王卓，鄭學(xué)合，常曉蘭

(1.北京遙感設(shè)備研究所，北京 100854；2.中國航天科工集團有限公司 第二研究院，北京 100854)

0 引言

隨著電子戰(zhàn)技術(shù)[1]、隱身技術(shù)[2-4]的高速發(fā)展，在復(fù)雜戰(zhàn)場環(huán)境下對隱身目標(biāo)進(jìn)行探測并提取制導(dǎo)信息已成為精確制導(dǎo)武器急需突破并且必須具備的能力。單一模式的末制導(dǎo)探測系統(tǒng)由于體制限制存在很多不足[5]，幾乎很難完成未來戰(zhàn)場的作戰(zhàn)需求。雙波段復(fù)合是多模復(fù)合末制導(dǎo)體制的一種典型形式，其中又以雙波段主動體制在目標(biāo)探測的獨立性和抗干擾策略的靈活性方面體現(xiàn)出較大優(yōu)勢。此外，雙波段復(fù)合導(dǎo)引頭在隱身目標(biāo)的檢測方面同樣具有單模體制不具備的優(yōu)勢。

雷達(dá)導(dǎo)引頭的作用距離由雷達(dá)方程的各項參數(shù)所確定。為了提高對隱身目標(biāo)的檢測性能，單模導(dǎo)引頭通常通過提高發(fā)射機峰值功率[6-11]、提高天線效率、增加占空比、減小噪聲系數(shù)[12]和降低系統(tǒng)損耗等方法提高導(dǎo)引頭的作用距離；還有很多學(xué)者研究如何提高相參積累時間以達(dá)到提升導(dǎo)引頭靈敏度的目的，其中比較突出的方法主要有：Hough變換[13-15]、Keystone變換[16-18]和Radon變換[19-21]等等。對于雙發(fā)雙收模式的復(fù)合導(dǎo)引頭，在本質(zhì)上可以看成完全獨立的2個末制導(dǎo)探測單元，因此以上這些方法均適用于雙波段復(fù)合導(dǎo)引頭。

除此之外，雙波段復(fù)合也為導(dǎo)引頭作用距離的提升提供了體制上的優(yōu)勢。雙波段各自回波信號之間的強相關(guān)性以及接收機熱噪聲的獨立性使得復(fù)合導(dǎo)引頭可以利用2個波段的回波信號進(jìn)行聯(lián)合檢測。聯(lián)合檢測中，通過調(diào)整2個獨立探測單元各自的虛警概率與檢測概率，復(fù)合導(dǎo)引頭可以在滿足系統(tǒng)參數(shù)要求的前提下一定程度降低檢測信噪比門限，從而達(dá)到提升導(dǎo)引頭探測威力的效果。

1 檢測信噪比門限與虛警概率、檢測概率的關(guān)系

對于一部典型的單波段導(dǎo)引頭系統(tǒng)，其對固定雷達(dá)散射截面積(radar cross section，RCS)目標(biāo)的作用距離除了受到發(fā)射機峰值功率、天線增益、噪聲系數(shù)等等系統(tǒng)參數(shù)的影響，還取決于檢測信噪比門限。而一部導(dǎo)引頭系統(tǒng)的檢測信噪比門限通常是由導(dǎo)引頭的虛警概率與檢測概率共同決定的。導(dǎo)引頭探測本質(zhì)上可以看作是一次假設(shè)檢驗，則有

(1)

式中：原假設(shè)H0表征接收通道內(nèi)存在目標(biāo)信號，對立假設(shè)H1則表征接收通道內(nèi)只有噪聲；s為目標(biāo)回波信號幅度，這里假設(shè)0中頻處理后已無相位項；n為接收通道高斯噪聲；x為觀測量。

導(dǎo)引頭系統(tǒng)的虛警概率為

(2)

式中：Pfa為導(dǎo)引頭的虛警概率；f(λ)為接收機噪聲n的概率密度函數(shù)，并假設(shè)接收機噪聲服從正態(tài)分布;θ為檢測門限。

根據(jù)式(2)，可以計算得到導(dǎo)引頭檢測門限：

θ=-uPfa，

(3)

式中：uα表示f(λ)的下α分位點。

同樣地，導(dǎo)引頭系統(tǒng)的檢測概率為

(4)

式中：Pd為導(dǎo)引頭檢測概率。

根據(jù)式(4)，可以計算得到導(dǎo)引頭檢測概率與信號幅度之間的關(guān)系。

s=θ+uPd=-uPfa+uPd.

(5)

進(jìn)一步改寫式(5)，得到

(6)

對于不同的虛警概率，導(dǎo)引頭接收信噪比與檢測概率之間的關(guān)系如圖1所示。

圖1 信噪比與檢測概率Fig.1 Detection SNR threshold vs. intercept probability

2 雙波段聯(lián)合檢測策略

當(dāng)一部導(dǎo)引頭系統(tǒng)中存在2個獨立的收發(fā)分系統(tǒng)同時對目標(biāo)進(jìn)行探測時，導(dǎo)引頭系統(tǒng)的虛警概率與檢測概率就不再只取決于一個波段了。換言之，相較于單波段導(dǎo)引頭而言，雙波段復(fù)合導(dǎo)引頭應(yīng)該在聯(lián)合檢測的條件下計算整個系統(tǒng)的虛警概率與檢測概率。這使得不同的聯(lián)合檢測策略最終能夠?qū)崿F(xiàn)的系統(tǒng)能力也不盡相同。反過來說，對于相同的系統(tǒng)參數(shù)而言，不同檢測策略使得雙波段各自需要的檢測信噪比門限不同，當(dāng)獨立檢測時作用距離較遠(yuǎn)的那個波段檢測信噪比門限降低時，也就實現(xiàn)了通過聯(lián)合檢測達(dá)到提升導(dǎo)引頭作用距離的效果。

對于雙波段復(fù)合導(dǎo)引頭來說，聯(lián)合檢測的策略大致分為2種：第1種，將2個波段的檢測結(jié)果相“與”，即2個波段的回波信號只有同時達(dá)到各自的檢測信噪比門限才認(rèn)為導(dǎo)引頭檢測到了目標(biāo)；第2種，將2個波段的檢測結(jié)果相“或”，即2個波段的回波信號只要有1個達(dá)到對應(yīng)的檢測信噪比門限就認(rèn)為導(dǎo)引頭檢測到了目標(biāo)。

若2個波段各自獨立檢測的虛警概率為Pfa1，Pfa2，檢測概率為Pd1，Pd2，則按照相“與”檢測策略，整個導(dǎo)引頭的虛警概率與檢測概率分別為

Pfa=P(n1≥θ1)∩P(n2≥θ2)=

Pfa1·Pfa2

Pd=P(s1+n1≥θ1)∩P(s2+n2≥θ2)=

Pd1·Pd2

(7)

式中：n1，n2分別為2個波段的接收機熱噪聲，兩者相互獨立且同分布，均服從正態(tài)分布；θ1，θ2分別為2個波段的檢測門限；s1，s2分別為2個波段的回波信號幅度；Pfa1,2，Pd1,2為第1波段或者第2波段的虛警概率與檢測概率。

由式(7)可以看出，對于固定的虛警概率與檢測概率，通過相“與”檢測策略，雙波段各自的虛警概率與檢測概率均比獨立檢測時有所增加。這種條件下，由圖1可以看出檢測信噪比門限在參數(shù)合適的條件下會出現(xiàn)下降的情況。也就是說通過重新調(diào)整每個波段各自的虛警概率與檢測概率，可以使得某個波段(一般希望為獨立探測時作用距離較大的波段)的檢測信噪比門限得以降低，從而達(dá)到提升導(dǎo)引頭作用距離的效果。

與相“與”檢測策略類似，當(dāng)雙波段復(fù)合導(dǎo)引頭采用相“或”檢測策略時，導(dǎo)引頭的虛警概率與檢測概率可以寫為

Pfa=P(n1≥θ1)∪P(n2≥θ2)=

1-(1-Pfa1)(1-Pfa2)>Pfa1,2，

Pd=P(s1+n1≥θ1)∪P(s2+n2≥θ2)=

1-(1-Pd1)(1-Pd2)>Pd1,2.

(8)

由式(8)可以看出，對于固定的虛警概率與檢測概率，通過相“或”檢測策略，雙波段各自的虛警概率與檢測概率均比獨立檢測時有所減小。這種條件下，由圖1可以看出檢測信噪比門限在參數(shù)合適的條件下會出現(xiàn)下降的情況。也就是說相“或”檢測策略也同樣可以達(dá)到提升導(dǎo)引頭作用距離的效果。

3 聯(lián)合檢測提升導(dǎo)引頭作用距離

如前所述，采用聯(lián)合檢測策略后，雙波段探測單元各自的虛警概率與檢測概率會同時變大或變小，這使得檢測信噪比門限將會發(fā)生改變。同時，除了虛警概率與檢測概率要滿足式(7)或式(8)外，雙波段探測同一空襲目標(biāo)時的回波信號之間是存在固定關(guān)系的。這就使得波段之間的參數(shù)分配受到了約束，導(dǎo)致對于固定的系統(tǒng)參數(shù)復(fù)合導(dǎo)引頭的作用距離改善是有條件的。

對于一個雙波段系統(tǒng)，各自獨立的作用距離可以按照雷達(dá)方程進(jìn)行計算：

(9)

式中:Rmax為導(dǎo)引頭的最大作用距離；等式右端分子由導(dǎo)引頭系統(tǒng)參數(shù)和目標(biāo)特性共同決定，當(dāng)系統(tǒng)與目標(biāo)確定時可以看作一個常數(shù)A；分母(S/N)min為導(dǎo)引頭最小檢測信噪比，也即檢測信噪比門限。

2個波段獨立探測時，各自的虛警概率與檢測概率均相同，因此檢測信噪比門限也相同。則有

(10)

式中:等式左邊表示2個波段最大作用距離之比的4次方；等式右邊由2個波段各自的系統(tǒng)參數(shù)和目標(biāo)在該波段的散射特性共同決定。

由式(10)可以看出，因為雙波段復(fù)合導(dǎo)引頭探測目標(biāo)相同，因此各自波段的回波信號具有較強的相關(guān)性，其相關(guān)性具體表現(xiàn)在在任意彈目相對距離R0下，雙波段回波信號的強度之間存在固定的關(guān)系，如式(11)所示：

(11)

式中:(S/N)1,(S/N)2為第1波段和第2波段在彈目距離為R0時的回波信噪比。

又因為雙波段接收機噪聲獨立且同分布，則式(11)改寫為

(12)

式(12)充分說明雙波段探測相同目標(biāo)時，其接收機噪聲雖然獨立，但是由于信號的強相關(guān)性使得式(7)的檢測概率改寫為

(13)

對于虛警概率10-6、檢測概率0.99的系統(tǒng)參數(shù)而言，根據(jù)式(6)可以計算得到導(dǎo)引頭所需最小截獲信噪比為14 dB。而對雙波段復(fù)合導(dǎo)引頭而言，采用相“與”聯(lián)合檢測策略，當(dāng)?shù)?波段分配的虛警概率與檢測概率不同時，2個波段各自的檢測信噪比門限如圖2,3所示。

對比圖2,3可以看出，當(dāng)?shù)?波段所分配的虛警概率較低、檢測概率較高時，第1波段的檢測信噪比門限略有上升，而第2波段的檢測信噪比門限卻下降了5 dB左右；反之，當(dāng)?shù)?波段所分配的虛警概率較高、檢測概率較低時，第1波段的檢測信噪比門限下降了5 dB左右，而第2波段的檢測信噪比門限略有提高。顯然，無論檢測信噪比門限提高還是降低都自然地影響了該波段自身的作用距離。

對應(yīng)圖2，3，根據(jù)式(12)，雙波段原始作用距離的關(guān)系如圖4所示。

圖3 相“與”檢測策略下不同Pd1,Pfa1條件下的(S/N)2minFig.3 (S/N)2min vs. Pd1 and Pfa1 of and detecting strategy

圖4 相“與”檢測策略下雙波段原始作用距離比Fig.4 Original range ratio of and detecting strategy

從圖4可以看出，第1波段的虛警概率與檢測概率不同時，為了滿足整個復(fù)合導(dǎo)引頭系統(tǒng)的參數(shù)要求，對雙波段獨立探測時的作用距離關(guān)系是有一定要求的。換言之，根據(jù)式(13)，當(dāng)確定了第1波段的檢測概率與虛警概率后，并不意味著所有雙波段系統(tǒng)均能滿足式(7)，這就對雙波段的系統(tǒng)參數(shù)提出了新的設(shè)計要求。

對應(yīng)圖4中雙波段系統(tǒng)作用距離比不同的情況下，復(fù)合導(dǎo)引頭采用相“與”檢測概率后靈敏度提高程度如圖5所示。通過計算，可以得到復(fù)合導(dǎo)引頭靈敏度最大可以提高1.95 dB。此時，雙波段分系統(tǒng)原始探測距離比為1∶1，并且Pfa1=Pfa2，Pd1=Pd2。

圖5 復(fù)合導(dǎo)引頭靈敏度提高程度Fig.5 Advance of composite seeker sensitivity

與相“與”檢測策略類似，根據(jù)式(11)，式(8)中相“或”檢測策略下復(fù)合導(dǎo)引頭的檢測概率可以改寫為

(14)

對于虛警概率10-6、檢測概率0.99的系統(tǒng)參數(shù)而言，雙波段復(fù)合導(dǎo)引頭通過相“或”聯(lián)合檢測策略可以改變檢測信噪比門限，如圖6,7所示。

圖6 相“或”檢測策略下不同Pd1,Pfa1條件下的(S/N)1minFig.6 (S/N)1min vs. Pd1 and Pfa1 of or detecting strategy

從圖6,7可以看出，當(dāng)?shù)?波段的虛警概率較高、檢測概率較低時，第1波段的檢測信噪比門限與獨立檢測時相比下降了約5 dB，同時第2波段的檢測信噪比門限略有增加。此種條件下，雙波段原始探測距離相對關(guān)系如圖8所示，復(fù)合導(dǎo)引頭靈敏度提升如圖9所示。通過計算，相“或”檢測策略下復(fù)合導(dǎo)引頭靈敏度最大可以提高1.2 dB。此時，雙波段分系統(tǒng)原始探測距離比為1∶1，并且Pfa1=Pfa2，Pd1=Pd2。

圖7 相“或”檢測策略下不同Pd1,Pfa1條件下的(S/N)2minFig.7 (S/N) 2min vs.Pd1 and Pfa1 under phase or detecting strategy

圖8 相“或”檢測策略下雙波段原始作用距離比Fig.8 Original range ratio bands under phase or detecting strategy

圖9 相“或”檢測策略下復(fù)合導(dǎo)引頭靈敏度提高程度Fig.9 Advance of composite seeker sensitivity under phase or detecting strategy

對比圖5和圖9，2種不同的聯(lián)合檢測策略確實都可以一定程度的提高復(fù)合導(dǎo)引頭的靈敏度，從而提高復(fù)合導(dǎo)引頭對隱身目標(biāo)的探測距離。復(fù)合導(dǎo)引頭靈敏度的提升是依賴聯(lián)合檢測條件下分配在各個波段的虛警概率與檢測概率同時發(fā)生改變，使得原始作用距離較大波段的檢測信噪比門限一定條件下減小。雙波段聯(lián)合檢測無論是相“與”還是相“或”，在固定系統(tǒng)參數(shù)約束下，靈敏度的提升均對獨立檢測下雙波段原始作用距離之間的關(guān)系有一定的要求。換言之，復(fù)合導(dǎo)引頭聯(lián)合檢測時作用距離的提升與雙波段自身的獨立檢測能力有關(guān)。通過仿真結(jié)果可以看出，2種聯(lián)合檢測策略均在雙波段原始探測作用距離相等的條件下得到最好的靈敏度提升效果。在雙波段復(fù)合導(dǎo)引頭系統(tǒng)虛警概率10-6、檢測概率0.99的條件下，相“與”檢測策略比相“或”檢測策略在導(dǎo)引頭作用距離的提高效果上略好，可以將復(fù)合導(dǎo)引頭的靈敏度提高2 dB左右。

4 結(jié)束語

雙波段復(fù)合雷達(dá)主動導(dǎo)引頭是多模復(fù)合制導(dǎo)的一種典型模式。探測目標(biāo)的同一性和接收機噪聲的獨立性為雙波段聯(lián)合檢測提供了可行性。相“與”檢測和相“或”檢測是2種比較典型的檢測策略，并且2種檢測策略可以使復(fù)合導(dǎo)引頭的靈敏度在一定條件下得到提升。在系統(tǒng)虛警概率10-6、檢測概率0.99的條件下，相“與”檢測可以將復(fù)合導(dǎo)引頭的靈敏度提高2 dB左右，而相“或”檢測可以將復(fù)合導(dǎo)引頭的靈敏度提高1.2 dB左右。雙波段聯(lián)合檢測技術(shù)可以推廣到多模復(fù)合體制，對復(fù)合導(dǎo)引頭提升反隱身目標(biāo)能力起到非常重要的作用。