的。

有限元分析方法相比材料力學(xué)法能夠考慮復(fù)雜的結(jié)構(gòu)體系，在計算中通過優(yōu)化計算模型來得出更為貼合實際的計算結(jié)果，是一種對重力壩功能疊合區(qū)這一特殊的復(fù)雜結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析的有效方法，計算結(jié)果可作為評價重力壩功能疊合區(qū)壩體應(yīng)力安全性的可靠依據(jù)。

本文在考慮壩體滲流水面線時未考慮洪水過程，以假定產(chǎn)生穩(wěn)定滲流確定水面線，并簡化為的直線形式，簡化得出的計算水面線比實際水面線高，該假定對計算結(jié)果的影響是偏保守的。