王 嫣，常曉鵬，張建平

1.鄭州工程技術學院信息工程學院，鄭州450044

2.河南財政金融學院軟件學院，鄭州450046

3.鄭州工程技術學院信息工程學院，鄭州450044

目前，無線傳感器網(wǎng)絡(wireless sensor networks,WSNs)應用廣泛，如在室內(nèi)導航、水位檢測、車輛檢測、環(huán)境監(jiān)測、機器健康監(jiān)測、結構監(jiān)測和軍事上的應用等[1-3].這些應用都需要通過定位系統(tǒng)確定傳感器或目標的位置，即目標定位.常見的定位系統(tǒng)大都采用到達時間(time of arrival,ToA)測量并計算距離值，如GPS和基于蜂窩網(wǎng)的定位這些定位技術都是通過三邊測量技術，基于與一組固定的錨節(jié)點之間的距離估計值進行定位的，并且適合室外或野外的環(huán)境，能夠達到比較高的定位精度.而在室內(nèi)環(huán)境中，實現(xiàn)準確定位變得更加困難，因為測量范圍要受到誤差的影響，這些誤差主要來自于目標和多徑衍射[4].僅基于單一類型范圍測量值的定位算法（如ToA）或接收信號強度(received signal strength,RSS)太弱都不足以滿足某些特殊應用的精度要求[5].因此，為了提高目標定位精度，通常將各種不同的測量技術相結合，形成混合定位算法.與基于單一類型測量值的定位算法相比，混合定位算法能接收更多的測量值，因而能提高位置估計的可用性，增加定位精度.

近年來，擴展卡爾曼濾波(extended Kalman filter,EKF)已廣泛應用于無線傳感器網(wǎng)絡中的跟蹤和位置估計[6]，因為它具有較低的計算復雜度，可以更好地處理非線性系統(tǒng).此外，EKF 的性能在很大程度上取決于系統(tǒng)的建模方式.文獻[7]提出了一種自適應罰函數(shù)優(yōu)化粒子群的算法，在采用極大似然估計法進行粗略定位之后，對計算誤差和測距誤差之間的差值進行加權處理，通過限制搜索區(qū)域并根據(jù)群體中可行解比例的大小，自適應地調節(jié)罰因子的大小進行迭代尋優(yōu)從而得到節(jié)點坐標.該算法具有更高的穩(wěn)定性、定位精度和較快的收斂速度.無線傳感器網(wǎng)絡節(jié)點在定位過程中會產(chǎn)生兩種誤差，分別是因積累的節(jié)點測距誤差和定位算法引入的誤差，這兩種誤差對定位精度影響較大，為此文獻[8]利用卡爾曼濾波算法線性最優(yōu)的特點，提出了一種適用于無線傳感器網(wǎng)絡節(jié)點定位的次優(yōu)擴展卡爾曼濾波算法.仿真實驗表明，該算法提高了測距和網(wǎng)絡節(jié)點定位的精確度及模型的自適應性，并且減少了計算量和系統(tǒng)的功耗.文獻[9]提出了一種新的非線性目標跟蹤算法，將節(jié)點的觀測值與RSSI（received signal strength indication）測距加權質心算法有效結合并運用于EKF 算法中，提高了目標跟蹤的精度.文獻[10]針對于EKF 和無損卡爾曼濾波（unscented Kalman filter,UKF)，提出了一種通過調節(jié)系統(tǒng)輸出數(shù)據(jù)的概率密度函數(shù)（probability density function,PDF）而使濾波系統(tǒng)獲得更高跟蹤精度的方法.該方法以采集的輸出數(shù)據(jù)構成神經(jīng)網(wǎng)絡來補償系統(tǒng)的非線性，使得濾波具有優(yōu)良的跟蹤效果.仿真結果表明，該方法可以改善EKF 和UKF 的性能，提高跟蹤精度和抗干擾能力.文獻[11]提出了一種基于UWB（ultra wide band）的魯棒UKF 定位算法，建立代價函數(shù)并以自適應的方式修正觀測方差，建立魯棒機制，從而降低了算法對噪聲特性分布的要求，提高了基于UWB 系統(tǒng)的無人機在實際室內(nèi)環(huán)境中的適應能力和定位精度.文獻[12]通過ToA 技術，使用帶EKF 濾波的UWB 進行定位，進一步提高了室內(nèi)無人機系統(tǒng)的定位精度.

對此，為提高無線傳感器網(wǎng)絡中對室內(nèi)運動目標的跟蹤定位精度，本文基于擴展卡爾曼濾波算法和2 種無線測量技術相結合的混合式跟蹤定位技術，即將2 種無線測量技術得到的測量值(即基于UWB 測量技術得到的距離測量值和基于ZigBee 測量技術得到的接收信號強度測量值)分別和同時與基于擴展卡爾曼濾波的跟蹤算法相結合來實現(xiàn)對運動目標的精確定位.對一個室內(nèi)運動目標的跟蹤定位實驗表明，跟蹤算法與兩種測量技術得到的測量值結合的混合式定位跟蹤技術比跟蹤算法與單一技術得到的單個測量值相結合時得到的定位精度更高.

1 擴展卡爾曼濾波算法思想

卡爾曼濾波器(Kalman filter,KF)自1960年出現(xiàn)以來已成為許多民用和軍用的重要組成部分，它是一種非常高效、靈活且實用的方法.對于WSN 中的目標定位應用來說，該濾波器能夠將來自于傳感器的嘈雜的測量值和推斷狀態(tài)估計值結合起來[11].KF 算法采用的是遞歸方法，且由2 個主要階段構成，即預測階段和更新階段.當該系統(tǒng)為線性且測量誤差為高斯分布時，KF 能提供最佳解決方案；但是EKF 已被用于許多具有非線性狀態(tài)更新和/或測量方程的實際系統(tǒng)[13-14].在本文提出的定位方法中，把基于UWB 的距離測量值和基于ZigBee 的接收信號強度(received signal strength,RSS)測量值相結合，作為EKF 輸入的混合觀測向量.

通常，一個非線性系統(tǒng)的狀態(tài)轉移方程可以描述為

式中，wk ～N(0,Qk)為過程噪聲，xk為時刻tk的真實狀態(tài)向量，非線性狀態(tài)函數(shù)f用來從先前的狀態(tài)確定要預測的狀態(tài).觀測向量zk可以通過測量方程表示為一個狀態(tài)函數(shù)，即

式中，vk ～N(0,Rk)為觀測噪聲向量.觀測函數(shù)h把測量值與真實狀態(tài)xk聯(lián)系了起來.

1.1 預測階段

預測階段用來預測先驗狀態(tài)向量，它基于先前的后驗估計狀態(tài)向量

式中，F(xiàn)k為線性化狀態(tài)轉移矩陣，Bk為輸入矩陣，uk為系統(tǒng)的輸入.考慮二維情形下一個狀態(tài)方程的PV 模型，則狀態(tài)向量可定義為

式中，?tk為先前估計時刻tk?1與當前估計時刻tk之間的時間差.與當前先驗狀態(tài)向量相關的估計協(xié)方差矩陣可以從先前后驗協(xié)方差矩陣和過程噪聲協(xié)方差矩陣Q計算得到

矩陣Q考慮了系統(tǒng)的非建模因素.對于一個PV模型[13]來說，Q可定義為

式中，和分別表示沿x軸和y軸的加速度噪聲方差.矩陣A定義為

式中，I2表示維數(shù)為2 的單位陣.對于2 維情形下的PV模型來說，與初始狀態(tài)向量x0相關的協(xié)方差矩陣P0可以定義為

1.2 更新階段

更新階段也稱為校正階段，是通過采用觀測向量zk進一步改善先驗位置估計的過程.首先，計算一個新的向量為觀測向量zk和期望測量值之差

新向量的協(xié)方差矩陣Sk為

式中，Rk表示與觀測向量相關的協(xié)方差矩陣，Hk表示與期望測量值相關的雅可比矩陣.后驗狀態(tài)估計值可以通過校正先驗狀態(tài)估計值計算得到

式中，Kk為最佳卡爾曼增益，可表示為

2 基于UWB 和ZigBee 的混合定位技術

在無線傳感器網(wǎng)絡中，可以通過對移動節(jié)點和一組錨節(jié)點之間的距離測量值得到一個目標節(jié)點的估計位置.但是在通常情況下，這些直接得到的不同類型的測量值有不同的精度，并受到不同的限制，如基于ZigBee 的RSS 距離估計高度依賴于移動節(jié)點和錨節(jié)點之間的實際距離.事實上，距離測量誤差隨著距離的增加而增加.因此，當采用RSS 測量值時，錨節(jié)點通常集部署在靠近移動節(jié)點的軌跡密.此外，基于RSS 的距離估計還與環(huán)境有關.而對于室內(nèi)運動目標的定位來說，基于UWB 技術的距離估計值雖然優(yōu)于基于RSS 的距離估計值，但仍然受到來自于目標和多徑衍射的影響.因此，通常將不同類型的距離測量值和某種算法相結合，以提高定位精度.

本文提出將基于UWB 技術的距離估計值和基于ZigBee 的RSS 測距估計值分別與擴展卡爾曼濾波算法相結合，以及將這兩種測量值同時與擴展卡爾曼濾波算法相結合來進行處理，從而達到提高定位精度的目的.

2.1 基于UWB 的距離測量值的定位

一般來說，室內(nèi)定位系統(tǒng)主要基于UWB 技術，因為UWB 信號能提供比較精確的距離估計.UWB 技術的距離估計為

式中，c是光速是到達時間.通過把EKF 采用移動節(jié)點和一組錨節(jié)點之間的距離測量值來估計移動節(jié)點的位置.

考慮二維情形，通常情況下錨節(jié)點A有已知的坐標xAi= [xAi,yAi]T,i= 1,2,··· ,L,L表示部署在環(huán)境中的UWB錨節(jié)點的總數(shù)量.令表示在時刻tk的移動節(jié)點的坐標，則采用EKF 時的觀測向量可定義為

式中，D(·)是歐氏距離.對于第i個錨節(jié)點來說，有

對于距離測量值來說，其觀測向量的協(xié)方差矩陣RD,k為

式中，diag(·)為取對角矩陣，為第i個錨節(jié)點的距離測量值的初始方差.

2.2 基于ZigBee 的RSS 測量值的定位

獲得RSS 測量值對于硬件實現(xiàn)來說相對廉價一些.然而，基于RSS 的距離不如基于UWB 的測量值準確.在估計時刻tk，采用EKF 時的RSS 測量值的觀測向量可以定義為

其中從第i個ZigBee 節(jié)點接收到的功率PAi() (單位是dBm)由對數(shù)正態(tài)陰影路徑損耗模型建模

式中，P0為在距離d0接收到的功率，α表示路徑損耗指數(shù).對于二維情形下的PV模型來說，期望測量值向量hRSS()的雅可比矩陣HRSS,k為

RSS 測量值的觀測向量的協(xié)方差矩陣RRSS,k為

式中，為第i個ZigBee 錨節(jié)點的初始方差.

2.3 基于UWB 的距離測量值和基于ZigBee 的RSS 測量值的混合定位技術

本文將基于UWB 的距離測量值和基于ZigBee 的RSS 測量值結合起來以更進一步提高定位精度.在一般情況下，混合技術相比于單一類型測量值的定位算法有更多的觀測向量測量值，因為錨節(jié)點的數(shù)目增加后得到的位置估計值的精度會進一步提高，并且可用的估計值也更多.

考慮L個UWB 和M個ZigBee 錨節(jié)點，根據(jù)式(16)和(21)求出2 種混合算法的EKF 輸入的混合觀測向量zk為

根據(jù)式(17)和(22)，得到混合算法情況下的向量h()為

此時，根據(jù)式(19)和(25)，雅可比矩陣Hk為

根據(jù)式(20)和(25)，觀測向量的混合協(xié)方差矩陣Rk為

式中，OL×M和OM×L分別代表大小為L×M和M ×L的零矩陣.

3 運動目標的檢測

3.1 慣性技術

在對視頻或圖像序列進行分析時，運動目標檢測的主要任務是：判斷視頻圖像序列中每一幀有無對應的前景目標；能否將對應的前景目標的特征提取出來，并將前景目標顯示出來.只有檢測到了前景目標才能對其進行跟蹤與后續(xù)的相關分析處理，因此目標檢測是目標跟蹤處理的基礎.局部遮擋、光照等因素都會影響目標檢測的精度.

慣性技術是用來實現(xiàn)運動物體姿態(tài)和運動軌跡控制的一門技術，物體的運動姿態(tài)和軌跡、定位和定向都需要用到慣性技術.

3.2 無線測量技術

無線測量系統(tǒng)的最大優(yōu)勢是各個部分之間均不存在硬聯(lián)接，它們之間除了數(shù)據(jù)交換之外，沒有任何物理的關系，從而有效避免了相互間的復雜干擾和資源分配問題.為了實現(xiàn)對運動目標的定位，本文融合慣性技術和無線測量技術對運動目標(移動節(jié)點)進行檢測.無線測量技術主要由無線傳感器構成，無線傳感器通過無線通信方式形成一個多跳的自組織的網(wǎng)絡系統(tǒng).傳感器網(wǎng)絡包括傳感器、感知對象和觀察者三個要素，三者之間通過有線或無線網(wǎng)絡通信，節(jié)點間以Ad Hoc 方式通信.通過采集設備的數(shù)字信號由無線傳感器網(wǎng)絡傳輸?shù)奖O(jiān)控中心的無線網(wǎng)關并送入計算機進行分析處理.無線傳感器也可以實時傳輸采集的整個時間歷程信號.監(jiān)控中心也可以通過網(wǎng)關把控制、參數(shù)設置等信息無線傳輸給節(jié)點[15].數(shù)據(jù)調理采集處理模塊中的調理電路把傳感器輸出的微弱信號進行放大、濾波等處理后送到模數(shù)轉換器中，再將其轉變?yōu)閿?shù)字信號，然后送到主處理器進行數(shù)字信號處理，計算出傳感器的有效值、位移值等.

如果把運動目標每個時刻的運動特征抽象為狀態(tài)，那么目標的跟蹤也就轉化為對狀態(tài)的估計.許多傳統(tǒng)的狀態(tài)估計方法均被應用于無線傳感器網(wǎng)絡中，以實現(xiàn)對目標的跟蹤.在測量運動時，用一個三軸無線加速度傳感器來獲取加速度數(shù)據(jù).盡管加速度測量受到移動節(jié)點的振動和運動的影響，但是無線加速度傳感器作為一種低成本設備，也有助于檢測移動節(jié)點的運動.把EKF 的預測和更新階段用于估計位置，如果平均加速度值低于預定的閾值，則意味著所檢測的移動節(jié)點是靜止的.因此，只有執(zhí)行EKF 的更新階段才能校正先前的預測位置.

4 算法實驗及結果分析

4.1 實驗設置

為了評價本文提出的定位算法的性能，對室內(nèi)辦公環(huán)境中一個真實的運動目標(移動節(jié)點)進行實驗.運動目標為一個小型可編程樂高機器人，機器人上裝備有1 個UWB 裝置、1 個ZigBee 裝置和1 個3 軸加速度計傳感器，如圖1中的左下部分所示.一個緊貼地面的軌道用來導引機器人在一個預先定義的路徑上運動，機器人的運動速度由樂高嵌入式處理器控制；在軌道的中間部分，附上一個米尺，用來獲取實際移動位置和總的移動距離；另外用一個視頻攝像頭來記錄移動節(jié)點的運動視頻；同時把12 個UWB 錨節(jié)點和21 個ZigBee 錨節(jié)點放置在室內(nèi)辦公環(huán)境中的不同位置.UWB 錨節(jié)點用于Dist 測量，ZigBee 錨節(jié)點用于RSS 測量.首先，移動節(jié)點每50 ms 發(fā)送一個一跳廣播消息給全部錨節(jié)點，由ZigBee 錨節(jié)點接收執(zhí)行RSS測量并立即把錨節(jié)點ID 回復給移動節(jié)點.移動節(jié)點發(fā)送一個全局RSS 消息(包含來自錨節(jié)點的響應)給網(wǎng)關節(jié)點，網(wǎng)關節(jié)點通過串行電纜連接到筆記本電腦.在筆記本電腦上，把信息存儲在一個帶有時間戳的日志文件中；然后每500 ms 測量一次距離，每2 ms 測量一次加速度；EKF 算法的估計周期設置為500 ms.在每個估計周期中，移動機器人只在少數(shù)幾個UWB 和ZigBee 的錨節(jié)點范圍內(nèi).恒速和變速各進行100 次隨機測試，計算得到單獨基于UWB 的距離測量、單獨基于ZigBee 的RSS 測量和同時基于UWB 和ZigBee 的距離+RSS 混合測量在指定數(shù)量錨節(jié)點數(shù)下的測量值，得到實驗最終平均均方根誤差.在圖1中，UWB 錨節(jié)點標識為?，ZigBee 錨節(jié)點標為.

圖1 算法仿真實驗設置Figure1 Configure of simulation experiment of algorithm

4.2 實驗結果及分析

不失一般性，本文在恒速和變速兩種情況下對不同數(shù)量的UWB 錨節(jié)點和ZigBee 錨節(jié)點等運動目標進行定位跟蹤測試，分別采用單一類型的測量值和兩種類型混合的測量值進行比較，評價指標采用定位值的均方根誤差(root mean square error,RMSE).表1為恒速運動情況下得到的定位跟蹤性能，表2為變速運動情況下得到的定位跟蹤性能.由表1和2 可知，在恒速運動和變速運動的情況下，無論是單一類型測量值(基于UWB 的距離測量值或基于ZigBee 的RSS 測量值)還是兩種類型測量值(基于UWB 的距離測量值+基于ZigBee 的RSS測量值)與EKF 算法相結合的性能明顯與錨節(jié)點數(shù)量正相關，即隨著錨節(jié)點數(shù)量的增加，定位精度會提高.錨節(jié)點數(shù)量的增加會使位置估計值的可用性增加，從而提高最終精度.但是無論在恒速還是在變速運動情形下，兩種測量值與EKF 相結合得到的定位性能均優(yōu)于單一類型測量值與EKF 算法相結合得到的定位性能，如在恒速運動情況下，對于相同數(shù)量的UWB 錨節(jié)點數(shù)等于12、ZigBee 錨節(jié)點數(shù)等于21 時得到的平均RMSE 分別為0.464、0.691、0.356，在變速運動情況下分別為0.377、0.493、0.261，兩種運動情況下的(距離+RSS)相對于單一的距離和RSS 的相對精度分別提高了約19%、29%、27%；而且還可看到，對于室內(nèi)定位來說，基于UWB 技術測量值的定位性能要優(yōu)于基于ZigBee 技術測量值的性能，這正好從實驗上證明了前面的分析.

表1 恒速運動情況下的定位跟蹤性能Table1 Performance of localization for moving at constant velocity

表2 變速運動情況下的定位跟蹤性能Table2 Performance of localization for moving at variable velocity

5 結 語

本文針對室內(nèi)運動目標的跟蹤定位，提出了一種基于EKF 的混合式跟蹤定位技術.該混合式定位跟蹤的技術核心是跟蹤算法同時與不同測量技術得到的測量值相融合，與跟蹤算法僅僅采用單一測量技術得到的測量值相比，前者可以得到更高的定位精度，且能實現(xiàn)對運動目標的精確定位.由于該算法能夠獲得更多可用的定位數(shù)據(jù)，與基于單一測量值的EKF 定位算法相比，能夠獲得更高的定位精度.