戴立超 嚴汝輝

【摘要】針對橋面鋪裝有限元應(yīng)力分析計算精度不高與考慮因素不全面的問題，采用Abaqus有限元分析軟件建立了水泥混凝土橋面鋪裝的三維仿真模型，提出了層間剪應(yīng)力應(yīng)考慮縱向、橫向剪應(yīng)力的疊加，計算結(jié)果表明鋪裝層薄弱環(huán)節(jié)在于層間剪應(yīng)力，并模擬計算車輛在不同瀝青混凝土彈性模量下常載、超載、常載+剎車、超載+剎車的應(yīng)力與應(yīng)變。結(jié)果表明：

層間的剪切破壞是主要的破壞形式，在水平荷載和超載的情況下，層間橫向剪應(yīng)力和縱向剪應(yīng)力都應(yīng)該考慮，剪應(yīng)力合力的角度為縱向偏15～30度之間。超載剎車時的剪應(yīng)力已經(jīng)達到0.5Mpa，基本上達到了通常粘結(jié)材料的極限值。所以限制超載和減少擁堵，仍是保護橋面鋪裝的最好辦法。

【關(guān)鍵詞】橋梁工程;有限元;橋面鋪裝;應(yīng)力分析; 應(yīng)變

Stress analysis of cement concrete bridge deck pavement based on finite element method

Dai Li-chao，Yan Ru-Hui

（Wuhan Qingshan Yangtze River Bridge Construction Co.， LtdWuhanHubei430345）

【Abstract】Aiming at the problem that the calculation accuracy of finite element stress analysis of bridge deck pavement is not high and the consideration factors are not comprehensive， the three-dimensional simulation model of cement concrete bridge deck pavement is established by Abaqus finite element analysis software， and the interlaminar shear stress should be considered longitudinally. The superposition of transverse shear stresses shows that the weak part of the pavement layer lies in the interlaminar shear stress， and simulates the stress and strain of the vehicle under normal load， overload， normal load + brake， overload + brake under different asphalt concrete elastic modulus. the result shows：

Shear failure between layers is the main form of failure. In the case of horizontal load and overload， the transverse shear stress and longitudinal shear stress should be considered. The angle of shear stress is between 15-30 degrees. The shear stress at the time of overload braking has reached 0.5 MPa， which basically reaches the limit of the usual bonding material. So limiting overload and reducing congestion is still the best way to protect bridge decks.

【Key words】Bridge engineering;Finite element;Bridge deck pavement;Stress analysis;Strain

1. 引言

（1）目前在剛性路面與柔性路面的應(yīng)力分析和計算中通常使用有限單元法。在路面結(jié)構(gòu)中，橋面結(jié)構(gòu)有其自身特點，要比一般的路面結(jié)構(gòu)復(fù)雜[1～2]。

（2）通過有限元軟件，可以模擬橋面及鋪裝層在不同條件下的受力狀況，并計算出模型中任意部位的位移和應(yīng)力應(yīng)變值，從而找出鋪裝體系受力后各主要力學(xué)指標(biāo)的變化規(guī)律，為鋪裝層的材料選擇、結(jié)構(gòu)設(shè)計提供可靠的依據(jù)[3～6]。

（3）本文通過有限元程序?qū)崿F(xiàn)力學(xué)計算，對模型的合理性進行了探討論證。

2. 水泥混凝土橋面鋪裝有限元模型的建立

2.1水泥混凝土橋面有T梁結(jié)構(gòu)，板梁結(jié)構(gòu)和箱梁結(jié)構(gòu)。橋面鋪裝的受力分析需要考慮橋梁的整體結(jié)構(gòu)（第I體系），板梁、T梁和箱梁局部結(jié)構(gòu)（第II體系），及鋪裝橋面系（第III體系）的綜合影響。從以往的研究結(jié)果來看[7～8]：（1）第I體系整體變形會引起橋面的縱向負彎矩，由此產(chǎn)生的鋪裝頂面縱向拉應(yīng)變不超過120個微應(yīng)變，由于第I體系引起最大縱向拉應(yīng)變的概率較低，對材料疲勞破壞的貢獻很小;（2）最大拉應(yīng)變出現(xiàn)的位置一般在輪載附近;（3）橋面鋪裝的剛度較水泥混凝土橋體的剛度要小很多，其受力與整橋的影響較小;（4）受計算機性能的限制，建立整橋模型進行橋面鋪裝力學(xué)分析在普通PC機上難以實現(xiàn)。因此認為，在靜力分析中可以不計入第I體系的作用。為綜合考慮計算效率和計算精度，首先需要對計算模型（第II、III體系）進行簡化。

2.2本文假設(shè)瀝青混凝土是均勻的、連續(xù)的、各向同性的彈性材料，采用線彈性理論來分析鋪裝體系的荷載應(yīng)力、應(yīng)變并不計自重和阻尼。

2.2.1結(jié)構(gòu)模型。

按某水泥混凝土橋的實際設(shè)計尺寸使用Abaqus有限元軟件建立完整的有限元模型，建立橋面鋪裝體系基本的簡化模型，本橋面模型為20m長、7.5m寬的雙車道，橋面結(jié)構(gòu)共三層，4cm上面層SMA鋪裝層、6cm中面層SMA鋪裝層和15cm水泥混凝土橋面。其中水泥混凝土的彈性模量為32.5GPa，泊松比0.2。SMA的模量為500～2000MPa ，泊松比0.3（橋面鋪裝模型示意圖見圖1）。

2.2.2荷載及荷位。

（1）汽-超20級車隊的主車后軸軸重為13噸。將后軸一側(cè)的雙輪的距離較近，可以簡化為矩形均布荷載，矩形的橫向尺寸取為40cm，由軸重和胎壓0.707MPa，可以計算出縱向長度為23cm。如圖2所示（等效單個矩形的均布荷載分圖見圖2）。

（2）為了便于只考慮一個軸作用的結(jié)果進行對比，取重車的兩個后軸軸重均為13噸，即等效雙輪荷載的面積大小和集度都同前述的等效雙矩形荷載相同，如圖3所示（車底平面尺寸和雙車橫向布置圖見圖3）。

（3）研究表明，后軸雙輪引起的豎向位移、橫向拉應(yīng)變、縱向拉應(yīng)變均大于前軸單輪的作用，對前軸單輪的作用不需要進行單獨考慮。

（4）本模型為兩輛相同方向開行的貨車，簡化后只考慮后軸的作用。

2.2.3初選控制指標(biāo)。

有限元力學(xué)分析的結(jié)果通?？梢苑譃閼?yīng)力，應(yīng)變和能量。應(yīng)力和應(yīng)變體現(xiàn)力學(xué)的狀態(tài)，較為直觀;而能量體現(xiàn)力學(xué)的機理，較為透徹，通常需要聯(lián)系本構(gòu)關(guān)系和損傷模型來共同考慮。在通常的力學(xué)分析中，我們首先考慮的是應(yīng)力和應(yīng)變的情況[9～11]。

（1）粘結(jié)層破壞是其主要病害之一，過大的層底剪應(yīng)力將會導(dǎo)致粘結(jié)層的發(fā)生剪切破壞。在一些特殊的條件下，粘結(jié)層也可能出現(xiàn)拉應(yīng)力的破壞。在提高粘結(jié)層的抗剪強度和抗拉強度的同時也要對其大小進行控制。因此，在橋面鋪裝模型受力分析中把鋪裝層的剪應(yīng)力（圖4）和拉應(yīng)力（圖5）作為重要的分析指標(biāo)（層間剪應(yīng)力橫向分布圖見圖4、層間拉應(yīng)力橫向分布圖見圖5）。

（2）在水平剎車的情況下，車載的前端會出現(xiàn)反拱，豎向應(yīng)變會顯著加大，在剎車荷載下，荷載前端出現(xiàn)的應(yīng)力應(yīng)變的增加是產(chǎn)生橋面推移擁包等病害的主要原因，因此在本文的研究中將把剎車荷載前端出現(xiàn)的豎向應(yīng)變（圖6）的情況做深入的研究（表面豎向應(yīng)變分布圖見圖6）。

3. 水泥混凝土橋面鋪裝有限元模型的計算

3.1橋面鋪裝基本模型的力學(xué)計算。

（1）鋪裝結(jié)構(gòu)為三層結(jié)構(gòu)體系，下面層為15cm水泥混凝土橋面鋪裝層，中面層是6cm的SMA瀝青混凝土鋪裝層，上面層是4cm的SMA瀝青混凝土鋪裝層。

（2）由于瀝青混凝土鋪裝層的中面層和上面層是同一種材料，可以認為是完全連續(xù)的。水泥混凝土橋面和瀝青混凝土之間有一層防水粘結(jié)層，粘結(jié)層的模量低，在較大剪應(yīng)力和拉應(yīng)力的條件下，粘結(jié)層會首先發(fā)生破壞?；灸Ｐ屠锵燃僭O(shè)水泥混凝土和瀝青混凝土之間是完全連續(xù)的狀態(tài)。分析最不利荷載下結(jié)構(gòu)的受力情況，可以得到層間粘結(jié)層材料和混合料應(yīng)該達到的強度指標(biāo)。

（3）本模型使用Abaqus有限元軟件計算，模型的網(wǎng)格為中間密，兩邊逐漸疏，跨徑橫向兩側(cè)截面設(shè)有鉸支座，縱向兩側(cè)沒有設(shè)約束條件。共分有54913個單元（圖7）。使用內(nèi)存為4GHz的服務(wù)器，平均每個荷載的運行時間為8分鐘左右（三層結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格剖分見圖7）。

3.2模型計算結(jié)果分析。

（1）瀝青混凝土彈性模量對溫度的敏感性很高，而橋面結(jié)構(gòu)厚度比路面結(jié)構(gòu)要薄且熱傳遞較弱。因此，在力學(xué)分析上，為了模擬橋面受溫度影響導(dǎo)致的剛度變化，把瀝青混凝土彈性模量分成不同狀態(tài)。本模型中的SMA-13的彈性模量分為：500MPa，1000MPa，1500MPa，和2000MPa。

（2）近年來，隨著經(jīng)濟的快速增長，交通量的急劇增長，高速公路上超載和擁塞的現(xiàn)象非常嚴重。其中擁塞使得路面承受更多的由于剎車引起的水平摩擦力，再加上超載的情況，路面可能受到的荷載要遠大于原先的設(shè)計荷載。因此在這篇報告中，荷載的情況分為4種工況，分別是常載（正常荷載），超載，常載+剎車，和超載+剎車。超載率為150%，水平摩擦系數(shù)為0.5。

（3）在需要考慮的力學(xué)指標(biāo)，主要選擇了瀝青混凝土和水泥混凝土層間的剪應(yīng)力以及豎向拉應(yīng)力，和瀝青混凝土表面的剪應(yīng)力和豎向拉應(yīng)變。

3.3層間剪應(yīng)力。

（1）層間橫向剪應(yīng)力的計算結(jié)果如表1所示（超載剎車荷載的橫向剪應(yīng)力分布圖見圖8）。

（2）從表1圖8可以看出，剎車對橫向剪應(yīng)力的影響并不大，而相對來說，超載對橫向剪應(yīng)力的增加有很大的影響。

（3）層間縱向剪應(yīng)力的計算結(jié)果如表2所示（超載剎車荷載的縱向剪應(yīng)力分布圖見圖9）。

（4）從表1表2可以看出，瀝青混凝土鋪裝層模量變化對層間的縱向剪應(yīng)力的影響不大。從四種工況的比較上看，超載下的剪應(yīng)力比常載大40%-50%，常載剎車的橫向剪應(yīng)力比常載大5%以內(nèi)，常載剎車的縱向剪應(yīng)力比常載大40%-55%，超載剎車的剪應(yīng)力比常載大112%-133%。對比超載作用下的剪應(yīng)力分布圖，超載剎車作用下的縱向剪應(yīng)力分布圖顯示，最大剪應(yīng)力發(fā)生在荷載作用面的前端，剎車作用方向的前端剪應(yīng)力比較大。

（5）層間的剪應(yīng)力合力是橫向和縱向剪應(yīng)力疊加的結(jié)果。其中合應(yīng)力及夾角的含義如下圖10所示（層間剪應(yīng)力的疊加圖見圖10）。

（6）由表1、表2矢量疊加得到的層間剪應(yīng)力合力，如表3所示。

（7）從表3可以看出，超載與超載剎車狀態(tài)下的層間剪應(yīng)力合力為常載與常載剎車時的1.5倍左右，超載和剎車對橋面損壞都有比較大的影響。

（8）以SBS改性瀝青的20℃剪切最大承載力為0.4MPa來計算。SMA雙層鋪面結(jié)構(gòu)在，在超載和剎車共同作用下，抗剪強度不能滿足要求。隨著溫度升高，粘接層的抗剪切強度會一直下降，SBS改性瀝青的40℃時的抗剪強度為0.37MPa，60℃時的抗剪強度迅速下降為0.16MPa。因此如果高溫的橋面環(huán)境持續(xù)時間很長，并且可能超載現(xiàn)象嚴重又車流量很大，就需要在建設(shè)時考慮使用抗剪強度更好的防水粘結(jié)材料和鋪裝工藝（超載荷載豎向拉應(yīng)力分布圖見圖11）。

3.4層間豎向拉應(yīng)力。

（1）層間豎向拉應(yīng)力的計算結(jié)果如表4所示，超載荷載豎向拉應(yīng)力分布和超載剎車荷載豎向應(yīng)力分布分布如圖12、13所示（超載剎車荷載豎向拉應(yīng)力分布圖見圖12、超載荷載的表面豎向應(yīng)變云圖見圖13）。

（2）通常在荷載作用面的外側(cè)區(qū)域會存在豎向拉應(yīng)力，層間的豎向拉應(yīng)力，可能造成豎向上拉應(yīng)變，而引起破壞。本文還在這些區(qū)域取到層間豎向拉應(yīng)力的最大值。與層間的剪應(yīng)力的結(jié)果類似，層間豎向拉應(yīng)力隨著瀝青混凝土模量的變化不明顯。從四種工況來看，超載下的豎向拉應(yīng)力比常載大48%-52%，常載剎車的豎向拉應(yīng)力比常載大84%-133%，超載剎車的豎向拉應(yīng)力比常載大178%-250%。說明剎車造成的水平力是豎向拉應(yīng)力的敏感因素，在水平力的作用下，豎向拉應(yīng)力增加一倍左右。

（3）超載荷載豎向拉應(yīng)力分布圖顯示，壓應(yīng)力分布在荷載作用范圍內(nèi)，拉應(yīng)力圍繞在壓應(yīng)力的外側(cè)。對比超載作用下的豎向應(yīng)力分布圖，超載剎車作用下的豎向應(yīng)力分布圖顯示，最大豎向拉應(yīng)力發(fā)生在荷載作用的后端，并且豎向拉應(yīng)力范圍和數(shù)值都比較大。

3.5表面豎向拉應(yīng)變。

（1）瀝青表面的豎向拉應(yīng)變在剎車和超載的情況下，增加明顯（表面豎向拉應(yīng)變（10-4m/m）見表5）。

（2）在鋪裝層表面，車輛荷載的周圍會產(chǎn)生反拱，而形成豎向拉應(yīng)力，并且形成豎向拉應(yīng)變。從表5中可見，超載下的表面豎向拉應(yīng)變比常載大50%，常載剎車的豎向拉應(yīng)變比常載大10%-25%，超載剎車的豎向拉應(yīng)變比常載大65%-90%。并且，通過比較模量從低500MPa到高2000MPa，表面豎向拉應(yīng)變的變化?？梢钥闯?，常載豎向拉應(yīng)變的降低33%，超載豎向拉應(yīng)變的降低33%，常載剎車豎向拉應(yīng)變的降低50%，超載剎車豎向拉應(yīng)變的降低50%。

（3）超載荷載豎向應(yīng)變分布圖（圖13和圖14）顯示，荷載作用面積以外的較大區(qū)域是豎向拉應(yīng)變區(qū)，其中中心兩輛車的連接處形成了應(yīng)變較為集中的區(qū)域。對比超載作用下的豎向應(yīng)變分布圖，超載剎車作用下的豎向應(yīng)力分布圖顯示，最大豎向拉應(yīng)力發(fā)生在荷載作用的前端，并且前端的豎向拉應(yīng)變范圍和數(shù)值都比較大（超載剎車荷載的表面豎向應(yīng)變云圖見圖14）。

（4）分析數(shù)據(jù)表明，超載和剎車仍然對橋面表面的拉應(yīng)變產(chǎn)生很大的影響。并且，在橋面受到溫度影響，瀝青層模量降低的情況下，豎向拉應(yīng)變會有顯著的增加。從兩車輛荷載中心應(yīng)變集中的情況可以證明，交通荷載大的情況下，拉應(yīng)變作用的區(qū)域和強度更大，橋面越容易發(fā)生破壞。

4. 結(jié)論

（1）本文根據(jù)水泥混凝土橋面鋪裝的特點構(gòu)建了有限元模型。模型為雙車道，跨度達20m。為了體現(xiàn)溫度對橋面影響，SMA的模量從500-2000MPa。假設(shè)水泥混凝土和瀝青混凝土之間是完全連續(xù)的狀態(tài)。分析最不利荷載下結(jié)構(gòu)的受力情況，得到層間粘結(jié)層材料和瀝青混合料應(yīng)該達到的強度指標(biāo)。

（2）綜合計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，層間的剪切破壞是主要的破壞形式，在水平荷載和超載的情況下，層間橫向剪應(yīng)力和縱向剪應(yīng)力都應(yīng)該考慮，剪應(yīng)力合力的角度為縱向偏15-30度之間。超載剎車時的剪應(yīng)力已經(jīng)達到0.5Mpa，基本上達到了通常粘結(jié)材料的極限值。所以限制超載和減少擁堵，仍是保護橋面鋪裝的最好辦法。

橋面受到溫度影響而模量降低的情況下，表面豎向拉應(yīng)變會有顯著的增加。這是橋面在高溫下推移和擁包的重要原因，因此，表面的拉應(yīng)變也應(yīng)該是橋面鋪裝的主要控制指標(biāo)。

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