呂建偉，劉 欣，蔡巧言

（中國運載火箭技術(shù)研究院，北京，100076）

0 引 言

21 世紀以來，隨著航天領(lǐng)域的快速發(fā)展，高速飛行器技術(shù)越來越受到世界各國關(guān)注[1]。

高速飛行器往往具有外部氣動熱環(huán)境復(fù)雜、艙內(nèi)冷結(jié)構(gòu)壁溫較高、外部有防熱結(jié)構(gòu)散熱途徑有限、艙內(nèi)設(shè)備布局緊湊且熱耗集中、以及艙內(nèi)設(shè)備一體化設(shè)計導(dǎo)致集成度高、熱慣性小等特點，從而導(dǎo)致其瞬態(tài)傳熱特性十分突出[2]。為了滿足工程上對提高熱分析結(jié)果精度的迫切需求，必須開展高速飛行器瞬態(tài)熱分析及修正方法研究，解決瞬態(tài)計算影響下的熱分析結(jié)果偏差問題，從而完善熱控關(guān)鍵技術(shù)體系。

國內(nèi)外學(xué)者對航天器穩(wěn)態(tài)熱分析模型修正方法進行了詳盡的研究[3～6]，基本思路是首先建立試驗狀態(tài)下的熱數(shù)學(xué)模型，然后在熱平衡試驗過程中，模擬修正與熱試驗并行進行。但是從相關(guān)的國內(nèi)外研究綜述來看[7]，目前的瞬態(tài)熱分析以及修正主要集中在理論方法研究。而在工程應(yīng)用中，若針對整個飛行器模型修正，則需開展相關(guān)大型試驗進行驗證，因此，難以滿足工程研制過程中的進度、經(jīng)費預(yù)算等實際要求。

鑒于基于隨機近似方法的模型修正方法，已被證明是目前航天器熱分析模型修正的最佳途徑[8]。因此，本文結(jié)合高速飛行器熱控系統(tǒng)研制過程的實際，提出首先開展敏感度分析辨識出關(guān)鍵設(shè)備及熱分析參數(shù)，然后針對該設(shè)備開展局部的單機熱試驗，修正重要的關(guān)鍵熱分析參數(shù)，從而實現(xiàn)不斷逼近真實結(jié)果，該方法既提高了熱分析的效率，又符合工程實際。

1 高速飛行器瞬態(tài)熱分析及修正流程

熱分析模型修正問題是已知問題結(jié)果，反向求解問題中輸入?yún)?shù)的過程。

作為熱分析計算時重要的輸入?yún)?shù)，在實際情況下，高速飛行器內(nèi)、外熱源復(fù)雜且均隨時間變化，見圖1。瞬態(tài)模型的熱分析溫度中的溫升、溫降速率與熱容有較大關(guān)系，瞬態(tài)修正時要加入對熱容的修正。

圖1 高速飛行器內(nèi)外熱傳輸示意 Fig.1 Heat Transfer Inside and Outside Hypersonic Vehicle

鑒于在實際工程項目的方案論證階段，如果開展整器的熱試驗進行修正，時間和經(jīng)費的消耗相對較大，因此首先必須借鑒類似的飛行器建模熱分析方法，開展關(guān)鍵影響因素的分析；然后通過設(shè)計、實施單機熱試驗，修正重要的關(guān)鍵單機及整器關(guān)鍵熱參數(shù)；最后，將修正的參數(shù)帶入整器，從而提高整器的熱分析模型修正的精度。具體的熱分析工作流程如圖2 所示。

在熱分析流程中，高速飛行器熱分析的輸入條件包括：飛行器的任務(wù)和特點，飛行器發(fā)射前環(huán)境溫度，飛行器的工作模式，飛行器結(jié)構(gòu)外形及總體布局，飛行器內(nèi)部儀器設(shè)備的各種安裝方式，熱物性參數(shù)及功耗，飛行器的各種材料及表面涂層特性等方面。

圖2 熱分析流程 Fig.2 Thermal Analysis Process

考慮高超聲速飛行器在大氣層內(nèi)飛行，需要綜合考慮艙內(nèi)輻射、傳導(dǎo)、對流等因素的影響。通常，熱網(wǎng)絡(luò)模型可以簡單的描述為[9]

式中Ti，Tj分別為節(jié)點i 和節(jié)點j 的溫度；t 為時間；ci為節(jié)點i 的熱容；Eij為熱輻射的網(wǎng)絡(luò)系數(shù)；Dij為熱傳導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)系數(shù)；qin為內(nèi)熱源；qout為外熱源。

2 高速飛行器熱分析案例

在某飛行器熱分析過程中，為確保熱分析結(jié)果有效、可靠，同時，縮短研制周期并降低成本，采用局部試驗修正+整體仿真的熱分析方案。

2.1 修正設(shè)備及參數(shù)的選取

修正設(shè)備及參數(shù)的選?。褐笇φ鳠岱治龆裕x取對熱分析結(jié)果影響較大的“敏感”設(shè)備；指對待修正設(shè)備而言，選取對熱分析結(jié)果影響較大的“敏感”參數(shù)。

本文修正設(shè)備的選取主要考慮：a）首次在整器應(yīng)用的新研設(shè)備；b）在整器中超溫風險較大的設(shè)備。

在具體修正過程中設(shè)定兩個前提：a）所修正的參數(shù)不考慮產(chǎn)品受使用壽命影響的變化；b）所修正的參數(shù)不考慮產(chǎn)品受使用環(huán)境（如大氣壓變化等）影響產(chǎn)生的變化。其次，針對設(shè)備的待修正熱參數(shù)按照敏感度大小選取。

這里用統(tǒng)計學(xué)中的相關(guān)系數(shù)定義誤差敏感度，評價輸入傳熱參數(shù)對輸出溫度誤差的影響。具體定義如式（3）所示，其物理意義是當自變量從小到大順序變化時，對因變量相對順序的變化進行統(tǒng)計。

式中rs為斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)；n 為抽樣次數(shù)；O(Xi)為對n 次抽樣參數(shù)值進行升序排列時，第i 次抽樣的誤差值排列序號；O(OBJi)為對n 次抽樣溫度進行升序排列時，對應(yīng)第i 次抽樣得到的計算溫度誤差排列序號。以敏感度取值0.15 為劃分邊界，大于此值，傳熱參數(shù)與計算溫度誤差相關(guān)強；反之，相關(guān)較弱。

根據(jù)上述原則，以采編、慣性測量組合、發(fā)射機、中心程序器、舵機控制器、主發(fā)伺服控制器等為待修正的單機，修正的參數(shù)包括：安裝接觸熱阻、紅外發(fā)射率以及熱容參數(shù)。其中，慣性測量組合、舵機控制器是超溫風險較大設(shè)備，進行多參數(shù)修正。其它設(shè)備根據(jù)敏感性選擇修正參數(shù)，如圖3 所示，縱軸為設(shè)備待修正熱參數(shù)敏感度，橫軸為待修正設(shè)備及參數(shù)。

圖3 設(shè)備的敏感度分析 Fig.3 Device Sensitivity Analysis

2.2 修正參數(shù)分布

根據(jù)工程經(jīng)驗修正選取參數(shù)的取值范圍和理論值以及分布情況如表1 所示。仿真計算所用的參數(shù)均按表中的理論值給定，參數(shù)取值范圍根據(jù)實際經(jīng)驗在理論值附近取一個合理誤差。根據(jù)文獻[10]可知，安裝接觸熱阻、紅外發(fā)射率以及熱容等參數(shù)均服從均勻分布。

各設(shè)備修正參數(shù)的選取及分布如表1 所示。表1中理論值是指通常情況下航天器熱分析計算時所取的計算經(jīng)驗參數(shù)值；真實值是本文為了衡量修正結(jié)果進行人為設(shè)計的一組值，因為實際情況下，真實值無法獲得，只能得知其在某一區(qū)間內(nèi)，而在工程實際應(yīng)用中，可以采用單機試驗值進行代替。有部分參數(shù)在理論值附近，但有若干參數(shù)值與理論值誤差較大，旨在評價該修正方法的有效性。

表1 設(shè)備修正參數(shù)選取及分布 Tab.l Equipment Correction Parameters Selection and Distribution

續(xù)表1

2.3 抽樣積累及概率

確定修正參數(shù)及其分布后需要對其在對應(yīng)的區(qū)間內(nèi)抽樣，抽樣方法選取拉丁超立方抽樣，抽樣次數(shù)為100 次，待修正參數(shù)的抽樣區(qū)間頻數(shù)統(tǒng)計和區(qū)間累計概率如圖4 所示。

圖4 參數(shù)取值范圍 Fig.4 Parameter Range

由圖4 可知，不同的抽樣區(qū)間下抽樣頻率相當，均在14 次左右，而且累計概率接近于1，說明參數(shù)抽樣分布符合均勻分布概率模型，并且抽樣次數(shù)充足。圖4 中的累計概率說明抽樣參數(shù)服從均勻分布，與實際情況相符。

2.4 目標函數(shù)

目標函數(shù)是仿真計算溫度與試驗溫度誤差最小的一種表示，衡量了抽樣參數(shù)計算溫度與試驗溫度的“接近程度”。

在該熱分析模型中，計算公式基于均方根誤差公式，目標函數(shù)表達式為

式中 j 為部件數(shù)目；i 表示離散時間點數(shù)目；Tji為第j個部件第i 個離散點的計算溫度；Teji為第j 個部件第i個離散點的試驗溫度。

為了衡量修正結(jié)果，此處試驗是指虛擬試驗，即以真實值作為輸入進行仿真計算的試驗。在工程應(yīng)用中，采用單機試驗值進行代替，具體熱試驗方法如圖5 所示。

安裝板以及外殼的邊界條件可結(jié)合試驗實際情況、按照飛行器任務(wù)某個階段的設(shè)備艙瞬態(tài)溫度條件進行給定。待修正設(shè)備的幾何尺寸按照設(shè)備的真實參數(shù)給出。

圖5 設(shè)備熱試驗示意 Fig.5 Device Thermal Test Schematic

由仿真結(jié)果可知，修正模型后與試驗結(jié)果吻合較好，溫升曲線基本一致，結(jié)束時刻各設(shè)備試驗數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果對比參見表2 所示。

表2 仿真結(jié)果與試驗結(jié)果對比 Tab.2 Comparison of Simulation Results and Test Results

圖6 為以設(shè)備慣組為例的仿真溫度與試驗狀態(tài)下數(shù)據(jù)對比。由圖6 可見，修正后設(shè)備的溫度誤差均在2 ℃以內(nèi)。

圖6 設(shè)備（以慣組為例）仿真與試驗數(shù)據(jù)對比 Fig.6 Comparison of Simulation Results and Test Results (Inertial Integrated Navigation System as an Example)

2.5 整體飛行器的修正

針對較大敏感度設(shè)備及其熱參數(shù)進行單獨修正是整體修正方法的第1 步，下面根據(jù)前面設(shè)備的修正，進行飛行器的整體修正。

按照飛行器發(fā)射場初始溫度20 ℃，飛行前準備 6 h，飛行時間1300 s，飛行后設(shè)備艙溫度邊界按熱防護層內(nèi)冷結(jié)構(gòu)表面溫度考慮。將6 臺設(shè)備的修正后參數(shù)帶入到飛行器整器熱分析模型中進行計算。為了驗證整體修正方法的誤差，將設(shè)備的真實值進行仿真，進行結(jié)果對比。表3 為修正前后溫度與虛擬試驗平均誤差。圖7 為修正后艙內(nèi)設(shè)備溫度云圖。

表3 修正前后溫度與虛擬試驗平均誤差 Tab.3 Erro Comparion between Temperature and Virtual Test Data before and after Correction

圖7 修正后艙內(nèi)設(shè)備溫度云圖 Fig.7 Temperature Distribution of Revised Results

整體修正后，輸出溫度的誤差情況有了顯著的下降，雖然比設(shè)備單獨修正時的誤差略大，但是仍可以控制在3 ℃以內(nèi)，可以滿足研制要求。

3 結(jié) 論

通過本文研究，可以得到以下結(jié)論:

a）本文提出的瞬態(tài)熱分析模型修正方法，從流程上可降低試驗修正參數(shù)的難度，節(jié)約了計算和試驗的工作量，為相關(guān)工程應(yīng)用中的熱分析工作提供參考。

b）經(jīng)對比分析，局部試驗修正后參數(shù)，仿真結(jié)果誤差最大不到2 ℃，代入后整器熱分析模型中，仿真結(jié)果的最大誤差可控制在3 ℃以內(nèi)，滿足工程應(yīng)用的要求。