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(1.長安大學 公路學院，西安 710064；2.隴東學院 土木工程學院，甘肅 慶陽 745000；3.安徽建工集團有限公司，合肥 230000)

1 研究背景

隨著我國巖土工程的迅速發(fā)展，對樁基承載力的要求越來越高，導致樁基礎直徑、埋深越來越大[1-4]。大直徑空心樁是20世紀90年代初期應用于我國的一種新型深基礎形式，該樁型優(yōu)點突出。關于大直徑空心樁的承載特性，馮忠居等[5-9]從理論計算、模型試驗、數(shù)值仿真等不同方面對其進行了研究，為該樁型在工程中的推廣應用奠定了理論基礎。

近年來，在大直徑空心樁的基礎上，國內(nèi)發(fā)展出一種新型樁基礎結構形式——超大直徑空心獨立復合樁，該樁型不僅延續(xù)大直徑空心樁的優(yōu)點，同時由于空心樁樁周注漿土體的存在，使樁土間相互作用增強，大大提高了樁周摩阻力，且外圍的水泥攪拌樁為施工期的成孔安全提供了有力保障。然而，目前對超大直徑空心獨立復合樁基礎的承載特性研究匱乏，特別是對于該新型樁的承載力計算方法，國內(nèi)外尚未見報道。研究超大直徑空心獨立復合樁的承載力計算方法對推進我國大直徑空心樁的發(fā)展具有重要意義。

基于此，本文根據(jù)超大直徑空心獨立復合樁的受力特點，考慮樁的徑向非均勻介質(zhì)分布，引入等效彈性模量的概念，基于雙曲線模型下的荷載傳遞法，提出超大直徑空心獨立復合樁的承載力計算方法，并在此基礎上提出了能綜合反映樁身尺寸影響的復合樁豎向極限承載力公式，可為今后類似工程提供一定理論參考。

2 理論計算

2.1 等效彈性模量的引入

由于超大直徑空心獨立復合樁屬于徑向非均質(zhì)材料，在受力方面較普通的均質(zhì)大直徑樁更為復雜。本文引入等效彈性模量這一概念將非均質(zhì)的彈性模量等效為均質(zhì)的彈性模量，以此為基礎計算出超大直徑空心獨立復合樁的豎向極限承載力，將顯著降低計算的復雜性。

本研究中假定在樁頂豎向荷載作用下將引起大直徑樁、注漿土、水泥攪拌樁三相產(chǎn)生相同的應變，建立的等效彈性模型為

E=φ1E1+φ2E2+φ3E3。

(1)

式中：E為復合材料的等效彈性模量；E1為復合材料中相1的彈性模量；E2為復合材料中相2的彈性模量；E3為復合材料中相3的彈性模量；φ1，φ2，φ3分別為復合材料中相1、相2、相3的體積分數(shù)，且φ1+φ2+φ3=1。以下理論公式中的E為等效彈性模量，D為超大直徑空心獨立復合樁的樁徑，研究圖示中的樁都為復合樁體。

2.2 荷載傳遞模型的建立

荷載傳遞法就是將樁劃分為許多彈性單元，每一個單元與土體之間通過非線性彈簧相互聯(lián)系，以模擬樁與土之間的荷載傳遞關系。本文的樁側阻力和樁端阻力與樁身沉降之間的關系都將采用雙曲線模型進行描述，如圖1所示。此雙曲線荷載傳遞函數(shù)表示為

(2)

式中：τ為單位長度的樁側摩阻力或者樁端阻力；S為樁身位移；a和b為荷載傳遞參數(shù)。

圖1 樁側阻力或樁端阻力與樁身位移的關系

2.3 樁身荷載傳遞微分方程的建立及求解

2.3.1 微分方程的建立

樁基礎在豎向荷載作用下，樁與土相互作用的模型如圖2所示。

圖2 樁與土相互作用的模型

取樁身上任意一個微單元，根據(jù)靜力平衡條件可得

(3)

式中：P為樁身荷載；up為樁身周長；z為樁身入土深度。

根據(jù)應變的定義可以得到任意微單元體產(chǎn)生的彈性壓縮量為

(4)

式中A為樁身橫截面面積。

由于

(5)

可以得到

(6)

將荷載傳遞雙曲線模型關系式(2)代入式(6)可以得到樁身荷載傳遞的微分方程，即

(7)

2.3.2 微分方程的求解

(8)

式中β為與樁身截面周長、樁身截面面積、樁身彈性模量有關的常數(shù)。

由于此微分方程只考慮了樁的初始條件而未考慮樁的邊界條件，故式(8)只反映了樁身任意截面處的彈性壓縮量與其對應的軸力之間的關系，而不包含樁端土沉降變形對于樁身軸力的影響。然而樁頂?shù)目偝两底冃瘟縎0包括樁身的壓縮變形量Se(z)和樁端土的沉降變形量Sb兩部分[10]，故根據(jù)荷載傳遞雙曲線模型引入樁端土的沉降變形量與其對應的樁端阻力Pb之間的關系式，即

(9)

式中：Pb為樁端軸力；σb為樁端應力；Sb為樁端土沉降變形量；ab和bb為樁端地基荷載傳遞參數(shù)。

令樁身任意截面處的荷載為P(z)，由使樁身產(chǎn)生彈性壓縮量所需的軸力Pe(z)和使樁端土產(chǎn)生沉降變形量所需的軸力Pb構成，并將式(8)和式(9)代入即可得到其表達式為

P(z)=Pe(z)+Pb=

(10)

式中as和bs為樁側土層荷載傳遞參數(shù)。

當在樁頂處z=0時，Se(0)=Se0，此處的Se0為整個樁身產(chǎn)生的總的彈性壓縮量，因此可以得到樁的P-S曲線表達式，即

(11)

當樁穿過不同性質(zhì)的土層時，可將其荷載沉降關系表達為

(12)

式中：n為樁所穿過的不同性質(zhì)的土層的層數(shù)；asi和bsi為與樁側第i層土的性質(zhì)有關的荷載傳遞參數(shù)。

2.4 公式應用

本文引用安徽省江淮地區(qū)地質(zhì)勘察資料，應用理論公式，繪制出樁頂?shù)腜0-S0曲線，從而計算出超大直徑空心獨立復合樁的極限承載力。其中，土層從上到下分布有粉土、粉質(zhì)黏土、黏土、細砂、全風化泥質(zhì)砂巖、強風化泥質(zhì)砂巖、中風化泥質(zhì)砂巖等，但由于樁主要穿越粉土層和粉質(zhì)黏土層，故在計算中以粉土作為上層土，以粉質(zhì)黏土作為持力層土，樁端在持力層下的深度為4 m。具體樁土參數(shù)見表1，不同土層中摩阻力及軸力沿樁身的分布如圖3所示。此外，樁側注漿土的環(huán)壁厚度為0.5 m，水泥攪拌樁環(huán)壁厚度為0.55 m，樁徑和樁長將隨著工況進行變化，總工況包括25種(內(nèi)部空心樁樁徑分為2.5，3.5，5.0，7.5，10.0 m 5種情況；樁長分為10，20，30，40，50 m 5種情況)。

表1 安徽省江淮地區(qū)樁土力學參數(shù)

注：a1、b1、a2、b2分別為第1層和第2層土的荷載傳遞參數(shù)；l1為樁在土層1中的長度；l2為樁在土層2中的長度；Sb為樁端位移；τ0為樁頂截面處的樁側摩阻力；τ1為a截面處位于土層1的樁側摩阻力；τ2為a截面處位于土層2的樁側摩阻力；τb為樁端截面處的樁側摩阻力；Pe1為位于土層1中的樁側阻力；Pe2為位于土層2中的樁側阻力。圖3 不同土層中摩阻力及軸力沿樁身的分布

由上述公式可知

(13)

大量實測資料表明：同一土層樁身軸力可近似按直線分布。因此，曲線段1—2和曲線段2—3(圖3)可近似由直線段來代替。所得a截面處的樁身軸力為

P′a=Pb+upl2τb。

(14)

則a—b段按彈性Hooke定律計算得到的樁身彈性壓縮量為

(15)

式中E為超大直徑空心獨立復合樁的等效彈性模量。代入式(8)可得相應的彈性軸力為

由圖3可知，a截面處的樁身軸力Pa和沉降Sa分別為：

Pa=Pb+Pea；

(17)

Sa=Sb+Sea。

(18)

在a截面處上、下側的樁側摩阻力分別為：

(19)

則可得到樁頂軸力近似值為

(20)

同理可得0—a段樁身彈性壓縮量為：

(21)

Se0=Sea+Se0a。

(22)

再次代入式(8)可得：

(23)

P0=Pa+Pe0=Pb+Pea+Pe0；

(24)

S0=Sb+Se0=Sb+Sea+Se0a。

(25)

令Sb為不同數(shù)值即可計算得到不同的P0和S0，由此可繪制出樁頂?shù)腜0-S0曲線，從而計算出超大直徑空心獨立復合樁的極限承載力。

理論計算將采用上述計算公式，并利用MatLab軟件進行編程計算，得到理論上不同樁長、樁徑下的豎向極限承載力，如圖4所示。

圖4 理論計算的不同樁長、樁徑下的豎向極限承載力

3 數(shù)值計算

3.1 模型建立

本文采用Marc有限元軟件建立數(shù)值模型，在建立模型過程中，具體工況、幾何尺寸及樁土參數(shù)和上述公式應用取值一致，超大直徑空心獨立復合樁的幾何模型如圖5所示。

圖5 幾何模型(以樁徑5 m，樁長30 m為例)

3.2 豎向極限承載力

取樁頂沉降量為40 mm[11]時對應的樁頂荷載作為超大直徑空心獨立復合樁的豎向極限承載力，根據(jù)數(shù)值模擬得到不同樁徑、樁長下的豎向極限承載力，如圖6所示。

圖6 數(shù)值模擬的不同樁徑、樁長下的豎向極限承載力

從圖6可知，隨著樁長、樁徑的增加，超大直徑空心獨立復合樁的豎向極限承載力大幅提高。由于數(shù)值模型的建立存在一定的操作復雜性，為了能夠更加高效簡便地計算出超大直徑空心獨立復合樁的豎向極限承載力，下面將進行理論計算與數(shù)值計算的對比與改進，以期提出考慮樁身尺寸影響的更為合理的超大直徑空心獨立復合樁的承載力計算公式。

4 理論計算與數(shù)值計算的對比與改進

為了探討理論計算與數(shù)值計算的差別，以下將進行數(shù)值計算并與理論計算進行對比分析。

將圖4與圖6對比分析可知，當樁徑D<5 m時，超大直徑空心獨立復合樁的豎向極限承載力理論計算值與數(shù)值計算值的差別較小，最大差值1.54 MN；當樁徑D≥5 m時，超大直徑空心獨立復合樁的豎向極限承載力理論計算值與數(shù)值計算值的差別較大，最大差值甚至達到了17.27 MN。

究其原因，在公式應用中為簡化計算，在每層土中分別采用了最小樁側摩阻力τb和τ1作為計算值。由式(14)和式(20)可知，當樁側摩阻力偏小時，隨著樁徑和樁長增大，計算得到的相應位移下的軸力越小。因此采用理論計算得到的極限承載力在樁徑和樁長較小時與數(shù)值模擬計算結果接近，而當樁徑和樁長超出一定范圍后，理論計算值將明顯小于數(shù)值計算值。

考慮到超大直徑空心獨立復合樁的豎向極限承載力的大小受樁徑和樁長的影響，故當樁徑D≥5 m時，引入綜合考慮樁徑和樁長的影響因子DL，經(jīng)過多次試算與驗證，確定其大小為(D-5)+(D/3)·[(L-10)/10]，最終確定超大直徑空心獨立復合樁的豎向極限承載力理論公式為

改進后的理論公式計算值與數(shù)值計算值基本吻合。由此可知，新建的理論公式彌補了原有樁徑、樁長因素對其極限承載力計算的影響，適用于更大樁徑、樁長下的超大直徑空心獨立復合樁的豎向極限承載力計算。

5 結 論

(1)根據(jù)超大直徑空心獨立復合樁的受力特點，考慮樁的徑向非均勻介質(zhì)分布，引入等效彈性模量的概念，基于雙曲線模型下的荷載傳遞法，提出了超大直徑空心獨立復合樁的承載力計算方法。

(2)以安徽省江淮地區(qū)典型地質(zhì)條件為依據(jù)，建立了超大直徑空心獨立復合樁的數(shù)值模型，得到了不同樁徑、樁長下的豎向極限承載力。

(3)分析公式應用中的簡化條件并找到了理論計算與數(shù)值計算產(chǎn)生偏差的原因，由此引入綜合考慮樁徑和樁長的影響因子，提出了更為合理的超大直徑空心獨立復合樁的豎向極限承載力計算方法。