勵文艷，程 珩，趙立紅，韓 露

(1．太原理工大學新型傳感器與智能控制教育部和山西省重點實驗室，山西太原 030024；2．太原理工大學機械工程學院，山西太原 030024)

引言

軸向柱塞泵是液壓系統(tǒng)的關鍵部件，其性能好壞對液壓系統(tǒng)穩(wěn)定性起著至關重要的作用。其發(fā)生故障會導致振動加劇、噪聲增加甚至造成生命安全和財產(chǎn)損失。滑靴磨損是其主要的故障形式之一，嚴重時導致滑靴脫落，柱塞球頭劃傷斜盤[1]。因此，快速準確地對滑靴磨損故障進行檢測與診斷具有現(xiàn)實的工程意義。

故障診斷主要包括故障特征提取和故障模式識別。故障特征提取的好壞直接關系到模式識別準確率的高低。柱塞泵故障往往通過振動信號表現(xiàn)出來，且故障信號微弱，易受噪聲干擾。譚繼勇等[2]利用加權峭度值作為優(yōu)化參數(shù)用隨機共振方法提取信號沖擊成分，具有一定的可行性,但不適用于低信噪比的信號。曾祥輝等[3]提取信號的方差、標準差、峰值等時域特征以及包絡信號三層小波分解最大頻帶能量值共8維特征向量，并結合核超限學習機獲得了較高的測試精度，但特征提取的維數(shù)較多、計算量較大，且過多的特征量可能降低識別效果。

矩陣奇異值能夠反映矩陣背后的真實信息特征，奇異值分解(SVD)可以有效抑制噪聲，當信號受到干擾時，奇異值仍可保持良好的穩(wěn)定性[4]。最大奇異值反映了特征向量空間包含的主要信息量。進行奇異值分解需要構造合適的矩陣，一般的Hankel矩陣無法表征低信噪比的沖擊特征信號。s變換提取的特征量對噪聲不敏感，受噪聲影響較小,且能夠充分反映信號的時頻信息[5]。因此，采用s變換矩陣作為SVD的分解矩陣可以克服低信噪比對特征提取的影響。將信號進行s變換是將信號在不同頻率下進行劃分，在不同的故障狀態(tài)下各頻率處能量的分布也必然不同。充分利用s變換矩陣的時頻信息是特征提取的一個方向。

在模式識別中，應用最廣泛的分類器有蔡偉等[6]采用的支撐向量機(SVM)；鄒憲軍等[7]采用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡；張培林等[8]采用的AdaBoost 算法等。它們共同的缺陷是診斷速度慢、調節(jié)參數(shù)多、人工干預性強。將極限學習機(ELM)作為柱塞泵模式識別的分類器，優(yōu)點是速度快、精度高、可以獲得全局最優(yōu)解。

邊緣磨損是滑靴磨損的主要磨損形式，且其特征頻率與磨損程度有關[9]。本研究針對軸向柱塞泵的正常、滑靴邊緣磨損1，2.5，3.5 mm 4種狀態(tài)進行模式識別。采用振動信號局部s變換矩陣最大奇異值與主要頻率能量占比作為液壓泵不同狀態(tài)下的特征向量，并將特征向量輸入ELM中進行訓練和測試，將不同的特征向量組的識別效果進行定性和定量比較，選擇將s矩陣最大奇異值、轉軸振動基頻能量占比和柱塞振動基頻能量占比作為特征向量。最后將ELM與SVM分類結果進行對比，證明所提方法的優(yōu)越性。

1 算法簡介

1.1 s變換

一維連續(xù)信號x(t)的s變換定義為：

(1)

(2)

其中，ω(τ-t,f)是與時間τ和頻率f有關的高斯窗函數(shù)；τ控制高斯窗在時間軸上移動的位置；f為信號的頻率。在s變換中，高斯窗的窗寬與f成反比。因此，s變換在信號低頻段呈現(xiàn)高的頻率分辨率，高頻段呈現(xiàn)高的時間分辨率[10]。

一維離散信號x[kT],k=0,1,…,N-1，相應的離散s變換定義為：

(3)

(4)

其中，X[m/NT]是離散信號x[kT]的離散傅里葉變換，N為采樣點數(shù)，T為采樣時間間隔，NT為采樣時間。g表示s變換矩陣的第g行。

s變換時頻矩陣包含信號的時域和頻域信息，且信號時、頻域之間具有無損可逆性，運算速度快。

1.2 極限學習機

極限學習機(Extreme Learning Machine，ELM)是一種基于單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(SLFN)的分類算法，它比傳統(tǒng)學習算法泛化性能更好。此外，ELM對參數(shù)不太敏感，可以更快、更方便地完成數(shù)據(jù)集的分類識別[11]。

標準的SLFN包含N個任意樣本 (xi，ti)∈Rn×m和激活函數(shù)g(x)，計算公式為：

=οi(j=1,…,N)

(5)

其中，L為隱層節(jié)點的數(shù)量，wi=[wi1，wi2，…，win]T和βi=[βi1,βi2, …,βim]T分別為第i個隱藏節(jié)點與輸入節(jié)點、輸出節(jié)點之間的權重向量，bi是第i個隱藏節(jié)點的閾值。

ELM的輸出滿足下式：

(6)

定義：

H(w1,…,wL,b1,…bL,x1,…，xL)=

(7)

(8)

約束條件為：

(9)

式(9)可以簡寫為：

Hβ=T

(10)

給定訓練集H={(xi，ti)|xi∈Rn，ti∈Rm，i=1，…，N}，激活函數(shù)g(x)和隱層節(jié)點數(shù)L，ELM算法計算步驟為： ① 隨機分配輸入權重wi和偏置值bi，i=1，…，L； ②計算隱藏層輸出矩陣H； ③ 由式(10)反解出矩陣β,β=H+T。

2 實驗研究

2.1 實驗平臺及設備

為了驗證基于s變換和ELM進行故障診斷的優(yōu)越性，搭建試驗臺采集泵殼的振動信號對滑靴邊緣磨損故障進行研究。實驗平臺系統(tǒng)如圖1所示。

1.電機 2.斜盤式軸向柱塞泵 3.二號加速度傳感器4.三號加速度傳感器 5.一號加速度傳感器6.過濾器 7.壓力表 8.溢流閥 9.油箱圖1 實驗平臺系統(tǒng)圖

主要實驗設備及其型號見表1，其中加速度傳感器選用可變電容式三軸加速度傳感器，3個加速度傳感器在泵體上的放置位置如圖2所示。其中X，Y，Z為在泵體上建立坐標系的方向，x，y，z為3個三軸加速度傳感器的指示方向。

表1 主要實驗設備及其型號

圖2 3個加速度傳感器放置位置及指示方向示意圖

2.2 數(shù)據(jù)采集

振動信號通過加速度傳感器進行采集，再通過采集卡NI-USB-6343結合軟件LabVIEW儲存在計算機中。泵的主油路壓力為10 MPa，采樣頻率為22500 Hz，采集軸向柱塞泵正常狀態(tài)、滑靴磨損1，2.5，3.5 mm共4種狀態(tài)的振動信號，采樣時間均為1 s，每組狀態(tài)均采集40組樣本。電機額定轉速為1480 r/min。在電機額定轉速下，轉軸振動基頻理論值為1480/60=24.67 Hz；實驗采用的軸向柱塞泵的柱塞數(shù)為9個，柱塞振動基頻理論值為(1480/60)×9=222 Hz。

2.3 特征提取

分別將采集的4種狀態(tài)信號進行Hilbert包絡解調，如圖3所示。

可以看出，在24 Hz和224 Hz及其倍頻處峰值較高。其中，24 Hz與轉軸振動基頻理論值24.67 Hz對應，224 Hz與柱塞振動基頻理論值222 Hz對應。存在微弱偏差原因為泵負載后驅動電機轉速略有下降。可以看出包絡圖無法將四種狀態(tài)區(qū)分開。

將振動信號進行s變換后，分別得到4種狀態(tài)的s變換時頻譜圖，如圖4所示。對4種狀態(tài)時頻譜中的譜線特點進行觀察，更加簡單、直觀?？紤]到轉軸振動基頻和柱塞振動基頻都在低頻段，因此設置的變換頻率為1～600 Hz。

圖3 四種狀態(tài)Hilbert包絡譜圖

1) 提取主要頻率能量占比

從圖4可以看出，4種狀態(tài)經(jīng)s變換后的時頻譜

圖4 各狀態(tài)s變換時頻譜圖

中，能量主要集中在24, 224, 448 Hz頻率這3個頻率附近。仿照頻域中的特征能量比[12]，定義s變換時頻域的主要能量占比：

(11)

其中，f1～f2為單條譜線上的主要頻率取值范圍，n表示s變換矩陣的頻域點數(shù)，即矩陣的行數(shù)；N表示s變換矩陣的時域點數(shù)，即矩陣的列數(shù)；st_matrix為s變換矩陣。

計算以24，224，448 Hz為主的譜線能量在時頻域中能量占比：

(12)

(13)

(14)

2) 提取矩陣最大奇異值

矩陣奇異值分解(SVD)公式為：

(15)

其中，λi(i=1, 2, …,k)為AAT的特征值，即為矩陣A的奇異值；Ui、Vi為AAT、ATA相應特征值的特征向量。矩陣最大奇異值為：

λmax=max(λ1,λ2,…,λk,0,…,0)

(16)

3 實驗結果分析

每種狀態(tài)40組樣本，20組訓練樣本，20組測試樣本。提取每種狀態(tài)的FER1、FER2、FER3和λmax，并對其20組訓練樣本的4個特征向量進行分析。所有計算分析均在MATLAB平臺實現(xiàn)。

3.1 特征向量組定性分析

將FER1、FER2作為特征向量，組成一個二維特征向量組，4種狀態(tài)的二維聚類效果如圖5所示?？梢钥闯觯硕S特征向量可以完全將狀態(tài)1區(qū)分開，但其他3種狀態(tài)仍有部分混淆。

圖5 二維聚類效果圖

因此，選擇在此基礎上再增加一組特征向量，形成三維特征向量組，以提高分類效果。圖6a為增加特征向量FER3后的三維聚類圖，圖6b為增加特征向量λmax后的三維聚類圖?？梢钥闯?，圖6a和圖6b基本可以將這4種狀態(tài)區(qū)分開，但圖6b比圖6a的聚類效果更好，各種狀態(tài)分布更加集中。

圖6 各種狀態(tài)三維聚類圖

3.2 特征向量組定量比較

為進一步定量比較以上1組二維特征向量和2組三維特征向量的聚類效果，分別將其20組訓練樣本、20組測試樣本輸入ELM中進行訓練和測試。

ELM的隱層神經(jīng)元激活函數(shù)選為徑向基函數(shù)。為避免偶然性，每種結果均取20次平均值。最后獲得的分類精度如表2所示。

表2 各特征向量組ELM測試結果對比

從測試結果可以看出，二維特征向量FER1、FER2測試精度為91.25%，表明FER1和FER2是兩個主要的特征向量，但測試精度仍有待提高；當增加特征向量FER3，形成三維特征向量組時，測試精度達到了95.94%；將增加的特征向量FER3換成λmax時，測試精度可達99.06%，明顯高于其他兩個特征向量組。結果說明將FER1、FER2和λmax作為反映4種狀態(tài)的特征向量具有可行性。

3.3 模式識別算法比較

將選用的特征向量組FER1、FER2和λmax輸入SVM中進行訓練，當選用高斯徑向基核函數(shù)時可以獲得較高的診斷精度，最后將診斷結果與本研究選用的分類器ELM比較，結果見表3。

表3 不同分類器測試結果

測試結果表明，ELM相較于SVM訓練速度更快、測試精度更高。由于SVM算法需要調節(jié)的參數(shù)較多，因此所需的時間要比表中的數(shù)值更大；然而兩者在測試精度上相差不大，進一步表明特征向量選取的有效性。

4 結論

通過不同特征向量組之間定性和定量比較可以看出，選擇局部s變換矩陣轉軸基頻、柱塞振動基頻處的能量占比和矩陣最大奇異值作為故障特征向量診斷精度更高，可達99.06%。不同分類器診斷結果表明，ELM分類算法相較SVM有更快的診斷速度和更高的診斷精度。將局部s變換和ELM分類算法相結合進行柱塞泵滑靴磨損故障診斷，可以用較少的特征向量獲得較高的診斷精度。