覃禹銘,任庭昊,胡兵軒,代啟璨,車 洵

(1.貴州電網(wǎng)有限責(zé)任公司遵義供電局，貴州 遵義 563000；2.南京南瑞繼保電氣有限公司,江蘇 南京 210000)

0 引言

我國(guó)10～35 kV電網(wǎng)大多采用小電流接地方式，地處南方雷雨潮濕環(huán)境，發(fā)生單相接地故障的概率很高，并有可能弧光接地發(fā)展為兩相短路。因此，迫切需要一種自動(dòng)快速確定故障線路的方法，以保障電網(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行[1]。

不同故障條件下的有效故障特征分量差異較大。這是影響選線準(zhǔn)確度的主要因素[2-4]。目前，選線方法有穩(wěn)態(tài)法和暫態(tài)法。穩(wěn)態(tài)故障分量一般較小，難以檢測(cè)[5-6]。暫態(tài)法的優(yōu)點(diǎn)是故障特征分量明顯，但若采用單一判據(jù)，故障分量的差異會(huì)造成誤判[7-10]。為此，融合多種判據(jù)的選線策略得到了廣泛應(yīng)用[11-14]，其中大多采用反向傳播(back propagation,BP)網(wǎng)絡(luò)。

相較于BP網(wǎng)絡(luò)，徑向基(radial basis fuction,RBF)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)效率和逼近精度更高[15-16]。本文將RBF網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于小電流接地選線，采用禁忌算法訓(xùn)練RBF網(wǎng)絡(luò)，仿真驗(yàn)證該方法的泛化性能和選線精度。

1 RBF網(wǎng)絡(luò)模型

本文采用單隱層前饋的三層RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，隱單元的激勵(lì)函數(shù)選用RBF函數(shù)。這里取高斯核函數(shù)。作為一種局部逼近神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，隱單元輸出的線性加權(quán)和構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)輸出。RBF網(wǎng)絡(luò)模型如圖1所示。

圖1 RBF網(wǎng)絡(luò)模型

網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)于RBF網(wǎng)絡(luò)非線性逼近能力至關(guān)重要。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如果過(guò)于簡(jiǎn)單，網(wǎng)絡(luò)對(duì)樣本的學(xué)習(xí)能力不夠；反之則容易導(dǎo)致過(guò)度擬合，降低神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力。特別在面對(duì)小電流接地系統(tǒng)復(fù)雜多變的故障狀況時(shí)，容易出現(xiàn)選線誤判的情況。因此，對(duì)RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化尤為必要。RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)較多，但最關(guān)鍵的是隱含層與輸出層之間的連接權(quán)值，以及隱含層的中心和寬度。

2 禁忌算法優(yōu)化RBF網(wǎng)絡(luò)

2.1 禁忌算法主要思想

容易陷入局部最優(yōu)是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主要缺陷。為了避免這一點(diǎn)，禁忌搜索(tabu search,TS)法模擬人腦智能，允許搜索方向背離目標(biāo)函數(shù)，從而擴(kuò)大了搜索范圍。但該方法同時(shí)帶來(lái)盲目搜索的問(wèn)題。為此，引入禁忌表，其中保存了搜索歷史過(guò)程中移動(dòng)的逆方向。這些移動(dòng)在新的搜索中是被禁止的，從而回避無(wú)效搜索。禁忌表使得TS算法有效地跨越了局部最優(yōu)的陷阱，但也可能誤將某些指向更優(yōu)解的移動(dòng)禁止。為了彌補(bǔ)這一點(diǎn)，又引入“藐視準(zhǔn)則”，規(guī)定當(dāng)某個(gè)移動(dòng)可能尋找到更優(yōu)解或該移動(dòng)在禁忌表中的保存任期(禁忌長(zhǎng)度)已到，則從禁忌表中釋放該移動(dòng)。TS法的隨機(jī)搜索通過(guò)禁忌表的“禁止”和“藐視準(zhǔn)則”的釋放，達(dá)到算法收斂性和種群多樣性之間的微妙平衡，其目的在于提高搜索效率的同時(shí)不錯(cuò)過(guò)最優(yōu)解。

2.2 關(guān)鍵參數(shù)及其改進(jìn)

TS算法最重要的三個(gè)參數(shù)為鄰域范圍、禁忌條件和終止條件，分別對(duì)應(yīng)搜索起始、中間和結(jié)束三個(gè)階段。

TS算法從初始解的鄰域開(kāi)始搜索。鄰域范圍設(shè)置得大，搜索范圍廣，但搜索效率會(huì)降低；反之，鄰域設(shè)置過(guò)小，則無(wú)法保證搜索多樣性。因此，本文在優(yōu)化的不同階段選取不同鄰域：起始階段應(yīng)強(qiáng)調(diào)搜索多樣性，鄰域設(shè)置得大一些；最后階段搜索最優(yōu)解、減小鄰域范圍、加強(qiáng)搜索強(qiáng)度，以便快速找到最優(yōu)解。

搜索過(guò)程中，為了跳出局部極小的陷阱，禁忌表中禁止發(fā)生過(guò)的歷史移動(dòng)。但一般均以移動(dòng)的步長(zhǎng)作為禁止條件。問(wèn)題是，這一條件范圍太大。那些尚未訪問(wèn)過(guò)的狀態(tài)點(diǎn)如果步長(zhǎng)落入該范圍，也會(huì)被禁止，有可能錯(cuò)過(guò)指向最優(yōu)解的移動(dòng)。為此，本文將禁止條件改為訪問(wèn)過(guò)的狀態(tài)點(diǎn)及其步長(zhǎng)，使禁忌范圍更精確地指向無(wú)效搜索。

逼近最優(yōu)解的階段，迭代終止條件的確定將影響到優(yōu)化時(shí)間和解的精度。如果以迭代數(shù)作為終止條件，雖然優(yōu)化時(shí)間可以確定，但解的精度無(wú)法保證。如果以允許誤差為終止條件，可以滿足收斂精度，但優(yōu)化時(shí)間可能較長(zhǎng)；況且在最優(yōu)解還未找到前，允許誤差僅是估計(jì)值。為了平衡優(yōu)化時(shí)間和解的精度，本文采用迭代周期的辦法，在每個(gè)迭代周期中以本周期最優(yōu)解和上周期最優(yōu)解的優(yōu)劣作為是否繼續(xù)迭代的判據(jù)。

2.3 改進(jìn)禁忌算法訓(xùn)練RBF網(wǎng)絡(luò)的步驟

禁忌算法尋優(yōu)的主要過(guò)程可描述為：任選一初始解，從初始解的鄰域中隨機(jī)產(chǎn)生一系列新?tīng)顟B(tài)，計(jì)算所有狀態(tài)的目標(biāo)函數(shù)，找到對(duì)應(yīng)最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)的狀態(tài)，取為當(dāng)前最優(yōu)狀態(tài)；繼續(xù)迭代，一直持續(xù)到滿足設(shè)定的終止條件為止。其具體步驟如下。

①在定義域N(X)任選初始解X,設(shè)所有移動(dòng)的狀態(tài)點(diǎn)及其步長(zhǎng)集合為B、禁忌表狀態(tài)點(diǎn)及其步長(zhǎng)集合為J、迭代數(shù)設(shè)為N、初始化J=0、N=0，目標(biāo)函數(shù)為f。

②對(duì)不在禁忌表J內(nèi)的狀態(tài)點(diǎn)及其所有步長(zhǎng)Bj∈B-J，從初始解X的鄰域隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)新?tīng)顟B(tài)Z。

③計(jì)算X和Z的目標(biāo)函數(shù)f(X)和f(Z)。若f(Z)>f(X)，放棄新?tīng)顟B(tài)Z，迭代數(shù)N=N+1,轉(zhuǎn)步驟②重新產(chǎn)生新?tīng)顟B(tài)。

若對(duì)所有的新?tīng)顟B(tài)Zi滿足f(Zi)>f(X),并且滿足終止條件,算法終止。

若f(Z)

④令X=Z,若所有點(diǎn)和步長(zhǎng)都窮盡(B-J為空),則轉(zhuǎn)步驟⑤；否則轉(zhuǎn)步驟②。

⑤若當(dāng)前迭代周期內(nèi)最優(yōu)解精度低于上一周期(終止條件)，則停止迭代；若不滿足迭代終止條件，將禁忌表清空(J=0),轉(zhuǎn)步驟②。

禁忌算法優(yōu)化RBF網(wǎng)絡(luò)的評(píng)價(jià)目標(biāo)是適應(yīng)度函數(shù)。本文適應(yīng)度函數(shù)以誤差平方和倒數(shù)的形式給出:

(1)

改進(jìn)禁忌算法優(yōu)化RBF網(wǎng)絡(luò)流程如圖2所示。

圖2 改進(jìn)禁忌算法優(yōu)化RBF網(wǎng)絡(luò)流程圖

3 融合選線模型

首先，在單相接地發(fā)生時(shí)采集零序電流的穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)有效故障特征，以區(qū)別故障和正常線路。穩(wěn)態(tài)電流的采樣取故障發(fā)生三個(gè)周期后的信號(hào)，利用快速傅里葉變換算法(fast Fourier transform,FFT)，得到零序穩(wěn)態(tài)電流的有功分量、基波分量和5次諧波分量。對(duì)于暫態(tài)電流，則取故障前一周期和后一周期的信號(hào)，通過(guò)小波采樣法進(jìn)行分解。本文采用db10小波包5層分解，提取出暫態(tài)能量特征值。每條線路的零序電流穩(wěn)態(tài)特征和暫態(tài)特征作為一組故障錄入數(shù)據(jù)，構(gòu)成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和測(cè)試的樣本。這些樣本都經(jīng)過(guò)歸一化處理。

其次，根據(jù)禁忌算法訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的步驟，輸入零序電流的穩(wěn)態(tài)基波分量、5次諧波分量、有功分量及暫態(tài)能量特征分量，對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，最終得到RBF網(wǎng)絡(luò)最佳的網(wǎng)絡(luò)層連接權(quán)值、隱含層的中心和寬度等參數(shù)。

最后，將故障測(cè)試數(shù)據(jù)同時(shí)輸入未經(jīng)優(yōu)化和優(yōu)化后的RBF網(wǎng)絡(luò)，比較二者的選線準(zhǔn)確率和效率。多判據(jù)融合選線模型如圖3所示。

圖3 多判據(jù)融合選線模型

4 仿真實(shí)例

4.1 系統(tǒng)建模

ATP系統(tǒng)仿真模型如圖4所示。本文仿真模型為一個(gè)110 kV/35 kV的配電系統(tǒng)，變壓器35 kV側(cè)中性點(diǎn)經(jīng)過(guò)一開(kāi)關(guān)接消弧線圈。開(kāi)關(guān)閉合與否構(gòu)成中性點(diǎn)兩種運(yùn)行方式：不接地或經(jīng)消弧線圈接地。低壓側(cè)共8條架空出線。線路長(zhǎng)度為：L1=5 km,L2= 10 km,L3=25 km,L4=20 km,L5= 35 km，L6= 30 km，L7=15 km，L8=40 km。線路正序參數(shù)為：感抗L1=1.51 mH/km，電阻R1=0.17 Ω/km，容抗C1= 9.70 nF/km。線路零序參數(shù)為：感抗L0=5.48 mH/km,電阻R0=0.23 Ω/km,容抗C0=6.00 nF/km。采樣周期設(shè)定為1×10-5s。

圖4 ATP系統(tǒng)仿真模型

4.2 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

每條線路發(fā)生單相接地故障采集的故障特征分量為4個(gè)。一次性將8條線路共32個(gè)故障分量輸入RBF網(wǎng)絡(luò)，經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算后應(yīng)得到8條線路的判斷結(jié)果。RBF網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出容易決定，但中間隱含節(jié)點(diǎn)數(shù)直接影響網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)精度與效率，節(jié)點(diǎn)數(shù)并非越多越好。隱含節(jié)點(diǎn)數(shù)超過(guò)某一數(shù)值后精度不再有明顯變化，反而計(jì)算量會(huì)陡增。大量樣本的仿真測(cè)試表明，隱含節(jié)點(diǎn)數(shù)取為58是合適的。據(jù)此，3層RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)設(shè)為32-58-8。取768個(gè)樣本中的672個(gè)作為訓(xùn)練樣本，剩余96個(gè)作為測(cè)試樣本。部分故障特征分量如表1所示。

表1 部分故障特征分量

禁忌搜索算法的參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模設(shè)為40，禁忌搜索迭代周期設(shè)為100,禁忌長(zhǎng)度設(shè)為50，目標(biāo)誤差設(shè)為0.02。為了比較RBF、傳統(tǒng)TS-RBF及改進(jìn)TS-RBF這3種方法的選線效果，同時(shí)采用訓(xùn)練樣本對(duì)3種網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。其目標(biāo)是使網(wǎng)絡(luò)輸出的選線誤差小于設(shè)定的目標(biāo)誤差。3種方法的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差曲線如圖5所示。

圖5 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差曲線

由圖5可知，改進(jìn)TS-RBF網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化起始階段的收斂速度明顯快于RBF和傳統(tǒng)TS-RBF網(wǎng)絡(luò)，在迭代27次后即達(dá)到目標(biāo)誤差；而傳統(tǒng)TS-RBF需要83次，RBF需要378次。同時(shí),改進(jìn)TS-RBF在收斂精度方面也明顯優(yōu)于其他兩種方法。

4.3 模型驗(yàn)證

對(duì)于3種訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)，采用96個(gè)測(cè)試樣本進(jìn)行驗(yàn)證對(duì)比。網(wǎng)絡(luò)輸出接近1判定是故障線路，同時(shí)用網(wǎng)絡(luò)輸出與1的差值表達(dá)該網(wǎng)絡(luò)對(duì)故障線路的逼近程度；同理，非故障線路的網(wǎng)絡(luò)輸出越接近0，則表示網(wǎng)絡(luò)逼近精度越高。設(shè)定不同的試驗(yàn)條件(補(bǔ)償度、短路點(diǎn)位置、合閘角和接地電阻)，分別采用3種選線方法進(jìn)行仿真試驗(yàn)，并比較3種算法的輸出數(shù)值。對(duì)于正常線路，改進(jìn)TS-RBF輸出最逼近0，其次是傳統(tǒng)TS-RBF，單純RBF對(duì)0的偏差最大；對(duì)于故障線路，改進(jìn)TS-RBF輸出對(duì)1的偏差最小，其次是傳統(tǒng)TS-RBF，單純RBF偏差最大。從最終選線結(jié)果比較，共96個(gè)測(cè)試樣本中單純RBF出現(xiàn)8例誤判，傳統(tǒng)TS-RBF出現(xiàn)3例誤判，而改進(jìn)TS-RBF僅有1例誤判。

3種網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)誤差比較曲線如圖6所示。

圖6 3種網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)誤差比較曲線

經(jīng)統(tǒng)計(jì)：改進(jìn)TS-RBF、傳統(tǒng)TS-RBF和單純RBF三者的選線準(zhǔn)確率分別為98.9%、96.9%和91.7%，證實(shí)了改進(jìn)TS-RBF的準(zhǔn)確性。

5 結(jié)束語(yǔ)

鑒于RBF網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)能力與其參數(shù)密切相關(guān)，本文應(yīng)用改進(jìn)的TS法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，優(yōu)化誤差曲線和最終選線結(jié)果都證實(shí)了改進(jìn)TS-RBF網(wǎng)絡(luò)相較于傳統(tǒng)的TS-RBF，自學(xué)習(xí)能力和魯棒性更強(qiáng)。

本文以110 kV/35 kV的配電系統(tǒng)作為仿真實(shí)例。為避免單一判據(jù)的誤選和漏選，融合多種故障分量信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)故障信號(hào)更精準(zhǔn)的描述；結(jié)合改進(jìn)的TS-RBF網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)成多判據(jù)選線模型。仿真結(jié)果表明，該模型的選線準(zhǔn)確率達(dá)到98.9%，且不受多種故障條件的干擾。