張 佩,姚孟豪,彭輔明,郭孔輝

(1.武漢理工大學(xué) 現(xiàn)代汽車(chē)零部件技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430070;2.武漢理工大學(xué) 汽車(chē)零部件技術(shù)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北 武漢 430070)

動(dòng)力電池及與之匹配的電池管理系統(tǒng)是電動(dòng)汽車(chē)的核心技術(shù)[1]。SOC(state of charge)估計(jì)是電池管理系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一，精確的估算動(dòng)力電池SOC可提高電池工作效率，延長(zhǎng)其使用壽命，保證其安全可靠運(yùn)行，為整車(chē)能量管理提供依據(jù)等，因此電池SOC估計(jì)對(duì)于電池管理和整車(chē)能量管理具有重要意義[2-3]。

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者已提出了多種鋰離子電池SOC估計(jì)方法，主要可以分為安時(shí)積分法、開(kāi)路電壓法、智能估算法和基于模型的估算法。安時(shí)積分法是目前電池管理系統(tǒng)上應(yīng)用最為廣泛的一種SOC估計(jì)方法[4]。該方法需要精確的初始SOC值，而且會(huì)由于電流漂移而不斷累積積分過(guò)程的誤差。開(kāi)路電壓法基于開(kāi)路電壓和SOC之間的關(guān)系來(lái)估算SOC，但由于開(kāi)路電壓測(cè)試需要將電池靜置一段時(shí)間，因此該方法不適合SOC的實(shí)時(shí)在線估計(jì)[5]。智能算法如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6]，模糊邏輯[7]和支持向量機(jī)[8]也已被用于估計(jì)電池SOC，該類(lèi)方法可用于所有類(lèi)型的電池SOC估計(jì)，其估計(jì)精度主要依賴(lài)于訓(xùn)練數(shù)據(jù)的數(shù)量與質(zhì)量，不利于SOC的在線實(shí)時(shí)估計(jì)。基于模型的估算方法具有在線估計(jì)與自修正等特點(diǎn)，成為目前學(xué)術(shù)界和工業(yè)界研究的熱點(diǎn)[9-15]。該類(lèi)方法基于電池模型建立電池的狀態(tài)空間方程，再使用濾波器或觀測(cè)器來(lái)估算或修正狀態(tài)變量。目前應(yīng)用較為廣泛的濾波算法為卡爾曼濾波算法，卡爾曼濾波算法對(duì)電池模型精度要求較高，而鋰離子電池又是復(fù)雜的時(shí)變非線性系統(tǒng)，因此應(yīng)用傳統(tǒng)的卡爾曼濾波算法估計(jì)電池SOC會(huì)產(chǎn)生較大的誤差，一般需采用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法(extended kalman filter，EKF)。EKF估計(jì)電池SOC時(shí)需對(duì)鋰離子電池狀態(tài)空間進(jìn)行線性化處理，降低了估計(jì)精度，增大了計(jì)算量，此外其計(jì)算過(guò)程均為矩陣運(yùn)算，當(dāng)系統(tǒng)電壓、電流波動(dòng)時(shí)會(huì)導(dǎo)致?tīng)顟B(tài)估計(jì)發(fā)散。為了解決上述問(wèn)題，學(xué)者們提出了灰色擴(kuò)展卡爾曼濾波[3]，自適應(yīng)卡爾曼濾波(adaptive kalman filter，AKF)[10-11]，無(wú)跡卡爾曼濾波(unscented kalman filter,UKF)[12]，Sigma點(diǎn)卡爾曼濾波[13]，分?jǐn)?shù)階卡爾曼濾波[14]，有限差分?jǐn)U展卡爾曼濾波[15]等改進(jìn)算法。這些改進(jìn)算法與EKF算法相比具有較高的估計(jì)精度，但仍存在估計(jì)值發(fā)散的情況，而且都是基于卡爾曼濾波算法提出的，相比于EKF需增加額外的迭代算法，從而增加了系統(tǒng)設(shè)計(jì)的復(fù)雜性，不利于工程實(shí)現(xiàn)。

筆者針對(duì)以上鋰離子電池SOC估計(jì)中存在的一些問(wèn)題，提出了一種基于無(wú)跡變換強(qiáng)跟蹤濾波器(unscented transformation strong tracking filter,UTSTF)的鋰離子電池SOC估計(jì)方法。該算法在強(qiáng)跟蹤濾波器(strong tracking filter，STF)的基礎(chǔ)上引入無(wú)跡變換(unscented transformation，UT)來(lái)代替STF中雅可比矩陣的計(jì)算，繼承了STF算法中在系統(tǒng)模型不確定時(shí)魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn)，同時(shí)又減少了計(jì)算量。首先建立了基于Thevenin等效電路的鋰離子電池模型，并采用最小二乘法進(jìn)行模型參數(shù)辨識(shí)，然后提出了針對(duì)該模型利用UTSTF算法進(jìn)行電池SOC估計(jì)的流程和關(guān)鍵步驟，最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證了該算法的估計(jì)精度和魯棒性。

1 電池等效電路數(shù)學(xué)模型

目前常用的鋰離子電池模型主要有等效電路模型和電化學(xué)模型[16-17]。電化學(xué)模型基于電化學(xué)理論采用數(shù)學(xué)方法描述電池內(nèi)部的化學(xué)反應(yīng)，能夠全面描述電池的動(dòng)態(tài)特性，但其計(jì)算量很大，且電池參數(shù)難以得到，因此較少應(yīng)用到電動(dòng)汽車(chē)仿真和建模中。等效電路模型采用理想電路元件(可控電壓源、電阻、電容等)模擬電池動(dòng)態(tài)工作特性，能對(duì)動(dòng)態(tài)變化進(jìn)行快速響應(yīng)，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，物理意義清晰，計(jì)算量小，易于實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)，被廣泛應(yīng)用于基于模型的鋰離子電池SOC估算。文獻(xiàn)[17]比較了11種不同的等效電路模型在SOC估算中的穩(wěn)定性、魯棒性和精度表現(xiàn)，結(jié)果表明，Thevenin等效電路模型有最好的穩(wěn)定性以及較好的精度表現(xiàn)。因此，筆者選擇Thevenin等效電路模型進(jìn)行SOC估算。

1.1 Thevenin等效電路模型

Thevenin等效電路模型如圖1所示。圖1中，R0為電池歐姆內(nèi)阻，Rp，Cp分別為電池極化內(nèi)阻和極化電容，UL為電池負(fù)載電壓，Uoc為電池開(kāi)路電壓，i為電池負(fù)載電流，UP為RC網(wǎng)絡(luò)間的極化電壓。模型中用R0模擬突變的電阻特性，用Rp和Cp模擬電池的極化效應(yīng)。

圖1 Thevenin等效電路模型

該模型的離散狀態(tài)空間方程如下：

(1)

UL,k=Up,k+R0Ik+Uoc(SOCk)+vk

(2)

式中：下標(biāo)k為離散狀態(tài)方程時(shí)刻；Up和SOC作為狀態(tài)變量；I為控制變量；UL為觀測(cè)變量；Ts為取樣時(shí)間；CN為電池容量；η為庫(kù)倫效率；w為系統(tǒng)噪聲，v為觀測(cè)噪聲。

1.2 參數(shù)辨識(shí)

對(duì)上述模型來(lái)說(shuō)，需要辨識(shí)的參數(shù)包括Cp、R0、Rp和Uoc與SOC的關(guān)系。在Cp、R0和Rp的辨識(shí)過(guò)程中還要考慮充放電方向的影響。

辨識(shí)實(shí)驗(yàn)根據(jù)復(fù)合脈沖功率實(shí)驗(yàn)(hybrid pulse power characteristic，HPPC)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中考慮電池充放電方向不同導(dǎo)致電池模型參數(shù)不同，HPPC實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)如圖2所示。

圖2 參數(shù)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)流程圖

在充放電停止時(shí)刻，電池電壓有一個(gè)瞬間的下降，這體現(xiàn)了電池的內(nèi)阻特性，利用這個(gè)特性可以計(jì)算電池的放電內(nèi)阻Rd和充電內(nèi)阻Rc，計(jì)算公式如下：

(3)

(4)

式中：Δud為放電壓降；Δid為放電電流；Δuc為充電壓升；Δic為充電電流。

在Rp與Cp的辨識(shí)過(guò)程中，定義時(shí)間常數(shù)τ=RpCp，通過(guò)先辨識(shí)τ，再進(jìn)一步辨識(shí)Rp和Cp。RC環(huán)節(jié)相當(dāng)于一階電路，式(5)與式(6)分別為模型的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)：

up=up(0)e-t/τ

(5)

up=iRp(1-e-t/τ)

(6)

在HPPC循環(huán)實(shí)驗(yàn)中，充放電后靜置40 s時(shí)電流為0，可以認(rèn)為是零輸入響應(yīng)，根據(jù)此時(shí)的電壓輸出數(shù)據(jù)及式(5)進(jìn)行非線性擬合辨識(shí)出時(shí)間常數(shù)τ。利用HPPC循環(huán)實(shí)驗(yàn)中的充放電過(guò)程辨識(shí)極化電阻，對(duì)于放電過(guò)程來(lái)說(shuō)，由于放電開(kāi)始前，電池已經(jīng)靜置了足夠長(zhǎng)的時(shí)間，可認(rèn)為此時(shí)電池的極化效應(yīng)已經(jīng)消失，因此通過(guò)此時(shí)的電流、輸出電壓數(shù)據(jù)及式(6)辨識(shí)Rp。為簡(jiǎn)化辨識(shí)過(guò)程，充電過(guò)程的Rp與放電過(guò)程相同。對(duì)于極化電容Cp，根據(jù)τ=RpCp，可以由充放電的時(shí)間常數(shù)除以相對(duì)應(yīng)的極化電阻值得到。最后根據(jù)最小二乘法的準(zhǔn)則，對(duì)辨識(shí)得到的參數(shù)進(jìn)行曲線擬合。

為了確定開(kāi)路電壓和SOC之間的關(guān)系，選擇上述實(shí)驗(yàn)過(guò)程中放電后靜置30 min后的電池電壓作為開(kāi)路電壓，由此得到開(kāi)路電壓和SOC之間的關(guān)系，具體結(jié)果如圖3所示。

圖3 電池開(kāi)路電壓與SOC擬合曲線

從圖3可知，SOC與開(kāi)路電壓的關(guān)系可以分成3部分，在曲線中段，開(kāi)路電壓變化較為平緩，而在兩端開(kāi)路電壓變化較為明顯，且在曲線后半段，SOC與開(kāi)路電壓之間呈現(xiàn)較為明顯的線性關(guān)系。由此可將開(kāi)路電壓OCV(open circuit voltage)與SOC間的函數(shù)關(guān)系分成3部分，分別擬合曲線中3個(gè)部分的函數(shù)關(guān)系，并進(jìn)行組合。表1顯示了最終的擬合結(jié)果。

表1 SOC-OCV曲線擬合

2 基于UTSTF的SOC估算算法

2.1 UTSTF算法基本原理

EKF因其實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于各種非線性系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)中。然而，EKF對(duì)模型精度有較高的要求，當(dāng)模型精度不夠時(shí)，會(huì)造成狀態(tài)估計(jì)精度下降，甚至出現(xiàn)發(fā)散。STF通過(guò)在狀態(tài)預(yù)測(cè)協(xié)方差矩陣Pk+1，k中引入漸消因子λ的方法，在線實(shí)時(shí)調(diào)整增益矩陣K，使得不同時(shí)刻的輸出殘差序列時(shí)時(shí)保持正交，這樣STF在模型不確定時(shí)仍能保持對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的跟蹤能力。

UTSTF的基本思想是在STF的理論框架中引入U(xiǎn)T變換的思想。UT變換的核心思想是用原狀態(tài)的一些不變參數(shù)來(lái)近似某個(gè)高斯分布，即在原狀態(tài)分布中按照某種規(guī)則進(jìn)行采樣，獲得Sigma點(diǎn)，并保證采樣點(diǎn)的均值和協(xié)方差近似等于原狀態(tài)變量分布的均值和協(xié)方差。理論上已經(jīng)證明，不論系統(tǒng)非線性程度如何，UT變換至少能以三階泰勒精度逼近任何非線性高斯系統(tǒng)狀態(tài)的后驗(yàn)均值和協(xié)方差，且無(wú)需計(jì)算非線性函數(shù)的雅可比矩陣，不要求非線性函數(shù)連續(xù)可微。

2.2 UTSTF算法實(shí)現(xiàn)

UTSTF算法實(shí)現(xiàn)流程如圖4所示。

圖4 UTSTF算法流程圖

UTSTF的具體算法流程如下：

(2)根據(jù)獲得的Sigma點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)更新得到xk，-，并計(jì)算量測(cè)協(xié)方差Pkl。

(4)計(jì)算漸消因子λ，并由此得到修正預(yù)測(cè)協(xié)方差矩陣Pk，-。

(5)利用xk，-和修正的協(xié)方差矩陣Pk，-按照對(duì)稱(chēng)采樣策略更新Sigma點(diǎn)，并通過(guò)量測(cè)方程更新自協(xié)方差和互協(xié)方差矩陣。

(6)根據(jù)更新后的自協(xié)方差和互協(xié)方差矩陣計(jì)算濾波增益Ke，并修正狀態(tài)量xk,+及協(xié)方差Pk。

(7)將更新后的Pk和xk，+代入步驟(1)中進(jìn)行下一步濾波過(guò)程直到時(shí)間結(jié)束。

2.3 基于UTSTF算法的SOC估算

基于UTSTF的鋰離子電池SOC估算系統(tǒng)框圖如圖5所示，主要包含兩個(gè)部分：①離線處理部分，主要完成電池模型參數(shù)的辨識(shí)和濾波器的參數(shù)設(shè)置；②實(shí)時(shí)在線處理部分，主要根據(jù)電池實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)和電池初始狀態(tài)值進(jìn)行電池狀態(tài)觀測(cè)，估計(jì)得到的xk+1即為電池的實(shí)時(shí)狀態(tài)值，用其更新電池模型的參數(shù)，并作為電池初始狀態(tài)值進(jìn)行下一步的狀態(tài)更新。

圖5 基于UTSTF的鋰離子電池SOC估算系統(tǒng)框圖

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證分析

3.1 實(shí)驗(yàn)條件

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)通過(guò)動(dòng)力電池測(cè)試平臺(tái)獲得，平臺(tái)包含動(dòng)力電池單體充/放電測(cè)試設(shè)備，恒濕恒溫箱，測(cè)試電池單體和計(jì)算機(jī)。本文的實(shí)驗(yàn)對(duì)象為三星ICR18650-22FM電池，其額定容量為2.2 Ah，額定電壓為3.6 V，充電截止電壓為4.2 V，放電截止電壓為2.75 V，測(cè)試環(huán)境如圖6所示?；贛ATLAB/Simulink搭建算法仿真模型，以驗(yàn)證算法在實(shí)際估算過(guò)程中的應(yīng)用效果。算法模型的輸入通過(guò)電池測(cè)試實(shí)驗(yàn)得到，包括測(cè)試中取樣點(diǎn)的間隔，實(shí)時(shí)電流激勵(lì)，電池端電壓和SOC理論值。SOC理論值由電池測(cè)試設(shè)備記錄的電池充放電安時(shí)值計(jì)算得到。模型的輸出為SOC估算結(jié)果。為了驗(yàn)證算法在SOC估算環(huán)節(jié)的精確性和魯棒性，采用1/3C恒流放電測(cè)試、復(fù)合脈沖功率測(cè)試和美國(guó)聯(lián)邦城市運(yùn)行工況(federal urban driving schedule，F(xiàn)UDS)測(cè)試對(duì)UTSTF，UKF，EKF 3種算法進(jìn)行對(duì)比分析。

圖6 測(cè)試設(shè)備結(jié)構(gòu)框圖

3.2 算法驗(yàn)證

3.2.1 1/3C恒流放電測(cè)試

在1/3C恒流放電測(cè)試中，將充滿電的電池在25 ℃的室溫條件下使用1/3C電流進(jìn)行恒流放電測(cè)試，直到電池電壓下降到截止電壓2.75 V。設(shè)置采樣間隔為10 s。系統(tǒng)噪聲協(xié)方差和觀測(cè)噪聲協(xié)方差初始值設(shè)置如下：

Q=[0.01,0;0,0.1],R=0.1

圖7和圖8分別為恒流放電工況下SOC估算曲線和估算誤差曲線。從圖7和圖8中可看出3種算法估計(jì)性能為：UTSTF>UKF>EKF，這主要是EKF的一階泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)在系統(tǒng)模型不確定時(shí)會(huì)造成很大誤差，UKF以二階泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)的精度逼近任意非線性系統(tǒng)，而UTSTF在此基礎(chǔ)上考慮了強(qiáng)跟蹤因子，有更強(qiáng)的跟蹤狀態(tài)變量的能力。因此，UTSTF算法的可靠性和收斂性更好。

圖7 恒流工況下SOC估算曲線

圖8 恒流工況下SOC估算誤差曲線

3.2.2 復(fù)合脈沖功率測(cè)試

為了進(jìn)一步驗(yàn)證算法在變電流工況下的表現(xiàn)，將充滿電的電池按照HPPC實(shí)驗(yàn)進(jìn)行測(cè)試，激勵(lì)變化與1.2中的HPPC實(shí)驗(yàn)相同，設(shè)置采樣時(shí)間間隔為1 s。圖9為在該測(cè)試條件下，3種算法的估算誤差曲線。3種算法在估算過(guò)程中均出現(xiàn)了波動(dòng)，在靜置階段，3種算法都有較好的跟蹤效果，而從圖9中可以看出在激勵(lì)消失及突變階段，EKF算法誤差波動(dòng)最大，UTSTF算法誤差波動(dòng)更小，能更好地跟蹤SOC的變化趨勢(shì)。

圖9 HPPC測(cè)試條件下的SOC估算誤差曲線

3.2.3 美國(guó)聯(lián)邦城市運(yùn)行工況測(cè)試

由于應(yīng)用于電動(dòng)汽車(chē)中的鋰離子電池會(huì)經(jīng)歷劇烈的電流波動(dòng)，因此筆者選取美國(guó)聯(lián)邦城市駕駛工況對(duì)所提出的SOC估算算法進(jìn)行了進(jìn)一步的驗(yàn)證。系統(tǒng)噪聲協(xié)方差和觀測(cè)噪聲協(xié)方差初始值設(shè)置與恒流放電工況相同。圖10為FUDS工況下SOC估算誤差曲線。從圖10中可以看出在動(dòng)態(tài)工況下，當(dāng)激勵(lì)發(fā)生突變或激勵(lì)消失時(shí)，UTSTF和UKF算法的波動(dòng)要明顯小于EKF算法，且與理論曲線的趨勢(shì)相近，而UTSTF相比于UKF更接近理論曲線，有更好的跟蹤效果。

圖10 FUDS工況下SOC估算誤差曲線

表2為FUDS工況下各SOC估算算法的最大誤差和均方根誤差。從表2中可以看出采用UTSTF估算法的最大誤差和均方根誤差均小于采用UKF估算法和EKF估算法的最大誤差和均方根誤差，進(jìn)一步說(shuō)明UTSTF算法的估計(jì)精度要優(yōu)于UKF和EKF。

表2 FUDS工況下SOC估算誤差大小比較

4 結(jié)論

為提高鋰離子電池SOC估計(jì)的精度和魯棒性，基于鋰離子電池一階RC等效電路模型和模型參數(shù)辨識(shí)，構(gòu)建了一種基于UTSTF算法的SOC估算模型。該算法在STF算法的基礎(chǔ)上引入無(wú)跡變換，采用無(wú)跡變換來(lái)代替STF算法中雅可比矩陣的計(jì)算。相比于UKF算法，引入漸消因子來(lái)修正預(yù)測(cè)協(xié)方差矩陣，使該算法兼具STF算法的魯棒性和無(wú)跡變換精度高和實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)。最后通過(guò)動(dòng)力電池測(cè)試平臺(tái)，進(jìn)行了恒流放電、復(fù)合脈沖功率測(cè)試和FUDS工況測(cè)試，對(duì)比分析了EKF，UKF和UTSTF 3種算法的SOC估計(jì)性能，驗(yàn)證了UTSTF算法在電池SOC估計(jì)中具有精度高和魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。