湯慧 周明全 耿國(guó)華

摘 要：針對(duì)低覆蓋點(diǎn)云配準(zhǔn)的時(shí)間復(fù)雜度高、收斂速度緩慢以及對(duì)應(yīng)點(diǎn)匹配易錯(cuò)等問(wèn)題，提出一種基于區(qū)域分割的點(diǎn)云配準(zhǔn)算法。首先，利用體積積分不變量計(jì)算點(diǎn)云上點(diǎn)的凹凸性，并提取凹凸特征點(diǎn)集;然后，采用基于混合流形譜聚類(lèi)的分割算法對(duì)特征點(diǎn)集進(jìn)行區(qū)域分割，并采用基于奇異值分解（SVD）的迭代最近點(diǎn)（ICP）算法對(duì)區(qū)域進(jìn)行配準(zhǔn)，從而實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云的精確配準(zhǔn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提算法通過(guò)區(qū)域分割可以大幅提高點(diǎn)云區(qū)域的覆蓋率，并且無(wú)需迭代即可計(jì)算剛體變換的最佳旋轉(zhuǎn)矩陣，其配準(zhǔn)精度比已有算法提高了10%以上，配準(zhǔn)時(shí)間降低了20%以上。因此，所提算法是一種精度高、速度快的低覆蓋點(diǎn)云配準(zhǔn)算法。

關(guān)鍵詞：點(diǎn)云配準(zhǔn);體積積分不變量;區(qū)域分割;奇異值分解;迭代最近點(diǎn)

中圖分類(lèi)號(hào)：TP391

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Low coverage point cloud registration algorithm based on region segmentation

TANG Hui1，2， ZHOU Mingquan1，3*， GENG Guohua1

1.College of Information Science and Technology， Northwest University， Xian Shaanxi 710127， China;

2.Experimental Training Teaching Center， Xian University of Finance and Economics， Xian Shaanxi 710010， China;

3.College of Information Science and Technology， Beijing Normal University， Beijing 100875， China

Abstract：

Aiming at the problems of high time complexity， slow convergence speed and errorprone matching of low coverage point cloud registration， a point cloud registration algorithm based on region segmentation was proposed. Firstly， the volume integral invariant was used to calculate the concavity and convexity of points on the point cloud， and then the concavity and convexity feature point sets were extracted. Secondly， the regions of the feature points were partitioned by the segmentation algorithm based on the mixed manifold spectral clustering， and the regions were registered by the Iterative Closest Point （ICP） algorithm based on Singular Value Decomposition （SVD）， so that the accurate registration of point clouds could be achieved. The experimental results show that the proposed algorithm can greatly improve the coverage of point clouds by region segmentation， and the optimal rotation matrix of rigid body transformation can be calculated without iteration. The algorithm has the registration accuracy increased by more than 10% and the registration time reduced by more than 20%. Therefore， the proposed algorithm can achieve fast and accurate registration of point clouds with low coverage.

Key words：

point cloud registration; volume integral invariant; area segmentation; Singular Value Decomposition （SVD）; Iterative Closest Point （ICP）

0?引言

點(diǎn)云配準(zhǔn)是點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理的一個(gè)重要研究?jī)?nèi)容，是后續(xù)三維點(diǎn)云重建的技術(shù)基礎(chǔ)。由于受環(huán)境和三維數(shù)據(jù)采集設(shè)備分辨率等多種因素的影響，在對(duì)實(shí)物數(shù)字化時(shí)采集到的每個(gè)點(diǎn)云數(shù)據(jù)往往只覆蓋了實(shí)物模型表面的部分?jǐn)?shù)據(jù)信息，而且還存在旋轉(zhuǎn)和平移等剛體變換問(wèn)題。因此，為了獲取物體表面的完整點(diǎn)云數(shù)據(jù)信息，必須通過(guò)點(diǎn)云配準(zhǔn)將不同角度的點(diǎn)云數(shù)據(jù)變換到同一坐標(biāo)系下。

點(diǎn)云配準(zhǔn)的算法有很較多，主要有重心重合法[1]、標(biāo)定點(diǎn)法[2]以及特征提取法[3-4]等。重心重合法通過(guò)將兩個(gè)點(diǎn)云的重心重合來(lái)實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云配準(zhǔn);標(biāo)定點(diǎn)法是一種通過(guò)在物體表面貼上標(biāo)定點(diǎn)并利用標(biāo)定點(diǎn)進(jìn)行點(diǎn)云配準(zhǔn)的方法;特征提取法則是利用物體表面上的一些幾何特征，如特征點(diǎn)、曲率、表面紋理以及邊緣等，對(duì)特征進(jìn)行提取和描述，通過(guò)確定特征之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系來(lái)實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云配準(zhǔn)。

目前應(yīng)用最廣泛的點(diǎn)云配準(zhǔn)算法是由Besl 等[5]提出的迭代最近點(diǎn)（Iterative Closest Point， ICP）算法。ICP 算法計(jì)算簡(jiǎn)便直觀、配準(zhǔn)精度高，但對(duì)待配準(zhǔn)點(diǎn)云的初始位置的依賴(lài)性較強(qiáng)，并要求兩個(gè)點(diǎn)云之間存在一定的包含關(guān)系，因此在實(shí)際配準(zhǔn)中容易陷入局部最優(yōu)，導(dǎo)致配準(zhǔn)效率不高。為了克服 ICP 算法的局限性，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)ICP 算法進(jìn)行了改進(jìn)研究，相繼提出PICP（Probability ICP）算法[6]、IAICP（IntensityAssisted ICP）算法[7]、MICP（Modified ICP）算法[8]以及CICP（Cluster ICP）算法[9]等多種改進(jìn)的ICP算法。這些配準(zhǔn)算法并不具有普適性，特別是對(duì)低覆蓋率點(diǎn)云的配準(zhǔn)效果不佳。

對(duì)于低覆蓋率的點(diǎn)云，邵紅旭[10]提出了一種基于重疊區(qū)域的改進(jìn)ICP配準(zhǔn)算法，提高了低覆蓋點(diǎn)云的配準(zhǔn)精度;Xu等[11]采用結(jié)合顏色和深度信息的低覆蓋點(diǎn)云配準(zhǔn)算法實(shí)現(xiàn)了工業(yè)機(jī)器人的姿態(tài)估計(jì); Ding等[12]提出了一種基于自適應(yīng)距離函數(shù)的點(diǎn)云配準(zhǔn)算法，通過(guò)描述最短點(diǎn)面距離實(shí)現(xiàn)低覆蓋點(diǎn)云的配準(zhǔn); Wu等[13]提出一種基于X射線(xiàn)斷層掃描的點(diǎn)云配準(zhǔn)算法，可以實(shí)現(xiàn)不同覆蓋率的砂粒碎片的斷裂面匹配;Liu等[14]通過(guò)分析深度測(cè)量誤差模型和權(quán)重函數(shù)實(shí)現(xiàn)了低覆蓋點(diǎn)云的精確配準(zhǔn)。雖然這些低覆蓋點(diǎn)云配準(zhǔn)算法在一定程度上提高了點(diǎn)云配準(zhǔn)的精度，但是仍然存在算法耗時(shí)長(zhǎng)、魯棒性低等缺點(diǎn)。

針對(duì)低覆蓋點(diǎn)云配準(zhǔn)的時(shí)間復(fù)雜度高、收斂速度緩慢、對(duì)應(yīng)點(diǎn)匹配易錯(cuò)等問(wèn)題，本文提出一種基于區(qū)域分割的點(diǎn)云配準(zhǔn)算法。首先，采用體積積分不變量計(jì)算點(diǎn)的凹凸性，并提取凹凸特征點(diǎn);然后，對(duì)特征點(diǎn)集進(jìn)行區(qū)域分割，并將奇異值分解（Singular Value Decomposition， SVD）應(yīng)用到ICP算法中，以此實(shí)現(xiàn)區(qū)域特征點(diǎn)集的配準(zhǔn)。該算法無(wú)需迭代即可計(jì)算兩個(gè)特征點(diǎn)集的剛體變換，具有較高的配準(zhǔn)精度和配準(zhǔn)速度。

1?提取凹凸特征點(diǎn)

由于體積積分不變量可以穩(wěn)定且多尺度地描述點(diǎn)云表面的凹凸程度[10]，因此采用體積積分不變量可以判斷其點(diǎn)的凹凸性，并提取凹的和凸的特征點(diǎn)。設(shè)Q代表一個(gè)單位球，p+rQ表示半徑是r、中心是點(diǎn)p的球。那么體積積分不變量Vr（p）定義為

Vr（p）=∫p+rQg（x）w（p-x）dx（1）

式中： g（x）表示特征函數(shù)，w（p-x）表示權(quán)重函數(shù)。

將式（1）中的特征函數(shù)g（x）換成ID（x），并令w（p-x）=1，則體積積分不變量Vr（p）的計(jì)算式轉(zhuǎn)化為：

Vr（p）=∫p+rQID（x）dx（2）

特征函數(shù)ID（x）的含義為：當(dāng)x在曲面外側(cè)，ID（x）=1;當(dāng)x在曲面內(nèi)側(cè)，ID（x）=0。Vr（p）的幾何意義就是球p+rQ在曲面外側(cè)的體積，如圖1所示。

由圖1可知，Vr（p）反映了曲面在p點(diǎn)處的凹凸程度。當(dāng)Vr（p）=2πr3/3 時(shí)，即Vr（p）是球體積的一半時(shí)，p在半徑r鄰域內(nèi)為平面頂點(diǎn)。當(dāng)半徑r越大，Vr（p）越大，且p+rQ內(nèi)部噪聲與Vr（p）無(wú)關(guān)。

頂點(diǎn)的凹凸程度采用點(diǎn)的體積積分不變量與球體積的比值來(lái)定義，定義式為：

charV（p）=Vr（p）V（Q）=34πr3∫p+rB1D（x）dx（3）

于是有，當(dāng)charV（p）=0.5時(shí)，點(diǎn)p位于平坦面;當(dāng)charV（p）>0.5，點(diǎn)p位于凸面;charV（p）<0.5，點(diǎn)p位于凹面。

本文提取的特征點(diǎn)即為以上計(jì)算的凹凸特征點(diǎn)。

2?特征點(diǎn)區(qū)域分割

對(duì)于上述提取的凹凸特征點(diǎn)，采用一種基于混合流形譜聚類(lèi)的分割算法[15]對(duì)其進(jìn)行區(qū)域分割。該算法通過(guò)對(duì)特征點(diǎn)構(gòu)建鄰接矩陣實(shí)現(xiàn)特征點(diǎn)向無(wú)向圖中節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)換，并將點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系轉(zhuǎn)換成無(wú)向圖中的連線(xiàn)，從而將特征點(diǎn)的區(qū)域分割問(wèn)題轉(zhuǎn)換為譜空間的聚類(lèi)問(wèn)題。

首先利用混合概率主成分分析（Mixtures of Probabilistic Principal Component Analysis， MPPCA）法[16]提取特征點(diǎn)之間的幾何關(guān)系，并構(gòu)造鄰接矩陣。MPPCA采用M個(gè)線(xiàn)性主成分分析（Principal Component Analysis， PCA）來(lái)描述點(diǎn)云結(jié)構(gòu)，可以有效避免PCA對(duì)特征點(diǎn)集的類(lèi)橢圓分布的要求，同時(shí)增強(qiáng)對(duì)復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)點(diǎn)云的分析能力。MPPCA利用最大期望（Expectation Maximization， EM）算法[17]得到最優(yōu)描述點(diǎn)云分布的M個(gè)線(xiàn)性主成分分析器和每個(gè)點(diǎn)xi對(duì)應(yīng)于M個(gè)線(xiàn)性主成分分析器的概率密度分布。

對(duì)于第m個(gè)線(xiàn)性主成分分析器，假設(shè)任意一個(gè)點(diǎn)xi對(duì)應(yīng)于一個(gè)降維后的點(diǎn)yi， 計(jì)算式為：

xi=Vmyi+μm+εm（4）

式中： Vm表示第m個(gè)主成分分析器的主子空間，μm表示分布于第m個(gè)分析器的所有點(diǎn)的均值;εm表示噪聲。

假設(shè)yi和εm均服從高斯分布，那么xi關(guān)于m的條件概率為

p（xi|m）=（2π）-32|U|-12exp[-12ZTU-1Z]（5）

式中：Z=xi-μm，U=σ2mI+VmVmT。

目標(biāo)函數(shù)FMPPCA就是第m個(gè)主成分分析器上任意點(diǎn)xi的最大似然估計(jì)，計(jì)算式為：

FMPPCA=∑Ni=1ln[∑Mm=1πm p（xi|m）]（6）

式中，πm為各個(gè)主成分分析器的混合比例，πm≥0，Mm=1πm=1。

描述點(diǎn)云的最佳參數(shù)通過(guò)利用EM算法使目標(biāo)函數(shù)FMPPCA最大化來(lái)求解。將混合比例最大的主成分分析器作為點(diǎn)的所在流形，那么點(diǎn)i與點(diǎn)j之間的相似關(guān)系計(jì)算式為

2）將SVD用于測(cè)量模式矩陣，即Ap=SVDUApΣApVApT，并計(jì)算旋轉(zhuǎn)矩陣R（j）=VApUM（j）T;

3）創(chuàng)建旋轉(zhuǎn)模式（j）p=R（j）TAp[p1，p2，…，pN]，并根據(jù)B（j）q的最近點(diǎn)qj構(gòu)建（j）q=[（j）1，（j）2，…，（j）qN];

4）計(jì)算配準(zhǔn)誤差ε（j）=‖（j）q-（j）p‖F(xiàn)。若ε（j）小于給定閾值則說(shuō)明兩個(gè)點(diǎn)云區(qū)域{Ap，Bq}配準(zhǔn)成功，否則區(qū)域?qū)Ap，Bq}為不可配準(zhǔn)的區(qū)域。

采用上述的特征點(diǎn)區(qū)域?qū)ε錅?zhǔn)方法，采用窮舉法將區(qū)域集合{A1，A2，…，As}和{B1，B2，…，Bt}中區(qū)域進(jìn)行兩兩配準(zhǔn)即可實(shí)現(xiàn)初始點(diǎn)云點(diǎn)云M和D的最終配準(zhǔn)。

4?實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

本文算法在Visual studio 2010環(huán)境下，Intel Core i7 3.33GHz的CPU、16GB內(nèi)存的Windows 7 64位PC上進(jìn)行了實(shí)現(xiàn)，并且應(yīng)用到了不同覆蓋率的公共點(diǎn)云數(shù)據(jù)模型bunny和dragon的配準(zhǔn)，以及文物碎塊點(diǎn)云數(shù)據(jù)模型的斷裂面匹配中。實(shí)驗(yàn)所用數(shù)據(jù)均為采用三維激光掃描儀獲取的點(diǎn)云數(shù)據(jù)模型或由三角網(wǎng)格數(shù)據(jù)模型轉(zhuǎn)化的點(diǎn)云數(shù)據(jù)模型，模型均滿(mǎn)足簡(jiǎn)單的三維剛體變換。

4.1?公共點(diǎn)云配準(zhǔn)

待配準(zhǔn)的三組公共點(diǎn)云數(shù)據(jù)模型分別如圖2所示，每組點(diǎn)云的覆蓋率均低于60%，并且第2組點(diǎn)云的覆蓋率低于第1組，第3組點(diǎn)云的覆蓋率又低于第2組。采用本文所提的基于區(qū)域分割的點(diǎn)云配準(zhǔn)算法，首先提取點(diǎn)云的凹凸特征點(diǎn)，然后對(duì)特征點(diǎn)進(jìn)行區(qū)域分割，最后對(duì)區(qū)域進(jìn)行兩兩配準(zhǔn)，從而實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云模型的配準(zhǔn)。公共點(diǎn)云的最終配準(zhǔn)結(jié)果如圖3所示，顯然，該基于區(qū)域分割的點(diǎn)云配準(zhǔn)算法可以實(shí)現(xiàn)公共點(diǎn)云的準(zhǔn)確配準(zhǔn)。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提區(qū)域分割配準(zhǔn)算法在配準(zhǔn)精度和耗時(shí)等方面的性能，針對(duì)圖2三組公共點(diǎn)云，再分別采用ICP算法、文獻(xiàn)[19]算法、文獻(xiàn)[20]算法和文獻(xiàn)[13]算法進(jìn)行配準(zhǔn)，五種算法的配準(zhǔn)結(jié)果如表1所示。

從表1可見(jiàn)，該基于區(qū)域分割的配準(zhǔn)算法最有最高的配準(zhǔn)精度和最快的配準(zhǔn)速度。與ICP算法相比，基于區(qū)域分割的配準(zhǔn)算法的配準(zhǔn)精度和速度分別提高了約35%和50%;與文獻(xiàn)[19]算法相比，基于區(qū)域分割的配準(zhǔn)算法的配準(zhǔn)精度和速度分別提高了約25%和38%;與文獻(xiàn)[20]算法相比，基于區(qū)域分割的配準(zhǔn)算法的配準(zhǔn)精度和速度分別提高了23%和35%;與文獻(xiàn)[13]算法相比，基于區(qū)域分割的配準(zhǔn)算法的配準(zhǔn)精度和速度分別提高了約12%和22%。這是由于：ICP 算法對(duì)點(diǎn)云的初始相對(duì)位置要求較高，且要求待配準(zhǔn)點(diǎn)云之間存在包含關(guān)系;文獻(xiàn)[19]算法是一種基于迭代因子的點(diǎn)云配準(zhǔn)算法，該迭代因子可以提高點(diǎn)云配準(zhǔn)的迭代速度，但是不能提高低覆蓋率點(diǎn)云的配準(zhǔn)精度;文獻(xiàn)[20]算法是一種基于內(nèi)部形態(tài)描述子（Intrinsic Shape Signature， ISS）特征點(diǎn)的點(diǎn)云配準(zhǔn)算法，該算法通過(guò)對(duì)點(diǎn)云上特征點(diǎn)的特征序列的匹配來(lái)實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云配準(zhǔn)，取得了較精確的匹配結(jié)果，但是對(duì)覆蓋率低于60%的點(diǎn)云配準(zhǔn)效果不佳;文獻(xiàn)[13]算法是一種基于X射線(xiàn)斷層掃描的點(diǎn)云配準(zhǔn)算法，通過(guò)基于距離誤差評(píng)價(jià)的ICP 算法實(shí)現(xiàn)了點(diǎn)云配準(zhǔn)，但是該算法對(duì)密度較高點(diǎn)云的配準(zhǔn)效果較好，對(duì)低覆蓋點(diǎn)云配準(zhǔn)效果不佳。而基于區(qū)域分割的配準(zhǔn)算法通過(guò)區(qū)域分割有效避免了低覆蓋區(qū)域?qū)c(diǎn)云配準(zhǔn)的影響，可以實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云的快速精確配準(zhǔn)。

4.2?文物斷裂面匹配

本文基于區(qū)域分割的點(diǎn)云配準(zhǔn)算法可以用于文物碎塊點(diǎn)云數(shù)據(jù)模型的斷裂面匹配，首先采用文獻(xiàn)[21]算法提取碎塊的斷裂面，然后采用該配準(zhǔn)算法將斷裂面進(jìn)行匹配。4組待匹配文物碎塊如圖4所示，碎塊的點(diǎn)云數(shù)據(jù)大小、原始面數(shù)目和斷裂面數(shù)目如表2所示，采用該基于區(qū)域分割的點(diǎn)云配準(zhǔn)算法對(duì)碎塊斷裂面進(jìn)行匹配的結(jié)果如圖5所示。從圖5可見(jiàn)，該點(diǎn)云配準(zhǔn)算法可以實(shí)現(xiàn)文物碎塊斷裂面的有效配準(zhǔn)。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提配準(zhǔn)算法在配準(zhǔn)精度和耗時(shí)等方面的性能，針對(duì)圖4所示的四組文物碎塊數(shù)據(jù)模型，再分別采用ICP算法、文獻(xiàn)[19]算法、文獻(xiàn)[20]算法和文獻(xiàn)[13]算法對(duì)其斷裂面進(jìn)行匹配，五種算法的匹配結(jié)果如表3所示。表3中的匹配誤差是指可以正確匹配的兩個(gè)斷裂面的匹配誤差，耗時(shí)是指可以正確匹配的兩個(gè)斷裂面的匹配耗時(shí)。

從表3可見(jiàn)，本文基于區(qū)域分割的點(diǎn)云配準(zhǔn)算法最有最高的匹配精度和最快的匹配速度。與ICP算法相比，區(qū)域分割配準(zhǔn)算法的匹配精度和速度分別提高了約35%和50%;與文獻(xiàn)[19]算法相比，區(qū)域分割配準(zhǔn)算法的匹配精度和速度分別提高了約24%和37%;與文獻(xiàn)[20]算法相比，區(qū)域分割配準(zhǔn)算法的匹配精度和速度分別提高了約22%和35%;與文獻(xiàn)[13]算法相比，區(qū)域分割配準(zhǔn)算法的匹配精度和速度分別提高了約13%和23%。

這是由于：ICP 算法對(duì)點(diǎn)云的初始相對(duì)位置要求較高，且要求待配準(zhǔn)點(diǎn)云之間存在包含關(guān)系，因此對(duì)文物碎塊斷裂面的匹配效果不佳;文獻(xiàn)[19]算法雖然可以通過(guò)動(dòng)態(tài)調(diào)整迭代因子提高算法的收斂速度，但是對(duì)低覆點(diǎn)云的配準(zhǔn)效果不佳，而文物碎塊斷裂面大多存在缺損，覆蓋率較低，因此匹配誤差較大;文獻(xiàn)[20]算法通過(guò)提取ISS特征點(diǎn)的實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云配準(zhǔn)，但是由于是對(duì)文物碎塊的整個(gè)斷裂面進(jìn)行特征點(diǎn)提取，因此對(duì)缺損文物的斷裂面匹配效果不佳;文獻(xiàn)[13]算法采用基于距離誤差評(píng)價(jià)的ICP 算法實(shí)現(xiàn)了破損砂粒斷裂面的匹配，但算法是非特征提取算法，不利于缺損文物碎塊粗糙斷裂面的匹配;而提出的基于區(qū)域分割的點(diǎn)云配準(zhǔn)算法通過(guò)區(qū)域分割有效避免了低覆蓋區(qū)域?qū)嗔衙嫫ヅ涞挠绊?，可以?shí)現(xiàn)文物碎塊斷裂面的有效匹配。

綜上，所提基于區(qū)域分割的點(diǎn)云配準(zhǔn)算法不僅適用于公共點(diǎn)云數(shù)據(jù)模型的配準(zhǔn)，而且對(duì)文物類(lèi)剛體文物碎塊的斷裂面匹配效果良好。因此說(shuō)，所提配準(zhǔn)算法是一種快速、高精度的低覆蓋率點(diǎn)云模型配準(zhǔn)算法。

5?結(jié)語(yǔ)

點(diǎn)云配準(zhǔn)研究已久，其應(yīng)用領(lǐng)域涉及工業(yè)設(shè)計(jì)、醫(yī)學(xué)研究、顱面復(fù)原以及文物修復(fù)等諸多方面。本文針對(duì)低覆蓋率的點(diǎn)云數(shù)據(jù)模型，提出一種基于區(qū)域分割的點(diǎn)云配準(zhǔn)算法。該算法通過(guò)對(duì)點(diǎn)云模型上的特征點(diǎn)進(jìn)行區(qū)域劃分，不僅大幅降低了點(diǎn)云配準(zhǔn)的規(guī)模，而且有效提高了配準(zhǔn)區(qū)域的覆蓋率，從而提高了點(diǎn)云配準(zhǔn)的時(shí)間效率和配準(zhǔn)精度。但是本文算法所用的數(shù)據(jù)模型均為低噪聲的采樣均勻的點(diǎn)云數(shù)據(jù)模型，算法并未考慮大量噪聲對(duì)點(diǎn)云配準(zhǔn)結(jié)果的影響。在今后的研究中，要進(jìn)一步考慮噪聲和點(diǎn)云密度對(duì)點(diǎn)云配準(zhǔn)的影響，提出更加普適性的點(diǎn)云配準(zhǔn)算法，以提高點(diǎn)云配準(zhǔn)算法的應(yīng)用范圍。

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This work is partially supported by the National Natural Science Foundation of China （61673319， 61731015）， the Major Special Project of Independent Innovation in Qingdao （2017-4-3-2xcl）， the Special Project of Scientific Research Program of Shaanxi Education Department （19JK0842）.

TANG Hui， born in 1982， Ph. D. candidate， experimentalist. Her research interests include graphics and image processing.

ZHOU Mingquan， born in 1954， M. S.， professor. His research interests include computer visualization， software engineering， Chinese information processing.

GENG Guohua， born in 1955， Ph. D.， professor. Her research interests include graphics and image processing，threedimensional reconstruction.