熊 鎬，王惠源，王玲儒

(1.中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，山西 太原 030051；2.石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)校，河北 石家莊 050000)

氣體炮是一種利用壓縮氣體作為動(dòng)力源驅(qū)動(dòng)彈丸運(yùn)動(dòng)的發(fā)射裝置。氣體炮相比于傳統(tǒng)火炮，在獲得較高初速時(shí)，彈丸需要承受的加速度和應(yīng)力較??；發(fā)射過程中不存在高溫特性，使用壽命長(zhǎng)；發(fā)射穩(wěn)定性高，安全可靠。1946年，美國(guó)研究成功第一門利用輕質(zhì)氣體作為動(dòng)力源的一級(jí)氣體炮[1]。此后，氣體炮的研究引起了世界各國(guó)的廣泛興趣。

研究人員對(duì)氣體炮內(nèi)彈道進(jìn)行了多方面的研究，趙俊利等[2]分析了影響氣體炮內(nèi)彈道的因素，推導(dǎo)出實(shí)用的氣體炮內(nèi)彈道方程，在具體數(shù)值計(jì)算上進(jìn)行了簡(jiǎn)化，該方程在本文中稱之為經(jīng)典方程；趙希欣等[3]應(yīng)用氣體動(dòng)力學(xué)理論及配合間隙的影響建立考慮氣體泄漏的內(nèi)彈道模型；胡靜等[4]分析了氣體炮不同氣體工質(zhì)的做功能力，并推導(dǎo)了不同工質(zhì)在真空中自由膨脹獲得極限速度的關(guān)系式。一級(jí)氣體炮內(nèi)彈道計(jì)算大多是采用文獻(xiàn)[2]中的內(nèi)彈道方程，通過引入虛擬質(zhì)量系數(shù)的方式計(jì)算內(nèi)彈道過程中的次要功，經(jīng)火炮內(nèi)彈道計(jì)算的反復(fù)驗(yàn)證，內(nèi)彈道計(jì)算中引入虛擬質(zhì)量系數(shù)具有極高的可靠性；Mark Denny在文獻(xiàn)[5]中使用一種指數(shù)式的氣體炮內(nèi)彈道方程，文獻(xiàn)[6]對(duì)比了文獻(xiàn)[2]與文獻(xiàn)[5]的內(nèi)彈道方程，但并未引入次要功系數(shù)，而是直接加上阻力項(xiàng)，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，認(rèn)為文獻(xiàn)[2]中的氣體炮內(nèi)彈道方程具有更高的可靠性；李鋒等[1]在文獻(xiàn)[2]的內(nèi)彈道方程的基礎(chǔ)上提出一種基于密度的修正方式，對(duì)一級(jí)氣體炮內(nèi)彈道方程進(jìn)行修正，并通過仿真驗(yàn)證。

一級(jí)氣體炮內(nèi)彈道計(jì)算經(jīng)典方程是在火炮內(nèi)彈道理論基礎(chǔ)上，通過理論分析和推導(dǎo)，獲得炮口初速與內(nèi)彈道過程的解析表達(dá)。與火炮不同，氣體炮大多有較大的氣室容積，經(jīng)典方程在氣室容積較大時(shí)出現(xiàn)極大的誤差，在實(shí)際應(yīng)用中存在一定的局限性。文獻(xiàn)[1]中對(duì)炮管內(nèi)氣體密度表達(dá)式進(jìn)行修正，推導(dǎo)了新的氣體炮內(nèi)彈道方程，并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，該方程在本文中稱之為修正方程1。但在實(shí)際使用中，修正方程1仍然存在一定的誤差。筆者在分析了經(jīng)典方程和修正方程1的問題及原因的基礎(chǔ)上，對(duì)虛擬質(zhì)量系數(shù)中的氣體動(dòng)能修正項(xiàng)計(jì)算方法進(jìn)行了修正，并推導(dǎo)了新的氣體炮內(nèi)彈道方程，稱之為修正方程2，將之與經(jīng)典方程、修正方程1以及數(shù)值仿真結(jié)果對(duì)比，完成了對(duì)氣體炮內(nèi)彈道方程的修正及驗(yàn)證，證明了修正方程2在氣體炮內(nèi)彈道計(jì)算中具有更高的可靠性。

1 氣體炮內(nèi)彈道方程

根據(jù)一般的一級(jí)氣體炮結(jié)構(gòu)，建立一級(jí)氣體炮基本結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化模型，如圖1所示，P0為初始膛壓，V0為初始容積，L為身管長(zhǎng)度，X為彈丸行程，D為氣體炮口徑。并有如下基本假設(shè)[2-4]：

1)氣室氣體視為理想氣體，整個(gè)內(nèi)彈道過程認(rèn)為是等熵絕熱膨脹過程，溫度始終為300 K，即氣體絕熱指數(shù)為常數(shù)。

2)不考慮彈前空氣阻力的影響，不考慮控制閥對(duì)氣流的影響。

3)各類能量損失在虛擬質(zhì)量系數(shù)φ中考慮，不存在漏氣情況。

4)不考慮后效期氣體對(duì)彈丸的作用。

1.1 內(nèi)彈道經(jīng)典方程分析

基于上述假設(shè)，在理想狀態(tài)內(nèi)彈道方程的基礎(chǔ)上，引入虛擬質(zhì)量系數(shù)φ來計(jì)算各類能量損失，通過氣體動(dòng)力學(xué)氣體絕熱方程計(jì)算膛內(nèi)平均壓力，積分后得到氣體炮經(jīng)典內(nèi)彈道方程[2]：

(1)

式中：vm為彈丸初速；k為氣體絕熱指數(shù)；A為身管截面積；m為彈丸質(zhì)量。

虛擬質(zhì)量系數(shù)φ關(guān)系式為

(2)

式中：K為與摩擦力、彈丸旋轉(zhuǎn)等能量損耗有關(guān)的次要功系數(shù)，由實(shí)驗(yàn)測(cè)得，此處取1.1；mg為氣體質(zhì)量，式(2)等號(hào)右邊第2項(xiàng)為氣體運(yùn)動(dòng)功修正項(xiàng)。

根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，氣體質(zhì)量mg為

(3)

式中：μmol為氣體摩爾質(zhì)量；R為氣體常數(shù)；T為絕對(duì)溫度。

根據(jù)式(1)一級(jí)氣體炮內(nèi)彈道經(jīng)典方程，炮口初速隨氣室容積變化規(guī)律如圖2所示。可以看出，氣室容積較小時(shí)，計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果基本相符，隨著氣室容積增大，仿真結(jié)果與計(jì)算結(jié)果的誤差逐漸增大；當(dāng)氣室容積增大到一定程度，式(1)計(jì)算結(jié)果中，炮口初速呈下降趨勢(shì)，仿真結(jié)果炮口初速則隨著氣室容積增大而增大。對(duì)比圖2中的彈丸初速，發(fā)現(xiàn)初始?jí)毫^大時(shí)，經(jīng)典方程的計(jì)算結(jié)果與數(shù)值仿真結(jié)果偏差更大，可以認(rèn)為，經(jīng)典方程僅適用于氣室容積與初始?jí)毫^小的一級(jí)氣體炮的內(nèi)彈道計(jì)算。

1.2 內(nèi)彈道修正方程1分析

氣體炮內(nèi)彈道修正方程1認(rèn)為，經(jīng)典方程中密度ρ定義為氣體質(zhì)量與炮管容積之比,沒有考慮氣室容積的大小，當(dāng)氣室容積相對(duì)于炮管容積較大時(shí)，就會(huì)導(dǎo)致密度顯著增大，導(dǎo)致氣體附加質(zhì)量人為變大，從而出現(xiàn)氣室容積越大炮口初速越小的情況[1]。

文獻(xiàn)[1]中將氣體密度表達(dá)式修正為

(4)

則虛擬質(zhì)量系數(shù)φ表達(dá)式變?yōu)?/p>

(5)

氣體炮內(nèi)彈道修正方程1：

(6)

根據(jù)式(6)一級(jí)氣體炮內(nèi)彈道修正方程1，初始?jí)毫0=20 MPa，初始容積V0=50 L時(shí)，彈丸速度隨彈丸行程變化規(guī)律如圖3所示?？梢钥闯觯瑥椡栊谐梯^小時(shí)，計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果基本相符，隨著彈丸行程增大，仿真結(jié)果與計(jì)算結(jié)果的誤差逐漸增大。

1.3 內(nèi)彈道修正方程2推導(dǎo)

通過對(duì)一級(jí)氣體炮內(nèi)彈道經(jīng)典方程推導(dǎo)過程分析，與數(shù)值仿真對(duì)比，認(rèn)為內(nèi)彈道經(jīng)典方程忽略了氣室容積對(duì)膛內(nèi)氣體的影響；內(nèi)彈道修正方程1雖然考慮了氣室容積的影響，但是忽略了氣室形狀對(duì)氣體的影響，由氣體動(dòng)力學(xué)理論可知，氣室直徑與身管口徑的差異會(huì)造成管內(nèi)氣流狀況與假設(shè)情況有差別。

通過對(duì)火炮內(nèi)彈道分析，氣體運(yùn)動(dòng)功E表達(dá)式為

(7)

式中，vX為該時(shí)刻的流速。

根據(jù)氣體質(zhì)量均勻分布假設(shè)：

(8)

假設(shè)氣體速度按線性分布：

(9)

將式(8)、(9)帶入到式(7)中并積分，得：

(10)

式中,K0即為虛擬質(zhì)量系數(shù)中的氣體運(yùn)動(dòng)功修正項(xiàng)。在K0的推導(dǎo)中，并未考慮氣室截面積和身管截面積的差異，事實(shí)上，氣體炮往往有較大的氣室容積，考慮到氣室到身管的縮徑情況，K0必須修正。修正方程1針對(duì)氣體密度的修正方式，考慮到了氣室容積的影響，但未考慮氣室到身管的縮徑情況，所以造成了隨著彈丸行程增大，彈丸速度誤差越來越大的情況。定義氣室擴(kuò)大系數(shù)為χ，彈丸相對(duì)行程長(zhǎng)為Λ，模型如圖4所示[7]。

則：

(11)

(12)

式中：l0為氣室縮徑長(zhǎng)；lys為氣室長(zhǎng)。則：

(13)

那么，虛擬質(zhì)量系數(shù)φ1的關(guān)系式變?yōu)?/p>

(14)

由式(14)可以看出，新的虛擬質(zhì)量系數(shù)φ1比修正方程1的虛擬質(zhì)量系數(shù)φ增加了有關(guān)氣室結(jié)構(gòu)的修正項(xiàng)。

根據(jù)彈丸運(yùn)動(dòng)方程，彈丸的速度為

(15)

式中，P為平均膛壓，根據(jù)熱力學(xué)基本方程，平均膛壓為

(16)

將式(14)、(16)代入式(15)并積分，則：

(17)

式(17)即為一級(jí)氣體炮內(nèi)彈道修正方程2.

2 氣體炮內(nèi)彈道方程對(duì)比驗(yàn)證

為了驗(yàn)證修正方程2的可靠性，利用流體仿真軟件FLUENT對(duì)一級(jí)氣體炮內(nèi)彈道過程進(jìn)行數(shù)值仿真，在與理論計(jì)算相同假設(shè)條件下對(duì)不同氣體工質(zhì)(氫氣、氦氣、空氣)在不同氣室容積下的彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程仿真。仿真過程相關(guān)設(shè)置如下：

1)仿真采用壓力基瞬態(tài)求解器，由于氣體炮內(nèi)彈道過程中，氣室壓力在極短的時(shí)間內(nèi)有極大的變化，縮短時(shí)間步長(zhǎng)有利于提高彈丸速度計(jì)算精度，時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)為1 μs，計(jì)算總時(shí)間為0.01 s，每一步循環(huán)次數(shù)為30.

2)利用FLUENT動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，采用二維結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，發(fā)射過程中膛內(nèi)流場(chǎng)區(qū)域內(nèi)的網(wǎng)格會(huì)隨著彈丸運(yùn)動(dòng)不斷變化，數(shù)值仿真過程中應(yīng)用彈性光順法和動(dòng)態(tài)分層法相結(jié)合的網(wǎng)格更新技術(shù)，保證膛內(nèi)流場(chǎng)的網(wǎng)格質(zhì)量與計(jì)算精度。

3)采用SST 湍流模型，求解控制選用couple算法一階迎風(fēng)格式對(duì)內(nèi)彈道過程中膛內(nèi)流場(chǎng)情況進(jìn)行計(jì)算。

4)編寫用戶自定義函數(shù)(UDF)嵌入到FLUE-NT中，實(shí)現(xiàn)讀取彈底壓力變化情況，并定義阻力項(xiàng)，根據(jù)彈底壓力變化情況，計(jì)算膛內(nèi)任意時(shí)刻彈丸運(yùn)動(dòng)情況。

主要仿真參數(shù):彈丸質(zhì)量m=1 kg；身管截面積A=0.785 dm2；身管長(zhǎng)L=5 m.

氣室容積V0=50 L，初始?jí)毫0=20 MPa，氣體工質(zhì)為氦氣時(shí)，彈丸出膛口瞬間膛內(nèi)壓力分布與速度分布如圖5～8所示?？梢钥闯?，氣流從氣室到身管，縮徑造成氣流速度快速增加和壓力的快速降低，可見氣室形狀對(duì)膛內(nèi)流場(chǎng)的影響不容忽視。

在不同氣室容積和不同氣體工質(zhì)情況下，3種修正方程以及數(shù)值仿真結(jié)果對(duì)彈丸初速的對(duì)比如表1所示。其中容積比r為

(18)

表1、圖9、10為經(jīng)典方程、修正方程1、修正方程2與數(shù)值仿真結(jié)果在不同氣室容積下的計(jì)算結(jié)果對(duì)比。

表1 計(jì)算結(jié)果對(duì)比(L=5 m，P0=20 MPa)

結(jié)合圖9、10和表1可以看出：

1)當(dāng)容積比較小時(shí)，3種一級(jí)氣體炮內(nèi)彈道方程計(jì)算出的彈丸初速曲線基本重合，且與數(shù)值仿真結(jié)果一致；但隨著容積比的增大，經(jīng)典方程出現(xiàn)容積比增大彈丸初速減小的情況，修正方程1與數(shù)值仿真結(jié)果基本一致，但依舊存在一定的誤差，修正方程2則與數(shù)值仿真結(jié)果始終保持較高的一致性。

2)對(duì)比3種不同氣體的計(jì)算結(jié)果，當(dāng)氣體工質(zhì)為氫氣時(shí)，修正方程1、修正方程2和數(shù)值仿真三者所得結(jié)果偏差很小，當(dāng)氣體工質(zhì)為氦氣時(shí)，三者所得結(jié)果出現(xiàn)了一定的偏差，當(dāng)氣體工質(zhì)為空氣時(shí)，三者計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)了極大的偏差。但不論哪一種氣體工質(zhì)，修正方程2所得結(jié)果都更接近數(shù)值仿真結(jié)果。

3)3種內(nèi)彈道方程計(jì)算所得彈丸膛內(nèi)速度變化規(guī)律基本相同，但修正方程2的計(jì)算結(jié)果與數(shù)值仿真的結(jié)果更接近。

3 結(jié)論

一級(jí)氣體炮內(nèi)彈道方程是從火炮內(nèi)彈道理論中演化而來，火炮的彈膛容積比往往較小，且膛壓較大，忽略氣室結(jié)構(gòu)尺寸來簡(jiǎn)化計(jì)算不會(huì)造成太大誤差，因此氣體炮內(nèi)彈道經(jīng)典方程在容積比較小時(shí)，計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果偏差較小，基本可以滿足工程設(shè)計(jì)要求。

與火炮不同，氣體炮往往有較大的氣室容積，修正方程1和修正方程2都考慮了氣室結(jié)構(gòu)對(duì)一級(jí)氣體炮內(nèi)彈道的影響，進(jìn)而對(duì)內(nèi)彈道方程進(jìn)行修正。修正方程1通過對(duì)密度表達(dá)式進(jìn)行修正推導(dǎo)出新的氣體炮內(nèi)彈道方程，相比于經(jīng)典方程，修正方程1考慮了氣室容積對(duì)氣體炮內(nèi)彈道的影響，具有更廣的使用范圍和更高的可靠性，但是未考慮從氣室到身管的縮徑對(duì)氣流的影響。由于修正項(xiàng)最終作用到虛擬質(zhì)量系數(shù)中的氣體運(yùn)動(dòng)功修正項(xiàng)上，由氣體動(dòng)力學(xué)可知，縮徑對(duì)氣流有加速作用，忽略縮徑就造成了氣體運(yùn)動(dòng)功計(jì)算結(jié)果小于實(shí)際的氣體運(yùn)動(dòng)功，因此彈丸運(yùn)動(dòng)功相應(yīng)地增加，計(jì)算出的彈丸速度也高于實(shí)際的彈丸速度，這也就造成了修正方程1在計(jì)算分子質(zhì)量較大的氣體工質(zhì)內(nèi)彈道時(shí)誤差較大。修正方程2考慮了氣室容積和氣室結(jié)構(gòu)對(duì)膛內(nèi)流場(chǎng)的影響，對(duì)虛擬質(zhì)量系數(shù)中的氣體運(yùn)動(dòng)功項(xiàng)進(jìn)行修正。

修正方程2與經(jīng)典方程、修正方程1以及數(shù)值仿真結(jié)果對(duì)比表明：在容積比較小時(shí)，3種內(nèi)彈道方程計(jì)算結(jié)果基本一致；但是在容積比較大時(shí)，經(jīng)典方程計(jì)算結(jié)果與數(shù)值仿真結(jié)果出現(xiàn)較大偏差；與數(shù)值仿真結(jié)果對(duì)比，修正方程1相比于修正方程2存在較大誤差，且當(dāng)氣體工質(zhì)分子質(zhì)量較大時(shí)，誤差也隨之增大，而修正方程2計(jì)算結(jié)果與數(shù)值仿真結(jié)果始終表現(xiàn)出較高的一致性，證明了修正方程2的正確性與適用性。