曹立波 喻志強(qiáng) 李俊義 陶武康 吳俊

摘 ? 要：兒童的人體體征參數(shù)的變化，對(duì)胸腔骨骼幾何有很大影響，這直接影響兒童胸部損傷形式. 現(xiàn)有的兒童胸腔骨骼幾何模型數(shù)量有限，且都是基于特定人體體征參數(shù)開發(fā)的. 針對(duì)61個(gè)兒童胸腔CT樣本，應(yīng)用CT三維重建、半自動(dòng)選點(diǎn)、胸腔姿勢(shì)調(diào)整、統(tǒng)計(jì)學(xué)分析以及徑向基函數(shù)（Radial Basis Function，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)變形等處理，建立了基于年齡、身高、體質(zhì)指數(shù)（Body Mass Index，BMI）、性別的中國(guó)3～12歲兒童胸腔骨骼參數(shù)化幾何模型. 運(yùn)用該參數(shù)化模型快速得到3～12歲內(nèi)，年齡、身高、體質(zhì)指數(shù)、性別任意組合的兒童胸腔骨骼幾何模型. 運(yùn)用該參數(shù)化幾何模型，預(yù)測(cè)的3～12歲兒童胸腔骨骼幾何模型的平均幾何精度為5.2 mm，第1對(duì)到第12對(duì)肋骨的平均幾何精度最大為7.0 mm，最小為4.5 mm. 該參數(shù)化幾何模型可以用于研究人體體征參數(shù)對(duì)胸腔骨骼幾何的影響以及對(duì)兒童胸部損傷的影響.

關(guān)鍵詞：兒童胸腔骨骼;參數(shù)化;幾何模型;人體體征參數(shù)

中圖分類號(hào)：U461.91;R318.01 ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Modeling Research on Parametrization Geometric

Model of Ribcage of 3～12 Years Old Children

CAO Libo1，YU Zhiqiang1，LI Junyi1，TAO Wukang1，WU Jun1，2？覮

（1. State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body，Hunan University，Changsha 410082，China;

2. College of Engineering and Design，Hunan Normal University，Changsha 410081，China）

Abstract：Changes in human body parameters influence on the geometry of the ribcage in children， directly affecting the form of chest injury. A limited number of existing children's ribcage geometric models were developed using the parameters of specific body characteristics. CT 3D reconstruction，semi-automatic point selection，ribcage posture adjustment， statistical analysis，and Radial Basis Function（RBF） neural network deformation were applied to 61 CTs，and then a parametric geometric model for children's ribcage aged 3～12 years in China based on the age， height，Body Mass Index（BMI）， and gender was developed. Using the proposed parametric geometric model，the children's ribcage geometry models depending on the age（3～12 years old），height，BMI，and gender can be quickly obtained. The average geometric accuracy of the predicted ribcage geometry model for children aged 3～12 years was 5.2 mm， and the average geometric accuracy of the first to the twelfth pairs of ribs was at most 7.0 mm， and at least 4.5 mm. The parametric geometry model can be used to study the effect of human body parameters on the geometry of children's ribcage and its impact on children's chest injury.

Key words： childrens ribcage;parameterization;geometric model;human body parameters

兒童相對(duì)其他乘員是弱勢(shì)群體，在汽車碰撞中，相對(duì)于其他乘員更易受到損傷甚至死亡. 根據(jù)中國(guó)交通事故統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，每年超過20萬人因?yàn)榻煌ㄊ鹿仕劳觯渲?5歲以下兒童，每年超過1萬人被交通事故奪走生命[1]. 胸部損傷是兒童損傷的第二大主要形式[2]. 兒童胸部的解剖結(jié)構(gòu)、損傷機(jī)理和損傷特點(diǎn)與成人存在差異[3-6]. 因此，研究?jī)和夭繐p傷機(jī)理和損傷形式，對(duì)促進(jìn)兒童胸部損傷保護(hù)具有重要意義.

兒童尸體實(shí)驗(yàn)十分稀少且珍貴，因此，常采用有限元模型研究?jī)和夭繐p傷生物力學(xué). 有限元模型可以很好地表達(dá)復(fù)雜胸部的結(jié)構(gòu)，由于其具有經(jīng)濟(jì)性、重復(fù)性以及便于研究應(yīng)力應(yīng)變的特性，使得用有限元模型研究?jī)和夭繐p傷更有優(yōu)勢(shì). Mizuno等

人[7]采用美國(guó)兒童的身體尺寸以及相關(guān)文獻(xiàn)中兒童骨骼材料特性，縮放AM50成人有限元模型，得到一個(gè)3歲美國(guó)兒童有限元模型，該模型不能體現(xiàn)中國(guó)兒童胸部與成人的差異. 蔣彬輝[3]開發(fā)了一個(gè)10歲兒童有限元模型，通過動(dòng)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)對(duì)有限元模型進(jìn)行了驗(yàn)證，但該模型材料屬性同樣縮放自成人胸部數(shù)據(jù). LV等人[8]開發(fā)了一個(gè)6歲兒童胸腹部有限元模型，通過尸體實(shí)驗(yàn)對(duì)胸腹部有限元模型進(jìn)行了驗(yàn)證.

以上研究開發(fā)的兒童胸部有限元模型數(shù)量有限，都是基于特定人體體征參數(shù)（比如某一年齡、體型）開發(fā)的，其幾何模型僅代表特定人體體征參數(shù)的兒童. 但有研究表明，年齡、性別等人體體征參數(shù)對(duì)兒童胸部幾何有很大的影響[9]，胸部幾何形態(tài)特征的變化進(jìn)一步影響兒童胸部損傷特性[4-5]. 為了建立參數(shù)化幾何模型，近年來，有學(xué)者采用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)變形技術(shù)得到基于年齡、身高、體質(zhì)指數(shù)、性別的參數(shù)化幾何模型[10-15]. Shi等人[16]、 Wang等人[17]手動(dòng)在胸部骨骼上選取幾百個(gè)甚至上千個(gè)標(biāo)志點(diǎn)，建立了基于年齡、身高、體質(zhì)指數(shù)、性別的美國(guó)成人胸部骨骼參數(shù)化幾何模型. 手動(dòng)選取標(biāo)志點(diǎn)十分費(fèi)時(shí)且難以保證精度，為解決此問題，本研究在建立兒童胸部骨骼參數(shù)化幾何模型時(shí)，采用一種半自動(dòng)選取標(biāo)志點(diǎn)的方法.

本研究建立了基于年齡、身高、體質(zhì)指數(shù)、性別等人體體征參數(shù)的兒童胸腔骨骼參數(shù)化幾何模型，利用該模型可以快速得到不同人體體征組合的兒童胸腔骨骼幾何模型，對(duì)進(jìn)一步研究人體體征對(duì)兒童胸部幾何的影響、不同人體體征的兒童胸部損傷保護(hù)具有重要的意義.

1 ? 開發(fā)流程

本研究根據(jù)61個(gè)不同樣本的胸腔CT掃描數(shù)據(jù)，開發(fā)和建立3～12歲兒童胸腔參數(shù)化幾何模型.圖1為該兒童胸腔參數(shù)化幾何模型的開發(fā)流程.

首先，對(duì)61個(gè)CT樣本進(jìn)行分析和處理，通過CT三維重建、閥值分割、蒙版編輯等操作，獲得胸腔骨骼幾何. 通過手動(dòng)選取和自動(dòng)選取標(biāo)志點(diǎn)，獲得表征胸腔骨骼幾何的標(biāo)志點(diǎn);其次，通過局部和全局的對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)等操作，調(diào)整胸腔骨骼的姿態(tài)，將不同樣本的姿態(tài)進(jìn)行統(tǒng)一;然后，通過統(tǒng)計(jì)學(xué)分析建立人體體征參數(shù)和胸腔幾何的多元回歸模型，包括Procrustes校準(zhǔn)、主成分分析、多元回歸分析等;最后，通過徑向基函數(shù)（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)變形技術(shù)，獲得特定人體體征的兒童胸腔幾何模型.

2 ? 標(biāo)志點(diǎn)的選取和調(diào)整

2.1 ? CT樣本和基準(zhǔn)模型的獲取

CT樣本主要采自中南大學(xué)湘雅三醫(yī)院，并經(jīng)過其倫理委員會(huì)的批準(zhǔn)，批準(zhǔn)編號(hào)為2017-S 270. 一共收集了61個(gè)兒童胸腔CT樣本，詳細(xì)記錄了各樣本的年齡、身高、體質(zhì)指數(shù)、性別等信息，樣本群包括41個(gè)男性樣本，20個(gè)女性樣本，61個(gè)CT樣本的胸部骨骼完整且都處于正常形態(tài)，沒有骨骼方面的病態(tài). 樣本群在人體體征上的分布以及人體體征之間的相關(guān)關(guān)系如圖2所示. 由于兒童是在發(fā)育期，則其身高隨著年齡的增大而增高，呈現(xiàn)線性關(guān)系. 體質(zhì)指數(shù)和年齡以及體質(zhì)指數(shù)和身高無明顯的相關(guān)關(guān)系，所選的樣本符合隨機(jī)采樣的原則.

輝[3]創(chuàng)建的10歲兒童整體有限元模型，該模型的幾何數(shù)據(jù)采自密歇根兒童醫(yī)院，該模型很好地反映了兒童的生理解剖結(jié)構(gòu)和特征，并且經(jīng)過了生物力學(xué)特性的驗(yàn)證[18-22]. 在Hypermesh13.0（Altair，U.S.）中分離出胸腔有限元模型，基準(zhǔn)模型如圖3所示.

2.2 ? 胸腔標(biāo)志點(diǎn)的半自動(dòng)選取

每個(gè)兒童胸腔CT樣本由幾百到幾千張斷層掃描圖像組成，每張圖像的像素矩陣為[500，500]. CT樣本相鄰兩層的層間距為1 mm，利用Mimics 16.0（Materialise，Plymouth，MI）CT分析軟件，獲取61個(gè)兒童胸腔CT對(duì)應(yīng)的骨骼三維幾何模型，包括24根肋骨、12根胸椎以及胸骨.

肋骨手動(dòng)選取標(biāo)志點(diǎn)十分費(fèi)時(shí)且難以保證精度，為解決此問題，本研究采用一種半自動(dòng)選取標(biāo)志點(diǎn)的方法. 根據(jù)肋骨位置的高低，在肋骨上按肋骨中心線長(zhǎng)度平均選取N個(gè)截面，包括初始截面和終止截面. 每對(duì)肋骨選取截面的數(shù)量見表1. 24根肋骨從上至下依次命名為第1對(duì)到第12對(duì). 每個(gè)截面選取上、下、左、右4個(gè)標(biāo)志點(diǎn)[16-17]. 24根肋骨一共選取了1 496個(gè)標(biāo)志點(diǎn)，如圖4（a）所示.

注：從上至下，從左至右將24根肋骨編號(hào)為rib1～rib24，第1對(duì)為rib1和rib13，所處的位置最高.

肋骨除了起始和終止截面采用手動(dòng)選取標(biāo)志點(diǎn)外，其他截面的標(biāo)志點(diǎn)采用MATLAB程序自動(dòng)選取，MATLAB選取的肋骨標(biāo)志點(diǎn)如圖4（b）所示.

在每根胸椎上各選取4個(gè)標(biāo)志點(diǎn)，椎體上下各一個(gè)，棘突上選取兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)，如圖4（c）所示，胸椎上一共選取了12×4=48個(gè)標(biāo)志點(diǎn). 而對(duì)于胸骨，分別在鎖骨與胸骨連接處，第1～第6肋骨切跡上各選取兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn). 兒童胸骨還處于生長(zhǎng)階段，還沒有完全愈合，在胸骨塊之間選取6個(gè)標(biāo)志點(diǎn)，胸骨上共選取了34個(gè)標(biāo)志點(diǎn)，如圖4（d）所示. 綜上，每個(gè)樣本選取了1 578個(gè)標(biāo)志點(diǎn).

MATLAB選取肋骨標(biāo)志點(diǎn)的流程如圖5所示，具體步驟如下：

1）計(jì)算單根肋骨點(diǎn)云的最小二乘圓，圓心為點(diǎn)O;計(jì)算肋骨點(diǎn)云中每個(gè)點(diǎn)與O點(diǎn)的夾角，并按夾角的大小對(duì)肋骨點(diǎn)云重新排序.

2）計(jì)算得到若干個(gè)中心點(diǎn)，運(yùn)用樣條插值得到肋骨中心線.

3）求肋骨中心線的N等分點(diǎn)，不同肋骨N的取值參見表1.

4）在等分點(diǎn)i處作垂直肋骨中心線的平面Si，并對(duì)平面Si中的點(diǎn)進(jìn)行樣條曲線插值，最后用算法求出該橫截面上的上（A）、下（B）、左（C）、右（D）4個(gè)標(biāo)志點(diǎn).

2.3 ? 胸腔骨骼幾何模型姿勢(shì)的調(diào)整

人體中每一對(duì)肋骨和對(duì)應(yīng)的椎骨所構(gòu)成的幾何模型幾乎是完全對(duì)稱的. 但是，不同樣本在CT掃描時(shí)，姿勢(shì)有所差異，胸椎有不同的位移，導(dǎo)致每對(duì)肋骨和胸椎的對(duì)稱平面不在同一平面上[17]. 因此，需要不同樣本的標(biāo)志點(diǎn)調(diào)整為同一姿態(tài). 調(diào)整胸腔幾何模型姿勢(shì)的步驟分以下幾步：

1）計(jì)算每對(duì)肋骨和對(duì)應(yīng)胸椎的對(duì)稱平面. 假設(shè)左側(cè)肋骨（rib1～rib12）的標(biāo)志點(diǎn)為PL，右側(cè)肋骨（rib13～rib24）的標(biāo)志點(diǎn)為PR，左側(cè)肋骨標(biāo)志點(diǎn)PL經(jīng)對(duì)稱平面對(duì)稱到右邊記為PR′. 每一對(duì)肋骨的對(duì)稱平面的解析式為：

A × x + B × y + C × z + D = 0 ? ? （1）

對(duì)稱平面的參數(shù)通過式（2）獲得優(yōu)化：

用P′ R替換PR，將胸椎上的標(biāo)志點(diǎn)投影到對(duì)稱平面上，并將每對(duì)肋骨的對(duì)稱平面的法向量通過羅德里格旋轉(zhuǎn)公式調(diào)整為（1，0，0）. 如圖6（a）所示，某樣本的一對(duì)肋骨的對(duì)稱平面在調(diào)整之前法向量為 （0.92，-0.03，0.1），經(jīng)過對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)調(diào)整后，其法向量為（1，0，0）.

2）如圖6（b）所示，調(diào)整每對(duì)肋骨和胸椎的對(duì)稱平面，使其在同一個(gè)平面上，且保證相鄰胸椎中心的距離在調(diào)整前后一致（d12′ = d12，d23′ = d23），以保證調(diào)整姿勢(shì)后不改變12根胸椎在YOZ平面上的投影曲線. 圖6（c）～6（f）分別為調(diào)整姿勢(shì)前后標(biāo)志點(diǎn)之間的對(duì)比.

（a）調(diào)整每對(duì)肋骨間左右對(duì)稱

（b）調(diào)整胸椎曲線

3 ? 參數(shù)化模型的建立

3.1 ? 胸腔標(biāo)志點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)學(xué)分析

3.1.1 ? 胸腔樣本幾何模型的坐標(biāo)系匹配

不同胸腔樣本的幾何模型的空間位置有所差異，為了方便對(duì)比不同胸腔幾何模型之間的尺寸和形狀變化，需要將不同胸腔樣本的標(biāo)志點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)系歸一化處理[10]. 歸一化處理后，不同胸腔樣本處于同一坐標(biāo)系. 本研究采用GPA（Generalized Procrustes Analysis，GPA）幾何形狀統(tǒng)計(jì)學(xué)迭代方法將不同胸腔樣本的幾何形狀進(jìn)行歸一化. 每次迭代尋找一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)幾何形狀，通過平移、旋轉(zhuǎn)和尺度變換等操作將不同樣本的幾何形狀與標(biāo)準(zhǔn)幾何形狀匹配，直到所有樣本的幾何形狀到其平均幾何形狀的距離和最小. 圖7為GPA校準(zhǔn)后的標(biāo)志點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)集. GPA將不同胸腔樣本幾何形狀歸一化處理的具體步驟[16]如下所示.

1）計(jì)算所有樣本的平均形狀x作為標(biāo)準(zhǔn)形狀.

式中：m為胸腔樣本的個(gè)數(shù).

2）將61個(gè)胸腔樣本幾何匹配到標(biāo)準(zhǔn)形狀上：

式中：T為表征對(duì)稱的一個(gè)正交矩陣;C為表征平移的矩陣;CS為尺度變換因子;x′i是匹配好的樣本

幾何.

3）再次計(jì)算匹配好的所有樣本的平均形狀x′.

4）每迭代完一次，計(jì)算本次標(biāo)準(zhǔn)形狀與上次標(biāo)準(zhǔn)形狀的距離平方和差值，當(dāng)距離平方和差值大于1 × 10-6（本研究設(shè)置的距離平方和限值）時(shí)，則返回步驟2）進(jìn)行下一次迭代.

3.1.2 ? 胸腔樣本的主成分分析和多元回歸分析

通過多元回歸分析建立胸腔骨骼幾何和年齡、身高、體質(zhì)指數(shù)、性別之間的關(guān)系，以建立胸腔骨骼參數(shù)化幾何模型. 本文共處理了61個(gè)兒童胸腔樣本，在每個(gè)樣本上選取1 578個(gè)標(biāo)志點(diǎn)來表征胸腔骨骼幾何形狀，每個(gè)標(biāo)志點(diǎn)含有三個(gè)維度的信息. 因此，61個(gè)胸腔樣本一共含有L = 61 × 1 578×3個(gè)數(shù)據(jù). 這些數(shù)據(jù)之間存在較多的信息重疊，利用主成分分析（Principal Components Analysis，PCA）技術(shù)對(duì)L = 61 × 1 578 × 3個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行降維，提取原始數(shù)據(jù)的主要參數(shù)信息. 具體主成分分析如下：

每個(gè)胸腔樣本標(biāo)志點(diǎn)平鋪成單行矩陣g，平均幾何模型表示為g，G為所有中心化的胸腔形狀向量：

G = [g1 - g，g2 - g，…，gm - g] ? ? ?（6）

61個(gè)胸腔骨骼幾何模型的標(biāo)志點(diǎn)集合的主成分可以通過計(jì)算矩陣G的特征向量和特征值得到. 計(jì)算矩陣G的特征向量和特征值，本研究借鑒Jolliffe[23]和Reed等[24]采用的算法，將矩陣G進(jìn)行如下分解：

G = SP ? ?（7）

S = GP′ ? ?（8）

式中：S為一個(gè)含有1 578 × 3列的矩陣，每一列代表一個(gè)主成分分?jǐn)?shù).

P是G矩陣的歸一化特征向量，每一個(gè)特征向量對(duì)應(yīng)一個(gè)特征值. 特征值越大，采用式（8）計(jì)算得到的主成分分?jǐn)?shù)含有原始數(shù)據(jù)的信息越多.

將矩陣G的特征值從大到小排序，前K個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的主成分分?jǐn)?shù)含有絕大多數(shù)原始數(shù)據(jù)的信息，因此，矩陣G的近似矩陣為：

G* = Sk Pk ? ? （9）

式中：G*為G的近似矩陣;Pk為矩陣G的前K個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量組成的矩陣;Sk為前K個(gè)主成分分?jǐn)?shù)組成的矩陣.

3～12歲年齡內(nèi)、身高、體質(zhì)指數(shù)和性別組合的兒童胸腔骨骼幾何的標(biāo)志點(diǎn)集合g*i可以通過以下公式得到：

g*i = g + P TNSTNi ? ?（10）

式中：STNi是矩陣SN的列集，也就是第i個(gè)樣本的主成分分?jǐn)?shù).

所有樣本的人體體征信息組成特征矩陣F = [Age，Height，BMI，Gender，1]，Age、Height、BMI的單位分別是year、m、kg/m2，Gender取值為0和1時(shí)分別表示女性和男性. 矩陣F的每一行代表一個(gè)樣本的人體體征參數(shù). 通過多元回歸模型建立矩陣F和主成分Sk之間的關(guān)系式如下[23]：

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