華 晴，沈 拓,3，焦云菲，張軒雄

（1. 上海理工大學 光電信息與計算機工程學院，上海 200093；2. 領科教育上海校區(qū)，上海 201615；3. 同濟大學 道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 200092）

微機電系統(tǒng)（MEMS）麥克風是一種將聲信號轉(zhuǎn)換為電信號的聲學設備，主要分為電容式和壓電式。目前市場上大部分的MEMS 麥克風是電容麥克風。采用這種雙層設計，無法避免背板和隔膜之間的空氣阻尼，因此，信噪比參數(shù)保持在65 dB水平[1]。近年來，隨著微納米制造方法的不斷改進，使得壓電麥克風的制造工藝不斷提高。由于單層膜的設計架構(gòu)不受空氣阻尼的限制，因此，信噪比參數(shù)會更高[2]。目前市場上的壓電麥克風具有靈敏度低、低頻響應不理想、聲音泄露等缺點，阻礙了壓電麥克風在市場上的廣泛應用。

本文研究壓電麥克風的通風口尺寸對麥克風的靈敏度和低頻輸出性能的影響，為壓電麥克風設計的性能優(yōu)化提供理論基礎。根據(jù)壓電麥克風的工作原理，建立等效電路模型，為設計參數(shù)的確定提供依據(jù)。建立通風孔的有限元模型，分析壓電麥克風的低頻輸出。結(jié)合有限元與等效電路分析，得出通風孔位置和幾何尺寸對壓電麥克風低頻響應的影響情況。

1 壓電麥克風的結(jié)構(gòu)

壓電麥克風主要是由壓電材料和膜片（梁或者膜）組成[3]。壓電材料能夠快速響應膜片在聲壓作用下產(chǎn)生的形變，膜片位移產(chǎn)生的應變能轉(zhuǎn)變成膜片內(nèi)部的電荷轉(zhuǎn)移。壓電材料一般采用PZT（鋯鈦酸鉛）、PVDF（聚偏二氟乙烯）等，整個結(jié)構(gòu)以硅基作為襯底，在壓電材料兩側(cè)沉積2 個薄的鉑（Pt）金屬層作為電極。壓電麥克風的輸出電壓與輸入聲壓的強度成正比，同時與壓電材料的面積成正比。圓形膜片的受力位移比方形膜片更敏感，因此，采用圓形膜片作為研究對象[4]。

圖 1 壓電麥克風的結(jié)構(gòu)Fig.1 Piezoelectric microphone structure

壓電麥克風的輸出性能與傳感器的結(jié)構(gòu)和封裝有關。通風孔的尺寸、前腔和后腔的體積的變化都會導致輸出信號的變化。通風孔連接壓電麥克風的前腔和后腔，用來維持隔膜兩側(cè)的靜壓力平衡。但是，通風孔尺寸過大會導致聲音信號的泄露，尺寸過小則無法達到平衡兩側(cè)靜壓力的目的。出于工藝角度來考慮，在不破壞膜片完整的前提下，從硅基側(cè)面開孔連接前腔與后腔，通風孔的結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

2 聲電類比

傳聲孔與空腔連接的結(jié)構(gòu)在被聲波激發(fā)時將產(chǎn)生共振。在聲學系統(tǒng)中，如果聲學元件遠小于聲學波長，假設腔壁是剛性的，則由短管和空腔組成的聲學模型被稱為亥姆霍茲共振器。如圖2 所示。MA為聲質(zhì)量，RA為聲阻，CA為聲順。

圖 2 亥姆霍茲共振器Fig.2 Helmholtz resonator

當聲孔感受到聲信號時，其聲壓的微分形式表達式為

式中： p為聲壓； pA為聲壓大?。?ω為角速度； t 為時間。

通風孔中聲音的運動方程為

式中：MM表示通風孔的質(zhì)量； RM為通風孔的聲阻；CM為通風孔的聲順；v為聲速；S為通風孔的橫截面積。

在聲振動系統(tǒng)中，方程（1）可以轉(zhuǎn)化為

式中， U 為體積流量。

在電氣領域，最基本的串聯(lián)諧振電路（圖3）的電學平衡方程為

式中：Le為電感；Re為電阻；Ce為電容；E 為電壓；I 為電流。

通過比較方程（3）和方程（4），可以發(fā)現(xiàn)描述聲振動的聲學平衡方程和電學平衡方程在形式上類似，這兩種現(xiàn)象之間存在一些共性，即它們具有相似的運動定律。因此，在聲電類比過程中，聲學質(zhì)量可以轉(zhuǎn)換成電感，聲阻抗可以轉(zhuǎn)換成電阻，聲學順應性可以轉(zhuǎn)換成電容，聲壓可以轉(zhuǎn)換成電壓[5]。

圖 3 串聯(lián)諧振電路Fig.3 Series resonant circuit

3 集總元件等效模型的建立

在集總元件模型中，各種能量域之間的耦合是通過物理系統(tǒng)的等效雙端口模型實現(xiàn)的[6]。在電場中，電阻代表能量耗散，而電感和電容分別代表動能和勢能的存儲。聲壓和電壓是力變量，而體積流量和電流是流變量。共享共同力的元素并聯(lián)連接，共享共同流的元素串聯(lián)連接[7]。通過將分布式能量存儲和耗散集中到理想的通用單端口電路元件中來構(gòu)建等效電氣模型[8]，利用該原理，可以獲得壓電麥克風的集總元件等效電路。如圖4所示，Rrad，Mrad， Cad，Mad和Rad分別是隔膜的輻射阻抗、隔膜的輻射質(zhì)量、隔膜的聲順、隔膜的聲質(zhì)量和隔膜的聲阻抗。輻射阻抗是振膜因聲輻射產(chǎn)生的阻抗，因此，被認為是損耗（即電阻）。輻射質(zhì)量表示隨著隔膜移動的流體的慣性質(zhì)量中的動能存儲。隔膜的聲順表示膜片彈性應變儲存的勢能，表現(xiàn)為隔膜中的彈性應變。隔膜的聲質(zhì)量表示膜片運動的動能。隔膜聲阻抗表示熱彈性耗散和支撐損耗。

另外，Macf，Cacf，Macb和Cacb分別表示前室的總質(zhì)量、前室的聲順、后室的總質(zhì)量和后室的聲順。Racf表示連接麥克風的前室與進聲孔的粘度損失，Racb表示連接前室和后室的通風口的阻尼。φ ，Ceb和 Rep分 別為聲電轉(zhuǎn)換系數(shù)、阻塞電容和介電損耗阻抗。聲電轉(zhuǎn)換系數(shù)表示從聲能到電能的轉(zhuǎn)換率。阻塞電容可以通過耦合因子與自由電容相關，耦合因子表示耦合在聲能域和電能域之間的能量的轉(zhuǎn)換率。介電損耗是由與壓電材料內(nèi)的耗散機制有關的幾個因素引起的[9]。

圖 4 壓電麥克風的集總元件等效電路圖Fig.4 Lumped element equivalent circuit diagram of the piezoelectric microphone

4 壓電麥克風的等效電路分析

壓電麥克風的性能取決于麥克風的結(jié)構(gòu)和材料[10-11]。壓電麥克風的低頻響應主要由通風口的幾何尺寸以及后室的容積來決定。后室的體積越大，聲波可以更容易地推動膜片，更容易使麥克風產(chǎn)生響應。頻率響應可以由輸出電壓 v0與輸入聲壓 p的比率表示。

式中： Zac為前腔的聲學阻抗； Zad為隔膜上的聲學阻抗； Zep為 電氣端的阻抗； Sen為靈敏度。

分析式（5）和等效電路，可以得出通風孔幾何尺寸的變化引起的麥克風低頻輸出的變化。材料的泊松比和楊氏模量是已知的。由于聲電轉(zhuǎn)換系數(shù)與膜片半徑和彎曲剛度有關，而彎曲剛度與材料的泊松比、楊氏模量和隔膜厚度有關，因此，聲電轉(zhuǎn)換系數(shù)與振膜的半徑和厚度有關，并且振膜的聲順越大，低頻響應越平坦。

5 有限元分析

假設非壓電材料都具有單晶硅的特性，壓電材料都具有鋯鈦酸鉛（PZT）的特性，電極都足夠薄以至于可以忽略不計，忽略殘余應力以簡化分析并強調(diào)一般幾何效應。

有限元分析建立壓電麥克風通風孔等效模型如圖5 所示。圖5 中給出連接前室和后室的通風孔長度從200 μm 增大到800 μm 的模型結(jié)構(gòu)，以及振膜在受到聲壓時各個膜片區(qū)域產(chǎn)生的位移情況。顯然，振膜在受到力作用時，膜片的中心區(qū)位移最大。因此，后面討論振膜位移量就是振膜的中心區(qū)域位移量。

圖 5 壓電麥克風的通風孔有限元等效模型Fig.5 Finite element equivalent model of ventilation hole of the piezoelectric microphone

5.1 通風孔位置對低頻響應的影響

當連接壓電麥克風的前室和后室的通風孔位于硅基襯底的不同高度時，壓電膜片的低頻位移如圖6 所示。H 表示通風孔在硅基上的位置高度。

圖 6 通風口在前腔的不同位置時壓電膜片的位移情況Fig.6 Displacement of the piezoelectric diaphragm when the vent is located at different positions of the front cavity

從圖6 中可以看出，無論通風孔是開在前腔的上部、中部還是下部位置，通風口對麥克風的低頻輸出沒有影響。

5.2 通風孔尺寸對低頻響應的影響

當通氣孔高度H 為5 μm 時，長度L 分別為25，50，100，200，250 μm，寬度W 分別為5，10，15 μm時，壓電麥克風的低頻響應位移如圖7 所示。

從圖7 中可以看出，當通風孔的橫截面積恒定時，通風孔的長度越長，低頻響應越高。當通風孔的長度固定時，橫截面積越小，低頻響應越好。

圖 7 不同尺寸的通風孔壓電膜片的位移情況Fig. 7 Displacement of the piezoelectric diaphragm when the vent hole is of different sizes

選取合適的尺寸參數(shù)，通過仿真獲得低頻輸出位移數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進行對比分析，可以驗證不同尺寸的通風孔對壓電麥克風的低頻位移輸出的影響。

圖8 表示對于不同尺寸的通風孔，壓電麥克風在1，4，126 Hz 頻率下的位移?？椎母叨裙潭?，均為5 μm。

比較圖8（a），8（b）和8（c）可知，通風孔的長度越長，低頻位移越大，頻率響應越低。從圖8（d）可以看出，當通風口的橫截面積比為2 倍時，如果要實現(xiàn)相同的低頻位移輸出，則長度比應為4 倍。

圖 8 不同低頻率下不同尺寸通風口時壓電膜片的輸出位移Fig.8 Output displacement of the piezoelectric diaphragms with different sizes at different low frequencies

6 結(jié)束語

結(jié)合壓電麥克風的集總元件聲電等效模型和有限元方法建立了通風孔的等效模型。通過改變通風孔的位置、長度、橫截面積的尺寸，得出通風孔對低頻輸出響應的影響情況。研究結(jié)果表明，通風口的不同位置對麥克風的低頻響應沒有影響，通風口尺寸大小影響低頻性能。如果通風孔的長度確定，則橫截面積越小，壓電麥克風的低頻輸出越高；如果橫截面積固定，則長度越長，低頻輸出越好。當壓電麥克風達到相同的低頻輸出時，如果橫截面積比為2 倍，則長度比應達到4 倍。

在壓電麥克風的聲電模型中考慮邊緣噪聲，從而解釋邊緣噪聲對壓電麥克風的信噪比的影響是作者進一步研究的方向。