高元軍

摘 要：該文主要通過(guò)理論和公式推導(dǎo)介紹宇宙星體穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)的條件及星體由不穩(wěn)定狀態(tài)趨向穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)的必然過(guò)程。揭示了星系形成的內(nèi)在規(guī)律。

關(guān)鍵詞：星體;運(yùn)轉(zhuǎn);穩(wěn)定;入軌

中圖分類號(hào)：P156 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-2064（2019）19-0181-02

1 星體穩(wěn)定和非穩(wěn)定結(jié)構(gòu)的受力分析

眾多的星體總可通過(guò)力的合成歸結(jié)為只剩3個(gè)星體，我們可把它們分別命名為M、M和m。其中m為其它各星體的力均作用該星體的參照物星體。例如有4個(gè)星體M、N、O、m，如圖1所示，若它們的質(zhì)量亦為M、N、O、m，則星體N對(duì)星體m的引力P1=K，星體O對(duì)m的引力P2=K，其合力P合2=（K）2+（K）2-2K2m2cosφ=K2m2（+-2cosφ）=K2m2。其中N、O是質(zhì)量，X、y是距離。因此，根據(jù)萬(wàn)有引力定律星體N、O的等效合成星體的質(zhì)量可看成，該合成星體距星體m的距離為Xy，位于合力P合的延長(zhǎng)線上。以此類推，任意多個(gè)星體都可以用以上方法最后歸結(jié)為3個(gè)星體M、M和m。

一個(gè)星體繞另一星體穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)運(yùn)行的條件為它所受到的萬(wàn)有引力與離心力相等。以星體M、m為例，即有：F=K=m，兩邊相約有：K=V2。這就是星體m穩(wěn)定運(yùn)行的條件，可見(jiàn)它與星體m的質(zhì)量無(wú)關(guān)，只需它相對(duì)星體M的速度V和運(yùn)轉(zhuǎn)半徑r滿足V2r=KM即可。

如果星體m相對(duì)星體M處于不穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)，它是如何趨于穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)的呢？如圖2所示，星體m同時(shí)受到星體M和M，的引力F和f，設(shè)F>f，那么m必然向靠近M的方向運(yùn)動(dòng)，但運(yùn)動(dòng)方向又不完全指向M，當(dāng)m逐漸靠近M到某一點(diǎn)時(shí)，在該點(diǎn)m的運(yùn)動(dòng)方向與m和M中心連線成90°時(shí)，即圖2中的β角成90°時(shí)，m開始進(jìn)入繞M旋轉(zhuǎn)閉合運(yùn)動(dòng)的軌道。由于M，引力的存在，m的運(yùn)動(dòng)軌跡不是圓周運(yùn)動(dòng)而是橢圓形運(yùn)動(dòng)?？梢园言擖c(diǎn)的位置稱為人軌點(diǎn)。

在入軌點(diǎn)，β=90°，這時(shí)m所受的力增加了一個(gè)離心力m，m在方向上所受的合力為F-m=K-m= -V2。M在該點(diǎn)同時(shí)滿足力的合成定律和離心力定律，因?yàn)棣?90°，有：F和2+[（-V2）]2=f2，把F和2= F2+f2-2Ffcosφ代入得：F2+f2-2Ffcosφ+（-V2）2=f2，方程兩邊消掉f2得：

F2-2Ffcosφ+（-V2）2=0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）

由圖2可知：sinγ=== =sin（φ-90°）=-cosφ，所以cosφ=，2Ffcosφ=2 K ×K×=2 ，F(xiàn)2-2Ffcosφ=-2，將此式代入方程（1）有：

-2+（-V2）2=0，方程兩邊同乘以，-2KM（-）+-2V2+V4=0，2-4V2+2+V4=0，4-4V2+V4=0，（V2-2）2=0，V2=2，V=。這就是入軌點(diǎn)的速度與半徑的函數(shù)關(guān)系，即：V入=，而m的最終定軌速度即為穩(wěn)定速度如前述V定=，兩者相差倍。由V入=可見(jiàn)V入、r入與m、M，、r，無(wú)關(guān)。只受星體M的影響。

在圖2中，m在入軌前某一非穩(wěn)定初始狀態(tài)，設(shè)其相對(duì)M的初速為V0，這里假定M為靜止，m相對(duì)M，的速度為V0，，M，相對(duì)M的速度為VOX，，那么m相對(duì)M，的速度V0，定義為V0減去M，的速度VOX，在V0方向上的投影，即V0，=V0-。/V0。同理可得到m在入軌點(diǎn)相對(duì)M，的速度V入，為V入，= V入-。/V入。在初始點(diǎn)，m距M的距離為r0，距M，的距離為r0，。在入軌點(diǎn)，m距M的距離為r入，距M，的距離為r入，。根據(jù)能量守恒定律，m在這一初始狀態(tài)相對(duì)M和M，的動(dòng)能和勢(shì)能的總和與m在入軌點(diǎn)和定軌點(diǎn)動(dòng)能和勢(shì)能的總和保持不變。有：+++=++ +。

在前面已推導(dǎo)出cosφ=，從圖2中的三角形中可得：cosφ=，所以有：r2+r，2-S2= =，把V2=2代入得：r2+r，2-S2= r，3，整理得：r，3-r，2+（s2-r2）=0，把它當(dāng)作一個(gè)關(guān)于r，的一元三次方程，△=（S2-r2）2-=[（S2-r2）2-]=（S4-2S2r2+r4-，因?yàn)镾》r，有S4-2S2r2>0，又因?yàn)镸與M，數(shù)量級(jí)相近，r4->0，所以（S4-2S2r2+r4->0，該方程有一個(gè)實(shí)根，兩個(gè)復(fù)根，復(fù)根不符合題意。其實(shí)根為：r，=[-（S2-r2）+ + [-（S2-r2）-。因?yàn)閞4》，≈0，則近似有

解該方程組得：V定2=（+）=V入2，V定= = ，r定==r入=0.75r入.即可通過(guò)V0、r0求出最終定軌的V定、r定。由上述可見(jiàn)：入軌時(shí)，V入、r入比V0、r0減小了。定軌時(shí)V定、r定比V入、r入又進(jìn)一步減小了。并且它們的數(shù)值與m、M，無(wú)關(guān)。

在實(shí)際中，可列舉太陽(yáng)為星體M，與太陽(yáng)最近的一顆恒星為星體M，，地球?yàn)樾求wm。那么地球m繞太陽(yáng)M穩(wěn)定運(yùn)行的速度V和半徑r滿足V2=。把萬(wàn)有引力常數(shù)k=6.67259× 10-11N·m2/kg2，太陽(yáng)質(zhì)量M=1.989×1030kg，地球m繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)半徑r=1.496×1011m代入上式得V==2.978508302× 104m/s。這個(gè)數(shù)據(jù)與地球公轉(zhuǎn)的速度2.9783×104m/s誤差十分小。另外，假設(shè)地球在離太陽(yáng)的距離是它穩(wěn)定繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)距離r=1.496×1011m的100倍遠(yuǎn)的位置處于不穩(wěn)定狀態(tài)，太陽(yáng)M距恒星M，的距離S=4.2光年=3.973536×1016m。則地球m此時(shí)相對(duì)恒星M，的勢(shì)能=2.495200108×1027J（其中M，= M，r0，≈S-100r）;而地球m在繞太陽(yáng)穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)相對(duì)恒星M，的勢(shì)能=2.494270079×1027J（其中r定，≈S-r）?？梢?jiàn)≈，在一定范圍內(nèi)能量守恒方程中可近似的不考慮地球m相對(duì)恒星M，的勢(shì)能的影響。用類似方法代入相應(yīng)數(shù)據(jù)，可知在一定范圍內(nèi)≈，也可近似的不考慮能量守恒方程中地球m相對(duì)恒星M，的動(dòng)能的影響。

2 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，任何一未定軌運(yùn)轉(zhuǎn)的物體m，必然逐步向?qū)λψ畲蟮男求wM靠近。由于m還受到距它較遠(yuǎn)引力較小的星體M，的影響，m最終將入軌并定軌繞M作橢圓形運(yùn)轉(zhuǎn)。只有在m只受到M的引力而沒(méi)有受到其他星體M，的引力時(shí)，m才會(huì)直線向M飛行最終與M相撞。而宇宙中，一個(gè)星體只受其它唯一另一個(gè)星體的影響的情況是很少有的。這就解釋了宇宙中為何總是小的星體繞大的星體旋轉(zhuǎn)，而大的星體又繞更大的星體旋轉(zhuǎn)的原因。借此也可探詢到宇宙最初形成的起因。