麻小明,劉馨心,徐宏斌,薛海瑞,李 庚

(西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所, 西安 710065)

0 引言

車載武器在行進(jìn)過(guò)程中,除了受到火力系統(tǒng)的反作用力之外,還受到來(lái)自地面的隨機(jī)振動(dòng)激勵(lì),在這種隨機(jī)振動(dòng)作用下戰(zhàn)車姿態(tài)容易產(chǎn)生較大變化,文中以履帶式車載導(dǎo)彈武器系統(tǒng)為研究對(duì)象,根據(jù)路面不平度位移功率譜構(gòu)造符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的各級(jí)路面,利用多體動(dòng)力學(xué)軟件在各等級(jí)路面和不同車速下進(jìn)行行進(jìn)間發(fā)射仿真計(jì)算,研究該武器系統(tǒng)在不同路面及不同行進(jìn)速度等環(huán)境因素條件下的載荷傳遞路徑及動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性,獲得武器系統(tǒng)發(fā)射穩(wěn)定性和發(fā)射安全性邊界條件,為車載武器行進(jìn)間發(fā)射提供理論依據(jù),對(duì)于安全發(fā)射提供指導(dǎo)。

1 路面隨機(jī)振動(dòng)激勵(lì)研究與模擬

車輛行進(jìn)時(shí)受到路面或軌道表面不平度的激勵(lì)所產(chǎn)生的隨機(jī)振動(dòng),是車輛振動(dòng)的主要原因,它對(duì)于車輛乘坐的舒適性、安全性、耐久性等都有重大影響,工程界普遍認(rèn)為基于隨機(jī)振動(dòng)理論的功率譜方法是最為合理的方法[1]。

1.1 路面不平度理論

國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織(ISO)和我國(guó)GB/T7031—2005均建議采用式(1)功率譜密度函數(shù)擬合[2]：

(1)

其中：n為空間頻率,它是波長(zhǎng)λ的倒數(shù),表示每米長(zhǎng)度中包括幾個(gè)波長(zhǎng),單位m-1；n0為參考空間頻率,n0=0.1 m-1；Gq(n0)為參考空間頻率n0下的路面譜值,稱為路面不平度系數(shù),單位m3；W為頻率指數(shù),為雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)上斜線的斜率,它決定路面譜的頻率結(jié)構(gòu)。

目前,路面譜模型的建立方法主要有4種[3]：濾波白噪聲法、泊松過(guò)程模型、AR模型參數(shù)法和諧波疊加法。賈進(jìn)峰等[4]分別對(duì)以上前3種方法進(jìn)行分析、建立模型以及驗(yàn)證,從驗(yàn)證結(jié)果中可以得出采用諧波疊加法建立的路面不平度更準(zhǔn)確,但是只進(jìn)行了二維路面模型的建立,并未考慮由于路面左右不對(duì)稱帶來(lái)的影響。謝潤(rùn)[3]對(duì)以上4種方法進(jìn)行介紹,并根據(jù)諧波疊加法建立了二維路面,利用兩側(cè)車輪所受路面激勵(lì)的相干函數(shù)建立三維路面不平度模型,該方法計(jì)算較復(fù)雜。鐘洲等[5]采用AR模型參數(shù)法對(duì)不同等級(jí)隨機(jī)路面進(jìn)行數(shù)值模擬,建立了輪式車載防空導(dǎo)彈行進(jìn)和發(fā)射一體化動(dòng)力學(xué)模型,確定了導(dǎo)彈行進(jìn)間發(fā)射的允許路面和車速。陳余軍等[6]采用三角級(jí)數(shù)法模擬路面,并對(duì)車載導(dǎo)彈進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真,但未能考慮路面隨機(jī)因素的影響。文中采用諧波疊加法,將二維計(jì)算模型擴(kuò)展到三維,生成路面不平度模型。

1.2 諧波疊加法

諧波疊加法基本原理是認(rèn)為路面不平度可由大量正弦波組成,其數(shù)學(xué)推理嚴(yán)格,涉及到許多三角函數(shù),運(yùn)算量較大。

式(1)是基于空間頻率的表達(dá)式,由車速和時(shí)間頻率之間的關(guān)系可以寫出時(shí)域下的表達(dá)式[7]：

f=vn

(2)

(3)

式中：f為時(shí)間頻率,單位Hz；v為車速,單位m/s。

路面不平度的方差可以表示為：

(4)

將f(fmin

(5)

將N個(gè)正弦波疊加就可得到隨機(jī)路面垂直位移的時(shí)域表達(dá)式：

(6)

式中：q(t)為時(shí)域下路面高程；θi為[0,2π]的隨機(jī)數(shù)。

將式(6)寫成空間域內(nèi)的表達(dá)式：

(7)

根據(jù)諧波疊加法,采用Matlab數(shù)學(xué)工具編寫計(jì)算程序,生成符合我國(guó)道路分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的1 000 m長(zhǎng)的D級(jí)路面,如圖1所示。對(duì)模擬生成的路面進(jìn)行驗(yàn)證,由圖2可以看出模擬路面能夠較好的反應(yīng)真實(shí)路面狀況。

圖1 D級(jí)二維路面

圖2 功率譜密度

1.3 虛擬路面模型建立

將式(7)擴(kuò)展為x方向和y方向,得到三維空間下的路面不平度關(guān)系式：

(8)

式中：θi(x,y)為均勻分布在[0,2π]上的相互獨(dú)立的隨機(jī)變量；x,y為路面縱橫向行程,單位m；q(x,y)為三維空間內(nèi)的路面高程,單位m。

利用Matlab生成寬5 m長(zhǎng)80 m的三維路面,如圖3所示。

圖3 D級(jí)三維路面

2 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型研究

車載導(dǎo)彈行進(jìn)間發(fā)射時(shí)的環(huán)境因素非常復(fù)雜,除系統(tǒng)內(nèi)部各部件之間的相互作用力之外還受到來(lái)自于地面的沖擊,為了更全面的模擬行進(jìn)間發(fā)射的環(huán)境因素,采用虛擬樣機(jī)技術(shù)對(duì)戰(zhàn)車行進(jìn)間發(fā)射狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析與研究。

2.1 模型假設(shè)

為簡(jiǎn)化計(jì)算和節(jié)省時(shí)間,作如下合理假設(shè)：

1)忽略發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng),直接在驅(qū)動(dòng)輪上施加載荷；

2)戰(zhàn)車沿著路面直線行駛,不考慮橫向滑動(dòng)；

3)假設(shè)彈簧為線性彈簧,且各負(fù)重輪與底盤之間的連接剛度和阻尼相等。

2.2 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

模型主要分為兩大部分,底盤和發(fā)射裝置(含彈箭),兩者之間由彈簧阻尼器連接,底盤由負(fù)重輪支撐,平衡肘總成簡(jiǎn)化為彈簧阻尼器,在第一、二、五負(fù)重輪與底盤之間采用彈簧阻尼器,第三、四負(fù)重輪上采用線性彈簧。

圖4 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

2.3 車載武器動(dòng)力學(xué)方程

三維空間中的每個(gè)剛體包含6個(gè)自由度,3個(gè)平動(dòng),3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)。對(duì)于N個(gè)剛體組成的系統(tǒng),位置坐標(biāo)陣q中的坐標(biāo)個(gè)數(shù)為6N,由于鉸約束的存在,這些位置坐標(biāo)并不獨(dú)立,應(yīng)用拉格朗日待定乘子法,可以建立車載武器多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程

(9)

2.4 基于赫茲理論的接觸算法

武器系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型中各構(gòu)件之間存在許多接觸,彈與發(fā)射筒內(nèi)壁、履帶傳動(dòng)系統(tǒng)中履帶與驅(qū)動(dòng)輪、誘導(dǎo)輪、負(fù)重輪和拖帶輪之間存在接觸。如何準(zhǔn)確計(jì)算構(gòu)件之間的接觸力,對(duì)于發(fā)射動(dòng)力學(xué)仿真精度具有重要意義。文中計(jì)算接觸力是基于Hertz接觸理論,并在此基礎(chǔ)上做了改進(jìn)[8]。

計(jì)算接觸產(chǎn)生的法向接觸力公式為：

摩擦力為：

ff=μ|fn|

式中：μ為摩擦系數(shù),其符號(hào)和數(shù)值由接觸位置接觸對(duì)的相對(duì)速度決定。

3 行進(jìn)間發(fā)射動(dòng)力學(xué)仿真研究

影響行進(jìn)間發(fā)射動(dòng)力學(xué)的兩個(gè)重要因素是行車速度和路面等級(jí),通過(guò)在相同路面不同速度下和相同速度不同路面下進(jìn)行仿真分析,對(duì)武器系統(tǒng)行進(jìn)間發(fā)射狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析與研究。

3.1 車速對(duì)行進(jìn)間發(fā)射動(dòng)力學(xué)影響

在D路面分別以10 km/h,15 km/h,25 km/h,30 km/h,40 km/h的車速進(jìn)行仿真,得到戰(zhàn)車穩(wěn)定行駛后的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線,限于篇幅,文中只給出垂直方向的位移和俯仰角位移曲線如圖5、圖6所示。

圖5 戰(zhàn)車振動(dòng)位移

圖5中所示為戰(zhàn)車底盤質(zhì)心垂直方向的位移,圖中給出了5種車速下的位移-時(shí)間曲線,可以看出在較高車速(40 km/h)和較低車速(10 km/h，15 km/h)下戰(zhàn)車振動(dòng)幅度較大,中等速度 (20 km/h，30 km/h)下振動(dòng)幅度較小,因?yàn)殡S著車速的變化,路面激勵(lì)的頻率也在變化,當(dāng)路面激勵(lì)的頻率與多自由度戰(zhàn)車系統(tǒng)的各階固有頻率接近時(shí),戰(zhàn)車系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生共振現(xiàn)象[9]。因此,車速對(duì)于戰(zhàn)車垂直位移的影響呈波動(dòng)規(guī)律,在戰(zhàn)車行進(jìn)間發(fā)射時(shí)并非車速越低越好。

圖6 戰(zhàn)車俯仰角位移

圖6所示為戰(zhàn)車?yán)@橫軸轉(zhuǎn)動(dòng)角位移曲線,其變化規(guī)律與戰(zhàn)車位移曲線基本相同,表1給出了不同車速下角位移均方根值,從表中也可以看出低速和高速情況下均方根值較大。

表1 戰(zhàn)車角位移均方根

3.2 路面對(duì)行進(jìn)間發(fā)射動(dòng)力學(xué)影響

以40 km/h的車速分別在C、D、E 3種路面進(jìn)行仿真,得到戰(zhàn)車垂向振動(dòng)位移和俯仰角位移如圖7、圖8所示。

圖7 戰(zhàn)車振動(dòng)位移

由圖7和圖8可以看出,隨著路面等級(jí)的增加,戰(zhàn)車振動(dòng)幅度和俯仰角的變化增大,因此路面狀況對(duì)于車載武器行進(jìn)間發(fā)射具有較大影響。

圖8 戰(zhàn)車俯仰角位移

3.3 導(dǎo)彈初始擾動(dòng)分析

戰(zhàn)車行進(jìn)間發(fā)射時(shí)受到地面的隨機(jī)激勵(lì),因此導(dǎo)彈出筒時(shí)姿態(tài)角也具有隨機(jī)性。文中通過(guò)改變發(fā)射時(shí)刻,進(jìn)行多次仿真的方法對(duì)姿態(tài)角變化進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,圖9所示為行進(jìn)間發(fā)射時(shí)變化較大的俯仰角速度的仿真結(jié)果范圍統(tǒng)計(jì)。表2給出了多次仿真俯仰角和俯仰角速度的最大值。

圖9 導(dǎo)彈俯仰角速度

表2 導(dǎo)彈俯仰角速度與俯仰角

從圖9中可以看出,俯仰角速度隨著行駛速度和路面等級(jí)增加而增大,具體數(shù)值見表2。

由表2中所給數(shù)據(jù)可以看出行進(jìn)間發(fā)射時(shí)導(dǎo)彈出筒時(shí)刻俯仰角速度較靜止發(fā)射時(shí)增大,在C級(jí)路面下以15 km/h發(fā)射時(shí)最小,E級(jí)路面以40 km/h發(fā)射時(shí)最大；在同一等級(jí)路面下車速對(duì)俯仰角的影響隨機(jī)性較大,與戰(zhàn)車質(zhì)心垂向位移的變化趨勢(shì)相同,呈波動(dòng)規(guī)律；不同路面下俯仰角速度隨著路面等級(jí)增大而增大。

4 結(jié)論

文中根據(jù)國(guó)標(biāo)給出的路面不平度表示方法,利用諧波疊加法模擬出各等級(jí)路面,采用虛擬樣機(jī)技術(shù)建立某車載武器動(dòng)力學(xué)模型,將試驗(yàn)獲得的彈推力及后坐力曲線數(shù)據(jù)加載到模型中,分別在不同等級(jí)路面,以不同車速進(jìn)行仿真分析。研究表明,采用諧波疊加法模擬的路面功率譜密度與理論功率譜密度吻合,可以作為仿真輸入；總體而言,速度越快,路面狀況越差,戰(zhàn)車行進(jìn)間發(fā)射的外部壞境越惡劣,導(dǎo)彈初始擾動(dòng)越大；給出了某車載武器裝備在常見3種等級(jí)路面和3種速度下導(dǎo)彈出筒時(shí)的姿態(tài)角變化,C級(jí)路面下,行進(jìn)間發(fā)射時(shí)俯仰角速度分別增加了46.4%、60.7%、67.9%,D級(jí)路面下增加了57.1%、75%、82.1%,E級(jí)路面下增加了100%、110.7%、117.9%,為行進(jìn)間發(fā)射穩(wěn)定性和發(fā)射安全性提供參考。