高學(xué)澤， 魏文軍

(蘭州交通大學(xué) 自動化與電氣工程學(xué)院，甘肅 蘭州730070)

0 引 言

隨著列車運(yùn)行速度的不斷提升，精確的位置信息對于安全運(yùn)行愈加重要。為此，列車定位系統(tǒng)也已從單一的定位方式發(fā)展為多種方式相結(jié)合的組合定位系統(tǒng)[1]。在組合定位系統(tǒng)中，信息融合算法對最終的定位精度起著至關(guān)重要的作用。由于高速列車在運(yùn)行過程中，系統(tǒng)模型的非線性和噪聲幅值較常速時均有大幅增加，在這種情況下，卡爾曼濾波算法對系統(tǒng)狀態(tài)的估計(jì)會發(fā)生嚴(yán)重偏差[2]，從而影響濾波精度和穩(wěn)定性。交互多模型(interacting multiple model，IMM)算法是解決此類問題的有效方法，其廣泛應(yīng)用于對高速、高機(jī)動目標(biāo)的跟蹤領(lǐng)域[3～7]。但在傳統(tǒng)的IMM算法中，其用于模型切換的馬爾可夫概率轉(zhuǎn)移矩陣中各元素為固定值，這使得在目標(biāo)發(fā)生機(jī)動后，IMM算法需要通過一段時間來判斷目標(biāo)是否發(fā)生機(jī)動，然后切換匹配模型，這造成在模型切換時刻前后定位誤差大幅增加，文獻(xiàn)[2]提出一種馬爾可夫參數(shù)自適應(yīng)的交互多模型算法，將其應(yīng)用到組合導(dǎo)航系統(tǒng)，有效降低了模型切換時的誤差。綜上所述，本文結(jié)合高速列車的運(yùn)行特點(diǎn)，提出一種基于馬爾可夫參數(shù)自適應(yīng)的交互多模型(adaptive Markov parameter—interacting multiple model,AMP-IMM)濾波算法，將其應(yīng)用于global positioning system/inertial navigation system/dead reckoning(GPS/INS/DR)組合定位系統(tǒng)中。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

基于GPS/INS/DR的組合定位系統(tǒng)，綜合了這三種單一定位方式的優(yōu)點(diǎn)。但陀螺儀的積分作用使得INS的誤差隨時間不斷積累[8]，而航位推算系統(tǒng)的誤差會隨著時間的增長而減小[9]，本系統(tǒng)將這兩種方法進(jìn)行優(yōu)勢互補(bǔ)，把捷聯(lián)慣導(dǎo)的姿態(tài)矩陣引入到航位推算的狀態(tài)計(jì)算矩陣中，通過航位推算來抑制捷聯(lián)慣導(dǎo)的誤差發(fā)散。

該組合定位系統(tǒng)由INS/DR數(shù)據(jù)融合處理、INS/DR定位數(shù)據(jù)與GPS定位數(shù)據(jù)融合處理模塊兩部分構(gòu)成，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 組合定位系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意

INS/DR系統(tǒng)輸出的定位信息與GPS的定位數(shù)據(jù)通過交互多模型自適應(yīng)濾波器進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，從而實(shí)現(xiàn)三種單一定位方式的有效組合，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對高速列車機(jī)動和非機(jī)動運(yùn)動狀態(tài)的高精度跟蹤。

2 馬爾可夫參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整算法

在傳統(tǒng)IMM算法中使用多個卡爾曼濾波器進(jìn)行并行處理，轉(zhuǎn)移概率pij為固定值，沒有使用后驗(yàn)信息對轉(zhuǎn)移矩陣進(jìn)行調(diào)整，這使得在目標(biāo)模型切換時造成誤差較大。為此，文獻(xiàn)[2]定義誤差壓縮率并用此信息對馬爾可夫概率轉(zhuǎn)移矩陣進(jìn)行修正，但其誤差壓縮率的定義只能適用于兩個運(yùn)動模型的情況，而兩個運(yùn)動模型無法涵蓋列車的運(yùn)動方式。文獻(xiàn)[11]為了克服這種不足，對誤差壓縮率進(jìn)行了新的定義，使得后驗(yàn)信息能夠應(yīng)用于多個運(yùn)動模型。因此，本文采用文獻(xiàn)[12]中關(guān)于誤差壓縮率定義的思路，并將其具體應(yīng)用在勻速(constant velocity,CV)運(yùn)動，勻加速(constant accele-rated,CA)，勻速率轉(zhuǎn)彎(constant turn,CT)三種運(yùn)動模型中。

定義誤差壓縮率為傳統(tǒng)IMM算法中模型i的預(yù)測概率ci的倒數(shù)，即

(1)

易知從模型i到模型j的誤差壓縮率比值為

(2)

由于列車發(fā)生機(jī)動的時間在整個運(yùn)動階段中的占比很小，所以馬爾可夫概率轉(zhuǎn)移矩陣在大多數(shù)時間內(nèi)都為主對角線占優(yōu)，且在不進(jìn)行模型切換時，非主對角線上元素?cái)?shù)值越小，模型的跟蹤精度越高[13]。

(3)

3 系統(tǒng)模型建立

雖然模型精細(xì)能夠在一定程度上能夠提升定位精度，但是這會帶來運(yùn)算量急劇增加，同時可能會造成模型競爭。因此，為了簡化計(jì)算，本文將列車的運(yùn)行狀態(tài)分為以下三種模型CV，CA和CT[15]。

設(shè)列車在二維平面內(nèi)運(yùn)動，其狀態(tài)方程為

X(k+1|k)=Φj(k)X(k)+G(k)W(k)

(4)

(5)

(6)

(7)

式中ω為列車轉(zhuǎn)彎時角速度，T為采用周期。觀測器則是組合導(dǎo)航在平面坐標(biāo)獲得誤差值。上述三種模型下，系統(tǒng)的觀測方程均為

Z(k)=H(k)X(k)+V(k)

(8)

4 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為了檢驗(yàn)AMP—IMM算法在機(jī)動目標(biāo)模型切換時刻前后的跟蹤精度和穩(wěn)定性，在設(shè)定的場景中進(jìn)行對比仿真實(shí)驗(yàn)。并設(shè)定在列車運(yùn)動過程中，向右轉(zhuǎn)為正，向左轉(zhuǎn)為負(fù)。

仿真場景：設(shè)定目標(biāo)在二維平面內(nèi)運(yùn)動，狀態(tài)變量初值為X=[10,50,100,0,0,0]T，觀測值則為目標(biāo)的位置信息，觀測時間間隔T=1 s，總仿真時間為400 s。系統(tǒng)噪聲和觀測噪聲為相互獨(dú)立的高斯白噪聲，且滿足卡爾曼濾波中對噪聲的要求。設(shè)定目標(biāo)在120～130 s內(nèi)以0.5 m/s2勻加速直線運(yùn)動，在200～220 s內(nèi)-3°/s勻速率轉(zhuǎn)彎運(yùn)動，在300～330 s內(nèi)以4.5°/s 的速率轉(zhuǎn)彎，其余時間均為勻速直線運(yùn)動。該算法對CV，CA，CT三個模型進(jìn)行融合計(jì)算。設(shè)各模型的初始概率為μ0=[0.8,0.1,0.1]，控制模型轉(zhuǎn)換的馬爾科夫鏈的轉(zhuǎn)移概率矩陣初值為

(9)

將AMP-IMM和傳統(tǒng)IMM算法進(jìn)行對比試驗(yàn)， 100次蒙特卡洛仿真，利用位置及其均方根誤差(root mean square error，RMSE)評價(jià)算法性能。仿真結(jié)果如圖2、圖3所示。

圖2 仿真場景中位置跟蹤誤差對比

圖3 仿真場景中位置誤差的RMSE對比

圖2可以看出，在勻速直線運(yùn)動階段，2種融合算法的誤差均很小；在勻加速階段，2種算法的結(jié)果在x，y方向的誤差較勻速運(yùn)動階段只有小幅增加；在勻速率轉(zhuǎn)彎階段，傳統(tǒng)IMM算法在x方向和y方向上的誤差均有大幅增加，而AMP-IMM算法則只有小幅增加。圖3可以看出AMP-IMM算法的RMSE值在整個目標(biāo)運(yùn)行階段均小于傳統(tǒng)IMM算法，表明該方法的穩(wěn)定性明顯優(yōu)于傳統(tǒng)IMM算法。

5 結(jié) 論

1) 針對高速列車組合定位系統(tǒng)中采用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法進(jìn)行數(shù)據(jù)融合時存在的問題，提出使用交互多模型濾波算法作為定位系統(tǒng)數(shù)據(jù)融合算法的新思路，以提高高速列車在機(jī)動階段的定位精度和穩(wěn)定性；同時對于傳統(tǒng)IMM算法在模型切換時刻前后誤差增大的情況，采用后驗(yàn)信息對馬爾可夫概率轉(zhuǎn)移矩陣進(jìn)行修正，以減小該時刻定位誤差，提高系統(tǒng)精度。

2)仿真實(shí)驗(yàn)表明，與傳統(tǒng)IMM算法相比，AMP-IMM濾波算法提高了高速列車機(jī)動階段的定位精度和可靠性。

3)本文算法可作為高速列車組合定位系統(tǒng)數(shù)據(jù)融合算法的新方案。隨著列車運(yùn)行速度的不斷提升，基于交互多模型的濾波算法在組合定位系統(tǒng)會體現(xiàn)出更優(yōu)越的性能。