張　春， 寧　濤， 沈云超， 陳志同

(北京航空航天大學(xué)機(jī)械工程及自動化學(xué)院，北京 100191)

平底刀底面加工葉片進(jìn)排氣邊

張春， 寧濤， 沈云超， 陳志同

(北京航空航天大學(xué)機(jī)械工程及自動化學(xué)院，北京 100191)

平底刀加工葉片進(jìn)排氣邊的傳統(tǒng)方法以刀具側(cè)刃切削工件，由于葉片進(jìn)排氣邊處曲面沿著截型線切線方向曲率半徑較小，當(dāng)走刀方向沿著截型線切向時，加工帶寬較小。對影響凸曲面加工帶寬的因素進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)，使用平底刀底面進(jìn)行切削可以提高葉片進(jìn)排氣邊處加工帶寬，由此提出了用平底刀底面加工進(jìn)排氣邊的刀具定位方法，通過優(yōu)化兩個刀具定位參數(shù)使加工帶寬達(dá)到最大。以某航空發(fā)動機(jī)葉片進(jìn)排氣邊為例進(jìn)行仿真加工，結(jié)果表明該方法可有效增大葉片進(jìn)排氣邊處的加工帶寬。

平底刀；葉片進(jìn)排氣邊；刀具底面；加工帶寬

葉片的進(jìn)排氣邊為連接葉片的葉盆和葉背的過渡區(qū)域，該區(qū)域近似為一狹長柱面狀的復(fù)雜凸曲面，葉片進(jìn)排氣邊幾何形狀及尺寸精度對葉片的氣動性能有著重要的影響[1]。目前葉片的進(jìn)排氣邊多采用球頭刀或圓環(huán)面刀按螺旋走刀方式進(jìn)行加工[2]，球頭刀的定位方法相對于圓環(huán)面刀更為簡單，但加工效率較低，沿螺旋線依次走刀加工雖然可以減少非切削走刀路程，但沒考慮進(jìn)排氣邊曲面曲率的特點(diǎn)，易造成葉身刀軌冗余[3]。為此，郝煒等[4]提出了葉片進(jìn)排氣邊避讓方法，把葉片進(jìn)排氣邊從葉身剝離出來進(jìn)行單獨(dú)加工，但并未給出加工葉片的進(jìn)排氣邊的方法。黃魏等[5]根據(jù)葉片進(jìn)排氣邊曲面的特點(diǎn)以圓環(huán)面刀具的內(nèi)側(cè)作為切削刃單獨(dú)加工葉片進(jìn)排氣邊，雖然能提高葉片進(jìn)排氣邊的加工效率，但這種刀具不適用于葉身的加工，葉身的加工需要額外的刀具，因此無法避免由換刀帶來的“接刀痕”。

目前，五軸數(shù)控加工的研究工作主要集中在加工凹曲面上，而對凸曲面加工方法的研究較少。平底刀加工凸曲面時，傳統(tǒng)刀具定位方法通常將定位點(diǎn)選在刀具側(cè)刃上。Fan和 Ball[6]以二次曲面對設(shè)計曲面進(jìn)行近似逼近，研究了側(cè)偏角對切削帶寬的影響，指出將側(cè)偏角調(diào)整到一個合適的位置時可以實(shí)現(xiàn)多觸點(diǎn)加工。樊文剛等[7]把平底刀前端抬高，將刀具偏轉(zhuǎn)一個負(fù)的前傾角使刀具后端緊密地貼合凸曲面來增大加工帶寬，然而這種方法增加了一個額外定位參數(shù)，將使刀位優(yōu)化更加復(fù)雜。王瑞秋等[8]在加工凸曲面時為了避免刀具與曲面干涉將平底刀底部設(shè)計成中凹形狀達(dá)到多點(diǎn)切觸從而獲得較大的加工帶寬。杜鵑等[9]根據(jù)曲面的曲率特性采用“曲率匹配法”來選擇合適的刀具，并采用“格點(diǎn)法”來進(jìn)行局部干涉檢驗。以上所使用的環(huán)面刀都是利用刀具側(cè)刃加工進(jìn)行數(shù)控編程，沒有考慮到刀具底部在曲面(特別是凸曲面)加工過程中對加工帶寬的影響。

在采用等參數(shù)法或螺旋走刀方式進(jìn)行刀軌排列時，一行刀軌的帶寬由該行刀軌上所有刀位點(diǎn)處的最短帶寬決定。在加工葉片類曲面時，由于葉片進(jìn)排氣邊曲面曲率特點(diǎn)，在加工該區(qū)域時，如采用傳統(tǒng)的刀具定位方法，在該區(qū)域的加工帶寬將大大減小，導(dǎo)致一行刀軌的帶寬從葉背或葉盆到進(jìn)排氣邊急劇縮小，而葉片的進(jìn)排氣邊過渡區(qū)域面積相對于整個葉片面積較小，在刀軌規(guī)劃中可能造成葉身刀軌冗余，這將降低葉片加工效率。為此本文提出了一種新的葉片進(jìn)排氣邊加工方法，將葉片進(jìn)排氣邊進(jìn)行單獨(dú)加工并將刀具定位點(diǎn)選在平底刀底面來達(dá)到刀具底面參與切削目的。

1　平底刀加工葉片進(jìn)排氣邊幾何模型的建立

1.1加工原理

由于加工帶寬精確的計算較為復(fù)雜，為定性地說明平底刀底面加工葉片進(jìn)排氣邊的基本原理，將圖1所示葉片的進(jìn)排氣邊簡化為一半徑為 rs的半圓柱面 S(u,v)。當(dāng)?shù)毒叨ㄎ稽c(diǎn)選在刀具底部時，如圖2所示，走刀方向沿周向，刀具半徑為R，刀心點(diǎn)為OT，刀具上的定位點(diǎn)C到刀軸距離為l，柱面上任一點(diǎn)的法矢為 n，加工殘高 h，則偏置曲面。點(diǎn)a, b, c, d為刀具邊緣與偏置曲面的交點(diǎn)，這4個點(diǎn)圍成的陰影部分為刀具的實(shí)際工作面，柱面在該刀觸點(diǎn)處的加工帶寬為根據(jù)幾何關(guān)系有：

從式(1)可以看出加工帶寬和刀具半徑，加工殘高，設(shè)計曲面曲率半徑，定位點(diǎn)到刀軸的距離這4個參數(shù)有關(guān)，其中刀具半徑、殘高、設(shè)計曲面的曲率半徑越大，定位點(diǎn)到刀軸的距離越小，加工帶寬越大。對于葉片類復(fù)雜曲面，葉片進(jìn)排氣邊沿葉寬方向的曲率半徑極小，而葉身的曲率半徑較大，加工時定位點(diǎn)到刀軸的距離l越大越易產(chǎn)生加工帶寬從葉身到葉緣急劇變窄的現(xiàn)象。

圖1　葉片橫截面示意圖

圖2　平底刀底部加工圓柱面示意圖

1.2工件局部坐標(biāo)系和刀具坐標(biāo)系的建立

如圖3所示，點(diǎn)C為設(shè)計曲面S(u,v)與刀具的切觸點(diǎn)，建立工件局部坐標(biāo)系C(XL,YL,ZL )，軸XL沿曲面S(u,v)在點(diǎn)C處u向偏導(dǎo)方向，軸ZL為沿曲面S(u,v)在點(diǎn) C處外法線方向，軸 YL滿足YL=ZL×XL。為確定刀具與曲面的位置關(guān)系，建立刀具坐標(biāo)系OT(XT,YT,ZT)，OT為刀心點(diǎn)，軸ZT沿刀軸方向，軸XT在刀具底部平面內(nèi)，軸 YT滿足YT=ZT×XT。圖3中R為刀具半徑，r為刀具圓角半徑。

圖3　平底刀加工凸曲面刀具定位示意圖

刀具與曲面S(u,v)的切觸點(diǎn)C與刀具的定位點(diǎn)重合。刀具的定位參數(shù)包括定位點(diǎn)距刀軸的距離 l和刀具繞軸 ZL軸旋轉(zhuǎn)的側(cè)偏角?。其中定位點(diǎn)可以在刀具圓角或底部選取。

當(dāng)?shù)毒叩亩ㄎ稽c(diǎn)在其圓角部分上時，如圖3(a)所示，選擇圓角上的不同點(diǎn)作為定位點(diǎn)時，刀具的前傾程度不同，前傾角θ等于軸ZT與軸 ZL的夾角，并滿足：

當(dāng)0θ=，0?=時定義為刀具初始位置，此時刀具坐標(biāo)系和工件局部坐標(biāo)系在各個對應(yīng)坐標(biāo)軸上分別同向。設(shè)分別表示沿軸XT,YT,ZT,XL,YL,ZL正方向的單位矢量，由幾何知識可知刀具坐標(biāo)系到局部坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)變換關(guān)系為：

其中，

設(shè)任意一點(diǎn) P在刀具坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(xt,yt,zt)，在工件局部坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(xl,yl,zl)，由幾何關(guān)系可知：

當(dāng)?shù)毒叨ㄎ稽c(diǎn)在刀具底部時，如圖3(b)所示，刀軸矢量I與曲面在定位點(diǎn)處的法矢同向，此時刀具的定位點(diǎn)由該點(diǎn)到刀軸的距離 l確定，l滿足0＜l≤R?r ，任意一點(diǎn)P在刀具坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(xt,yt,zt)，在工件局部坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(xl,yl,zl)，其關(guān)系為：

工件局部坐標(biāo)系下的刀心坐標(biāo)(xol,yol,zol)和刀軸矢量I可表示為：

2　定位參數(shù)對加工帶寬的影響

根據(jù)第1節(jié)可以看出刀具在工件曲面的位置姿態(tài)由兩個定位參數(shù)確定：?和θ(定位點(diǎn)在刀具圓角上)或?和 l(定位點(diǎn)在刀具底面上)。下面分析刀具定位參數(shù)對加工帶寬的影響。

2.1定位點(diǎn)對加工帶寬的影響

本文主要研究定位點(diǎn)在刀具底部時的情況，此時θ設(shè)為0°。不失一般性，本文選用文獻(xiàn)[10]所提供的工業(yè)凸曲面進(jìn)行刀具位姿參數(shù)分析。采用刀具半徑R=5 mm圓角半徑r=1 mm平底刀對該曲面進(jìn)行試切，設(shè)刀具切削方向沿等參數(shù)線v=0.5方向走刀，設(shè)置公差帶為(0 mm, 0.01 mm)，過切誤差e1=0 mm，欠切誤差 e2=0.01 mm，圖4是參數(shù)(u, v)=(0.5, 0.5)處的加工帶寬 w隨 l不同時的分布情況，需要說明的是本文所計算的帶寬是指參數(shù)帶寬。從中可以看出隨著定位點(diǎn)離刀軸越近，加工帶寬越大，當(dāng)達(dá)到某一值時，切削帶寬幾乎不變，考慮到切削性能，定位點(diǎn)不能離刀軸太近，因為此時定位點(diǎn)處的刀具的回轉(zhuǎn)半徑很小，會造成切削線速度很小的不良工況。在忽略切削性能時，圖 5為 4個不同定位點(diǎn)的刀具實(shí)際有效切削區(qū)域和相應(yīng)的加工帶寬圖，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)定位點(diǎn)離刀軸的距離l約等于2.0 mm時，切削帶寬幾乎不再增加，然而當(dāng)l=1.0 mm和l=0 mm時已發(fā)生了刀心參與切削的現(xiàn)象，切削性能將下降。

圖4　刀具位點(diǎn)對加工帶寬的影響

2.2側(cè)偏角對加工帶寬的影響

側(cè)偏角對加工帶寬有著重要的影響，圖6為當(dāng)定位點(diǎn)距離刀軸的距離l不同時，由不同側(cè)偏角所帶來的加工帶寬變化圖。從圖6可以看出，當(dāng)l一定時，加工帶寬隨著側(cè)偏角變化的分布趨勢相同，加工帶寬產(chǎn)生了兩個峰值點(diǎn)，分布在側(cè)偏角為 0°的兩側(cè)。另外還可以發(fā)現(xiàn)l對達(dá)到最大帶寬時的?幾乎無影響。

圖7為當(dāng)l=2.7 mm時，左右?guī)捄涂値拡D，當(dāng)側(cè)偏角從90°到0°變化時，隨著側(cè)偏角的減小，左帶寬幾乎不變，右?guī)捲龃?，切削總帶寬增加。隨著側(cè)偏角的繼續(xù)減小，當(dāng)達(dá)到某一值時，左帶寬開始減小，其減小量較右?guī)挼脑龃罅看螅瑢?dǎo)致切削總帶寬減小，在該側(cè)偏角處產(chǎn)生一個帶寬極大值。當(dāng)側(cè)偏角從–90°到0°變化時亦然。

圖5　定位點(diǎn)對刀具工作區(qū)域及帶寬的影響

圖6　定位點(diǎn)和側(cè)偏角對切削帶寬的影響

圖7　l=2.7 mm時側(cè)偏角對左右?guī)挼挠绊?/p>

3　刀位優(yōu)化計算方法

3.1刀位優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

最短距離線對法能夠?qū)⒌段坏挠嬎闩c干涉檢驗結(jié)合起來[11]，因此本文采用最短距離線對法進(jìn)行誤差計算。設(shè)刀具到曲面的有向距離線段表示為其中n為離散精度，參數(shù)θ與 l的關(guān)系可由式(2)表示。為達(dá)到加工質(zhì)量要求，對于任意刀具位姿，應(yīng)滿足3個條件：①每條有向線段的有向距離不小于過切誤差 e1，否則發(fā)生干涉；②應(yīng)至少存在一條有向線段其有向距離不大于欠切誤差 e2；③刀具底面上的定位點(diǎn)要達(dá)到切削線速度要求l≥re。最大加工帶寬的刀位優(yōu)化模型可以簡單的表示為：

其中E1,E2,E3分別表示滿足條件①～③的刀位位姿的集合，w表示加工帶寬。當(dāng)?shù)毒叨ㄎ稽c(diǎn)選在刀具底部時，實(shí)際上只需對參數(shù)l和?進(jìn)行優(yōu)化。

3.2刀位優(yōu)化

葉片進(jìn)排氣邊并非是一個絕對的凸曲面，平底刀底面只能加工平面或凸曲面，進(jìn)排氣邊上的某些凹面部分只能采用傳統(tǒng)的定位方法進(jìn)行加工，以下是針對葉片進(jìn)排氣邊加工刀位優(yōu)化的具體算法。

根據(jù)2.2節(jié)分析結(jié)果可知， l對最優(yōu)側(cè)偏角?的影響不大，在求解最優(yōu)?時，首先對 l進(jìn)行離散lj(j=0,1,2,…,m?1)，對每個 lj求出使帶寬達(dá)到最大時?jopt，在搜索最優(yōu)?jopt時，可將搜索區(qū)間分為兩部分，分別從初值為 ?90°和 90°變步長搜索出2個極大值點(diǎn)，取使帶寬較大的那個極值點(diǎn)作為 lj對應(yīng)的最優(yōu)?jopt值，如此重復(fù)求出所有 lj所對應(yīng)的?jopt，最后取其平均值作為最終的?。

在求得最優(yōu)?值后，對l進(jìn)行優(yōu)化，此時需考慮2點(diǎn)：①切削線速度不應(yīng)過低，這要求l越大越好；②切削帶寬，局部凸曲面上曲率較大部分的切削帶寬不應(yīng)過多的小于其他部分的切削帶寬，否則易造成刀軌冗余，也不應(yīng)大于其他部分的切削帶寬，過大不僅降低切削性能而且過大的切削帶寬對于整個葉片進(jìn)排氣邊的刀軌規(guī)劃無較大的意義。其具體算法如下：

步驟 1. 離散一行刀軌刀觸點(diǎn)Ci(i=0,1,2,…, n?1)；

步驟 2. 定位點(diǎn)在平底刀側(cè)刃時，初計算每個刀觸點(diǎn)的最小前傾角 θi及帶寬wi；

步驟4. 求Ec中每個刀觸點(diǎn)處刀具位姿參數(shù)組合(θi,?i)和最小帶寬

需要說明的是先優(yōu)化?后優(yōu)化l是在保證加工帶寬的要求下盡可能地提高切削線速度。

4　試驗及驗證

以某航空發(fā)動機(jī)葉片為例，該葉片的進(jìn)排氣邊處的厚度約為0.2 mm，公差帶設(shè)置為(– 0.001 mm，0.02 mm)，采用單向走刀沿著等 v參數(shù)線生成刀軌，并對等參數(shù)線進(jìn)行等弦高離散得到各刀觸點(diǎn)，弦高誤差為0.001 mm，計算精度為1×10–6。加工葉片進(jìn)排氣邊區(qū)域的參數(shù)范圍為u∈(0.49～0.52)，v∈(0.1～0.9)，加工所選刀具半徑R=5 mm，側(cè)刃圓角半徑為r=1 mm。

圖8為在等參數(shù)線v=0.5時，本文算法與一般寬行加工算法在葉片進(jìn)排氣邊處整行刀軌加工帶寬比較圖。可以看出，在葉片的進(jìn)排氣邊處，由于截型線切向方向曲率急劇減小，葉片的進(jìn)排氣邊處切削帶寬低于葉身的切削帶寬，對整個葉片的刀軌規(guī)劃帶來了嚴(yán)重的限制，采用本文算法后，消除了由于葉片進(jìn)排氣邊加工帶寬對導(dǎo)軌規(guī)劃的限制，可以提高加工效率。

圖8　加工帶寬比較圖

圖 9(a)為采用本文方法生成的刀軌，共有 31條刀軌，圖 9(b)為 UG算法生成的刀軌，共有 48條刀軌，本文方法生成的刀軌數(shù)明顯的減少，加工效率將得到提高。圖10為本文算法在VERICUT軟件中的加工仿真圖，本文所提出的加工方法能夠滿足加工質(zhì)量要求。

圖9　本文算法與UG算法生成刀軌對比

5　結(jié)　論

通過對平底刀底面加工一般凸曲面的研究發(fā)現(xiàn)，刀具定位點(diǎn)離刀軸距離越近，加工帶寬越大，當(dāng)達(dá)到某一值時，加工帶寬幾乎不變。將該原理應(yīng)用到葉片進(jìn)排氣邊加工中，可以有效地提高葉片進(jìn)排氣邊的加工帶寬，從而提高整個葉片的加工效率。該算法通用性好，也適用于其凸曲面的加工。

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Machining the Leading and Trailing Surface of Turbine Blades by the Bottom of the Flat-End Cutter

Zhang Chun,Ning Tao,Shen Yunchao,Chen Zhitong
(School of Mechanical Engineering and Automation, Beihang University, Beijing 100191, China)

Traditional method of machining leading and trailing edge surface of turbine blades with a flat-end cutter is to use the side edge of the cutter to cut the workpiece, by which the strip width will be very narrow when the cutter traces along the tangential direction of blade cross-section curve, because the cross-section curve′s curvature radius of leading and trailing edge surface is too small. By studying on the factors influencing the machining strip width of convex surfaces, it was found that the strip width will be wider if the bottom of flat-end cutter is used. A new flat-end cutter positioning method using the bottom of the flat-end cutter to cut the leading and trailing edge surface is proposed to maximize the strip width by optimizing the two cutter positioning parameters. Machining simulation experiment on an aero-engine demonstrates the feasibility of this method in increasing the strip width of leading and trailing edge surface.

flat-end cutter; leading and trailing edge surface; bottom of flat-end cutter; strip width

TP 391

A

2095-302X(2015)06-0834-06

2015-06-24；定稿日期：2015-07-31

國家重大科技專項(2013ZX040111031)

張春(1988–)，男，四川巴中人，碩士研究生。主要研究方向為數(shù)控編程技術(shù)。E-mail：zhangchun_buaa@163.com