林立　陳政清　洪華生　華旭剛　夏丹丹　王淮峰　胡海濤

摘? ?要：傳統(tǒng)的概率分布選擇方法是基于觀測數(shù)據(jù)在假設(shè)分布概率紙上進(jìn)行繪制，由于受到概率紙的限制無法進(jìn)行直接比對分析. 本文提出了一種新的廣義統(tǒng)一概率圖（GUPP）方法，通過Rosenblatt變換，將假設(shè)分布轉(zhuǎn)換到統(tǒng)一概率紙上進(jìn)行直觀比對，并提出基于GUPP的擬合優(yōu)度快速檢驗(yàn)方法及參數(shù)，該方法可用于大數(shù)據(jù)量和大范圍假設(shè)概率分布的快速擬合和檢驗(yàn). 采用本文方法對廈門地區(qū)1953-2015年采集的實(shí)時(shí)風(fēng)速數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析及擬合，結(jié)果顯示Pearson-Ⅲ分布可以更好地模擬廈門地區(qū)年10 min平均最大風(fēng)速的分布規(guī)律，以此更準(zhǔn)確地確定廈門地區(qū)基于不同回歸期的設(shè)計(jì)最大風(fēng)速.

關(guān)鍵詞：廣義統(tǒng)一概率圖法;年10 min平均最大風(fēng)速;擬合優(yōu)度檢驗(yàn);分布函數(shù)

中圖分類號：P425? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Analysis of Wind Speed Distribution Probability in Southeastern Coastal

of China Based on Generalized Unified Probability Plot

LIN Li1，2，CHEN Zhengqing1，HONG Huasheng3，HUA Xugang1，

XIA Dandan2，WANG Huaifeng2，HU Haitao2

（1. College of Civil Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China;

2. Hercynian Wind Engineering Research Center，Xiamen University of Technology，Xiamen 361024，China;

3. Department of Civil & Environmental Engineering，University of California，Irvine，CA 92697，USA）

Abstract： The traditional probability distribution selection method is based on the observation data and plotted on the probability paper of a hypothetical distribution， which cannot conduct the direct comparison analysis due to the limitation of the probability paper. In this paper， a new generalized unified probability plot （GUPP） method is proposed. Through the Rosenblatt transform， the hypothesis distribution is transformed into a unified probability paper for visual comparison， and an efficient test method and comparison parameters are proposed based on GUPP which can be used for quick fitting and testing of large data volumes and large-scale hypothetical probability distributions. In this research， the proposed method is also used to statistically analyze and fit the real-time wind speed data collected in Xiamen from 1953 to 2015. The results show that the Pearson-Ⅲ distribution is better for annual average maximum 10-minute wind speed in Xiamen and for determining the maximum wind speed for structural design in Xiamen from different regression periods.

Key words： generalized unified probability plot（GUPP）;annual average maximum 10-minute wind speed;fitness test;distribution function

中國東南沿海地區(qū)受臺風(fēng)等強(qiáng)風(fēng)天氣影響明顯，近年來基礎(chǔ)建設(shè)高速發(fā)展，許多風(fēng)敏感結(jié)構(gòu)如高層建筑、大跨結(jié)構(gòu)等在該地區(qū)相繼建起，如何選擇設(shè)計(jì)風(fēng)速是該地區(qū)抗風(fēng)設(shè)計(jì)中面臨的基本問題[1-2]. 在《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》中，推薦Gumble分布為年度最大10 min平均風(fēng)速的分布函數(shù)，用于東南沿海地區(qū)的結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載設(shè)計(jì)[3-5]，但是，一些特殊區(qū)域，如離島型城市廈門，其最優(yōu)的分布規(guī)律應(yīng)進(jìn)行區(qū)別性的分析，以適應(yīng)該區(qū)域獨(dú)特的強(qiáng)風(fēng)環(huán)境和更高的抗風(fēng)設(shè)計(jì)要求[6-8].本文分析了1953年至2015年記錄的原始風(fēng)速數(shù)據(jù)，以此為基礎(chǔ)確定當(dāng)?shù)啬曜畲?0 min平均風(fēng)速的最優(yōu)概率分布;為更高效快速地進(jìn)行最優(yōu)分布篩選，建立了廣義統(tǒng)一概率圖法（GUPP），并引入距離參數(shù)來定量指示不同分布的擬合優(yōu)度. GUPP方法有效地從眾多假設(shè)分布中快速獲取最優(yōu)分布作為廈門地區(qū)年10 min平均風(fēng)速的最佳擬合分布，并根據(jù)設(shè)計(jì)回歸期需要從中得到該地區(qū)合理的設(shè)計(jì)風(fēng)速參數(shù).

1? ?年最大風(fēng)速分析

1.1? ?基本風(fēng)數(shù)據(jù)分析

廈門市氣象數(shù)據(jù)服務(wù)中心記錄的廈門市1953年到2015年的原始?xì)庀髷?shù)據(jù)，分為2個(gè)階段. 第1階段從1953年到2004年每天記錄4次平均2 min風(fēng)速，第2階段從2005年到2015年記錄的平均10 min風(fēng)速. 第1階段數(shù)據(jù)采用一天4次2 min平均風(fēng)速的記錄方法，可能會錯(cuò)過最強(qiáng)風(fēng)紀(jì)錄，目前我國《建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)荷載規(guī)范》統(tǒng)一采用10 min平均風(fēng)速. 因此，在本研究中，將2 min平均風(fēng)速記錄數(shù)據(jù)統(tǒng)一換算為10 min平均風(fēng)速[9]：

其中：V2-min為原始2 min平均風(fēng)速， V10-min為10 min平均風(fēng)速. 結(jié)合2個(gè)階段的實(shí)測數(shù)據(jù)，可得63年的平均10 min最大風(fēng)速，如圖1所示.

根據(jù)轉(zhuǎn)換修正后的廈門市1953-2015年平均10 min最大風(fēng)速，計(jì)算年最大風(fēng)速參數(shù)，如表1所示，其經(jīng)驗(yàn)累積分布函數(shù)和概率分布函數(shù)直方圖分別如圖2、圖3所示.

1.2? ?傳統(tǒng)概率繪圖法

傳統(tǒng)的選擇最優(yōu)概率分布的方法是基于一組觀測數(shù)據(jù)繪制的概率紙法，在具有不同散點(diǎn)和參考線的各類概率紙上表現(xiàn)，可以較為直接地驗(yàn)證假設(shè)分布，根據(jù)參考直線和散點(diǎn)之間的距離來檢驗(yàn)擬合優(yōu)度，評估假設(shè)分布的擬合程度，如圖4、圖5所示. 由于概率紙型式有限，不同概率紙差別較大，假設(shè)分布之間無法進(jìn)行直觀的比對，傳統(tǒng)概率紙法的使用將受到制約.

1.3? ?廣義統(tǒng)一概率圖

本研究提出了一種更有效地繪制分析數(shù)據(jù)的新方法，即廣義統(tǒng)一概率圖法（GUPP）.? 假設(shè)隨機(jī)變量X和Y分別遵循分布函數(shù)FX（xi）和ψY（yi），根據(jù)Rosenblatt變換，當(dāng)分布FX（xi）等于分布ψY（yi）時(shí)，相應(yīng)隨機(jī)變量X可以轉(zhuǎn)換為隨機(jī)變量Y，如式（2）：

以ψ（·）為參考分布函數(shù)，GUPP方法可在同一概率紙中繪制不同假設(shè)分布樣本數(shù)據(jù)，以進(jìn)行直觀比對，計(jì)算繪制過程如下：

1）繪制概率圖坐標(biāo). 假設(shè)隨機(jī)變量X和Y分別服從分布F（xi）和ψ（yi），根據(jù)Rosenblatt變換原理，當(dāng)FX（xi） = ψY（yi）時(shí)，yi = ψ-1Y（FX（xi））. 其中，xi（i = 1，2，3，…，n）為服從分布函數(shù)F（xi）的隨機(jī)變量X的n個(gè)樣本，則可以得隨機(jī)變量Y的n個(gè)樣本的yi（i = 1，2，3，…，n），X是否服從FX分布等價(jià)轉(zhuǎn)化為Y是否服從ψY分布. 在假設(shè)累積分布函數(shù)曲線FX（·）中選取若干個(gè)點(diǎn)（xi，F(xiàn)i），根據(jù)yi = ψ-1Y（FX（xi）），由ψ-1Y（FX（xi））計(jì)算出的值作為第i個(gè)點(diǎn)在概率圖中的橫坐標(biāo)，ψ-1Y（F（i））為與之相對應(yīng)的概率圖的縱坐標(biāo).

2）繪制參考曲線. 連接所有（ψ-1Y（FX（xi）），

ψ-1Y（F（i）））點(diǎn)，由于FX（xi）等于F（i），因此ψ-1Y（FX（xi）） = ψ-1Y（F（i）），即任意點(diǎn)的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)相等，參考曲線為過原點(diǎn)的對角線.

3）繪制樣本可能服從的假設(shè)分布的樣本點(diǎn)集.

按照升序排列樣本xi，X的n個(gè)次序統(tǒng)計(jì)量x（1）

ψ-1[ψj（xi）]和ψ-1（Pi）分別為樣本點(diǎn)所對應(yīng)的假設(shè)分布換算后的樣本點(diǎn)集的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo). 以此類推，可得到各種假設(shè)分布類型ψj（j = 1，2，…，N）的樣本點(diǎn)集.

4）將參考線與假設(shè)分布的散點(diǎn)進(jìn)行比較，通過最佳擬合參考線的對應(yīng)點(diǎn)獲得最佳分布. 其他擬合度測試方法也可以用于確定變換后的散點(diǎn)的最優(yōu)分布函數(shù).

以最常見的統(tǒng)計(jì)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布作為參考分布ψ（·），利用GUPP方法繪制不同假設(shè)分布下的年平均最大風(fēng)速，結(jié)果如圖6所示. 圖中，y軸為經(jīng)百分位數(shù)[0.01 0.02 0.05 0.1 0.25 0.5 0.75 0.9 0.95 0.99]轉(zhuǎn)換的經(jīng)驗(yàn)累積分布的反函數(shù)，本文為了助于顯示與概率的關(guān)系，y軸仍表示為轉(zhuǎn)換前相應(yīng)的百分位數(shù).

1.4? ?廈門年最大風(fēng)速分析

采用GUPP方法分析廈門年平均10 min最大風(fēng)速. 圖2和圖3 分別為廈門最大年風(fēng)速的CDF和PDF圖，利用12個(gè)分布函數(shù)分析廈門的風(fēng)速分布，采用GUPP方法比較不同分布. 根據(jù)數(shù)據(jù)樣本，本研究選擇12個(gè)分布作為假設(shè)分布：Gamma、Inverse Gaussian、Gumbel、Uniform、Normal、Weibull、Rician、Log-normal、Logistic、Log-logistic、Pearson-I和Pearson-Ⅲ. 其概率密度函數(shù)如表2所示.

式（2）中的ψY（y）如果選擇為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布ΦY（y），式（2）可以轉(zhuǎn)換為如下：

式中：yi為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量的隨機(jī)樣本.

為了便于直觀識別，將所有12個(gè)分布隨機(jī)分成3組，使用數(shù)值分析軟件MATLAB擬合分析，利用最大似然估計(jì)得出各分布參數(shù)，其標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率圖相應(yīng)的GUPP如圖7～圖9所示. 其中，y軸為實(shí)際累積經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)經(jīng)過轉(zhuǎn)換后的累積概率分布. 同時(shí)，x軸是從假設(shè)分布的累積分布轉(zhuǎn)換的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累積分布函數(shù)的參數(shù).

由圖7可知，Pearson-Ⅲ分布表現(xiàn)出比Uniform、Normal和Weibull更好的擬合度. 圖8中，Gumbel 比Rician、Log-logistic、Inverse Gaussian分布能更好地?cái)M合風(fēng)速. 圖9中，Gamma，Pearson-I，Log-normal和 Logistic分布都能很好地?cái)M合風(fēng)速分布，在高風(fēng)速區(qū)域，Pearson-I能更好地?cái)M合風(fēng)速. 為能更準(zhǔn)確地比較風(fēng)速擬合度，將3組中擬合度較好的Pearson-Ⅲ，Gumbel及Pearson-I分布進(jìn)行比較，結(jié)果如圖10所示. 比較結(jié)果顯示，在廣義概率分布圖中，Pearson-Ⅲ及Pearson-I擬合廈門地區(qū)年平均10 min最大風(fēng)速結(jié)果均明顯優(yōu)于Gumbel分布. 在高風(fēng)速區(qū)Pearson-Ⅲ和Pearson-I擬合程度差別不大，而在低風(fēng)速區(qū)Pearson-Ⅲ分布擬合與參考線吻合性較好. 因此，在GUPP的初步篩選中，暫選Pearson-Ⅲ分布作為廈門地區(qū)平均10 min最大風(fēng)速的推薦分布. 進(jìn)一步的判斷，通過后繼的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)方法來進(jìn)行確定.

2? ?擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

擬合優(yōu)度檢驗(yàn)是定量判別分布擬合程度的重要定量參數(shù)，目前Kolmogorov-Smirnov （K-S）[10-11]檢驗(yàn)等方法由于數(shù)學(xué)意義明確等優(yōu)點(diǎn)被廣泛采用，其統(tǒng)計(jì)量定義如下：

式中：Fn（x）為待檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)分布;F0（x）為理論分布的分布函數(shù);Dn為二者差距的最大值. K-S檢驗(yàn)首先建立假設(shè)檢驗(yàn)，基于樣本數(shù)據(jù)計(jì)算經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)與理論分布函數(shù)計(jì)算Dn，查表確定置信區(qū)間內(nèi)的臨界值Dn（a），若Dn > Dn（a），即拒絕假設(shè)，計(jì)算過程較復(fù)雜，在快速判別方面沒有優(yōu)勢. 廣義統(tǒng)一概率圖中，擬合度檢驗(yàn)可以直接從檢驗(yàn)假設(shè)分布F（xi）的隨機(jī)變量的擬合度轉(zhuǎn)換為測試參考分布ψ（·）的變換后數(shù)據(jù)的擬合度. 基于GUPP方法，本文提出了 “距離參數(shù)D”用來快速初步檢驗(yàn)分布擬合度. 基于Rosenblatt變換后的概率圖模型，該參數(shù)被定義為均方根（RMS）值或變換后的散點(diǎn)與參考線之間的垂直距離的期望值.? 參考線的方程式如公式（5）：

離參數(shù)的均方根為：

豎向距離參數(shù)的期望值為：

式中：FX（xi）是第i個(gè)按遞增順序重新排列x的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)累積分布函數(shù)，N是樣本數(shù). 距離參數(shù)不是統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，而是基于數(shù)據(jù)的平均距離參數(shù)直觀地測量假設(shè)分布的擬合度. 眾所周知，當(dāng)分布具有更好的擬合度時(shí)，K-S的P值應(yīng)該更高，而更優(yōu)的分布應(yīng)導(dǎo)致距離參數(shù)值更小. 為了有效地比較這兩種類型的檢驗(yàn)，K-S檢驗(yàn)的P值采用Pr如式（8）：

其中P為K-S檢驗(yàn)值. 為確?；贕UPP的檢驗(yàn)方法有效，計(jì)算使用原始數(shù)據(jù)的K-S檢驗(yàn)結(jié)果和基于GUPP的距離參數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果，二者檢驗(yàn)結(jié)果相同，因而證明了GUPP的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)結(jié)果的有效性. K-S檢驗(yàn)和基于GUPP方法的距離參數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果見表3. 表 3? ?擬合度檢驗(yàn)結(jié)果

圖11為不同假設(shè)分布的K-S檢驗(yàn)及距離參數(shù)檢驗(yàn)對比. 由圖11可知，Pearson-Ⅲ分布的擬合結(jié)果最優(yōu)，因此，廈門地區(qū)的年最大風(fēng)速分布函數(shù)和Pearson-Ⅲ分布最為吻合，如式（9）（10）所示：

式中：a = 10α4 - 12α3 - 18 = 11.876 8;b = α3（α4 + 3） = 9.102 2;c = 4α4 - 3α3 = 13.338 4;d = 0;K取決于

Fx（+∞） = 1，本研究 K = 0.084.

工程結(jié)構(gòu)抗風(fēng)設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)年最大風(fēng)速取決于設(shè)計(jì)期望的回歸期. 對于廈門地區(qū)，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)風(fēng)速可以通過Pearson-Ⅲ分布及其指定T年回歸期準(zhǔn)確地確定. Pearson-Ⅲ和規(guī)范推薦的Gumbel的GUPP、CDF、PDF比對如圖12～14所示. 為了進(jìn)一步研究兩種分布的差異，繼續(xù)討論基于不同回歸期的風(fēng)速風(fēng)壓取值.

3? ?不同回歸期的風(fēng)速風(fēng)壓取值分析

根據(jù)中國載荷規(guī)范，確定結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載有兩種方法，一種是基于Gumbel風(fēng)速分布，另一種是由該地區(qū)的基本風(fēng)壓直接計(jì)算出來. 以對風(fēng)荷載敏感的高層建筑為例，對現(xiàn)有規(guī)范規(guī)定的Gumbel分布及本文根據(jù)當(dāng)?shù)仫L(fēng)速歷史記錄擬合得到的Pearson-Ⅲ分布下的廈門市建筑風(fēng)壓進(jìn)行比較. 根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》和《福建省建筑結(jié)構(gòu)風(fēng)壓規(guī)程》[3，12]，結(jié)構(gòu)性能設(shè)計(jì)的基本風(fēng)壓回歸期為100年，水平位移估算的回歸期為50年，150 m以上建筑物設(shè)計(jì)中舒適度要求回歸期為10年.

表4為廈門地區(qū)風(fēng)速和由Pearson-Ⅲ分布確定的風(fēng)壓，以及基于Gumbel分布確定的風(fēng)壓. Gumbel分布和基本風(fēng)壓均由中國載荷規(guī)范和福建風(fēng)規(guī)程推薦，回歸期為T=10、50和100年. 比較Pearson-Ⅲ與Gumbel分布，在較低的風(fēng)速下（如T=10年），基于Pearson-Ⅲ分布計(jì)算的風(fēng)壓比Gumbel的風(fēng)壓小9%，但對于高風(fēng)速（T>50年），Pearson-Ⅲ分布的風(fēng)壓比Gumbel高出約19%. 對于更長的回歸期，由于沒有歷史風(fēng)速數(shù)據(jù)記錄，因此根據(jù)Gumbel分布的估算不可靠，僅能確定基本風(fēng)壓. 如圖15，Pearson-Ⅲ分布確定的風(fēng)壓比本規(guī)范規(guī)定的基本風(fēng)壓低約15%至25%.

4? ?結(jié)? ?論

本研究對廈門地區(qū)1953年至2015年間記錄的平均風(fēng)速數(shù)據(jù)進(jìn)行了詳細(xì)分析，提出了更加高效的廣義統(tǒng)一概率圖（GUPP）方法，對12個(gè)假設(shè)概率分布進(jìn)行了檢驗(yàn)，以確定廈門市年平均10 min最大風(fēng)速的最優(yōu)分布，得到以下結(jié)論：

1）提出的GUPP方法可以有效地用于區(qū)域風(fēng)速的最佳擬合分布，通過引入距離參數(shù)，可以快速地定量判別不同概率分布的擬合度;

2）根據(jù)當(dāng)?shù)貧v史風(fēng)速數(shù)據(jù)記錄分析，Pearson-III分布更適合作為廈門地區(qū)年最大10 min平均風(fēng)速概率分布模型;

3）基于Pearson-Ⅲ分布，可以更準(zhǔn)確地確定廈門地區(qū)不同回歸期的設(shè)計(jì)最大風(fēng)速;

4）當(dāng)本地?cái)?shù)據(jù)可用時(shí)，應(yīng)采用更符合當(dāng)?shù)貙?shí)際的概率分布來確定不同回歸期的風(fēng)速，這有利于優(yōu)化建筑物和結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)設(shè)計(jì)參數(shù)的精確取值.

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