任子強(qiáng)，司小勝，胡昌華，王璽

火箭軍工程大學(xué) 導(dǎo)彈工程學(xué)院，西安 710025

系統(tǒng)或設(shè)備在運(yùn)行過(guò)程中，由于多種因素的影響，比如：外部環(huán)境、工作載荷、自身結(jié)構(gòu)等，會(huì)出現(xiàn)不可避免的退化，甚至失效。對(duì)于大型結(jié)構(gòu)件、復(fù)雜系統(tǒng)、軍事武器、航空發(fā)動(dòng)機(jī)等，系統(tǒng)無(wú)征兆的失效，將會(huì)帶來(lái)經(jīng)濟(jì)、環(huán)境、人員方面的重大損失。為評(píng)估設(shè)備的健康狀況，利用傳感器數(shù)據(jù)對(duì)設(shè)備的狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測(cè)，并對(duì)設(shè)備的剩余壽命(Remaining Useful Life, RUL)進(jìn)行預(yù)測(cè)，這在狀態(tài)維護(hù)中起著十分重要的作用。隨著設(shè)備的退化，傳感器數(shù)據(jù)(如溫度、角度、壓力和振動(dòng)等)與設(shè)備潛在的退化過(guò)程有關(guān)。在給定失效閾值的情況下，可以通過(guò)傳感器監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)對(duì)設(shè)備的剩余壽命預(yù)測(cè)，這對(duì)減少設(shè)備故障造成的各類損失和提高系統(tǒng)的安全性與可靠性有著重要意義[1-2]。

近年來(lái)，航空航天技術(shù)發(fā)展迅速，作為其關(guān)鍵部件的航空發(fā)動(dòng)機(jī)，對(duì)航空器的正常運(yùn)轉(zhuǎn)起著至關(guān)重要的作用。由于發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、工作環(huán)境惡劣多變，使得發(fā)動(dòng)機(jī)安全性評(píng)估和維修替換策略制定等問題突出[3-4]。而航空發(fā)動(dòng)機(jī)的RUL預(yù)測(cè)與健康管理(Prognostics and Health Management, PHM)技術(shù)的研究和應(yīng)用，可以為其狀態(tài)檢修提供技術(shù)支持，有效確保飛行安全、降低重大風(fēng)險(xiǎn)事故的發(fā)生率、減少維修費(fèi)用，提高航空器的可靠性，其中發(fā)動(dòng)機(jī)的RUL預(yù)測(cè)是PHM中最具挑戰(zhàn)的技術(shù)[5-6]。另外，在現(xiàn)有研究中，維納過(guò)程具有良好的數(shù)學(xué)特性，既適用于描述單調(diào)系統(tǒng)的退化過(guò)程，也適合于描述非單調(diào)系統(tǒng)的退化過(guò)程，自Cox提出布朗運(yùn)動(dòng)的首達(dá)時(shí)間(First Hitting Time, FHT)分布函數(shù)[7]以來(lái)，此模型便在數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的剩余壽命預(yù)測(cè)領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用[8]。

關(guān)于設(shè)備的退化建模與RUL預(yù)測(cè)方面的研究已有眾多文獻(xiàn)成果，其中也包含了許多方法和技術(shù)[9]。對(duì)于設(shè)備退化建模與RUL預(yù)測(cè)，現(xiàn)有的文獻(xiàn)大多集中在單個(gè)傳感器信號(hào)在單個(gè)運(yùn)行條件下的分析[10-11]。具體來(lái)說(shuō)，通常首先根據(jù)歷史監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)建立隨機(jī)退化模型，然后根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)傳感器實(shí)時(shí)采集到的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行更新[11]，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)RUL預(yù)測(cè)。在這個(gè)過(guò)程中，當(dāng)退化機(jī)制被充分了解，并且單傳感器數(shù)據(jù)能夠充分捕捉設(shè)備的退化特性，這類方法是有效的。然而，隨著設(shè)備結(jié)構(gòu)的日趨復(fù)雜，再加上運(yùn)行環(huán)境的惡劣多變，依賴單一傳感器信號(hào)通常不足以準(zhǔn)確描述系統(tǒng)的潛在退化機(jī)制，從而導(dǎo)致RUL預(yù)測(cè)結(jié)果的不準(zhǔn)確[12]。雖然可以使用多個(gè)傳感器并單獨(dú)分析相應(yīng)的數(shù)據(jù)，但這往往會(huì)導(dǎo)致對(duì)RUL估計(jì)得過(guò)高或過(guò)低[13]。另外，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在多源傳感器數(shù)據(jù)融合和剩余壽命預(yù)測(cè)方面也有一定的研究。趙廣社等[5]通過(guò)發(fā)動(dòng)機(jī)當(dāng)前狀態(tài)與健康狀態(tài)之間的馬氏距離構(gòu)建了復(fù)合健康指標(biāo)。Chehade等[7]研究了多故障模式下退化建模和預(yù)測(cè)分析的數(shù)據(jù)級(jí)融合方法；Yan等[14]研究了多傳感器數(shù)據(jù)融合在退化建模與預(yù)測(cè)中的應(yīng)用；Song等[15]研究了集成數(shù)據(jù)級(jí)融合模型和內(nèi)核方法進(jìn)行降級(jí)建模和預(yù)測(cè)分析的方法；Liu等[16-17]研究了集成數(shù)據(jù)融合方法以改進(jìn)壽命預(yù)測(cè)的方法，以模型擬合誤差、失效閾值方差最小為目標(biāo)函數(shù)來(lái)確定融合系數(shù)；Fang等[18]研究了基于多傳感器融合的單故障模式的壽命預(yù)測(cè)方法。

隨著傳感器技術(shù)的發(fā)展與進(jìn)步，通常由多個(gè)傳感器同時(shí)監(jiān)測(cè)一個(gè)設(shè)備的健康狀態(tài)。在多個(gè)傳感器中，有的傳感器監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)與設(shè)備潛在退化機(jī)制相關(guān)，從而在設(shè)備退化過(guò)程中，退化趨勢(shì)明顯；而另外一部分傳感器的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)與設(shè)備潛在退化機(jī)制相關(guān)程度不高，在設(shè)備的退化過(guò)程中，退化趨勢(shì)不明顯[13]。另一方面，即使某單一傳感器監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)與設(shè)備的潛在退化機(jī)制有很高的關(guān)聯(lián)度，但也可能只是包含了退化設(shè)備的部分信息，并不能較為全面地反映出設(shè)備的退化機(jī)理。

因此，論文提出了一種數(shù)據(jù)融合方法，將多傳感器數(shù)據(jù)進(jìn)行線性組合，構(gòu)造出一個(gè)復(fù)合健康指標(biāo)(Composite Health Indicator，CHI)，用于表征發(fā)動(dòng)機(jī)的復(fù)合退化量；通過(guò)真實(shí)壽命與預(yù)測(cè)壽命的預(yù)測(cè)均方誤差最小確定出傳感器融合系數(shù)；然后結(jié)合發(fā)動(dòng)機(jī)歷史壽命數(shù)據(jù)與實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的RUL預(yù)測(cè)，最后選擇商用模塊化航空推進(jìn)系統(tǒng)仿真(Commercial Modular Aero-Propulsion System Simulation, C-MAPSS)數(shù)據(jù)集進(jìn)行數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)。

1 復(fù)合健康指標(biāo)的構(gòu)建

多傳感器監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)能夠更加準(zhǔn)確地表征發(fā)動(dòng)機(jī)的退化特性，但是也給發(fā)動(dòng)機(jī)模型的構(gòu)建與多傳感器數(shù)據(jù)的融合帶來(lái)了挑戰(zhàn)。論文提出了一種多傳感器數(shù)據(jù)融合方法：將多傳感器數(shù)據(jù)線性組合構(gòu)建出一個(gè)CHI來(lái)表征系統(tǒng)的退化特性[14]，此方法可以解決數(shù)據(jù)處理和模型構(gòu)建復(fù)雜的問題。

為完成CHI的構(gòu)建，本節(jié)的主要內(nèi)容為：① 線性構(gòu)建復(fù)合退化量，同時(shí)確定復(fù)合退化量的失效閾值；② 為提高剩余壽命預(yù)測(cè)精度，對(duì)傳感器數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理；③ 利用已經(jīng)構(gòu)建的CHI和已歸一化后的數(shù)據(jù)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行退化建模，然后實(shí)現(xiàn)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)壽命的預(yù)測(cè)；④ 利用發(fā)動(dòng)機(jī)的預(yù)測(cè)壽命與真實(shí)壽命確定CHI的融合系數(shù)，完成CHI的構(gòu)建。

1.1 CHI的建模

令xi(t)表示第i(i=1,2,…,M)個(gè)訓(xùn)練發(fā)動(dòng)機(jī)在t時(shí)刻融合多傳感器數(shù)據(jù)的復(fù)合健康指標(biāo)，其中M為訓(xùn)練發(fā)動(dòng)機(jī)個(gè)數(shù)。因此，融合多傳感器數(shù)據(jù)的復(fù)合健康指標(biāo){xi(t),t≥0}可以表示為

(1)

構(gòu)建了復(fù)合健康指標(biāo)xi(t)后，需先確定其失效閾值。當(dāng)無(wú)法得知發(fā)動(dòng)機(jī)的失效閾值時(shí)，一般將實(shí)際失效時(shí)刻對(duì)應(yīng)的退化量作為失效閾值[14]。令xi(tNi)=xi,Ni為第i個(gè)訓(xùn)練發(fā)動(dòng)機(jī)在失效時(shí)刻tNi的復(fù)合健康指標(biāo)(N表示共有N組監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù))，其值由式(1)在發(fā)動(dòng)機(jī)失效時(shí)刻求得，也是復(fù)合失效閾值由單個(gè)失效閾值融合得到。

通常情況下，失效閾值是一個(gè)確定值，然而在實(shí)際應(yīng)用中會(huì)發(fā)現(xiàn)，由于退化過(guò)程的隨機(jī)性，不同訓(xùn)練發(fā)動(dòng)機(jī)在真實(shí)失效時(shí)對(duì)應(yīng)的退化量是不一樣的。為了減小壽命預(yù)測(cè)的不確定性，在給定相同的失效模式和操作條件下，發(fā)動(dòng)機(jī)的失效閾值通過(guò)使待定失效閾值與不同訓(xùn)練發(fā)動(dòng)機(jī)失效時(shí)刻對(duì)應(yīng)的退化量的方差最小來(lái)確定[13]。具體地，失效閾值可確定為

(2)

式中：P為發(fā)動(dòng)機(jī)失效閾值。

由xi(tNi)的定義可以求得訓(xùn)練發(fā)動(dòng)機(jī)的平均失效閾值為

(3)

1.2 多傳感器數(shù)據(jù)的歸一化

在進(jìn)行發(fā)動(dòng)機(jī)的剩余壽命預(yù)測(cè)之前，對(duì)于發(fā)動(dòng)機(jī)多傳感器數(shù)據(jù)，由于量綱不同，數(shù)量級(jí)不同，即使融合系數(shù)W可以調(diào)整傳感器的量綱，并使其統(tǒng)一，也存在融合后的CHI數(shù)值過(guò)大的問題。此外，模型參數(shù)的微小誤差將會(huì)對(duì)壽命預(yù)測(cè)結(jié)果產(chǎn)生較大影響，使得壽命預(yù)測(cè)精度不夠高。為了解決不同傳感器監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)量綱和數(shù)據(jù)取值范圍不一致的問題，論文采用歸一化方法將傳感器數(shù)據(jù)限定在[0,1]之間，即

(4)

1.3 基于線性維納過(guò)程的發(fā)動(dòng)機(jī)退化建模

實(shí)現(xiàn)了傳感器數(shù)據(jù)的歸一化后，便可對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行退化建模，然后利用發(fā)動(dòng)機(jī)歷史壽命數(shù)據(jù)推導(dǎo)出發(fā)動(dòng)機(jī)的預(yù)測(cè)壽命。

1.3.1 基于線性維納過(guò)程的退化模型

針對(duì)線性退化設(shè)備而言，本文采用Wiener過(guò)程對(duì)CHI的演化過(guò)程進(jìn)行建模，其表達(dá)式為

(5)

1.3.2 模型參數(shù)的極大似然估計(jì)

(6)

(7)

(8)

1.4 融合系數(shù)的確定

模型參數(shù)估計(jì)得到后，便可進(jìn)一步推導(dǎo)出發(fā)動(dòng)機(jī)的壽命，然后以發(fā)動(dòng)機(jī)預(yù)測(cè)壽命與真實(shí)壽命的預(yù)測(cè)均方誤差最小為目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化確定傳感器的融合系數(shù)，實(shí)現(xiàn)CHI的構(gòu)建。

1.4.1 發(fā)動(dòng)機(jī)的壽命預(yù)測(cè)

對(duì)于式(5)給出的隨機(jī)退化過(guò)程，在FHT的意義下，發(fā)動(dòng)機(jī)的壽命可以定義為

(9)

式中：Ti為隨機(jī)變量，為第i個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)的壽命。

令Li,k為第i個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)在tk時(shí)刻的剩余壽命，則其剩余壽命定義為

(10)

由于維納過(guò)程首達(dá)閾值的時(shí)間和剩余時(shí)間都服從逆高斯分布(Inverse Gaussian distribution, IG)，因此可以得到發(fā)動(dòng)機(jī)壽命T的概率密度函數(shù)為

f(t;αi,σi) =

(11)

由逆高斯分布的數(shù)字特征，可以得到發(fā)動(dòng)機(jī)壽命的數(shù)學(xué)期望表達(dá)式為

(12)

1.4.2 求解融合系數(shù)

(13)

2 發(fā)動(dòng)機(jī)的剩余壽命預(yù)測(cè)

針對(duì)具體運(yùn)行的發(fā)動(dòng)機(jī)(因此復(fù)合健康指標(biāo)的退化量X*(t)下標(biāo)不再有i，論文后面的退化狀態(tài)也就都不再有下標(biāo)i)而言，仍然采用Wiener過(guò)程對(duì)CHI的演化過(guò)程進(jìn)行建模，其表達(dá)式為

(14)

2.1 參數(shù)估計(jì)

2.1.1 離線參數(shù)估計(jì)

(15)

同時(shí)，σ為擴(kuò)散系數(shù)，表述同類發(fā)動(dòng)機(jī)之間的共同特性，即對(duì)所有發(fā)動(dòng)機(jī)的CHI退化模型都是一樣的，且

(16)

2.1.2 在線參數(shù)估計(jì)

(17)

2.2 RUL的在線預(yù)測(cè)

根據(jù)式(10)，當(dāng)不考慮漂移系數(shù)的隨機(jī)特性時(shí)，由逆高斯分布的概率密度函數(shù)公式可以得到發(fā)動(dòng)機(jī)剩余壽命lk的概率密度函數(shù)為

(18)

(19)

根據(jù)式(19)可以求得其數(shù)學(xué)期望為[21]

(20)

根據(jù)式(19)和式(20)可以確定任意tk時(shí)刻該發(fā)動(dòng)機(jī)RUL的概率密度函數(shù)和均值，從而實(shí)現(xiàn)了發(fā)動(dòng)機(jī)RUL的在線預(yù)測(cè)。

綜上所述，論文提出的融合多傳感器數(shù)據(jù)的發(fā)動(dòng)機(jī)RUL預(yù)測(cè)方法的流程圖如圖1所示。

本文所提方法的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1) 求取融合系數(shù)：先將訓(xùn)練數(shù)據(jù)集進(jìn)行歸一化處理，然后根據(jù)多傳感器數(shù)據(jù)融合公式，以真實(shí)壽命與預(yù)測(cè)壽命的預(yù)測(cè)均方誤差最小為目標(biāo)函數(shù)，接著通過(guò)非線性優(yōu)化方法得到融合系數(shù)。

2) 離線估計(jì)先驗(yàn)參數(shù)：通過(guò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集離線估計(jì)漂移系數(shù)與擴(kuò)散系數(shù)，并據(jù)此確定模型參數(shù)的初始值。

圖1 RUL預(yù)測(cè)的流程圖
Fig.1 Flow chart of RUL prediction

3) 實(shí)時(shí)參數(shù)更新：結(jié)合模型參數(shù)初始值和Bayesian公式，利用發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)模型隨機(jī)參數(shù)的后驗(yàn)更新。

4) 剩余壽命預(yù)測(cè)：基于模型參數(shù)的后驗(yàn)更新，通過(guò)式(19)和式(20)得到發(fā)動(dòng)機(jī)RUL的概率密度函數(shù)和均值。

3 實(shí)驗(yàn)研究

3.1 C-MAPSS數(shù)據(jù)集介紹

在實(shí)驗(yàn)中，基于文獻(xiàn)[22]提供的渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)退化數(shù)據(jù)對(duì)論文所提出的方法進(jìn)行驗(yàn)證。該數(shù)據(jù)是由C-MAPSS產(chǎn)生的，它被廣泛用于各種工況下的發(fā)動(dòng)機(jī)退化性能實(shí)驗(yàn)。圖2為商用航空飛機(jī)燃?xì)廨啓C(jī)的原理圖。

圖2 燃?xì)廨啓C(jī)的原理圖
Fig.2 Schematic diagram of a gas turbine

本實(shí)驗(yàn)采用C-MAPSS數(shù)據(jù)集中FD001數(shù)據(jù)集進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，數(shù)據(jù)集記錄了發(fā)動(dòng)機(jī)在單工況單故障情形下模擬產(chǎn)生的退化及失效數(shù)據(jù)，發(fā)動(dòng)機(jī)在此運(yùn)行條件下的模擬參數(shù)為：飛行高度0 m(海平面)，油門解析角度100°，馬赫數(shù)Ma=0.84，故障發(fā)生位置為高壓壓氣機(jī)(High-Pressure Compressor,HPC)[14,23]。FD001數(shù)據(jù)集包含了100個(gè)訓(xùn)練集、100個(gè)測(cè)試集和100個(gè)RUL 3部分?jǐn)?shù)據(jù)。訓(xùn)練集包含了100個(gè)失效發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)據(jù)：共有20 631組監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)；測(cè)試集包含了100個(gè)退化發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)據(jù)：共有13 096組監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)；100個(gè)剩余壽命數(shù)據(jù)與測(cè)試數(shù)據(jù)集相對(duì)應(yīng)，分別為每個(gè)測(cè)試發(fā)動(dòng)機(jī)最后時(shí)刻的剩余壽命。其中，每一組監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)包含了21個(gè)傳感器的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，傳感器的具體信息如表1所示。

表1 21個(gè)傳感器詳細(xì)信息Table 1 Detailed description of 21 sensors

在每一個(gè)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)里都人工加入了大量隨機(jī)噪聲，并且該數(shù)據(jù)集存在一定的初始磨損，但是并不知道初始磨損程度如何，也未提供發(fā)動(dòng)機(jī)失效閾值，為方便論文敘述，將表1中的傳感器由上至下依次編號(hào)為1號(hào)傳感器、2號(hào)傳感器、…、21號(hào)傳感器。同時(shí)，定義基于CHI的RUL預(yù)測(cè)方法為方法1，基于單一傳感器的RUL預(yù)測(cè)方法為方法2。

通過(guò)采用論文提出的CHI構(gòu)建方法，確定的21個(gè)傳感器的融合系數(shù)如下：

由此得到相應(yīng)的CHI監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如圖3所示。由圖3可知，CHI的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)存在較大的隨機(jī)波動(dòng)，因此論文采用MATLAB中的濾波函數(shù)，設(shè)置窗寬為10，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波預(yù)處理，濾波結(jié)果如圖4所示。

為了對(duì)2種方法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，對(duì)基于單一傳感器的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，論文采用同樣的方法進(jìn)行濾波預(yù)處理，設(shè)置窗寬為10，經(jīng)過(guò)濾波后的21個(gè)傳感器的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如圖5所示。

圖3 CHI的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)
Fig.3 CHI’s monitoring data

圖4 濾波預(yù)處理后的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)
Fig.4 Filtered pretreatment monitoring data

圖5 濾波預(yù)處理后21個(gè)傳感器的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)
Fig.5 Monitoring data of 21 sensors after filtering pretreatment

從圖5中發(fā)現(xiàn)1號(hào)、5號(hào)、10號(hào)、16號(hào)、18號(hào)、19號(hào)傳感器的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)并不存在。原因在于：這6個(gè)傳感器的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)在發(fā)動(dòng)機(jī)當(dāng)前運(yùn)行條件和故障模式下，隨著發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)退化過(guò)程并未變化，使得在歸一化過(guò)程中，其分母為0，6個(gè)傳感器歸一化的結(jié)果為：NAN，因此其監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)無(wú)法呈現(xiàn)在圖形里。

3.2 相關(guān)系數(shù)的求解

另外，從圖5中可以發(fā)現(xiàn)，隨著發(fā)動(dòng)機(jī)的退化，傳感器監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的退化趨勢(shì)和退化程度是有差異的。為了簡(jiǎn)化對(duì)比實(shí)驗(yàn)，本文將根據(jù)傳感器監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)與復(fù)合健康指標(biāo)的相關(guān)性選取相關(guān)程度最高的2個(gè)傳感器進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，即

(21)

表2 21個(gè)傳感器的相關(guān)系數(shù)Table 2 Correlation coefficient of 21 sensors

從表2可以看出，9號(hào)與14號(hào)傳感器的相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值最大，相關(guān)系數(shù)越大說(shuō)明傳感器數(shù)據(jù)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)退化數(shù)據(jù)擬合程度越高，由于實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖菫榱蓑?yàn)證方法1相對(duì)于方法2的RUL預(yù)測(cè)精度更高，因此，沒有必要對(duì)21個(gè)傳感器都進(jìn)行RUL預(yù)測(cè)。所以，為了對(duì)比2種方法的RUL預(yù)測(cè)精度，論文中的實(shí)驗(yàn)選擇了21個(gè)傳感器中相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值最大的2個(gè)傳感器：Nc傳感器和NRc傳感器。

3.3 模型退化軌跡與真實(shí)退化軌跡的對(duì)比

根據(jù)論文提出的方法，對(duì)于CHI以及Nc傳感器和NRc傳感器的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)采用線性維納過(guò)程進(jìn)行退化建模，其模型參數(shù)設(shè)置如下：

根據(jù)以上模型參數(shù)設(shè)置，針對(duì)測(cè)試發(fā)動(dòng)機(jī)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，采用Bayesian方法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行更新，所得模型退化軌跡與真實(shí)退化軌跡如圖6所示。

從圖6可以看出，2種方法的前期模型退化軌跡與真實(shí)退化軌跡相差較遠(yuǎn)，但是，越到后期模型退化軌跡與真實(shí)退化軌跡差距越來(lái)越小。主要原因在于：根據(jù)歷史數(shù)據(jù)估計(jì)得到的參數(shù)與發(fā)動(dòng)機(jī)退化過(guò)程中的真實(shí)參數(shù)相比，誤差相對(duì)較大；但隨著實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的增多，對(duì)退化信息獲取得越多，參數(shù)估計(jì)結(jié)果也就越準(zhǔn)確，說(shuō)明2種方法都能夠擬合發(fā)動(dòng)機(jī)的真實(shí)退化軌跡。為此，論文實(shí)驗(yàn)選擇測(cè)試發(fā)動(dòng)機(jī)最后9個(gè)壽命周期進(jìn)行RUL預(yù)測(cè)。

圖6 模型退化軌跡與真實(shí)退化軌跡的對(duì)比
Fig.6 Comparison between model and actual degradation path

3.4 RUL預(yù)測(cè)精度分析

2種方法下的剩余壽命預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的誤差如圖7所示。從圖7可以直觀看出，隨著監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的積累，紅線相較于其他2條線更加貼近黑線，說(shuō)明方法1的RUL預(yù)測(cè)精度比方法2的RUL預(yù)測(cè)精度高。2種方法下預(yù)測(cè)剩余壽命的概率密度函數(shù)隨運(yùn)行時(shí)間變化的結(jié)果如圖8所示。

圖7 剩余壽命預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的對(duì)比
Fig.7 Comparison of RUL prediction value with actual value

圖8 兩種方法下剩余壽命預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)值的對(duì)比
Fig.8 Comparison of RUL prediction value with actual value of two methods

圖9 RUL預(yù)測(cè)的均方誤差對(duì)比
Fig.9 Comparison of RUL prediction’s mean square error

根據(jù)圖8預(yù)測(cè)的剩余壽命概率密度函數(shù)，可以計(jì)算剩余壽命預(yù)測(cè)的均方誤差[17]。2種方法的RUL均方誤差對(duì)比結(jié)果如圖9所示。從圖9可以發(fā)現(xiàn)，隨著時(shí)間的推移，基于2種方法的RUL預(yù)測(cè)的均方誤差都越來(lái)越小，但是方法1相較于方法2的均方誤差略小。根據(jù)圖9顯而易見：3條曲線近乎是同步變化的，因此可以選擇循環(huán)次數(shù)為118、119、120的3個(gè)點(diǎn)定量計(jì)算方法1的精度提高率。計(jì)算可得方法1相較于方法2中的Nc傳感器和NRc傳感器而言，其均方誤差分別低1.69%與2.52%左右。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了基于CHI方法的RUL預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性更高。由此可見，基于多傳感器數(shù)據(jù)融合的RUL預(yù)測(cè)方法能夠有效克服基于單一傳感器的RUL預(yù)測(cè)方法在應(yīng)用中面臨傳感器選擇的難題，同時(shí)能夠提高RUL預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

4 結(jié) 論

1) 論文所提方法對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)21個(gè)傳感器數(shù)據(jù)進(jìn)行了融合利用，實(shí)現(xiàn)了對(duì)數(shù)據(jù)的充分利用。

2) CHI由21個(gè)傳感器數(shù)據(jù)融合構(gòu)成，利用CHI對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行RUL預(yù)測(cè)的方法，可以克服基于單一傳感器的RUL預(yù)測(cè)方法在應(yīng)用中面臨傳感器選擇的難題。

3) 利用C-MAPSS數(shù)據(jù)集對(duì)論文所提方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，研究結(jié)果表明論文所提方法相較于基于單一傳感器的方法，RUL預(yù)測(cè)精度更高，其剩余壽命預(yù)測(cè)的相對(duì)均方誤差降低了2%左右。