摘 要：隨著教育的逐步發(fā)展，國(guó)民的受教育程度在穩(wěn)定提高，所以高考的競(jìng)爭(zhēng)就顯得非常激烈。在這樣如此激烈的學(xué)習(xí)環(huán)境下，在自己有限的學(xué)習(xí)時(shí)間內(nèi)如何學(xué)到更多的內(nèi)容就顯得尤為重要，在最新一輪的教育改革中，要求教師培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中思考的獨(dú)立性與解決問題的能力，提高他們的學(xué)習(xí)樂趣，在為其答疑解惑的同時(shí)也要鍛煉其思考的能力，這樣不僅可以很大程度上減少了學(xué)習(xí)時(shí)間和教學(xué)目的沖突，還可以對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效率有了很大的提高。數(shù)學(xué)作為一門邏輯性極強(qiáng)的學(xué)科，不僅需要基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)性的思維緊密結(jié)合還要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中運(yùn)用不同的數(shù)學(xué)思想方法。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合的思想;高中數(shù)學(xué);教學(xué)與解題;應(yīng)用研究

一、 引言

數(shù)形結(jié)合的思想方式在高中數(shù)學(xué)的應(yīng)用，一方面可以讓學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的概念和知識(shí)點(diǎn)有更好地理解并熟練運(yùn)用，另一方面幫助學(xué)生更快速地解決數(shù)學(xué)問題。新課改更加關(guān)注了學(xué)生在課堂上的作用，而不是老師獨(dú)自地在課堂上進(jìn)行講解，讓學(xué)生參與到日常的課堂中來。眾所周知高中數(shù)學(xué)非常抽象，老師需要結(jié)合他們的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)以及學(xué)生特點(diǎn)進(jìn)行傳授知識(shí)，然而數(shù)形結(jié)合的思想就是其中非常重要的方法。其思想主要對(duì)問題中的“數(shù)量變化”以及“幾何問題”進(jìn)行轉(zhuǎn)換，根據(jù)二者的關(guān)系進(jìn)行思考和解答。雖然大多數(shù)師生知道數(shù)形結(jié)合的思想但是并不能熟練地進(jìn)行應(yīng)用，本篇文章對(duì)老師在實(shí)際學(xué)習(xí)的過程中對(duì)于“數(shù)形結(jié)合”思想在教學(xué)和解題中的應(yīng)用進(jìn)行詳細(xì)闡述。

二、 數(shù)形結(jié)合的思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的應(yīng)用研究

（一） 強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合的思想，有順序的傳授數(shù)學(xué)知識(shí)

想要在高中數(shù)學(xué)課堂上進(jìn)行“數(shù)形結(jié)合”思想的教學(xué)，第一步是老師要和學(xué)生多進(jìn)行交流，對(duì)于學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)情況和認(rèn)知方式進(jìn)行充分地了解，與此同時(shí)老師應(yīng)該根據(jù)數(shù)學(xué)教材的特點(diǎn)完善課堂的內(nèi)容，樹立數(shù)形結(jié)合的思想，進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)問題的層次感，從而讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中找到解決問題的方法。老師在平時(shí)的教學(xué)過程中，可以先進(jìn)行一個(gè)與教學(xué)內(nèi)容有關(guān)小游戲的比賽，讓學(xué)生更好地了解課堂內(nèi)容。比如在對(duì)幾何概率模型進(jìn)行講解時(shí)，老師在前面的講課時(shí)，讓同學(xué)們進(jìn)行轉(zhuǎn)盤游戲環(huán)節(jié)，在實(shí)踐中引領(lǐng)學(xué)生算出每個(gè)位置所對(duì)應(yīng)的概率。之后再引入本堂課的內(nèi)容“幾何概型”，會(huì)讓學(xué)生在上課的積極性和解答問題方面，都會(huì)有很大的進(jìn)步。

（二） 在教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上妥善運(yùn)用該思想

我國(guó)目前的教育模式屬于應(yīng)試教育，老師在課堂上進(jìn)行日常教學(xué)過程中過分注重?cái)?shù)學(xué)概念的講授，采用機(jī)械的灌輸，而學(xué)生處于被動(dòng)接受的狀態(tài)，從而使課堂上教學(xué)進(jìn)度過慢學(xué)生學(xué)習(xí)效率偏低的現(xiàn)象。如果在課堂上根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，妥善運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，就可以很大程度上改善這種情況。在學(xué)習(xí)“不等式”的過程中，老師通過圖形的方式表達(dá)函數(shù)圖像，可以讓學(xué)生對(duì)該類問題求解更方便。還有在學(xué)習(xí)“集合”的過程中，如果僅僅是將并集、交集、包含與被包含的關(guān)系通過枯燥概念傳授給學(xué)生，很大程度上會(huì)發(fā)生學(xué)生不明所以的情況，當(dāng)時(shí)如果將數(shù)形結(jié)合的思想運(yùn)用到這些概念中來，一方面可以提高課堂效率，另一方面還可以很好地讓學(xué)生接受其中的內(nèi)在含義并且深化相關(guān)概率的理解。對(duì)相關(guān)概念有清楚明確的認(rèn)識(shí)再去解答的過程中，學(xué)生的思路也更清楚明確。

（三） 方便學(xué)生理解數(shù)學(xué)的概念

具有高強(qiáng)度的抽象性和邏輯性的高中數(shù)學(xué)，在學(xué)習(xí)過程中也是相對(duì)較難的，學(xué)生在對(duì)其概念的理解也會(huì)比較困難，導(dǎo)致了對(duì)其產(chǎn)生厭煩的情緒，學(xué)習(xí)熱度不高。在學(xué)習(xí)兩函數(shù)交點(diǎn)范圍求解的過程中，如果簡(jiǎn)單的聯(lián)立兩函數(shù)，進(jìn)而求出交點(diǎn)坐標(biāo)，就會(huì)非常麻煩，通過數(shù)形結(jié)合思想，在坐標(biāo)系上畫出大概的位置，就可以直接看出交點(diǎn)所在的范圍。從不同角度發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的樂趣，讓學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)中來，并且快速建立在學(xué)生思想中的數(shù)學(xué)思維，為學(xué)生在日后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

三、 數(shù)形結(jié)合的思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用研究

（一） 數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)方面的應(yīng)用

函數(shù)問題是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)非常重要的內(nèi)容，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，需要掌握的函數(shù)的種類繁多，在學(xué)習(xí)函數(shù)過程中，函數(shù)包括：正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)等，讓學(xué)生死記硬背相關(guān)的性質(zhì)，效果甚微老師在課堂上換出相關(guān)的圖形，學(xué)生根據(jù)其中拋物線的形狀，就可以非常簡(jiǎn)單的記住。比如“二次函數(shù)”通過圖像，就可以清楚知道在對(duì)稱軸附近的性質(zhì)。還有數(shù)學(xué)中常見的問題—周期函數(shù)舉例，學(xué)生遇到這種問題，如果不懂得數(shù)形結(jié)合的思想，就會(huì)根據(jù)題目?jī)?nèi)容一步一步對(duì)通用公式進(jìn)行推演，最終求出表達(dá)式，這無疑會(huì)增加解題難度。如果學(xué)習(xí)了解數(shù)形結(jié)合的思想，就可以建立數(shù)學(xué)模式，通過畫圖等方法根據(jù)坐標(biāo)將已知的條件進(jìn)行一一列舉，這樣就可以很快地求解出準(zhǔn)確答案，這樣的做法可以很快地提高學(xué)生解題的效率。

（二） 數(shù)形結(jié)合思想在統(tǒng)計(jì)問題的應(yīng)用

在高中遇到的多數(shù)關(guān)于統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)問題都會(huì)給出大量的已知數(shù)據(jù)，要求學(xué)生根據(jù)已給的數(shù)據(jù)對(duì)其中的變量關(guān)系進(jìn)行計(jì)算。少數(shù)幾個(gè)數(shù)據(jù)還好，當(dāng)遇到大量的數(shù)據(jù)時(shí)，依舊將其進(jìn)行逐個(gè)計(jì)算就會(huì)顯得十分復(fù)雜且煩瑣還容易對(duì)計(jì)算結(jié)果造成偏差，導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生厭倦的情緒。要是利用數(shù)形結(jié)合的思想對(duì)其進(jìn)行描點(diǎn)做題就可以簡(jiǎn)單明了分析題目的問題，不需要大量計(jì)算就可以得出已知數(shù)據(jù)的相關(guān)關(guān)系，就可以快速解決問題。在解決數(shù)據(jù)較多的解答題時(shí)，利用“描點(diǎn)法”進(jìn)行作圖，根據(jù)數(shù)據(jù)趨近的形式就可以判斷這組數(shù)據(jù)成線性相關(guān)還是線性無關(guān)，而不需要進(jìn)行大量的數(shù)字運(yùn)算。因此在高中數(shù)學(xué)講授的過程中不能僅僅要對(duì)知識(shí)的重視，更要注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，并在統(tǒng)計(jì)問題中進(jìn)行熟練運(yùn)用。進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)習(xí)水平，從根本上意識(shí)到統(tǒng)計(jì)問題的真諦。

（三） 數(shù)形結(jié)合思想在立體幾何問題的應(yīng)用

立體幾何方面在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中只要求熟練掌握異面直線所對(duì)應(yīng)的角、三維空間上的體積等相對(duì)簡(jiǎn)單的概念以及相關(guān)求法。比如在計(jì)算幾何圖形的二面角時(shí)，單純地在腦中想象或者直接進(jìn)行公式的帶入這無疑會(huì)增加解題難度，如果簡(jiǎn)單地進(jìn)行圖形繪制，建立空間坐標(biāo)系，畫出幾何體所在位置，將所求對(duì)應(yīng)到圖形中，那么再進(jìn)行問題的解答就會(huì)顯得十分便捷。在面對(duì)空間問題時(shí)，對(duì)異面直線所成的關(guān)系進(jìn)行證明，如果通過想象很難判斷所成關(guān)系，但是如果將圖像畫出來，通過輔助線進(jìn)行解答，就行快速了解證明思路。

四、 結(jié)束語

根據(jù)上述觀點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用對(duì)于高中數(shù)學(xué)來說無論在解題過程中還是教學(xué)過程中，都有著舉足輕重的作用。所以高中數(shù)學(xué)的教學(xué)方式不能僅僅依靠對(duì)概念的理解和定理的講授。數(shù)形結(jié)合思想不僅可以將教學(xué)過程中抽象、難懂的數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)公式簡(jiǎn)單明了地展示給學(xué)生，從而降低教學(xué)難度;還可以幫助學(xué)生更快地進(jìn)行解題，提高學(xué)習(xí)效率的同時(shí)還可以降低出現(xiàn)錯(cuò)誤的概率，進(jìn)一步降低解題難度，顯著提高教學(xué)的質(zhì)量。

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作者簡(jiǎn)介：

朱威，江蘇省徐州市，江蘇省徐州市第五中學(xué)。