張如澤，馬潤(rùn)波

(山西大學(xué) 物理電子工程學(xué)院，山西 太原 030006)

在高增益天線中，超表面透鏡天線具有許多優(yōu)點(diǎn)，例如尺寸小，重量輕且易于制造，并且沒(méi)有饋電阻塞，非常適用于24 GHz雷達(dá)應(yīng)用系統(tǒng).超表面透鏡天線可以將來(lái)自饋源的球面波轉(zhuǎn)換為平面波來(lái)實(shí)現(xiàn)高增益筆形光束，其原理是通過(guò)改變超表面單元結(jié)構(gòu)中一個(gè)或多個(gè)參數(shù)，使每個(gè)單元對(duì)傳輸電磁波提供一定的相位補(bǔ)償?shù)哪芰?

超表面單元結(jié)構(gòu)決定了它的傳輸特性，這將直接影響到超表面透鏡天線的增益、效率、旁瓣及后瓣等特性，因此需要重點(diǎn)設(shè)計(jì)單元結(jié)構(gòu).例如美國(guó)哈佛大學(xué)的N.F.Yu[1]使用“V”形雙諧振特性結(jié)構(gòu)，通過(guò)控制“V”形諧振結(jié)構(gòu)的張角變化來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)傳輸相位的自由控制；為實(shí)現(xiàn)360°全覆蓋的傳輸相位范圍，經(jīng)常采用堆疊多層相同金屬結(jié)構(gòu)的單元，如文獻(xiàn)[2]設(shè)計(jì)了4層單元，其傳輸幅度等于或優(yōu)于-3.4 dB，實(shí)現(xiàn)了62%的孔徑效率；文獻(xiàn)[3]中4層單元的傳輸幅度高于-1.5 dB，實(shí)現(xiàn)了77.6%的輻射效率；而文獻(xiàn)[4]中3層單元傳輸幅度大于-4.2 dB，孔徑效率為30%；一般情況下，較多層數(shù)會(huì)增加傳輸損耗，從而降低輻射效率.相應(yīng)地，在文獻(xiàn)[5-7]中單元采用“金屬貼片(環(huán))-縫隙-金屬貼片(環(huán))”的3層金屬結(jié)構(gòu)，傳輸相位可以通過(guò)分別調(diào)節(jié)縫隙或者貼片(環(huán))的尺寸來(lái)實(shí)現(xiàn)更大的相移范圍，文獻(xiàn)[5,6]最大孔徑效率分別是41%,60%，文獻(xiàn)[7]輻射效率為52.5%；文獻(xiàn)[8]則提出一種在介質(zhì)板兩側(cè)印刷交叉貼片的單元，用金屬通孔將兩側(cè)貼片連接增強(qiáng)耦合強(qiáng)度，單元傳輸幅度大于-2 dB，孔徑效率為51.4%.這種設(shè)計(jì)由于每層結(jié)構(gòu)不同甚至具有過(guò)孔，提高了制作復(fù)雜度；文獻(xiàn)[9]中提出了一個(gè)傳輸相位互補(bǔ)的單層相似單元組，在介質(zhì)基板兩側(cè)印刷金屬結(jié)構(gòu)，輻射效率約為62%.該設(shè)計(jì)中介質(zhì)基板的厚度對(duì)相移范圍的影響較大，需要達(dá)到一定的厚度才能滿足全相位覆蓋.

本文提出了一種傳輸相位互補(bǔ)的單元組，利用3層相同結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了398°的總傳輸相位范圍.與至少采用4層相同超表面才能實(shí)現(xiàn)360°相位補(bǔ)償理論相比，減小了單元厚度.同時(shí)設(shè)計(jì)采用了低成本的FR4介質(zhì)板作為金屬層的機(jī)載材料，通過(guò)在每個(gè)單元的4角挖去1/4圓孔減少了傳輸損耗，從而使得超表面透鏡中大部分單元具有大于0.8的傳輸系數(shù)，有利于實(shí)現(xiàn)高效率的超表面透鏡天線.

1 單元組設(shè)計(jì)

單元組中兩類單元均包含3層，如圖1(a)所示，層與層之間由空氣隔開，層間距h=2 mm，每層均由單面敷銅的介質(zhì)基板構(gòu)成.為降低設(shè)計(jì)成本，介質(zhì)基板采用FR4，其相對(duì)介電常數(shù)為4.3，損耗角正切值為0.025，厚度為d=0.762 mm.值得注意的是，介質(zhì)基板主要起承載金屬結(jié)構(gòu)的作用，對(duì)相移范圍影響很小.圖1(b)中單元1的金屬結(jié)構(gòu)由外部對(duì)稱分布的4個(gè)等腰直角三角環(huán)，內(nèi)部的方環(huán)以及十字形貼片連接構(gòu)成，方環(huán)邊長(zhǎng)w1是控制相移的“自變量”，金屬總邊長(zhǎng)l1固定.圖1(c)中單元2金屬結(jié)構(gòu)是在單元1的基礎(chǔ)上用尺寸很小的等腰直角三角形貼片替換外圍的直角三角環(huán)演變而成的，方環(huán)邊長(zhǎng)w2是控制相移的“自變量”，因此金屬總邊長(zhǎng)l2會(huì)隨w2變化而變化.兩種單元的空間排列周期p=7 mm(約 0.56λ0，λ0為中心頻率在自由空間的波長(zhǎng))，金屬結(jié)構(gòu)中所有線寬ws=0.3 mm.圖1 中其它主要幾何參數(shù)為l1=5.3 mm；wp=1.2 mm；單元總厚度2h+d=4.762 mm(0.38λ0)，由于FR4介質(zhì)基板損耗較大，為此在介質(zhì)基板4個(gè)角上分別挖掉1/4圓孔來(lái)減小傳輸損耗，圓孔半徑r=1.97 mm.

圖1 單元組結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Unit cell group structure

采用無(wú)限周期邊界條件對(duì)兩類單元進(jìn)行了平面波垂直照射的仿真，獲得了單元的傳輸幅度和傳輸相位曲線.圖2 給出了在24 GHz處單元組的傳輸幅度和傳輸相位變化曲線，可以看出對(duì)于單元1，w1從0.95 mm變化到2.75 mm范圍內(nèi)，傳輸相位從-600.5°變化到-314.3°，且線性度良好，傳輸幅度大部分保持在-2 dB以上.對(duì)于單元2，w2從1.4 mm變化到2.06 mm范圍內(nèi)，傳輸相位從-176.6°變化到-289°，且線性度良好，傳輸幅度大部分保持在-2 dB左右.單元組總傳輸相位達(dá)到398.6°，實(shí)現(xiàn)了對(duì)完整相位周期的覆蓋，傳輸相位連接處相位差為25.3°，傳輸幅度為0.64.因此單元組在傳輸幅度大于0.64的條件下很好地實(shí)現(xiàn)了傳輸相位的互補(bǔ)，若進(jìn)一步在設(shè)計(jì)二維超表面時(shí)盡可能少地使用相位連接處的單元，就可以最大程度地提高最終透鏡天線的性能.

圖2 單元組的傳輸特性曲線Fig.2 Transmission characteristics of the unit cell group

2 超單元對(duì)平面電磁波控制的驗(yàn)證

在設(shè)計(jì)超表面透鏡之前，需要首先驗(yàn)證所設(shè)計(jì)單元組可以自由控制電磁波.廣義折射定律[10]表明，假設(shè)沿著界面的相位變化率是恒定的，即相位梯度dφ/dx為定值，則通過(guò)提供相應(yīng)的dφ/dx值可以使折射光束有任意的傳播方向

(1)

式中：φ是超表面上局部位置的不連續(xù)相位；nt是折射介質(zhì)的折射率；ni是入射介質(zhì)的折射率(本文均為空氣介質(zhì)，都為1)；θt是電磁波的折射角；θi是電磁波的入射角.

為此，設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖3 所示的線性相位梯度的超單元，它由8個(gè)單元組成，單元間相位步長(zhǎng)為45°.對(duì)該超單元進(jìn)行仿真時(shí)，x，y方向邊界條件均設(shè)置為周期邊界條件，用沿著負(fù)z軸傳播的y方向極化的平面波垂直照射超單元進(jìn)行仿真，則根據(jù)式(1)可以計(jì)算出理論折射角為12.9°.

圖3 超單元結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Supercell structure diagram

圖4 為仿真得到的xoz面電場(chǎng)相位圖，可以看出波前垂直入射的平面波經(jīng)過(guò)超單元后發(fā)生了折射，經(jīng)過(guò)測(cè)量得到折射角θt大約為13.2°，與理論值非常接近，說(shuō)明設(shè)計(jì)的超單元符合廣義折射定律，也證明利用該單元組可以對(duì)電磁波的輻射進(jìn)行自由控制.

圖4 超單元xoz面電場(chǎng)相位分布Fig.4 Electric field phase distribution of the supercell xoz plane

3 24 GHz聚焦超表面設(shè)計(jì)

為使最終24 GHz透鏡天線具有較小的縱向尺寸，選取聚焦超表面的焦徑比lf/D為0.5.在11×11的陣列中安排合適的單元構(gòu)建二維聚焦超表面，因此陣面尺寸為D×D=77 mm×77 mm，焦距l(xiāng)f=38.5 mm.為了減小入射角太大導(dǎo)致的相位補(bǔ)償偏差較大的影響，實(shí)際設(shè)計(jì)中取消11×11陣列中4個(gè)角域的12個(gè)單元，最終超表面包含109個(gè)單元.將陣面中心設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，可以根據(jù)式(2)[2]

(2)

確定各位置處單元所需補(bǔ)償?shù)南辔?其原理是根據(jù)饋源到陣面上每個(gè)單元的不同路徑長(zhǎng)度導(dǎo)致的空間相位差來(lái)計(jì)算所需的相位補(bǔ)償.其中l(wèi)f為焦距，φ0為超表面中心單元的初始相位，x，y為陣面上任意單元中心相對(duì)原點(diǎn)的水平距離和垂直距離，λ0為自由空間波長(zhǎng)(在24 GHz時(shí)為12.49 mm).本文選擇w1=1.14 mm的單元作為原點(diǎn)中心的單元，對(duì)應(yīng)的傳輸相位φ0= -550°，傳輸幅度為0.78.這樣選擇可以使透射陣面中心單元的傳輸幅度較高，并且能夠避開單元組傳輸相位連接處相位差以及高傳輸損耗帶來(lái)的影響，從而實(shí)現(xiàn)高效率傳輸.

利用式(2)計(jì)算陣面上不同位置單元的相位分布，得到的相對(duì)相位補(bǔ)償圖如圖5 所示.

圖5 超表面單元相對(duì)相位補(bǔ)償圖Fig.5 Metasurface unit relative phase compensation diagram

圖6 二維超表面結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Two-dimensional metasurface structure

根據(jù)相對(duì)相位補(bǔ)償圖以及圖2 所示單元組傳輸相位隨幾何參數(shù)w1,w2的變化曲線，就能夠確定出對(duì)應(yīng)位置單元的類型及相應(yīng)w1或w2的取值.最終設(shè)計(jì)的二維超表面如圖6 所示，可以看出所用單元大部分為單元1，單元2只有3種尺寸，這樣設(shè)計(jì)可以有效減小傳輸損耗，提高傳輸效率.

4 超表面透鏡天線的設(shè)計(jì)

為了驗(yàn)證設(shè)計(jì)的超表面的聚焦效果，用平面波沿負(fù)z方向垂直照射超表面進(jìn)行仿真，圖7 是仿真得到的24 GHz處xoz面的功率流分布，可以看出超表面對(duì)平面波的聚焦效果很明顯，并且得到的焦點(diǎn)位置為距陣面39.5 mm，與之前設(shè)定的焦點(diǎn)位置大致相等，驗(yàn)證了該聚焦超表面的可行性.

圖7 在24 GHz時(shí)xoz面的功率流分布Fig.7 Power flow distribution of xoz plane at 24 GHz

根據(jù)上文設(shè)計(jì)的二維聚焦超表面，設(shè)計(jì)一款高效率寬帶超表面透鏡天線.首先是對(duì)饋源天線的選擇，要求盡可能是點(diǎn)源，這樣輻射出的電磁波才可能盡量滿足類球面波的要求.由于貼片天線設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單且易于制造，更重要的是輪廓小，滿足點(diǎn)源的要求，所以本文采用貼片天線作為超表面透鏡的饋源天線，焦距l(xiāng)f=39.5 mm；最終透射陣天線的總尺寸為77 mm×77 mm×44.7 mm，天線結(jié)構(gòu)如圖8 所示.

圖8 透鏡天線結(jié)構(gòu)示意圖Fig.8 Schematic diagram of the lens antenna structure

其中貼片天線由上層的矩形貼片、中間的介質(zhì)板、底層的接地板組成，采用同軸饋電的方式向貼片饋電，矩形貼片長(zhǎng)、寬分別是6.8 mm,3.75 mm，介質(zhì)基板采用Rogers RT5880，其相對(duì)介電常數(shù)為2.2，損耗正切角為0.000 9，厚度為0.4 mm.將接地板尺寸適當(dāng)擴(kuò)大來(lái)減小透鏡天線的后瓣，經(jīng)過(guò)優(yōu)化，最終選擇接地板的尺寸為40 mm×26 mm.

圖9 為貼片天線和透鏡天線的S參數(shù)曲線圖.可以看出，加上透鏡后天線頻率偏移很小，透鏡天線中心頻率為24.036 GHz，在23.3～24.4 GHz 范圍內(nèi)S11<-10 dB，帶寬為1.1 GHz.圖10 是貼片天線和透鏡天線在不同頻率處的峰值增益曲線和透鏡天線輻射效率仿真圖，可以看出在工作頻帶范圍內(nèi)透鏡天線增益都遠(yuǎn)高于貼片天線，最高增益達(dá)到20.5 dB，與貼片天線相比提高了12.4 dB，1 dB增益帶寬為 4.8%(1.15 GHz)，覆蓋整個(gè)工作頻帶.并且在工作頻帶范圍內(nèi)透鏡天線的輻射效率均高于71%，且從23.67 GHz至24.31 GHz頻帶內(nèi)輻射效率高于80%，實(shí)現(xiàn)了高效率傳輸.

圖9 貼片天線和透鏡天線S11仿真曲線Fig.9 S11 Simulation curve of patch and lens antenna

圖10 不同頻率處的峰值增益曲線和效率圖Fig.10 Peak gain and efficiency at different frequencies

根據(jù)電磁波的可逆?zhèn)鞑ピ?，將該貼片天線放置在聚焦超表面的焦點(diǎn)處，輻射出的類球面波將會(huì)轉(zhuǎn)換為平面波進(jìn)而提高天線增益.圖11 為仿真得到的貼片天線加上透鏡后xoz面電場(chǎng)相位分布圖.可以看出與預(yù)想的一樣，貼片天線輻射出的類球面波經(jīng)超表面轉(zhuǎn)換為平面波.圖12 是在24 GHz處透鏡天線的輻射方向圖.可以看出xoz面與yoz面均為筆形波束，天線峰值增益為20.5 dB.xoz面3 dB波束寬度為11.2°；旁瓣電平為-19.4 dB；前后比為18.5 dB.yoz面天線旁瓣電平為-17.0 dB；3 dB波束寬度為9°；前后比為17.2 dB，整體性能良好.

圖11 天線xoz面電場(chǎng)相位分布圖Fig.11 Antenna xoz plane electric field phase distribution

圖12 透鏡天線輻射方向圖Fig.12 Radiation pattern of the lens antenna

5 結(jié) 論

本文設(shè)計(jì)了一款采用一個(gè)傳輸相位互補(bǔ)的相似超表面單元組設(shè)計(jì)的低成本超表面透鏡天線.采用傳輸相位互補(bǔ)的相似單元組，擴(kuò)大了相移范圍，從而減小了透鏡厚度.仿真結(jié)果表明，透鏡天線S11<-10 dB帶寬為1.1 GHz；最高增益可達(dá)20.5 dB；1 dB增益帶寬為4.8%(1.15 GHz)；在工作頻帶范圍內(nèi)輻射效率均高于71%；且在23.67～24.31 GHz內(nèi)輻射效率高于80%，實(shí)現(xiàn)了高效率傳輸.