于正永，徐 彤，董 進(jìn)，唐萬春

(1.淮安信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院 計(jì)算機(jī)與通信工程學(xué)院，江蘇 淮安 223003；2.南京師范大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京 210023)

0 引言

利用六端口電路器件可以精確測(cè)量電路反射系數(shù)的相位這一特性[1-2]，其被廣泛應(yīng)用于陣列天線相位校準(zhǔn)[3]，也被應(yīng)用于微波集成電路系統(tǒng)中接收機(jī)前端的設(shè)計(jì)[4-5]，越來越受到國(guó)內(nèi)外研究人員的關(guān)注，因此較為快速、準(zhǔn)確地分析六端口電路器件的特性十分重要。許多學(xué)者針對(duì)高性能的六端口電路器件進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)[6]運(yùn)用三維電磁仿真軟件HFSS設(shè)計(jì)了帶寬為2.3～11.5 GHz的寬帶六端口結(jié)電路，文獻(xiàn)[7]提出了一種基于并聯(lián)枝節(jié)蜿蜒線的小型化微波六端口結(jié)，具有與傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)相近的頻率響應(yīng)特性。作者曹煜針對(duì)微波通信系統(tǒng)中六端口技術(shù)進(jìn)行了深入研究，設(shè)計(jì)了多種高性能的六端口電路器件[8]。目前對(duì)六端口電路器件的特性分析主要通過測(cè)試儀器和微波仿真軟件提取[9]，這些方法對(duì)硬件設(shè)施的依靠性很強(qiáng)。本文結(jié)合傳統(tǒng)的連接散射矩陣法[10-11]和微帶線不連續(xù)性等效電路模型及理論[12-13]，考慮不連續(xù)性結(jié)構(gòu)引入的傳輸損耗，進(jìn)而準(zhǔn)確分析了六端口電路器件散射參數(shù)，并與IE3D軟件[14]仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

1 連接散射矩陣法的基本原理

多端口網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淙鐖D1所示，它是由p個(gè)任意端口網(wǎng)絡(luò)互聯(lián)而成的一個(gè)n端口網(wǎng)絡(luò)，其中各個(gè)網(wǎng)絡(luò)的散射矩陣是已知的，并且認(rèn)為任一個(gè)連接都不改變各個(gè)網(wǎng)絡(luò)的矩陣參量，分析的任務(wù)在于求出相連接后的總網(wǎng)絡(luò)的散射矩陣。此處需要重申一下，分析是在2個(gè)互聯(lián)的端口傳輸線特性阻抗相同的條件下進(jìn)行的。當(dāng)級(jí)聯(lián)端口傳輸線的特性阻抗不相同時(shí)，只需把連接接頭也作為一個(gè)級(jí)聯(lián)于其中的二端口網(wǎng)絡(luò)處理。

圖1 多端口網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?/p>

假設(shè)各單個(gè)網(wǎng)絡(luò)端口數(shù)目的總和為(n+m)，其中端口1～n是不連接端口，它們構(gòu)成待求n端口網(wǎng)絡(luò)的端口，端口(n+1)～(n+m)是一對(duì)一相互級(jí)聯(lián)連接的互聯(lián)端口。連接方式是端口(n+1)和(n+2)相級(jí)聯(lián)，端口(n+3)和(n+4)相級(jí)聯(lián)，……，端口(n+m-1)和(n+m)相級(jí)聯(lián)。顯然m必須為偶數(shù)。為求出連接后總網(wǎng)絡(luò)的散射矩陣，首先假定所有互聯(lián)端口全部斷開，組成一個(gè)(n+m)端口網(wǎng)絡(luò)，此(n+m)端口網(wǎng)絡(luò)的散射矩陣稱為聯(lián)合散射矩陣，通常階數(shù)較高，但往往是稀疏矩陣，以Sc表示，其關(guān)系如下：

(1)

縮寫形式為：

b=Sca。

(2)

由于網(wǎng)絡(luò)尚未連接，各單個(gè)網(wǎng)絡(luò)互為獨(dú)立，因此有許多端口互不相關(guān)。在聯(lián)合散射矩陣Sc中，除包含所有各單個(gè)網(wǎng)絡(luò)的散射參量外，其余元素均為零。將聯(lián)合散射矩陣Sc寫成分塊矩陣的形式為：

(3)

式中，

然后將所有互聯(lián)端口連接，根據(jù)微波網(wǎng)絡(luò)在同一參考面的連接特性[15]，可獲得級(jí)聯(lián)端口處的連接條件：

bn+1=an+2bn+2=an+1
bn+3=an+4bn+4=an+3
………… …………
bn+m-1=an+mbn+m=an+m-1。

(4)

用矩陣形式表示為：

(5)

其縮寫形式為：

aⅡ=εbⅡ，

(6)

式中，aⅡ和bⅡ?yàn)槭?5)的列矩陣，而ε稱為連接矩陣。把式(3)按分塊矩陣展開，并將式(6)代入可得：

(7)

由式(7)中第2個(gè)矩陣方程進(jìn)一步獲得：

bⅡ=(E-SⅡⅡε)-1SⅡⅠaⅠ，

(8)

式中，E為單位矩陣。再將式(8)代入式(7)中第1個(gè)矩陣方程中，可得：

bⅠ=SⅠⅠ+SⅠⅡε(E-SⅡⅡε)-1SⅡⅠaⅠ，

(9)

其縮寫形式為：

bⅠ=SaⅠ，

(10)

式中，

S=SⅠⅠ+SⅠⅡε(E-SⅡⅡε)-1SⅡⅠ。

(11)

式(11)為連接后總網(wǎng)絡(luò)的散射矩陣。由于連接矩陣ε是一個(gè)實(shí)數(shù)正交矩陣，具有性質(zhì)εε=1，或ε=ε-1，則式(11)可寫成：

S=SⅠⅠ+SⅠⅡ(ε-SⅡⅡ)-1SⅡⅠ。

(12)

在應(yīng)用式(12)前，應(yīng)該先編排好多端口網(wǎng)絡(luò)各個(gè)端口的序號(hào)，把一對(duì)一級(jí)聯(lián)連接的互聯(lián)端口依次編排在非互聯(lián)端口后面，不可混亂，這是非常關(guān)鍵的步驟。

2 計(jì)算步驟及方法

根據(jù)推導(dǎo)的總網(wǎng)絡(luò)散射參數(shù)計(jì)算公式和已有的微帶線不連續(xù)性等效電路模型，使用Matlab語言[16]進(jìn)行算法編程，計(jì)算六端口電路器件的散射特性，計(jì)算方法如下：

① 對(duì)微帶六端口電路器件進(jìn)行單元子網(wǎng)劃分，很顯然劃分為功分器、分支耦合器、直角拐角和傳輸線等子網(wǎng)形式，然后對(duì)每個(gè)單元子網(wǎng)的端口進(jìn)行編號(hào)。

② 編寫各單元子網(wǎng)S參數(shù)提取的算法程序。各個(gè)單元子網(wǎng)的散射參數(shù)可運(yùn)用文獻(xiàn)[12-13]中的不連續(xù)性等效電路模型及理論編寫程序進(jìn)行提取。

③ 微帶六端口電路器件的散射參數(shù)計(jì)算程序編寫。根據(jù)連接—散射矩陣法，首先需要構(gòu)造聯(lián)合散射矩陣。該矩陣是按照非互聯(lián)端口和互聯(lián)端口順序排列的，但是在導(dǎo)入子網(wǎng)S參數(shù)時(shí)，是按照網(wǎng)絡(luò)順序?qū)氲?。若將子網(wǎng)S參數(shù)一個(gè)個(gè)提取、全部重新排列，較為繁瑣且容易出錯(cuò)。在研究了端口排列順序的變換規(guī)律以后，發(fā)現(xiàn)：列向量a，b中的元素按照同樣的規(guī)律同時(shí)排列以后，只要對(duì)S矩陣的行按同樣的順序進(jìn)行調(diào)整，再對(duì)列也進(jìn)行如上的變化即可。這樣只需將導(dǎo)入的各子網(wǎng)矩陣按網(wǎng)絡(luò)編號(hào)以對(duì)角線方式構(gòu)造成原始的全矩陣：

(13)

式中，bnetK，anetK分別表示第K個(gè)子網(wǎng)的散射波和入射波向量；SK表示第K個(gè)子網(wǎng)的散射矩陣。

在輸入互聯(lián)關(guān)系以后，按照重排的端口順序，進(jìn)行上述變化，便可以得到計(jì)算所需的聯(lián)合散射矩陣式(1)。此后，按非互聯(lián)和互聯(lián)端口對(duì)聯(lián)合散射矩陣分塊，由理論推導(dǎo)的公式編程計(jì)算得到微帶六端口電路器件的散射參數(shù)。

3 微帶六端口電路器件設(shè)計(jì)及分析

微帶六端口電路器件結(jié)構(gòu)如圖2所示。對(duì)稱部分的功分器(右邊)和耦合器(下方)結(jié)構(gòu)未具體畫出，用方框示意，結(jié)構(gòu)參數(shù)與對(duì)稱部分相同?；緟?shù)：εr=2.55，h=0.5 mm，不連續(xù)性傳輸線長(zhǎng)度Δz=2h=1 mm，W1=1.44 mm，W2=0.4 mm，W3=0.8 mm，W4=2.4 mm。

圖2 微帶六端口電路器件結(jié)構(gòu)

將圖2所示的微帶六端口電路器件劃分為16個(gè)單元子網(wǎng)，單元子網(wǎng)編號(hào)和端口編號(hào)如圖3所示。其中，單元子網(wǎng)1，2為功分器；單元子網(wǎng)3，4為分支耦合器；單元子網(wǎng)5，6，7，8為直角拐角；單元子網(wǎng)9，10，11，12，13，14，15，16為普通傳輸線，尺寸有所變化，尤其要注意傳輸線單元子網(wǎng)12，9分別要比傳輸線單元子網(wǎng)10短，長(zhǎng)度為λg/8，這將影響到端口3與端口5、端口4與端口6輸出信號(hào)之間的相位關(guān)系。其中直角拐角、功分器以及分支耦合器單元子網(wǎng)散射參數(shù)可以通過文獻(xiàn)[12-13]中微帶線不連續(xù)性等效電路模型計(jì)算獲得，普通傳輸線可以直接使用傳輸線散射參數(shù)公式計(jì)算獲得[17]。在運(yùn)用本文方法進(jìn)行六端口電路器件散射參數(shù)計(jì)算時(shí)，需要對(duì)圖2中所有端口按照單元子網(wǎng)順序標(biāo)號(hào)，然后再按照非互聯(lián)和互聯(lián)端口進(jìn)行順序排列，共劃分為38個(gè)端口，其中非互聯(lián)端口有1，4，32，34，36，38，其余32個(gè)(16對(duì))端口為互聯(lián)端口，具體對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖3所示。

圖3 微帶六端口電路器件單元子網(wǎng)劃分及端口編號(hào)

運(yùn)用本文方法和IE3D軟件仿真2種方法計(jì)算所得的S11和S52幅度對(duì)比曲線，如圖4(a)和圖4(b)所示。

圖4 S11和S52幅度對(duì)比曲線

從圖4中可以發(fā)現(xiàn)，2種方法計(jì)算結(jié)果曲線的變化趨勢(shì)是一致的，本文方法計(jì)算結(jié)果和IE3D軟件仿真結(jié)果吻合較好，由于其單元子網(wǎng)散射參數(shù)已存在誤差，因此這里的偏差量對(duì)于工程應(yīng)用來說是可以接受的。S31相位和S51相位的IE3D仿真結(jié)果和本文方法計(jì)算結(jié)果如圖5(a)和圖5(b)所示，設(shè)計(jì)時(shí)耦合器輸入口和隔離口的傳輸線長(zhǎng)度相差λg/8，所以在中心頻率附近應(yīng)有90°的相位差。從圖5中可以很明顯看出，本文方法計(jì)算結(jié)果和仿真結(jié)果都較好地驗(yàn)證了這一點(diǎn)。S41相位和S61相位的IE3D仿真結(jié)果和本文方法計(jì)算結(jié)果如圖6所示，可以看出均滿足六端口電路器件的相位要求。

圖5 S31和S51相位計(jì)算結(jié)果

圖6 S41和S61相位計(jì)算結(jié)果

運(yùn)用本文方法和IE3D軟件仿真2種方法計(jì)算所得的8～12 GHz范圍內(nèi)S31和S51相位的對(duì)比曲線如圖7所示，運(yùn)用本文方法和IE3D軟件仿真2種方法計(jì)算所得的8～12 GHz范圍內(nèi)S41和S61相位的對(duì)比曲線如圖8所示，對(duì)比結(jié)果均進(jìn)一步驗(yàn)證了90°相位差要求，同時(shí)也可以發(fā)現(xiàn)，本文方法所得的曲線斜率較大，且相位變化較快。

圖7 8～12 GHz范圍內(nèi)S31和S51相位對(duì)比曲線

圖8 8～12 GHz范圍內(nèi)S41和S61相位對(duì)比曲線

4 結(jié)束語

運(yùn)用傳統(tǒng)的連接散射矩陣法和微帶線不連續(xù)性等效電路模型及理論，分析并提取了微帶六端口電路器件的散射參數(shù)。引入已有的微帶線不連續(xù)性等效電路模型，解決了傳統(tǒng)的連接散射矩陣法存在的局限性，本文方法計(jì)算結(jié)果與IE3D軟件仿真結(jié)果一致性較好，平均誤差小于2%，為微波集成電路的設(shè)計(jì)及應(yīng)用提供了參考。