張?jiān)破?/p>

（重慶華池建筑設(shè)計(jì)有限公司，重慶 400030）

1 混凝土收縮性分析

有研究收集比較了部分預(yù)測混凝土干縮變形的計(jì)算模型，各計(jì)算模型雖有不同，但均采用了齡期、濕度、構(gòu)件尺寸3 個(gè)因子；均采用了混凝土配合比或者其中原材料的水泥類型、粉煤灰摻量因子；部分模型采用了抗壓強(qiáng)度、塌落度、振搗情況、養(yǎng)護(hù)方法、空氣含量、配筋率因子[1]。

有從抗壓強(qiáng)度（27.50Mpa～73.60Mpa）、溫度、濕度、構(gòu)件截面尺寸作為影響因子的無配筋商品混凝土自由收縮試驗(yàn)表明

[2]：混凝土在拆模后即出現(xiàn)收縮變形，隨著齡期的增長而增加，在早期（28d 內(nèi)） 收縮發(fā)展很快，此后逐漸緩和下來，90d 后漸趨于穩(wěn)定；在某一給定齡期，收縮系數(shù)隨抗壓強(qiáng)度的提高而增加；溫度越高、濕度越低時(shí)，收縮越大；自然養(yǎng)護(hù)條件下溫濕度的變化有引起脹縮交替現(xiàn)象，但不改變隨齡期增加的趨勢(shì)；標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)條件下試件的360d 收縮系數(shù)達(dá)到140×10-6～160×10-6，自然養(yǎng)護(hù)條件下達(dá)到260×10-6～320×10-6。

2 現(xiàn)澆混凝土樓板開裂的五個(gè)階段分析

2.1 收縮初始階段

假定：現(xiàn)澆樓板內(nèi)配筋是均勻的，把鋼筋混凝土板視作勻質(zhì)體，樓板相鄰的墻梁在水平方向無變形，并忽略樓板自重的影響?，F(xiàn)澆樓板則成為四邊受到約束的一個(gè)平面，平面內(nèi)自由度最大的點(diǎn)就是平面中心點(diǎn)。一個(gè)勻質(zhì)的鋼球在熱脹冷縮并緩慢變形的時(shí)候，鋼球的直徑會(huì)發(fā)生變化，但是變化后直徑仍然相等，表明體積的變化并不導(dǎo)致質(zhì)心的位移。同理，混凝土的收縮過程就是體積向樓板平面中心集聚的過程，同時(shí)混凝土的體積也向約束的墻梁邊緣不斷集聚。當(dāng)一部分質(zhì)點(diǎn)在兩個(gè)方向受到的阻力相等時(shí)，并不向任何一個(gè)方向移動(dòng)，形成中性帶。此時(shí)，中性帶寬度無限接近于0。

2.2 收縮發(fā)展階段

當(dāng)兩邊混凝土繼續(xù)收縮，中性帶寬度隨之增加。這是因?yàn)閮蛇叺氖湛s絕對(duì)值必然由中性帶的伸長變形來抵抗，否則只要混凝土一旦產(chǎn)生收縮就會(huì)發(fā)生裂縫，工程實(shí)踐中并不是這樣。此時(shí)，中性帶內(nèi)產(chǎn)生拉應(yīng)力，由混凝土和鋼筋共同承擔(dān)。

2.3 開裂極限狀態(tài)

當(dāng)中性帶內(nèi)混凝土的變形大于某個(gè)部位極限抗拉變形時(shí)，現(xiàn)澆樓板的裂縫產(chǎn)生，此后中性帶寬度不再增加。極限抗拉應(yīng)變可以按混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范提供的抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值、彈性模量計(jì)算，也可以參考文獻(xiàn)[3]推薦的齊斯克列里經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算。此時(shí)，中性帶內(nèi)鋼筋產(chǎn)生鋼筋初始附加應(yīng)力，按拉應(yīng)變和彈性模量計(jì)算。

2.4 初始裂縫寬度形成階段

裂縫產(chǎn)生后，中性帶寬度內(nèi)混凝土迅速彈性回縮、殘余塑性變形，形成初始縫寬，該階段裂縫發(fā)展迅速。此時(shí)，鋼筋的粘結(jié)不同程度的被破壞。中性帶的受拉性質(zhì)符合外荷載作用下軸心受拉狀態(tài)，初始裂縫寬度可以按混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定計(jì)算。

2.5 裂縫穩(wěn)定階段

兩邊混凝土繼續(xù)收縮，裂縫寬度繼續(xù)增加，中性帶寬度內(nèi)鋼筋應(yīng)變應(yīng)力隨之增加，收縮完成后縫寬穩(wěn)定。此時(shí)，裂縫的寬度終值由初始縫寬和穩(wěn)定前的收縮絕對(duì)值疊加；鋼筋附加應(yīng)力由初始附加應(yīng)力和裂縫繼續(xù)發(fā)展的后續(xù)附加應(yīng)力疊加。

3 中性帶內(nèi)鋼筋的附加應(yīng)力及相關(guān)參數(shù)計(jì)算

假定：房間開間和進(jìn)深為4500mm×6000mm，混凝土抗壓強(qiáng)度C30，板厚120，HRB400 直徑8mm 鋼筋單向11.67 根（配筋率ρ=0.489），鋼筋混凝土收縮系數(shù)K=3×10-4。按混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范（2010 版） 取值，ftk=2.01N/mm2、Ec=3.0×10-4N/mm2、ES=2.0×105N/mm2、fy=360 N/mm2。

3.1 中性帶內(nèi)混凝土極限抗拉應(yīng)變和鋼筋初始附加應(yīng)力

第一種情況：以混凝土抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值作為開裂計(jì)算依據(jù)?；炷晾瓚?yīng)變 ε1= ftk/Ec=0.67×10-4。此時(shí)，鋼筋初始附加應(yīng)力σc1=ε1×ES=0.67×10-4×2.0×105N/mm2=13.4Mpa。

第二種情況：以齊斯克列里經(jīng)驗(yàn)公式ε=0.5×ftk（1+ρ×100/d） ×10-4計(jì)算的極限抗拉應(yīng)變作為開裂計(jì)算依據(jù)。ε2=0.5×2.01×（1+0.489×100/8） ×10-4=7.148×10-4。此時(shí)，鋼筋初始 附 加 應(yīng) 力 峰 值σf2=ε2×ES=7.148×10-4×2.0×105N/mm2=142.96Mpa；隨著中性帶內(nèi)鋼筋彈性回縮，鋼筋初始附加應(yīng)力σc2=σc1=13.4 Mpa。

3.2 初始裂縫寬度

中性帶受拉符合外荷載作用下軸心受拉性質(zhì)。把鋼筋初始附加應(yīng)力代入混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范（2010 版）公式7.1.2-1和7.1.2-2，即ωmax=αcr×ψ×σs/Es（1.9×Cs+0.08×deq/ρte）、ψ=1.1-0.65 ftk/ρte/σs，取值αcr=2.7、Cs=20，分別可得兩種情況下初始裂縫寬度。其中：ψ1=1.1-0.65×2.01/0.489/13.4=0.9006、ωc1=2.7 ×0.9006 ×13.4/（2 ×105）×（1.9 ×20 +0.08 ×8/0.489）=0.0064mm；ψ2=1.1-0.65×2.01/0.489/142.96=1.08（取1.00）、ωc2=2.7 ×1.00 ×142.96/（2 ×105）×（1.9 ×20 +0.08 ×8/0.489）=0.0759mm。

3.3 中性帶寬度

以初始縫寬由中性帶內(nèi)混凝土彈性回縮產(chǎn)生求解中性帶寬度，即：中性帶寬度L=ω/ε。兩種情況下中性帶寬度分別為：L1=0.0064/（0.67×10-4） =95.52mm；L1=0.0759/（0.67×10-4）=1132.84mm。

3.4 穩(wěn)定縫寬

穩(wěn)定縫寬受收縮長度和收縮系數(shù)影響。本例收縮長度取角平分線與對(duì)面邊線相交長度6090mm，假定發(fā)生兩條裂縫并忽略中性帶范圍的收縮影響?？p寬ωz=6090×3×10-4/2=0.9135mm。

3.5 鋼筋后續(xù)附加應(yīng)力

裂縫繼續(xù)發(fā)展至穩(wěn)定階段的鋼筋后續(xù)附加應(yīng)力σx=（ωz-ωc） /L×Es。分別計(jì)算兩種情況：σx1=（0.9135-0.0064） /95.52×2×105=1899.29Mpa；σx2=（0.9135-0.0759） /1132.84×2×105=147.88Mpa。

3.6 裂縫處鋼筋附加應(yīng)力終值

收縮完成后裂縫穩(wěn)定，鋼筋附加應(yīng)力終值σz=σc+σx。兩種情況下分別為：σz1=13.4+1899.29=1912.69 Mpa；σz1=13.4+147.88=161.28 Mpa。

3.7 收縮段鋼筋附加壓應(yīng)力

收縮段內(nèi)混凝土通過與鋼筋的粘結(jié)，給鋼筋附加了壓應(yīng)力。鋼筋附加壓應(yīng)力可以按鋼筋混凝土收縮系數(shù)與鋼筋彈性模量作為參數(shù)直接計(jì)算。

4 中性帶分布

現(xiàn)澆樓板在墻梁邊緣受到約束。以兩端為固端支座的平面桿件討論時(shí)，現(xiàn)澆樓板被兩個(gè)支座固定，自由中心點(diǎn)在桿件中點(diǎn)，混凝土勻速收縮狀態(tài)下中性帶分布在離支座的1/4 部位。事實(shí)上，墻梁邊緣對(duì)混凝土的約束還有左右方向，墻角部位混凝土受到的約束力量是雙倍。按工程實(shí)踐判斷，中性帶應(yīng)分布在離支座1/4 并偏支座部位。

5 裂縫控制的預(yù)防分析

現(xiàn)澆樓板干縮變形是否導(dǎo)致開裂和裂縫最終寬度與鋼筋混凝土收縮系數(shù)、混凝土極限拉應(yīng)變、板構(gòu)件的平面尺寸、約束有關(guān)。增加約束以減小構(gòu)件收縮尺寸將是有效和經(jīng)濟(jì)的方法。增加的約束以暗梁方式對(duì)角設(shè)置，200mm×板厚，主筋直徑10mm，橫截面采用箍筋方式，間距200mm。以前文假定房間尺寸為例，收縮范圍的板面積均為原板面的1/4，邊約束長度為原來的2.4 倍、轉(zhuǎn)角約束由4 個(gè)變?yōu)?2 個(gè)。理論上，裂縫寬度終值將小于不設(shè)置暗梁措施時(shí)的1/4。

6 結(jié)語

以齊斯克列里經(jīng)驗(yàn)公式ε=0.5×ftk（1+ρ×100/d）×10-4 計(jì)算極限抗拉應(yīng)變，能較好反應(yīng)開裂前后的應(yīng)力疊加性質(zhì)。混凝土干縮變形是一個(gè)緩慢的過程，考慮極限抗拉應(yīng)變提高[4]到一個(gè)限值的情況，裂縫發(fā)生時(shí)的鋼筋附加應(yīng)力峰值將大于裂縫穩(wěn)定后的附加應(yīng)力。本次未分析鋼筋附加壓應(yīng)力與拉應(yīng)力段組合處的平滑、混凝土無應(yīng)力和拉應(yīng)力段組合處的平滑。后續(xù)試驗(yàn)時(shí)，可以進(jìn)一步研究。